2018年山东省聊城市中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 26 页） 2018 年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求） 1 （3.00 分）下列实数中的无理数是（ ） A B C D 2 （3.00 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3 （3.00 分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计 算机，其峰值性能为 12.5 亿亿次/ 秒这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法 可以表示为（ ） A1.25 108 亿次/秒 B1.25 109 亿次/ 秒 C 1.251010 亿次/秒 D12.5 108 亿次/

2、秒 4 （3.00 分）如图，直线 ABEF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外 一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF 的度数是（ ） A110 B115 C120 D125 5 （3.00 分）下列计算错误的是（ ） Aa 2a0a2=a4 Ba 2（a 0a2）=1 C （ 1.5） 8（1.5） 7=1.5 D 1.58（1.5 ） 7=1.5 第 2 页（共 26 页） 6 （3.00 分）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3.00 分）如图， O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若 A=60，A

3、DC=85，则C 的度数是（ ） A25 B27.5 C30 D35 8 （3.00 分）下列计算正确的是（ ） A3 2 = B （ ）= C （ ） =2 D 3 = 9 （3.00 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好 站在中间的概率是（ ） A B C D 10 （3.00 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A=，CEA=，BDA= ，那么下列式子中正 确的是（ ） 第 3 页（共 26 页） A=2+ B=+2 C=+ D=180 11 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的

4、两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ） A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） 12 （3.00 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一 项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒 的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m 3）与药物在空气中的持续时间 x（min ）之间的函数关

5、系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风 后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（ ） A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有 效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空 气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最

6、后结果） 第 4 页（共 26 页） 13 （3.00 分）已知关于 x 的方程（k1）x 22kx+k3=0 有两个相等的实根，则 k 的值是 14 （3.00 分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红 灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒， 按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶 到该路口时，遇到红灯的概率是 15 （3.00 分）用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工 件（接缝忽略不计） ，那么这个扇形铁皮的半径是 cm 16 （3.00 分）如果一个正方形被截掉一个角

7、后，得到一个多边形，那么这个多 边形的内角和是 17 （3.00 分）若 x 为实数，则x 表示不大于 x 的最大整数，例如1.6=1 ， =3，2.82=3 等x+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式 x xx+1 利用这个不等式，求出满足x=2x1 的所有解，其所有解 为 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或 推演步骤） 18 （7.00 分）先化简，再求值： （ ） ，其中 a= 19 （8.00 分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制为了了解学 生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类

8、 （乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1200 名学生中，随机抽取了若 干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，调查结果统计如 下： 第 5 页（共 26 页） 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球 人数 42 a 15 33 b 解答下列问题： （1）这次抽样调查中的样本是 ； （2）统计表中，a= ，b= ； （3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数 20 （8.00 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BHAE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF （1）求证：AE=BF

9、（2）若正方形边长是 5，BE=2 ，求 AF 的长 21 （8.00 分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建 的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程 队从公路的两端同时相向施工 150 天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队 外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这 时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方 （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ （2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证 150 天完成任务，公司为乙队新 购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土

10、方量至少要比原来提 高多少万立方才能保证按时完成任务？ 22 （8.00 分）随着我市农产品整体品牌形象“ 聊胜一筹!”的推出，现代农业得 第 6 页（共 26 页） 到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1线段 AB，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高 AB 为 2 米，墙面与保温板所成的角 BAC=150，在点 D 处测得 A 点、C 点的仰 角分别为 9， 15.6，如图 2求保温板 AC 的长是多少米？（精确到 0.1 米） （参考数据： 0.86，sin9 0.16，cos90.99，tan90.16，sin15.6 0.27，co

11、s15.60.96，tan15.6 0.28 ） 23 （8.00 分）如图，已知反比例函数 y= （x0）的图象与反比例函数 y= （x0）的图象关于 y 轴对称，A （1 ，4） ，B （4，m）是函数 y= （x0）图象上的两点，连接 AB，点 C（2， n）是函数 y= （x 0）图 象上的一点，连接 AC，BC （1）求 m，n 的值； （2）求 AB 所在直线的表达式； （3）求ABC 的面积 24 （10.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BE 平分ABC 交 AC 于点 E， 作 EDEB 交 AB 于点 D，O 是BED 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线；

12、 （2）已知O 的半径为 2.5，BE=4 ，求 BC，AD 的长 第 7 页（共 26 页） 25 （12.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F（10，0 ） ，与对称轴 l 交于点 E（5，5） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上， 且 AB=1，边 AD，BC 与抛物线分别交于点 M，N当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平 移，点 M，N 位于对称轴 l 的同侧时，连接 MN，此时，四边形 ABNM 的面积记 为 S；点 M，N 位于对称轴 l 的两侧时，连接 EM，EN ，此时五边形 ABNEM 的 面积记为 S将点 A 与点

