传送带问题(超值版).doc

1、第 - 1 - 页 共 39 页传送带问题例 1、水平传送带长 4.5m,以 3m/s 的速度作匀速运动。质量 m=1kg 的物体与传送带间的动摩擦因数为 0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少? 这一过程中由于摩擦产生的热量为多少? 这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g 取 10m/s2)。例 2、如图示,质量 m=1kg 的物体从高为 h=0.2m 的光滑轨道上 P 点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的 A 点,物体和皮带之间的动摩擦因数为 =0.2,传送带 AB 之间的距离为 L=5m,传送带一直以v=4m/s 的速度匀速运动 , 求:(1)物体

2、从 A 运动到 B 的时间是多少？(2)物体从 A 运动到 B 的过程中,摩擦力对物体做了多少功?(3)物体从 A 运动到 B 的过程中,产生多少热量?(4)物体从 A 运动到 B 的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?35. 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0ms 的恒定速率运行，传送带的水平部分 AB 距水平地面的高度为 h=0.45m.现有一行李包(可视为质点) 由 A 端被传送到 B 端，且传送到 B 端时没有被及时取下，行李包从 B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取 l 0 m/s2(1)若行李包从 B 端水平抛出的初速 v3.0m s，求

3、它在空中运动的时间和飞出的水平距离； t0.3s s0.9m(2)若行李包以 v01.0m s 的初速从 A 端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数 0.20，要使它从 B 端飞出的水平距离等于 (1)中所求的水平距离 s02.0m 求传送带的长度 L 应满足的条件. L2.0m 例 3 如图示，水平传送带 AB 长 L=8.3m，质量为 M=1kg 的木块随传送带一起以 v1=2m/s 的速度向左匀速运动( 传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数 =0.5,当木块运动至最左端 A点时,一颗质量为 m=20g 的子弹 v0=300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度 u

4、=50m/s,以后每隔 1s 就有一颗子弹射向木块,设木块沿 AB 方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同, 取 g=10m/s2，问： （1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离 A 点的最大距离是多少？BAPvhLBALhBA v1Lv0M第 - 2 - 页 共 39 页S1=0.9m(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ 16(3)木块在传送带上的最终速度多大？1m/s (4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？例 4：如图 21 所示，传送带与地面成夹角 =37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量

5、 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从 AB 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的） ，因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带

6、之间的最大静摩擦力，此时有 tan，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有 tan，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s10cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s01avt16m m52 1以后物体受到的摩

7、擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为 mgsinmgcos） 。22 /scosinga设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，22t则 ，2021tats11m= ,解得： )s( 1s1 2 舍 去或 tt第 - 3 - 页 共 39 页图 22图 23所以： 。s 21 总t【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若 L5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。例 4：如图 22 所示，传送带与地面成夹角 =30，以10m/s 的速度逆时针

8、转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.6，已知传送带从 AB 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题 1 是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s46.8cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1.

9、s46.801avt16m m952 1s以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为 mgsinmgcos） 。设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，2s2t则 ，20ts16m5.91m= 21t解得： s,9. 2t所以： 。s 7.10. 8总【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，tan= ，第二阶段物体将和传送带相对静止一起3向下匀速运动。例 5：如图 23 所示，传送带与地面成夹角 =37，以第 - 4 - 页 共 39 页图 2410m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0

10、.5，已知传送带从 AB 的长度 L=5m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题 1 是一样的，由于传送带比较短，物体将一直加速运动。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。2m/s10cossingma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s01avtm52 1此时物休刚好滑到传送带的低端。所以： 。s 总t【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。例题 6：如图 24 所示，传送带与地面成夹角 =37，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻

11、地放一个质量m=0.5 的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.9，已知传送带从 AB 的长度 L=50m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【审题】传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的） ，因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有tan，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。【解析】物体放上传送带以后，开

12、始一段时间，其运动加速度。2m/s.1sincogma这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,3.8s2.10avt50m m67 s第 - 5 - 页 共 39 页以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为 mgsinmgcos） 。设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，2s2t则 ，20ts50m41.67m= 21t解得： s,3.8 2t所以： 。s 6. 总【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。本题的一种错解就是： 21atL

13、所以： =9.13st该时间小于正确结果 16.66s，是因为物体加速到 10m/s 时，以后的运动是匀速运动，而错误结果是让物体一直加速运动，经过相同的位移，所用时间就应该短。（2）突破难点 2第 2 个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。学生初次遇到“皮带传送”类型的题目，由于皮带运动，物体也滑动，就有点理不清头绪了。解决这类题目的方法如下：选取研

