七年级上册数学全册基础知识整合.doc

1、- 1 - 正数和负数，及有理数分类 一、正数和负数 【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要， 比如一些具有相反意义的量，收入 200 元和支出 100 元，零上 6和零下 4等等。它们不但意义相反，而且表示一 定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正 数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像 5，8.7， 这样的数叫正数。 如 58, 18.9 ， 等都是正数。412 21 在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。

2、如-58，-18.9 ， 等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 【例题精讲】 例 1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米 （4）盈利 元 例 2. 某人月收入 1800 元表示为 1800 元，那么每月支出 350 元应该怎样表示？ 例 3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（ ）（2）海拔 米表示比海平面低 155 米。（ ） （3）温度 0就是没有温度。（ ） （4）零是最小的有理数。（ ） （5）零是正数。（ ） 【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量： （1）零上 24表示为_，零下 3.5表

3、示为_。 （2）足球比赛，赢 2 球可记作_球，输 1 球可记作_球。 （3）如果自行车链条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，记作_mm。 2. 判断： （1）正整数和负整数统称整数。（ ） （2）运出 20 吨货物记作 ，则运进 25 吨货物记作25。（ ） （3）如果下降记作“”，则不升不降记作 0。（ ） 3下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O， ，-3.14，0.001，-88972 4学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳 1.7m 及以上为达标，超过 1.7m 的厘米数用正数表示，不足 l.7m 的 - 2 - 厘米数

4、用负数表示 第一组 10 名男生成绩如下(单位 cm)： +2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标? 5、 教室高 2.8 米，课桌高 0.6 米，如果把课桌面记作 0 米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地 面的距离是多少？如果以天花板为 0 米，那么桌面高度和地面各记作什么？ 【拓展提升】 1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位： m）： 5，3，10，8，6，12，10 （1）守门员是否回到球门的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员离开球门位置

5、10m 以上（包括 10m）的次数是多少？ 二、有理数 【知识概述】 1. 小学时我们学过这样一些数 3，5.7，-7，-9，-10，0， ， ，-3 ， -7.4，5.2， 13256 我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。 注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的 就 不是有理数。 2. 有理数分类 （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类 负 分 数负 整 数负 数零 正 分 数正 整 数正 数有 理 数 . 【例题精讲】 例 1 把下列各数填入相应的集合内： ， 3.147， 0， 20

6、04， - ， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -892785 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数 - 3 - 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例 2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 有理数 有理数 分分分分 分分 例 3 选择正确的答案 （ ） 0 是最小的正整数 0 是最小的有理数 0 不是负数 0 既是非正数，也是非负数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【同步训练】 1把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125， ， -3 ， ， 0， 50%， -0.3， 3.143

7、21 （1）整数 （2）分数 （3）负分数 （4）非负数 （5）有理数 2选择题 （1）下列说法正确的是（ ） A.整数就是自然数 B.0 不是自然数 C.正数和负数统称为有理数 D.0 是整数而不是正数 （2）下面关于有理数的说法正确的是（ ） A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数 （3） 是（ ） A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对 （4）给出下列说法： 0 是整数； 是负分数；4.2 不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的9485 有

8、 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【拓展提升】 如图所示的 A，B，C 表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。 A=-1，-3，-5，7,10,2010 B=-1，-3，-5，-7,200,2011 C=-3，-5,7，-9,200,2010 - 4 - 【课后作业】 正负数 1、填空题 （1）零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_ （2）地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_地，最低 处为_ 地 （3）某天中午 11 时的温度是 11，早晨 6 时气温比中午低 7，则早

9、晨温度为_，若早晨 6 时气温比中午低 13，则早晨温度为_ （4）“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_ 2、选择题 （1）在下列四组数(1)-3，2.3， ；(2) ，0， ；(3) ，0.3，7；(4) ， ，2 中，三个4 1321315 数都不是负数的组是（ ） A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4) （2）在-7，0，-3， ，+9100 ，-0.27 中，负数有 （ ）3 4 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 （3）向东行进-50m 表示的意义是（ ） A向东行进 50m C向北行进 50m B向南行进 50m D向西行进 50m （4）下列结论中