13、O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点，设矩形 ABCD 平移的长度为 t（0 t 5） （1）求出这条抛物线的表达式； （2）当 t=0 时，求 SOBN 的值； （3）当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时，求 S 关于 t（0t5）的函数表 达式，并求出 t 为何值时 S 有最大值，最大值是多少？ 第 8 页（共 26 页） 2018 年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求） 1 （3.00 分）下列实数中的无理数是（ ） A B C D 【解答】解： ， ， 是有理数，

14、 是无理数， 故选：C 2 （3.00 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大， 两矩形的公共边是虚线， 故选：D 3 （3.00 分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计 算机，其峰值性能为 12.5 亿亿次/ 秒这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法 可以表示为（ ） A1.25 108 亿次/秒 B1.25 109 亿次/ 秒 第 9 页（共 26 页） C 1.251010 亿次/秒 D12.5 108 亿次/秒 【解答】解：12.5 亿亿次/ 秒=1.2510 9 亿次/ 秒，

15、故选：B 4 （3.00 分）如图，直线 ABEF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外 一点，若BCD=95，CDE=25，则DEF 的度数是（ ） A110 B115 C120 D125 【解答】解：延长 FE 交 DC 于点 N， 直线 ABEF， BCD=DNF=95 ， CDE=25， DEF=95+25=120 故选：C 5 （3.00 分）下列计算错误的是（ ） Aa 2a0a2=a4 Ba 2（a 0a2）=1 C （ 1.5） 8（1.5） 7=1.5 D 1.58（1.5 ） 7=1.5 【解答】解：a 2a0a2=a4， 选项 A 不符合题意； a 2（

16、a 0a2）=1， 第 10 页（共 26 页） 选项 B 不符合题意； （1.5） 8（1.5） 7=1.5， 选项 C 不符合题意； 1.5 8（ 1.5） 7=1.5， 选项 D 符合题意 故选：D 6 （3.00 分）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意得： ， 由得：x2， 由得：x5， 2x5， 表示在数轴上，如图所示， 故选：A 7 （3.00 分）如图， O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若 A=60，ADC=85，则C 的度数是（ ） 第 11 页（共 26 页） A25 B27.5 C30 D35

17、【解答】解：A=60，ADC=85， B=8560=25 ，CDO=95， AOC=2B=50， C=1809550=35 故选：D 8 （3.00 分）下列计算正确的是（ ） A3 2 = B （ ）= C （ ） =2 D 3 = 【解答】解：A、3 与 2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、 （ ）= = = ，此选项正确； C、 （ ） =（5 ） =5 ，此选项错误； D、 3 = 2 = ，此选项错误； 故选：B 9 （3.00 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好 站在中间的概率是（ ） A B C D 【解答】解：列表如下： 第 12 页（共

18、 26 页） ， 共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种， 所以小亮恰好站在中间的概率= 故选：B 10 （3.00 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A=，CEA=，BDA= ，那么下列式子中正 确的是（ ） A=2+ B=+2 C=+ D=180 【解答】解：由折叠得：A=A， BDA= A+AFD ，AFD= A+CEA， A=， CEA=，BDA=， BDA=+=2+， 故选：A 第 13 页（共 26 页） 11 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x

19、 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ） A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） 【解答】解：过点 C1 作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1 作 A1Mx 轴于点 M， 由题意可得：C 1NO=A 1MO=90， 1=2= 3， 则A 1OMOC 1N， OA=5，OC=3， OA 1=5，A 1M=3， OM=4， 设 NO=3x，则 NC1=4x，OC 1=3， 则（3x） 2+（4x） 2=9， 解得：x= （负数舍去） ， 则 NO

20、= ，NC 1= ， 第 14 页（共 26 页） 故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（ ， ） 故选：A 12 （3.00 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一 项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒 的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m 3）与药物在空气中的持续时间 x（min ）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风 后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（ ） A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最

21、高达到 10mg/m3 B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有 效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空 气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 【解答】解：A、正确不符合题意 B、由题意 x=4 时，y=8 ， 室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达 到了 11min，正确，不符合题意； C、 y=5 时，x=2.5 或 24，24 2.5=21.535，

22、故本选项错误，符合题意； 第 15 页（共 26 页） D、正确不符合题意， 故选：C 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果） 13 （3.00 分）已知关于 x 的方程（k1）x 22kx+k3=0 有两个相等的实根，则 k 的值是 【解答】解：关于 x 的方程（ k1）x 22kx+k3=0 有两个相等的实根， ， 解得：k= 故答案为： 14 （3.00 分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红 灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒， 按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车

