四年级奥数讲义361学子教案库第6讲.竞赛班.教师版.doc

1、第六讲 期中考试 一、填空题（每题 分，共 分。如有两个空，只对一个给 分）603 1 计算： _。7.81.4532.184.6971 【分析】 原式 .6(.). 781342184 .() 0 2 计算： _。20832083196L个 个 【分析】 20832083209420942083 2081LL13个 个 个 个 个 个 94 2094207488 2075() 396L1个 个 个 个 个 个 个 3 有一串数字 从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字积的个位数字，2,748,L 那么前 个数字的和是_。0 【分析】 可以试着将这串数字多写几位出来，看看是否会重复出现，重

2、复出现的数字是否有规 律： 可以看到 这 个数字重复出现，它的周2,748,62,L4,826, 期是 ，不过周期是从第 个数字开始的，所以计算中要将前 个数字去掉。32 ，所以第 个数字是第 个周期中的第 个数字，即 。(0)20358 前 个数字的和是： 。287(4862)48037 4 的个位数字是_。36963208() 【分析】 ，所以 的个位数字与 的个位数字相同，为 。369421L369199 ，所以 的个位数字与 的个位数字相同，为 。 ，所03 716 以 的个位数字是 。 ，所以 的个位数字为 的个96320845220848 位数字，为 。 ，所以 的个位数字是 。3

3、6963() 5 小新以均匀速度走路上幼儿园，他观察来往的同一路电车，发现每隔 分钟有一辆电10 车从后面超过他，每隔 分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也是匀速行驶的，那么起6 点站和终点站隔 _分钟发一辆电车。 【分析】 假设小新向前走 分钟又往回走 分钟，那么他共遇到同方向的车3030 辆，所以发车间隔为 分钟。30168()87.5 6 猎狗追赶前方 米处的野兔。猎狗步子大，它跑 步的路程兔子要跑 步，但是兔子3047 动作快，猎狗跑 步的时间兔子能跑 步。猎狗至少要跑出_米才能追上野兔。4 【分析】 猎狗跑 步的时间兔子跑 步，但猎狗跑 步的路程相当于兔子跑 步，猎狗要追1216122

4、1 上兔子至少要跑 米才能追上野兔。302() 7 个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面 积是_平方厘米。 【分析】 由图可知，长方形的长是宽的 倍，所以宽的 倍是 厘米，则4624 长方形的宽是 厘米，图中空白部分的面积是 (平方4 3 厘米)。 8 右图中是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为 厘1 米，求螺线的总长度为_。 【分析】 如下图所示，将原图形转化为 个边长分别为 、 、 厘米的正3357 方形和中间一个三边图形。 24 211 7531 所以螺线的总长度为： 厘米。(357)4136 9 苹果和梨各有若干只，如果 只苹果和 只梨装一袋，还剩 只苹果，

5、梨恰好装完，如534 果 只苹果和 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多 只，那么苹果和梨共有73 12 _只。 【分析】 如果 只苹果和 只梨装一袋，那么 只梨搭配苹果 只。第二句的条件12378 “苹果恰好装完，梨还多 只”就可以转化为“梨装完了，还少 只苹果” 。所以第2 一次装的袋数为 ，梨的数量为 (只)，苹果数量为：(428)(756164 (只)，所以，苹果和梨共有 (只)。5164832 10 姐姐对妹妹说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 岁。 ”妹妹对姐姐说：“当我5 的岁数是你现在的岁数时，你将 岁。 ”那么，姐姐现在 _岁，妹妹现在50 _岁。 【分析】 年龄差为 岁，妹

6、妹现在的岁数为： 岁，姐姐现在的岁数为：(50)315120 岁。21 二、解答题（每题 分，共 分）840 1. 计算： 101个L 【分析】 10个 99+L423个（ ） 0(101)个 11(0)9(09)LL个 9个 234567901个 个10234567908L个 2. 甲、乙、丙三名学生，每周一至周五的早晨轮流擦黑板。甲第一次擦黑板是星期三，那 么乙第 次擦黑板是星期几？70 【分析】 乙第 次擦黑板，意味着甲、乙、丙三名学生已经都擦过 次，且甲、乙都擦了第69 次，所以在总的次数中是第 次，过了 次， ，所以693202085413L 是星期一。 3. 甲、乙两地相距 米，小

7、明、小华、小红的速度分别是 米/分、 米/分、 米/分。30 3 如果小明、小华从甲，小红从乙地同时出发相向而行，那么，在多少分钟后，小红与小 华的距离是小红与小明的距离的 倍？3 【分析】 由于小华的速度比小明的速度快，本题有两种情况： 小红在小明、小华之间，此时小明、小红的距离为小明、小华距离的 ，而小华每分14 钟比小明多走 米，如果小明每分钟比原速度多走 米，那么此时小红与小明将2 124 恰好相遇，所以经过的时间为： （分） 。30()0 小红在小明的左侧，此时小明、小红的距离是小明、小华的距离的 ，由于小华每分12 钟比小明多走 米，如果小明每分钟比原速度少走 米，那么此时小红与小

8、明将2 12 恰好相遇，所以经过的时间为： （分） 。30(4)50 4. 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所 能 喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长 2 米的正方形区域，他从图中的 点出发，沿最短A 路 线(图中虚线)走，走过 米到达 点，恰好把这8B 块 田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米? 【分析】 从图中可以看出，李大伯每走 米，就能喷洒 平方米田地，李大伯一共走了1(21) 米，所以这块田地的面积是 (平方米)。82876 BA 1米1米 5. 有一些书，每人分 本则多 本，如果现有人数增加到原有人数的 倍，那么每人812 1.2 本就少 本，这些书共有多少本？7

9、4 【分析】 第一次每人分 本，第二次每人分 本，可以认为原有的人每人拿出 本书分给787 新增加的人，而新增加的人数是原来的 倍，这样新增加的人每人可分到0.2 本书，这些人每人还差 本，一共差了 本，所以新增加了10.2551246 人，原有 人。书本数为： (本)。680.2483 三、选讲题目 1. 有一列数： 、 、 、 、 、 ，从第三个数起，每一个数都是它前310973491 面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现在这列数 的第几个？ 【分析】 我们把这个数列延伸一下： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、31097349138953 、 ， 总是间

10、隔两项出现，大数（非 的数）以 为公差减小，所以，这9827 列数每三个一组，每相邻两组第二个数字差为 ， ，即在第 组中6064L167 出现的第二个数字为 ，第三个数字为 ，我们从第 组开始往下写为： 、4417 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，所以最小数为 ，它第一次出41310 0 现在： 位。6756 2. 有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同如果从两条绳子的一端点燃，细绳子 分钟可以燃尽，而粗绳子 分钟才燃尽。一次把两条绳子的一端同时点燃，经过40120 一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有 厘米没有燃尽，粗绳子还有10 厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是几厘米？3 【分析】 因为粗、细两条绳子的长度相等，细绳子 分钟可以燃尽，而粗绳子 分钟才燃尽，40120 所以在时间相同的情况下细绳子燃尽 份，粗绳子燃尽 份，假设经过一段时间后，没31 有把它们同时熄灭，而是让它们一直到细绳子燃尽，再把粗绳子熄灭。这时粗绳子还 剩 (厘米)， 厘米的粗绳子可以再燃烧 (分钟)，原来2301632648 的绳子可以燃烧 分钟，所以原来绳长为 (厘米)。1202680143