10、正确的是 （ ） A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数 （5）下列说法正确的是（ ） A、-x 表示一定是负数 B、 0 既是正数，也是负数 C、 0C 表示没有温度 D、 用 a 可以表示一个负数 3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -2， ，0， ，204，-0.02，+3.65， 1253715 4如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分 别表示潜水艇和鲨鱼的高度 - 5 - 【课后作业】 有理数 1、把有理数 3.5， ，0，+6，-5，2，3.4

11、， ， ，9 分别填入下列数集内4172316 正整数 ； 负分数 ； 负有理数 ； 2、选择题 （1）下列判断中,正确的是( ) A.有理数可分为正数和负数 B.有理数可分为正分数和负分数 C0 是最小的有理数 D. 整数和分数统称为有理数. （2）用m 表示的数一定是( ) A.有理数 B.负数 C.正数或负数 D.以上结论都不对 （3）下列说法中正确的是 ( ) A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，不是自然数 C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数 （4）下列说法中不正确的是 ( ) A-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B0 既不是正数，也不是负数，但是整数 C-

12、2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 DO 是非正数 3.把下列各数填入相应的大括号里： ，01.,7629,014.3,68.00,.3 正分数集合 ；整数集合 ； 非正数集合 ；有理数集合 4.简答题： （1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？ （3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数 - 6 - 数轴，绝对值，相反数 一、数轴 【知识概述】 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数

13、 0，这个点叫做原点； （2）正方向：一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向 左（下）的方向为负方向； （3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一 个单位长度取一个点表示相应的整数。 注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于 一切负数和 0，负数小于一切正数和 0，0 大于一切负数而小于一切正数。 【例题精讲】 例 1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 4 52 31 -1 0 2 31 -1 -2 0 21 0 -1 0 1 -1-2 0-3 21 -1-2 0 21 例 2 如果 a 是一

14、个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？表示a 的点在原点的什么位置上呢？ 例 3（1）把 ，0，1 按从大到小的顺序用“”号连接起来。2 （2） ， ，2 按从小到大的顺序用“”号连接起来。 【同步训练】 1、下列图中为数轴是（ ） A. B. 20 C. -20D. - 7 - 2、在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小。 3、正数都 0，负数都 0，正数 一切负数。 4、最小的正整数是 。最大的负整数是 。 二、相反数 【知识概述】 在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数我们 把 a 的相反数记为a，并且规定 0 的相反

15、数就是零 归纳：1在正数前面添上一个“”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“”号去掉，就得 到这个负数的相反数，是一个正数 在任意一个数前面添上“”号，新的数就是原数的相反数如-（+5）=-5，表示+5 的相反数为-5；- （-5）=5，表示-5 的相反数是 5；-0=0，表示 0的相反数是 0 【例题精讲】 例 1 填空 （1）-5.8 是 的相反数， 的相反数是（+3） ，a 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ，0 的相反 数是 （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身 例 2 下列判断不正确的有 （ ） 互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数

16、轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相 反数；相反数是符号相反的两个点 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 3 数轴上 A 点表示+4，B、C 两点所表示的数是互为相反数，且 C 到 A的距离为 2，点 B 和点 C 各对应什么数？ 【同步训练】 1判断 （1）互为相反的数一定是两个不同的数。 ( ) （2）互为相反的数符号一定相反。 ( ) （3）(+2)表示负数，(2)也表示负数。 ( ) （4）+(+2) = 2 ，(2) =2 ( ) 2 一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一 个数的相反数小于它本身,这个数是 . 3

