1、 数学与信息科学学院 说 课 稿 课 题 圆的标准方程 专 业 数学与应用数学 指导教师 龚小兵 班 级 2007 级 1 班 姓 名 杨 洪 学 号 20070241026 2010 年 4 月 25 日 各 位 老 师 你 们 好 !今 天 我 要 为 大 家 说 的 课 题 是 圆的标准方程 下 面 我 将 从 5个 方 面 , 为 大 家 说 课 : 一 、 课 题 介 绍 圆的标准方程 是 高 中 数 学 教 材 新 课 标 人 教 A 版 数 学 必 修 2第 四 章 第 一 节 内 容 . 二 、 教 材 分 析 1. 教 材 的 地 位 和 作 用 在 此 之 前 学 生 已
2、学 习 了 圆 的 概 念 和 直 线 与 方 程 , 这 为 过 渡 到 本 节 的 学 习 起 着 铺 垫 作 用 .同 时 本 节 内 容 是 为 其 他 学 科 和 今 后 的 学 习 打 下 基 础 在 解 析 几 何 中 起 承 上 启 下 的 作 用 , 占 据 非 常 重 要 的 地 位 . 2.目 标 分 析 根 据 上 述 教 材 分 析 , 考 虑 到 学 生 已 有 的 认 知 结 构 心 理 特 征 , 由 布 鲁姆的目标分类教学理论,制定了以下教学目标: (1). 知识目标 正确掌握圆的标准方程及其推导过程; 掌握点与圆的位置关系判断方法. (2).能 力 目 标
3、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; 加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; 增强学生用数学的意识. (3).情 感 目 标 培养学生主动探究知识、合作交流的意识; 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 3. 重 点 , 难 点 以 及 确 定 依 据 为了突出重点、抓住难点,根据新课标要求,确定以下重难点: (1). 重点:圆的标准方程的求法及其应用; (2). 难点:根据不同的已知条件求圆的标准方程. 为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析: 三、教学方法 1.教法 根 据 学 生 的 心 理 发 展 规 律 , 本节课采 用 “启发式”问题教
4、学思想, 用环环相扣的问题引导学生将探究活动逐层深入.另外我恰当的利用多媒体课件 进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣, 又直观的引导了学生建模的过程. 2.学法 为了巩固学生对所学知识的运用,通过推导圆的标准方程,加深学生对 用坐标法求曲线方程的理解.同时引导学生亲身经历知识的产生、发展、形成的 过程,在潜移默化中学会用旧知识去探究新问题。使学生从“学会”到“会学” , 最后“乐学”. 3.教学手段 采用多媒体辅助教学,利用实物投影、动态演示进行集体交流,将生活 与教学自然结合. 四、教学过程 为了贯彻新课标精神,吸引学生的学习兴趣,根据高二年龄段学生的 特点我
5、把整个教学过程精心设计成下面五个环节: 创设情景,引入新课合作探究,获得新知反馈练习,应用拓展知识 回顾,反思提高布置作业,分层落实. 1.创设情景,引入新课 问题 1:圆是平面几何中的基本图形之一.在日常生活中也很常见,以同步 卫星为例,科学家是怎么算出它的运行轨道的. 卫星 运行轨道 地球 根据弗莱登塔尔的“数学源于现实”选取了地球同步卫星运行轨道来创设 情景.通过对这个实际问题的探究,很自然的进入到了本节课的主题.并且用实 际问题创设情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的 学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移. 2.合作探究,获得新知 问题
6、2,根据圆的定义和求曲线方程的步骤,探究如何写出圆心 C 在 ,(,)ab 半径为 的圆的方程.r 根据建构主义教学理论,学生学习知识的过程不是被动接受知识的过程而 是积极主动的建构知识的过程,因此这个环节我首先让学生对圆的定义和求曲 线方程的基本步骤进行了回顾,然后根据学生掌握的旧知识引导学生推到出圆 的标准方程. 得到圆的标准方程后,进入第三环节. 3.反馈练习,引用拓展 根据夸美纽斯的教学巩固性原则,设计了以下例题和习题: 例 1:写出地球坐标为 A(2,-3),地球到卫星的距离等于 5 的卫星的轨道方 程,并判断点 M(3,-2), P(5,-7), Q(-1,3)是否在这个轨道上.
7、解:圆心 A(2,-3),半径 r =5 的圆的方程: 2)3()2(yx 把点 M(3,-2)代入所求方程得: ,即右 边左 边 53 点 M(3,-2)不满足该方程,所以点 M(3,-2)不在这个圆轨道上 . 把点 P(5,-7)代入所求方程得: ,即右 边左 边 2)37()25( 点 P(5,-7)满足该方程,所以点 P(5,-7)在这个圆轨道上. 把点 Q(-1,3)代入所求方程得: ,右 边左 边 2590)3()21(2 即点 Q(-1,3)不满足该方程,所以点 Q(-1,3)不在这个圆轨道上. 练习 1.写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径为 1; (2)圆心在 ,半径为
8、 ;(3,4)C5 (3)经过点 ,圆心在点 ;5P(8,3)C 练习 2.根据圆的方程口答出它的圆心和半径 (1) ; (2) .22()(3)xy22()()xy 在这个环节中我设计了由浅入深的三个问题,例 1 中的第一问和第二问作 为范例讲解,第三、四问和同学一起解决并引导学生自己归纳出点与圆的位置 关系判断方法;练习 1 请同学上台做,而且我在问题的设置上也体现了层层递 进的思想;练习 2 留作学生口答,这样也丰富了教学形式.第一题我则回归到了 情境创设提到的同步卫星运行轨道的实例,用本堂课的知识来解决,既巩固了 新知识,又加强了理论联系实际的辩证唯物主义思想教育. 4.知识回顾,反思
9、提高 根据艾宾浩斯遗忘规律,越先学习的东西越容易忘记,因此要对所学知识 进行及时的总结和回顾: (1).知识方面: i 求曲线方程的基本步骤; ii 圆的标准方程及其注意事项; iii 点与圆的位置关系判断方法. 2.思想方法方面:用代数的方法解决几何问题,体现了数形结合的思想 5.布置作业,分层落实 根据学生学习情况的差异性,布置了三个层次的作业: (1).复习:本节课内容; (2).巩固:课本 P127 第 1、3、4 题; (3).思考:i 把圆的标准方程展开后是什么形式? ii 方程表示什么图形? 板书设计 4.1.1 圆的标准方程 一、 圆的定义 2、求曲线的方程的 基本步骤 3、圆的标准方程 4、注意 例题 点与圆的位置关系 判断方法 练习 作业 思考 教学评价 总之,这节课是根据“学生为主体,老师为主导”教学思想,即教师只是 学生学习的引导者,知识是由学生自主构建的原则设计的.