九年级圆基础知识点--(圆讲义).doc

1、1一对一授课教案板块一：圆的有关概念一、圆的定义：1. 描述性定义：在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫OAOA做圆，其中固定端点 叫做圆心， 叫做半径2 圆的表示方法：通常用符号 表示圆，定义中以 为圆心， 为半径的圆记作“ ”，读作“圆 ” AO3 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.注意：同圆或等圆的半径相等二、弦和弧1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的 倍23. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距4. 弧：

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以 为端点的圆弧记作 ，读作弧 AB、 AB5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形三、圆心角和圆周角1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角将整个圆分为 等份，每一份的弧对应 的圆心角，我们也称这样的3601弧为 的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等12. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论

3、 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径90推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等板块二：圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图

4、形，对称中心是圆心3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合二、垂径定理1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2. 推论 1： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3. 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等练习题；1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。 （ ） （2）半圆是弧，弧是半圆。 （ ） （3）等圆是半径相等的圆。 （ ）（4）等弧是弧长相等的弧。 （ ） （5）半径相等的两个半圆是等

5、弧。 （ ） （6）等弧的长度相等。 （ ）2P 为O 内与 O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）2A点 P 到O 上任一点的距离都小于O 的半径 BO 上有两点到点 P 的距离等于O 的半径CO 上有两点到点 P 的距离最小 DO 上有两点到点 P 的距离最大3以已知点 O 为圆心作圆，可以作（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个4以已知点 O 为圆心，已知线段 a 为半径作圆，可以作（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个5、如下图，(1)若点 O 为 O 的圆心，则线段_是圆 O 的半径；线段_是圆 O 的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆(2)若 A=40，则 A

6、BO=_， C=_， ABC=_5一点和O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 9cm，则这圆的半径是 cm6圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 7如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，BAC=20，BOC 等于（ ）A20 B30 C40 D508、如图，在O 中，弦 AB=8cm，OCAB 于 C，OC=3cm，求O 的半径长9如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（ ） ACE=DE B CBAC=BAD DACADA BAC E DOBAOMBACDPOBAC EDOBACEDOF（5）(1) (2) (3)

7、 （4）10如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ） A4 B6 C7 D811如图 3，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PDAB12如图 4，AB 为O 直径，E 是 中点，OE 交 BC 于点 D，BD=3，AB=10，则 AC=_B13P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_14（、深圳南山区，3 分）如图 13l，在O 中，已知A CBCDB60 ，AC3，则ABC 的周长

8、是_.15如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对316（、大连，3 分）如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30则BOC 的大小是（ ） A60 B45 C30 D15 三、综合题1、如图，O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦 CD 长BA CEDO3、已知：如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， AB， CD 的延长线交于 E，若 AB=2DE， E=18，求 C 及 AOC 的度数板块三：点与圆的位置关系一、点与圆的位

9、置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定设 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则有：O rPOd点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 .drr如下表所示：位置关系 图形 定义 性质及判定点在圆外PrO 点在圆的外部 点 在 的外部.drPO点在圆上Pr O 点在圆周上 点 在 的圆周上.dr点在圆内PrO 点在圆的内部 点 在 的内部.drPO二、确定圆的条件1. 圆的确定确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点） ，确定圆的位置；半径（定长） ，确定圆的大小只有当圆心和半径都确定时，远才能确定2. 过已知点作圆4经过点 的圆：以

10、点 以外的任意一点 为圆心，以 的长为半径，即可作出过点 的圆，这样的圆有无数AOAA个经过两点 的圆：以线段 中垂线上任意一点 作为圆心，以 的长为半径，即可作出过点 的圆，B、ABOB、这样的圆也有无数个过三点的圆：若这三点 共线时，过三点的圆不存在；若 三点不共线时，圆心是线段 与C、 BC、 A的中垂线的交点，而这个交点 是唯一存在的，这样的圆有唯一一个C过 个点的圆：只可以作 个或 个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心n4013. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆注意：“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；“确定”一词的含义

11、是“有且只有” ，即“唯一存在” 板块四：直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线和圆的位置关系如下表：O rOld位置关系 图形 定义 性质及判定相离lOdr 直线与圆没有公共点. 直线 与 相离drlO相切lOdr 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点. 直线 与 相切rl相交lOdr 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线. 直线 与 相交drlO从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：二、切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必

12、经过切点推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3. 切线长和切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三、三角形内切圆直线和圆的位置关系 相交 相切 相离公共点个数 210圆心到直线的距离 与半径 的关系drdrdrdr公共点名称 交点 切点 无直线名称 割线 切线 无51. 定义：和

13、三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形1、 如图， 中， ， 是 的中点，以 为圆心的圆与 相切于点 。求证： 是 的切线。ABCAOBCOABDACO ODCBA2、 如图，已知 是 的直径， 是和 相切于点 的切线，过 上 点的直线 ，若 且ABBCOABOAADOC 2A，则 。6D3、 如图ABC 中A90，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是O 的切线。8 如图，在 ABC 中 90， 是 AB的中点，以 C为直径的 OA交的三边，交点分别是 GFE， ， 点 D， 的交点为 M，且 46E，:2:5MDO（1）求证： E（2）求 A的直径 C的长CODBAE ADGBFCOM