17、如图所示，数轴上的点 A 所表示的是实数 a，则点 A 到原点的距离是_ a 0A 4 （1）王亮说：“一个数总比它的相反数大” 你认为正确吗？为什么？ （2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为 26.8，求这两个数 四、绝对值 【知识概述】 绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作a 绝对值的性质： 1、一个正数的绝对值是它本身； 2、 0 的绝对值是 0； 3、一个负数的绝对值是它的相反数。 - 8 - 绝对值的运算（去绝对值）： )0( )(0aa 两个负数大小的比较：两个负数，绝对值大的反而小. 【例题精讲】 例 1、如果 ，求 和 的值。3aa3 例

18、 2、若x=2,y=3, 求x+y的值。 【同步训练】 1填空题 （1）-3= ，+-0.27= ， -+26= ，-（+24）= （2）-4 的绝对值是 ，绝对值等于 4 的数是 （3）若x=2，则 x= ，若-x=2，则 x= 若-x=-3，则 x （4）3.14- = （5）绝对值小于 3 的所有整数有 2选择题 （1）任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于 0 B.小于 0 C.不大于 0 D.不小于 0 （2）则a0，那么 （ ） Aa0 Ba” 、 “2且为整数）应收费_元 4、已知 ，则 = 52abb 三、解答题 1、计算下列各题 (1) ; (2) st+4+3st-4

19、aa7432212 - 29 - (3) 2（2 3 ）3（2 ） (4) -4 +( )2abab2abaab 2、化简求值: 22234,1,xyxyxyy其 中 （3x 2xy+y）（5xy4x 2+y） ，其中 x=2，y= 13； ，其中22215(3)(34)abcabac1,2.abc 3、已知三角形第一边长为（2 ）cm，第二边比第一边长( )cm，第三边比第一边短 cm，求这个三角形的ababa 周长. (1)填空：第二边的长度为 cm,第三边的长度为 cm (2)求三角形的周长 4、人在运动时心跳次数通常和人的年龄有关用 表示一个人的年龄，用 表示正常情况下，这个人在运动时

20、承受ab 的每分钟心跳的最高次数， 则 )20(8.ab (1)正常情况下，在运动时一个 14 岁少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? (2)一个 45 岁的人运动时，10 秒心跳的次数为 22 次，请问他有危险吗?为什么? 5、某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图三种打包方式中的一种打包，若厂家为节省绳子须选用哪种方式打包？ - 30 - （其中 bac） 。 6、张华在一次测验中计算一个多项式加上 时，不小心看成减去 ，计算出错误结果xzyx235 xzyx235 为 ，试求出原题目的正确答案。xzyx42 【课后练习】 一、选择题 1、下列各项是同类项的是 （ ） A、 与 B、

21、 与 C、 与 D、 与2abxy2ab21ab526 2、将 合并同类项得（ ）)(4)()(yx A、 B、 C、 D、yxyxyx 3、计算： 与 的差，结果正确的是（ ）2653a21a A、 B、432 C、 D、2774 二、填空题 1、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形， 如此继续下去，结果如下表： 则 an=_（用含 n 的代数式表示） 三、解答题 1、计算 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an - 31 - (1) ；32328476aa (2) ；3327465xyxyx 2、化

22、简求值： 其中 =3。),23(142323 xx 3、求多项式 与 的差。21x2x 4、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 米，广场长为r 米，宽为 米。ab （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为 500 米，宽为 200 米，圆形花坛的半径为 20 米，求广场空地的面积（计算结果保留 ） 。 - 32 - 解一元一次方程 【知识概述】 1方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程。 方程的特征是：它含有未知数，同时又是个等式。 （2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。用等号连接的两个式子，叫

23、做等式。 2.一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 3.方程的解的概念 能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫做根。 4. 主要性质 （1）等式的性质 等式的性质 1：等式两边（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 5解一元一次方程的步骤： 一：去分母，去括号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分 母中含有小数时，先将小数化成整数。 去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时

24、，去掉括号时里面各项应变号。 二：移项 方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个法则叫做移项。移项的根据是 等式的性质。 注意：移项时一定要变号 ，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。 三：合并同类项 把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。 四： 系数化为 1 是指方程中未知数的系数化为 1，他的理论依据是等式的性质。 步 骤 根 据 注 意 事 项 去分母 等式性质 2 不漏乘不含分母的项；注意给分子添括号。 去括号 分配律、去括号法则 不漏乘括号里的项；括号前是“”号，要变号。 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项