14、究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为简的好办法。对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻松把握。 第 - 6 - 页 共 39 页图 25如图 25 甲所示，A、B 分别是传送带上和物体上的一点，刚放上物体时，两点重合。设皮带的速度为 V0，物体做初速为零的匀加速直线运动，末速为V0，其平均速度为 V0/2，

15、所以物体的对地位移 x 物 = ，传送带对地位移 x 传送0tV带 =V0t，所以 A、B 两点分别运动到如图 25 乙所示的 A、B位置，物体相对传送带的位移也就显而易见了，x 物 = ，就是图乙中的 A、B间的距传 送 带离，即传送带比物体多运动的距离，也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。例题 7：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为 0.25m/s，把质量为 5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以

16、 6m/s2 的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到 0.25m/s 的过程中，传送带比行李多运动的距离。【解析】解法一：行李加速到 0.25m/s 所用的时间：t 0.042sav0s625.行李的位移：x 行李 =0.0053m21tm2)04.(传送带的位移：x 传送带 V 0t0.250.042m0.0105

17、m摩擦痕迹的长度： x502.行 李传 送 带第 - 7 - 页 共 39 页（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动， 。）20v解法二：以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带 上时，相对于传送带的速度 v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力 F 的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a6m/s 2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 mvx502.65.220 即留下 5mm 长的摩擦痕迹。【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系

18、是解决该类问题的关键。例题 8：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有 ga 0 才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综

19、合能力。【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿运动定律，可得g设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到v，有tav0tav由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有 t此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分第 - 8 - 页 共 39 页别为 s0 和 s，有2100tvas传送带上留下的黑色痕迹的长

20、度 sl0由以上各式得 20()vagl【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度 v0，设经历时间为 t，煤块加速到v，有v ta0v g传送带和煤块的位移分别为 s1 和 s2，201ts22gta第二阶段：煤块继续加速到 v0，设经历时间为 ，有tv 0t传送带和煤块的位移分别为 s3 和 s4 ，有3s241vtgt传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231ssl由以上各式得 20()vagl【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。方法三：传送带加

21、速到 v0 ，有 0vat传送带相对煤块的速度 ()g传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是第 - 9 - 页 共 39 页O t2t11tv0v图 26】ga021tl传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为 t，相对加ga0速度是 】g2t 02al整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度g2t2100atl由以上各式得 0()vla【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的 Vt 图象，如图 26 所示。其中 ， ，01vta02t

22、g黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有： 200021()()()vaglvt 【小结】本方法的思路是运用在速度时间图象中，图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点，来进行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能将它理解透，做到融会贯通，在解决相应问题时，就可以多一种方法。【总结】本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。 ”这就说明第一阶段传送带的加速度大于煤块的加速度 。当传送带速度达到 时，煤块速度 ，此过程中0ag0v0v传送带的位移大于煤块的位移。接下来煤块还要继续加速到 ，传送带则以做

23、匀速运动。两阶段的物体位移之差即为痕迹长度。0v有的学生对此过程理解不深，分析不透，如漏掉第二阶段只将第一阶段位移之差作为痕迹长度；将煤块两阶段的总位移作为痕迹长度；用第一阶段的相对位移与第二阶段的煤块位移之和作为痕迹长度；还有的学生分三种情况讨论；有的甚至认为煤块最终减速到零，这些gaga000,都说明了学生对物体相对运动时的过程分析能力还有欠缺。处理物体和传送带的运动学问题时，既要考虑每个物体的受力情况及运动情况，又要考虑到它们之间的联系与区别，只有这样，才能从整体上把握题意，第 - 10 - 页 共 39 页图 27图 28选择规律时才能得心应手。例 9：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌

24、的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图 27，已知盘与桌布间的动摩擦因数为 l，盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度) 【审题】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多。乍看不是传送带的题目，但处理方法与例题 6 几乎完全相同。可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下 3 个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。过程 1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；过程 2：桌布从突然以恒定加

25、速度 a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程 3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设 桌面长为L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图 28 甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度 a1 应小于桌布的加速度 a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图 28 乙所示。圆盘向右加速运动的距离为 x1，桌布向右加速运动的距离为 L+x1。圆盘2离开桌布后，在桌面上作加速度为 a2 的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为 x2，不能超过 Lx 1。通过分析并画出图 28 丙。本题虽然是一个大多数同学都熟悉、并不难想象或理解的现象，但第一次能做对的同学并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。【解析】1.由牛顿第二定律： lmg=mal