1、1 成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理工农医类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页，第 II 卷(非选择题) 3 至 4 页， 共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用 0. 5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试
2、结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷 (选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 P=1,2 ,Q= ，则集合 Q 为 (A)1，2，3 (B)2，3,4 (C)3，4，5 (D)2，3 2. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9 位评委为参赛选手 A 给出的分数的茎 叶图 如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手 A 得分的中位数是 (A)93 (B)92 (C)91 (D) 90 3. (12x)6的展开式中含 X3项的系数为 (A) 160 (B)-
3、160 (C)80 (D)-80 4. 已知 =3，则 tanx 的值是 (A)3 (B)3 (C)2 (D)-2 2 5. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各 线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为 (A) 30 (B)27 (C)35 (D)36 6. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边的长分别为 a，b，c，若 asinA+bsinB1 时， 的最小值为_. 13. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入 x 的值为 13 时，则输 出 y 的值为_ 14. 已知角 ,构成公差为 的等差数列.若 ， 则 =_. 15. 已知函数 ， ，给出下列结论： 函数 f(x)的值
4、域为 ； 函数 g(x)在0，1上是增函数； 对任意 a0，方程 f(x)=g(x)在0，1内恒有解； 若存在 ，使得 成立，则实数 a 的取值范围是 . 其中所有正确结论的番号是_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 4 16. (本小题满分 12 分） 已知向量 ， ，设 . (I)化简函数 f(x)的解析式并求其单调递增区间； (II)当. 时，求函数 f(x)的最大值及最小值. 17. (本小题满分 12 分） 如图，矩形 ABCD 中，BC = 2，AB = 1，PA 丄平面 ABCD， BE/PA, ，F 为 PA 的中点. (I)求证:DF/平面 PEC (II)若
5、 PE= ， 求平面 PEC 与平面 PAD 所成锐二面角的 余弦 值. 18. (本小题满分 12 分） 对于实数 a，b，定义运算 设函数 ，其中 (I)求 的值； (II)若 ，试讨论函数 的零点个数. 5 19. (本小题满分 12 分） 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本 500 万 元， 年生产与销售均以百台计数，且每生产 100 台,还需增加可变成本 1000 万元.若市场对 该产品 的年需求量为 500 台，每生产 m 百台的实际销售收人近似满足函数 (I)试写出第一年的销售利润 y(万元)关于年产量单位 x 百台， ）的函数关系式； (II)
6、若工厂第一年预计生产机器 300 台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各 100 台，因技 术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为 .出现故障后，需要厂家上门调试， 每个地区调试完毕，厂家需要额外开支 100 万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机 变量 ，试求第一年厂家估计的利润. (说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一 的数学期望） 20. (本小题满分 13 分） 在数列a n中，a1=2，a2=4，且当 时， . (I)求数列a n的通项公式 an； (II)若 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn ； (III)求证： 6 21. (本小题满分 14 分） 已知函数 . (I)若关于 X 的不等式 的解集为 ，求实数 a，b 的值； (II)若 成立，求实数 a 的取值范围； (III)在函数的图象上是否存在不同的两点 ，使线段 AB 的中点的横坐标 x0 与直线 AB 的斜率 k 之间满足 ？若存在，求出 x0；若不存在，请说明理由. 10 1 1 1
