三角形全等易错题析.doc

1、第 1 页 共 6 页三角形全等易错题分析与纠错策略探究长岭中学 孙运华摘 要：作为一名初中数学教师，我时常发现有些做过多次的题，学生会一错再错。通过了解，我发现这不是个别现象，要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。关键词：初中数学； 易错题； 纠错策略； 很多数学教师都发现，一些做过多次的题，学生会一错再错。这类题目我们暂且叫它易错题。易错题产生的原因各不相同。要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。下面我将结合自身的初步探索，以全等三角形为知识载体举几个纠正易错题的例子，探讨纠错过程，形成我的纠错策略，与大家共勉， 全等三角形的判定和性质及其应用是初中几何

2、的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种错误一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例 1 如图，已知：ABCEFD,C=D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。错解 对应边 BC 与 DF,AE 与 BF,对应角DEF 和 ABC.错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。正解 对应边 AB=EF,AC=ED,BC=DF；对应角A=EEF, ABC=F.策略探究：像本例的错误，反应了学生对图形的识别能力不强，教师教学时应尽量多展示一些有关全等三角形的图形，让学生进行适当的对应边，

3、对应角的识别训练，从而提高学生的识图能力，达到学生不犯或少犯类似错误的目的。例 2 如图所示，若ABC 中的A=30 0，B=70 0，AC=17cm；如图 2（2）所示，若DEF 的D=70 0，E=80 0，DE=17cm，那么ABC 与DEF 全等吗？为什么？长岭中学数学课题论文第 2 页 共 6 页8007001211700300ECA B F D错解：ABC 与DEF 全等在DEF 中，因为D=70 0，E=80 0，所以F=180 0-D-E=180 0-700-800=300在ABC 中，因为A=30 0，B=70 0，所以A=F，B=D又因为 AC=17cm，DE=17cm，所

4、以 AC=DE在ABC 与DEF 中， ABCDEF（DEACBF已 证已 证已 证 )(错解分析：AC 是B 的对边，DE 是F 的对边，而BF，所以这两个三角形不全等正确解法：ABC 与DEF 不全等因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的识别法策略探究： 概念是对事物进行判断和推理的基础，其重要性可想而知。在数学学习的过程中，有些学生不注重对数学概念的理解，对该透彻掌握的概念一知半解，模糊不清，导致了一系列的错误。本例体现了学生对于全等中对应这一概念掌握不透彻造成的错误。所以在概念教学中，要通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性的认识。在此基础之上，再举一些反例，

5、通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数学概念内涵和外延的理解。二、利用三个角对应相等说明全等出错例 3 如图，CAB=DBA，C=D，E 为 AC 和 BD 的交点.ADB 与BCA 全等吗?说说理由.错解 ADBBCA.因为C=D, CAB=DBA，DAB=CBA,所以CBEDAE（AAA）.第 3 页 共 6 页错解分析 两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等.正解 CABDBA.因为CAB=DBA,C=D,AB=BA(公共边),CABDBA(AAS).策略探究：在探究三角形全等的判定时，

6、教师应多让学生动手操作，充分利用尺规作图来判断满足某些条件的三角形是否唯一确定，让学生理解唯一确定与不唯一确定说明了什么问题，从而达到彻底理解三角形全等的判定的目的。三、利用两边及一边对应相等说明全等出错例 4 如图,已知ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点，且 CD=BE，ADC 与AEB 全等吗？说说理由.错解 ADCAEB.因为 AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA）.错解分析 错解在把 SSA 作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA 不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解 ADCAEB.因为

7、AB=AC,D、E 为 AB、AC 的中点，所以 AD=AE.在ADC 和AEB 中,因为 AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）策略探究：本例中除了要利用尺规作图让学生理解 SSA 做出的三角形的不确定性外，也要要求学生掌握这一作图，它对于今后学习圆及解直角三角形.也有很好的作用。 四、利用部分当整体说明全等出错例 5 如图，已知 AB=AC，BD=CE,试说明ABE 与ACD 全等的理由.错解:因为 AB=AC,所以B=C,在ABE 和ACD 中,因为 AB=AC,B=C,BD=CE,所以ABEACD（SAS）.错解分析 错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件,这