23、沿东西方向随机地行驶 到该路口时，遇到红灯的概率是 【解答】解：红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒， P（红灯亮）= = ， 故答案为： 15 （3.00 分）用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工 件（接缝忽略不计） ，那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm 第 16 页（共 26 页） 【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为 Rcm， 圆锥的底面圆的半径为 rcm， 根据题意得 2r= ，解得 r= R， 因为 402+（ R） 2=R2，解得 R=50 所以这个扇形铁皮的半径为 50cm 故答案为 50 16 （3.00 分）如果一个正方形被截掉一个

24、角后，得到一个多边形，那么这个多 边形的内角和是 540或 360或 180 【解答】解：n 边形的内角和是（n 2）180， 边数增加 1，则新的多边形的内角和是（4+12） 180=540， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（42）180=360， 所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（41 2）180=180 ， 因而所成的新多边形的内角和是 540或 360或 180 故答案为：540或 360或 180 17 （3.00 分）若 x 为实数，则x 表示不大于 x 的最大整数，例如1.6=1 ， =3，2.82=3 等x+1 是大于 x 的最小整数，对任意

25、的实数 x 都满足不等式 x xx+1 利用这个不等式，求出满足x=2x1 的所有解，其所有解 为 x=0.5 或 x=1 【解答】解：对任意的实数 x 都满足不等式x xx+1，x=2x1， 2x1x2x1+1， 解得，0x1， 2x1 是整数， x=0.5 或 x=1， 第 17 页（共 26 页） 故答案为：x=0.5 或 x=1 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或 推演步骤） 18 （7.00 分）先化简，再求值： （ ） ，其中 a= 【解答】解：原式= ， = ， = ， = ， = ， = ， 当 a= 时，原式= =4 19 （8.0

26、0 分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制为了了解学 生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类 （乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1200 名学生中，随机抽取了若 干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种） ，调查结果统计如 下： 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球 人数 42 a 15 33 b 解答下列问题： （1）这次抽样调查中的样本是 时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况 ； （2）统计表中，a= 39 ，b= 21 ； （3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数 第 18 页（共 26 页） 【解答】

27、解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类 运动情况； 故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况； （2）喜欢蓝球的有 33 人，占 22%， 样本容量为 3322%=150； a=15026%=39（人） ， b=15039421533=21（人） ； 故答案为：39，21； （3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200 =336（人） 20 （8.00 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BHAE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF （1）求证：AE=BF （2）若正方形边长是 5，BE=2 ，求 A

28、F 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABE=BCF=90， BAE+AEB=90 ， 第 19 页（共 26 页） BH AE， BHE=90， AEB+EBH=90， BAE=EBH， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（ASA） ， AE=BF； （2）解：AB=BC=5， 由（1）得：ABEBCF， CF=BE=2， DF=5 2=3， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=5，ADF=90， 由勾股定理得：AF= = = = 21 （8.00 分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建 的一段路基工程的施工土方量为 12

29、0 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程 队从公路的两端同时相向施工 150 天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队 外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这 时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方 （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ （2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证 150 天完成任务，公司为乙队新 购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提 高多少万立方才能保证按时完成任务？ 第 20 页（共 26 页） 【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为 x 万立方，乙队原计 划平

30、均每天的施工土方量为 y 万立方， 根据题意得： ， 解得： 答：甲队原计划平均每天的施工土方量为 0.42 万立方，乙队原计划平均每天的 施工土方量为 0.38 万立方 （2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高 a 万立方才能保证按时完成任务， 根据题意得：1100.42+（40+110）（0.38+a） 120， 解得：a0.112 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时 完成任务 22 （8.00 分）随着我市农产品整体品牌形象“ 聊胜一筹!”的推出，现代农业得 到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1线段 AB，BD 分

31、别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高 AB 为 2 米，墙面与保温板所成的角 BAC=150，在点 D 处测得 A 点、C 点的仰 角分别为 9， 15.6，如图 2求保温板 AC 的长是多少米？（精确到 0.1 米） （参考数据： 0.86，sin9 0.16，cos90.99，tan90.16，sin15.6 0.27，cos15.60.96，tan15.6 0.28 ） 【解答】解：如图所示，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 AFCE 于点 F， 第 21 页（共 26 页） 则四边形 ABEF 是矩形， AB=EF、AF=BE， 设 AF=x， BAC=1