25、 合并同类项法则 系数相加，不漏项 两边同除以未知数的系数 等式性质 2 乘以系数的倒数 【例题精讲】 例 1 下列方程中是一元一次方程的是_ (1) 5+3=8 (2)x30) a= 0 (a=0) -a (a0） 5、有理数加法 法则：（1）同号两数相加， （2）绝对值不相等的异号两数相加， （3）一个数同 0 相加， 6、有理数减法：减去一个数， ， 7、有理数乘法： 法则： 8、有理数的除法 法则：除以一个数，等于 两数相除， 0除以任何一个不等于 0 的数， 9、有理数的乘方 - 43 - 求 个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做 ；在 中， 叫做 ， 叫做 。n ann 注意

26、：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。 方法:负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，正数的任何次幂都是 ，0 的任何正整数次幂都为 。 10、科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 a ，n 是 ） ， 【例题精讲】 例 1：如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作_m，水位不升不降时水位变化记 作_m 例 2：把- ， 2，5.5，-0.02，1 ，2008，-13，0，-2 填在相应的括号内。 314331 正数集 ；整数集 ；非负数集 ；负分数集 ；负 数集 。 例 3: 1、- 的相反数是（ ） ； 2、6-2

27、 的相反数是（ ） ；3 3、0 的相反数是（ ） ； 4、a 的相反数是 （ ） ； 5、a-2 的相反数是（ ） ； 6、2x-y 的相反数是 （ ） ； 例 4： 1、 =_， =_， =_，- =_， =_ ， =_ 绝对值826466670 等于 5 的数是_ _ 。 2、如果a=a,那么 a 是_;若a=-a,那么 a 是_ _. - 44 - 3、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 1，则 abx 2cdx= 。 4、倒数等于 的数15 是_, 例 5：有理数的运算 111 (.)42.75()、 1241()()353、 3、 （-1） 102+（-2）

28、 34 例 6：1、用科学记数法表示下列各数： 1000 000 57 000 000 123 000 000 000 二整式的加减 【知识概述】 1单项式：在代数式中，若只含有_运算叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式_叫单项式的数字系数，单项式中 _叫单项式的次数. 3多项式：_叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含_就是多项式的项数，每个单项式叫 _；多项式里，_叫多项式的次数；. 5整式：_的代数式叫整式. 整式分类为： .多 项 式单 项 式整 式 6同类项：_单项式是同类项. 7合并同类项法则：_. 8去（添）括号法则：去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都_；

29、若括号前边是“-” 号，括号里的各项都_. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. - 45 - 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做 按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数 以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用_代替代数式中的字

30、母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代 数式的值. 13. 列代数式要注意 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 【例题精讲】 例 1. （1） （ 2008 年宁夏）某市对一段全长 1500 米的道路进行改造. 原计划每天修 x 米，为了尽量减少施工对 城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了_天. （2） （2008 年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高 m%，后因市场 变化，该商

31、店把零售价调整为原来零售价的 n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ） A. a（1 m%） （1 n%）元 B. am%（1 n%）元 C. a（1 m%） n%元 D. a（1 m%n）元 例 2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. x7， x， ，8 a3x，1， x . 13 23a 13 例 3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是 整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. acb - 46 - 例 4. 已知多项式2 x2a1 y2 x3y3 是七次多项式，则 a_. 13 x4y5 例 5. 把代数式 2a2c3和 a3x2的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1）都是_； （2）都是_. 例 6. 如果多项式 x4（ a1） x35 x2（ b3） x1 不含 x3和 x 项，求 a、 b 的值. 例 7. 与 是同类项，则 _，n=_。32mba1na5m 例 8. 求代数式 的值，其中222 yxyx3x 0|1y|x2