1、 MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 1 of 11考试要求i（1） 能熟练运算常规裂和型题目；（2） 复杂整数裂项运算；（3） 分子隐蔽的裂和型运算。（4） 通项归纳知识结构一、 “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，
2、让它们消去才是最根本的。1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即1ab，那么有ab11()abab2、 对于分母上为 3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有： ()2)()()2nkknnk111 3()()2)(3)nknk3、 对于分子不是 1 的情况我们有： kn1裂项MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 2 of 111hnknk212nk 3 123knnnk112hkknk 13223hnnnknk21112n二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是
3、 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加 1 的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以 N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注
4、意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于 0 时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。四、 “裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）1abab22abba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 3 of 11有转化为“分数凑整” 型的，以达到简化
5、目的。重难点（1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用（2） 分子隐蔽的裂和型运算。（3） 通项归纳及其例题精讲一、用裂项法求 型分数求和1()2nk【例 1】 1234789【巩固】 111.2343590MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 4 of 11【例 2】 计算： 11135759203205【巩固】计算： 11234980二、用裂项法求2()kn型分数求和分析： ()2k（n,k 均为自然数）211()()()2knnknk【例 3】444.135793579MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧
6、算（五）.学生版 Page 5 of 11【巩固】 44.13579357三、用裂项法求 型分数求和1()2(3)nknk分析： （n,k 均为自然数）1()2(3)nknk11)()2()2(3nknk【例 4】 计算： 1.23457890【巩固】 1111123453467890MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 6 of 11四、用裂项法求 型分数求和3()2()knn分析： （n,k 均为自然数）3()2()knn11() 2()2(3)kkknkn【例 5】 计算： 3.12457890【巩固】 33.1245214五、复
7、杂裂项【例 6】 1112320 MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 7 of 11【巩固】 23101(1)2)(1239)(2310) （ ）【例 7】 . 22222211135793【巩固】计算： 222222111()()()()()()345489【例 8】 计算： 22222315719315MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 8 of 11【巩固】计算： 22221343598101【例 9】 计算： 2222357151348【巩固】计算： 22213505
8、791【例 10】 23501()()12)(12349)(12350) MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 9 of 11【巩固】 234101()()12)(3)(12)(129)(210) 课堂检测1、 计算： 324567157112922、 2222131890 3、 1023214、 9897112343590MSDC 模块化分级讲义体 系 小学奥数.计算综合（B 级）.速算巧算（五）.学生版 Page 10 of 115、 333.1245178920家庭作业1、 计算： 5719234802、 计算： 5717912345801（ ）3、 计算： 34512125637034