32、50 、BAF=90， CAF=60， 则 AC= =2x、CF=AFtanCAF= x， 在 RtABD 中，AB=EF=2，ADB=9 ， BD= = ， 则 DE=BDBE= x，CE=EF +CF=2+ x， 在 RtCDE 中， tanCDE= ， tan15.6= ， 解得：x0.7， 即保温板 AC 的长是 0.7 米 23 （8.00 分）如图，已知反比例函数 y= （x0）的图象与反比例函数 y= （x0）的图象关于 y 轴对称，A （1 ，4） ，B （4，m）是函数 y= （x0）图象上的两点，连接 AB，点 C（2， n）是函数 y= （x 0）图 象上的一点，连接 A

33、C，BC （1）求 m，n 的值； （2）求 AB 所在直线的表达式； 第 22 页（共 26 页） （3）求ABC 的面积 【解答】解：（1）因为点 A、点 B 在反比例函数 y= （x 0）的图象上， k 1=14=4， m4=k 1=4， m=1 反比例函数 y= （x 0）的图象与反比例函数 y= （x0）的图象关于 y 轴对称 k 2=k1=4 2 n=4， n=2 （2）设直线 AB 所在的直线表达式为 y=kx+b 把 A（1，4 ） ，B（4，1 ）代入，得 解得 AB 所在直线的表达式为： y=x+5 （3）如图所示：过点 A、B 作 x 轴的平行线，过点 C、B 作 y 轴

34、的平行线，它们 的交点分别是 E、F、B、G 四边形 EFBG 是矩形 则 AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6 ，EG=3 S ABC =S 矩形 EFBGSAFB SAEC SCBG =BGEG AFFB AEEC BGCG =18 33 第 23 页（共 26 页） = 24 （10.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BE 平分ABC 交 AC 于点 E， 作 EDEB 交 AB 于点 D，O 是BED 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知O 的半径为 2.5，BE=4 ，求 BC，AD 的长 【解答】解：（1）如图，连接 OE， OB

35、=OE， OBE=OEB， BE 平分ABC， OBE=CBE ， OEB=CBE ， OEBC， 又C=90 ， AEO=90，即 OEAC， 第 24 页（共 26 页） AC 为O 的切线； （2）ED BE， BED= C=90， 又DBE= EBC ， BDE BEC， = ，即 = ， BC= ； AEO=C=90，A=A， AOEABC ， = ，即 = ， 解得：AD= 25 （12.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F（10，0 ） ，与对称轴 l 交于点 E（5，5） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上， 且 AB=

36、1，边 AD，BC 与抛物线分别交于点 M，N当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平 移，点 M，N 位于对称轴 l 的同侧时，连接 MN，此时，四边形 ABNM 的面积记 为 S；点 M，N 位于对称轴 l 的两侧时，连接 EM，EN ，此时五边形 ABNEM 的 面积记为 S将点 A 与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点，设矩形 ABCD 平移的长度为 t（0 t 5） （1）求出这条抛物线的表达式； （2）当 t=0 时，求 SOBN 的值； （3）当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时，求 S 关于 t（0t5）的函数表 达式，并求出 t 为何值时 S 有最大值，最大

37、值是多少？ 第 25 页（共 26 页） 【解答】解：（1）将 E（ 5，5） 、F （10，0）代入 y=ax2+bx， ，解得： ， 抛物线的表达式为 y= x2+2x （2）当 t=0 时，点 B 的坐标为（1，0） ，点 N 的坐标为（1， ） ， BN= ，OB=1， S OBN = BNOB= （3）当 0t4 时（图 1） ，点 A 的坐标为（t，0） ，点 B 的坐标为（t+1，0） ， 点 M 的坐标为（ t， t2+2t） ，点 N 的坐标为（ t+1， （t+1） 2+2（t +1） ） ， AM= t2+2t，BN= （t+1） 2+2（t+1） ， S= （AM+BN

38、）AB= 1 t2+2t （t+1 ） 2+2（t +1）， = t2+ t+ ， = （t ） 2+ ， 0， 当 t=4 时，S 取最大值，最大值为 ； 当 4t5 时（图 2） ，点 A 的坐标为（t，0） ，点 B 的坐标为（t+1，0） ， 点 M 的坐标为（ t， t2+2t） ，点 N 的坐标为（ t+1， （t+1） 2+2（t +1） ） ， AM= t2+2t，BN= （t+1） 2+2（t+1） ， 第 26 页（共 26 页） S= （5 t） （ t2+2t+5）+ （t4）5 （t +1） 2+2（t +1）， = （ t33t2+5t+25）+ （ t3+ t2+ t ） ， = t2+ t ， = （ t ） 2+ ， 0， 当 t= 时，S 取最大值，最大值为 = ， 当 t= 时，S 有最大值，最大值是