《文本》函数关系的建立《函数关系的建立》(上教版高一上册).doc

1、课 题：3.2-函数关系的建立(2 课时) 教学目标： 1. 会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。 2. 通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。 3. 培养数学应用意识和理论联系实际的观点。 教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式 教学难点：实际问题转化为数学问题 第 1 课时：重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题 头脑体操： 1、若函数 f(x)3x 22x，则 ff(2) 。 2、函数 的定义域是 。1|x3x4y 3、已知 那么当 时，f(x)3。 当当),2,(,)(f2 4、有下列四组函数中，表示同一函数的

2、有 组。 与 与 5xy3 xy 与 yx2 与1)(2|)(f2t)(g 教学过程： 复习：函数的定义。强调 yf(x)，xD。 例 1如图，一个边长为 a，b(ab)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形 的左上角是一个边长为 x 的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积 S 表示成 x 的函数。 分析：右下阴影部分的长为 ax，宽为 bx， 面积为(a x)(bx)；左上阴影部分面积为 x2 得 Sx 2(ax)(b x)2x 2(ab)x ab 解析式容易求，定义域容易忘！ x 取值范围：0xb 则 S2x 2(ab)xab ，0 xb 反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。

3、例 2等腰三角形周长为 20。(1) 若底边长为 x，腰长为 y，将 y 表示成 x 的函数；(2) 若 腰长为 x，底边长为 y，将 y 表示成 x 的函数。 解：(1) x2y20 y ，0x10 由 20x2yxx0 知 x102当 (2) 2xy20 y202x，5x10 由 20 2x0 知 x10 由 202xy2x2x0 知 x5 反思：函数定义域的确定需要仔细分析。本题还可以画图探索 x 的取值范围。 例 3某农科站要建造一排大小、形状相同的矩形试验房 5 间，如图所示。现有材料可砌 180 米长的围墙，设每间房宽 x(m)，总面积为 y(m2)（墙的厚度不计） ，试用解析式

4、将 y 表示成 x 的函数。 解：设每间房长为 t (m) 10x6t180 t ，0x18953当 y5xt ，0x185x(0)当 24 反思：函数定义域如何确定？ 例 4如图所示，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是 100cm2，试用解析式将杯子的 容积 V（cm 3）表示成底面内半径 x(cm)的函数。 解：设杯子高为 h (cm) x 22xh100 h ，0x 21当1 Vx 2h ，0x 2()当 反思：函数定义域如何确定？ 例 5某地的出租车价格规定。起步费 9 元，可行 3 千米； 3 千米以上按每千米 2 元计价。 求车费 y 关于行驶路程 x 的函数式，并作出函数图象。

5、 解：(1) 当 0x3 时，y9 (2) 当 x3 时，y92(x 3)2x3 由(1)(2)可知：车费 y 关于行驶路程 x 的函数式为 y 30x2 当 函数图象略。 课堂小结： (1) 数学知识：建立函数关系式：(1) 寻找 y 与 x 的关系；(2) 确定变量 x 的取值范围。 (2) 数学思想：分类讨论思想、极限思想。 第 1 课时作业：练习册P.28-习题 3.2-A 组-14，B 组-2 一课一练P.62-15，66-13 (做在作业本上，题可不抄) 第 2 课时：重点：分段函数解析式的建立；难点：分段函数解析式的建立 头脑体操： 1、若 f(2x1)3x2，则 f(x)_。

6、2、函数 f(x) 的定义域是_。x34 3、已知函数 f(x)x1，g(x) ，那么 f(g (1)_。2x1 4、已知 ，则 f(7)_。0),5(f)(f 教学过程： 例 1 新世纪花园要建造一个直径为 16m 的圆形喷水池，计划在池的周边靠近水面的位 置安装一圈喷水头，要求喷出的水柱在离池中心 3 米的地方达到最高高度 4 米， 还要在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，问这个 装饰物的高度应如何设计？教材 P.58-例 3 阅读教材，理解解题思路。 反思：(1)需要建立适当的直角坐标系；(2)用待定系数法求未知量。 练习：建一圆形喷水池，O 为水面中心， OA1

7、.25 米，喷头向外喷水，沿抛物线落下。 水流在到 OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度为 2.25 米。问水池半径至少为多 大时，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2.5 米） A O x y 例 2小明、小强和小红的爸爸每月的工资 分别为 1500 元、2500 元和 3500 元， 问他们每月应交纳多少个人所得税？ 个人所得税法规定： 1、每人每月的工资薪水中，1600 元 为免税收入，其余部分为应纳税收 入。 2、税率按应纳税收入额规定如右表： 教材 P.58-例 3 阅读教材，弄清纳税的计算方法。 应纳税收入额(元) 税率(%) 0，500 550 2当 10( 15 204当

8、25(0 6 308 35 1当 40 100000 45 第三章 函数的基本性质 分析：(1)1600 元以上部分才征个人所得税；(2)分段计算。 小明爸爸免征个人所得税。 小强爸爸应交个人所得税 d25005%40010% 65 (元) 小红爸爸应交个人所得税 d35005%140010% 165 (元) 变式 1：若知道某人交纳了 100 元的个人所得税，能否知道他的每月工资？ 变式 2：能否建立纳税额与个人月工资的函数关系式？ 例 3高空空气温度与离地面高度有关。当高度 h（千米）低于 11 千米时，空气温度 T（摄氏度）由公式 T156.5h 确定；当高度不低于 11 千米而在 80

9、 千米以下时， 空气温度保持在56.5。 (1)用解析式将高空空气的温度 T 表示成高度 h 的函数； (2)试问一架飞机在 10000 米高空飞行时，飞机周围的空气温度 T 是多少摄氏度？ 解：(1) 例 4正方形 ABCD 边长为 2，动点 P 从点 A 出发，沿正方形边界经过 B、C、D 回到 A，设 P 经过的路程为 x，点 P 到点 A 的距离 PA 为 y，试建立 y 关于 x 的函数关系 式。 解： 例 5如图，一个半径为 x 的圆盘在边长为 2 的正方形内，沿着正方形内侧滚动，设正方 形内圆无法滚到的的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式。 解：(1) 0x 时，yx 2(24x) 21 (2) x1 时，yx 22 由(1) (2)可得：y 课堂小结： 第三章 函数的基本性质 (1) 数学知识：分段函数解析式的建立。 (2) 数学思想方法：待定系数法、分类讨论。 第 2 课时作业：练习册P.29-习题 3.2-A 组-46，B 组-3、4 一课一练P.64-14，P .66-4、5