8、不符合三角形全等的识别第 4 页 共 6 页方法.正解 ABE 与ACD 全等.因为 AB=AC,所以B=C,因为 BD=CE,所以 BD+DE=CE+DE,即 BE=CD. 在ABE 和ACD 中,因为 AB=AC,B=C,BE=CD,所以ABCACF（SAS）.策略探究：把部分当作整体，很多学生容易犯这样的错误，教学时教师应强调，必要时可让学生进行一些由部分推导整体的训练，以加深学生的印象。 五、利用减法运算说明全等出错例 6 如图，已知 AC、BD 相交于点 0，A=B，ACD=BDC，AD=BC.试说明AODBOC.错解 在ADC 和BCD 中，因为A=B，ACD=BDC，DC=CD，

9、所以ADCBCD（AAS） ，所以ADC-DOC=BCD-DOC，即A0DB0C.错解分析 错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解 在ADO 和BCD 中，A=B，AOD=BOC，AD=BC，所以AODBOC(AAS).策略探究：对于数量关系可以用等式的性质进行运算，而图形关系不能用等式的性质进行逻辑运算，教师要多做强调，以免学生再犯类似错误。六、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错例 7 如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，BD=CD，DE、DF 分别垂直于 AB、AC，垂足为 E、F求证：BE=CF错证一：认为 DE=DF，

10、并以此为条件，在 RtBDE 与 RtCDF 中，2FEDB CA第 5 页 共 6 页因为 DE=DF，BD=CD，所以 RtBDERtCDF（HL） 所以 BE=CF（全等三角形的对应边相等） 错证二：认为 ADBC，并以此为条件，通过证明ABDACD，得 AB=AC再由RtAEDRtAFD，得 AE=AF，从而得到：BE=CF错证分析：错证一中认为 DE=DF，并直接作为条件应用，因而产生错误；错证二中，认为 ADBC，没有经过推理，而直接作为条件应用，因而也产生错误产生上述错误的原因是审题不清，没有根据题设，结合图形找证题方法，推论过程不符合全等的判定方法正确证法：在AED 和AFD

11、中，),(公 共 边角 平 分 线 的 定 义垂 直 的 定 义AD（CBFEAEDAFD（AAS） DE=DF（全等三角形的对应边相等） 在 RtBDE 与 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HL） ),(已 证已 知DFECB策略探究：这是学生应用知识解决问题的过程中经常发生的错误，教学时要让学生明白不能根据图形的直观就视为题目条件参与证明。七、观察图形出现重复或遗漏出错例 8 如图所示，在等边ABC 中，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 上一点（不是中点） ，且 AD=BE=CF，图中全等三角形组数为（ ）.3 组 .4 组 .5 组 .6 组错解：A.错解分析 学生审题时急躁、

12、不细心，没有灵活运用所给条件，只是直接运用了已知条件就做出判断.全等三角形共有 6 组，分别是：ABECAD，ABEBCF，CADBCF，ABFCAE，ABFBCD，CAEBCD.正解：C.策略探究： 正确的审题是做对数学题目的前提。有的学生在做题过程中急于求成，第 6 页 共 6 页审题意识不强，拿到题目之后匆忙看一眼就动笔答题，很容易因为审题时错看漏看条件，对题目条件挖掘不充分，出现失之毫厘，谬以千里的局面。对这类问题平时学习要多观察多总结，充分地用上所给条件，逐步找出所有的全等三角形，培养学生仔细读题，深入思考，不急于下结论的习惯。做题时要全面考虑，充分挖掘题目的隐含条件。教师可以通过对学生易错题的研究，弄清错误后面学生所欠缺的能力，采取相应的纠正措施，并指导学生找出原因，在改正错题的过程中掌握数学知识，积累解题经验，提高解题能力。