医药数理统计习题答案.doc

1、1第一章 数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2. 掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3. 掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4. 能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5. 了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用 Excel 软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。二、 内容提要（一） 数据的分类定性数据（品质数据） 定量数据数据类型 定类数据（计数数据）定序数据（等级数据）数值数据（计量数据）表现形式类别（无序）类别（有序）数值()对应变量 定类变量 定序变量数值变量（离散变量、连续变量）主要统计方法计算

2、各组频数，进行列联表分析、 2 检验等非参数方法计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法常用统计图形 条形图，圆形图（饼图）直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图（二） 常用统计量21、描述集中趋势的统计量名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义均值 x1niix1kiixmfn反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值, 中位数Me 为 偶 数当 为 奇 数当， nxne),(212() 中位数所在组：累积频数超过 n/2的那个最低组是典型的位置平均数，不受极端值的影响众数Mo数据中出现次数最多的观察值 众数所在组:频数最大的组测度定性

3、数据集中趋势，对于定量数据意义不大2、描述离散程度的统计量名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义极差RR = 最大值-最小值 R最高组上限值最低组下限值反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性总体方差2Nix122)(221()kiimxfN总体标准差 21()Nix 21()iixf反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲样本方差S2 nii122 ikiifmnS12样本标准差S nixS122)( ikifxn122)(反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标

4、准差具有与观察值数据相同的量纲变异系数CVCV= %0|S反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度样本标准误 xSnx反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体3均值时测度偏差3、描述分布形状的统计量名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义偏度Sk 3)2(1Snxik31)(nSfxmkiii反映数据分布的非对称性Sk=0 时为对称；Sk 0 时为正偏或右偏；Sk 0 时为负偏或左偏峰度Ku424)()( )(xxiiu（原始数据）（分组数据）3)(41nSfxmkiiiu 反映数据分布的平峰或尖峰程度Ku=0 时为标准正态；Ku0 时为尖峰分布；K

5、u0 时为扁平分布* 在分组数据公式中，m i， fi 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。三、综合例题解析例 1证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数 C，有 2211()()nni ii ixxC证一：设 21niif由函数极值的求法，对上式求导数，得 11()2()2, ()2 nni iifCxxCfn 令 f (C)=0，得唯一驻点 1= niix4由于 ，故当 时 f (C)y 有最小值，其最小值为()20fxnx。21)niix证二：因为对任意常数 C 有22222111112()()()()()0nnnnni i i iii iixxxxC

6、nxC 故有 。2211()()nni ii ixxC四、习题一解答1在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.692.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.093.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.892.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8（1）取组距为 0.5，最低组下限为 90.5，试作出频数分布表；（2）作频数直方图和频率折线图

7、；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。解：（1）所求频数分布表：转化率的频数分布表转化率分组 频数 频率 累积频率90.5 1 0.025 0.02591.0 0 0.00 0.02591.5 3 0.075 0.1092.0 11 0.275 0.37592.5 9 0.225 0.60593.0 7 0.175 0.77593.5 7 0.175 0.9594.094.5 2 0.05 1.00（2）频数直方图：直 方 图1 031197 7202468101290.5-91.0-91.5-92.0-92.5-93.0-93.5-94.0-94.5-转 化 率频 数频

8、率折线图：转 化 率 频 率 折 线 图00.050.10.150.20.250.390 90.5 91 91.5 92 92.5 93 93.5 94 94.5 95 转 化 率频 率（3）由频数分布表可得转化率分组 组中值mi频数90.5 90.75 191.0 91.25 091.5 91.75 3692.0 92.25 1192.5 92.75 993.0 93.25 793.5 93.75 794.094.5 94.25 2则 825.940371405.925.917.018 iifmnx iiifxS8122)(= (90.7592.825) 21+(91.2592.825) 2

9、0+(94.2592.825) 2239=0.584或者 )(18222iixnfmnS 584.0)76.924025.905.917.03922 = 0.7642S84.2测得 10 名接触某种病毒的工人的白细胞（10 9/L）如下：7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。（2）求出该组数据对应的标准化值；（3）计算其偏度。解：（1） ，n=1075.69.5.61710 ix462.35 22012 .i样本均值 75.10.1niix7方差 )(122nixS 371.0)5.6103.4

10、(92标准差 = 0.609237.0标准误 19.46.nSx变异系数CV= = =8.99%；%0|075.（2）对应的标准化值公式为 609.iiixSu对应的标准化值为0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355；（3） =0.204。3)2(1SnxSik3. 已知某年某城市居民家庭月人均支出分组数据如下表所示按月人均支出分组（元） 家庭户数占总户数的比例（% ）200 以下2005008001000 以上1.518.246.825.38.2合计 100试计算（1）该市平均每户月人均支出的均值和标准差；

11、（2）并指出其月人均支出的中位数与众数所在组。解：（1）由原分组数据表可得支出分组（元） 组中值 比例（ %）8200 以下2005008001000 以上10035065090011001.518.246.825.38.2则 3.6872.102.8350.1015 ）（iifmnx )(51222iixnfS39.52468 3.68752.10.800 22 ）（ ；6.9.S（2）由原分组数据表可得支出分组（元） 比例（ %） 累积比例（%）200 以下2005008001000 以上1.518.246.825.38.21.519.766.591.8100中位数所在组，即累积比例超过

12、50 的那个最低组，即为 500组。众数所在组是频数即比例最大的组，也是 500组。4设 x1, x2, ，x n 和 y1, y2, ，y n 为两组样本观察值，它们有下列关系：i=1,2,nbaxii其中 a、b 为常数且 b0，求样本均值 与 及样本方差 和 之间的关系。y2xSy9解： baxnxbaxnyniiiinii )1()(11 iiniiyS 1212122 )()()(。2122 xniiSbxb五、思考与练习（一）填充题1 统计数据可以分为 数据、 数据、 数据、据等三类，其中 数据、 数据属于定性数据。2 常用于表示定性数据整理结果的统计图有 、 ；而 、 、 、 等

13、是专用于表示定量数据的特征和规律的统计图。3. 用于数据整理和统计分析的常用统计软件有 等。4. 描述数据集中趋势的常用测度值主要有 、 、 和等，其中最重要的是 ；描述数据离散程度的常用测度值主要有 、 、 、 等，其中最重要的是 、 。（二）选择题1. 各样本观察值均加同一常数 c 后( )A样本均值不变，样本标准差改变 B样本均值改变，样本标准差不变C两者均不变 D. 两者均改变2关于样本标准差，以下哪项是错误的（ ） 。A反映样本观察值的离散程度 B度量了数据偏离样本均值的大小10C反映了均值代表性的好坏 D不会小于样本均值3比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（ ）A变异系数（CV

14、） B方差（S 2） C极差（ R） D标准差（S）（三）计算题1. 在某次实验中，用洋地黄溶液分别注入 10 只家鸽内，直至动物死亡。将致死量折算至原来洋地黄叶粉的重量。其数据记录为（单位：mg/kg）97.3，91.3，102，129，92.8，98.4，96.3，99.0，89.2，90.1试计算该组数据的样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。六、思考与练习参考答案（一）填充题1. 定类，定序，数值，定类，定序2. 条形图、圆形图；直方图、频数折线图、茎叶图、箱形图3. SAS、SPSS、Excel4. 均值、众数、中位数，均值，极差、方差、标准差、变异系数，方差、标准差（二）选择题1. B； 2.D；3.A（三）计算题1均值 98.54、方差 132.27、标准差 11.501、标准误 3.637、变异系数11.67%。