1、直线与圆的位置关系教学设计 广东实验中学 数学科 周逸 一、教学目标 1、知识与技能： 掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法； 解决与位置关系相关的问题，如，弦长、切线、方程、最值等问题。 2、过程与方法： 体验几何问题代数化，代数结果几何化的过程。 感受数形结合、设而不求的整体的思想方法。 3、情感态度与价值观： 形成“数学是个相互联系、统一的整体”的数学观。 激发学生学习数学的积极性与主动性，体验求知的乐趣。 二、教学方法 本节课以教师引导启发，学生探索、交流、讨论为主，并充分借助多媒体，增强 直观性。完成从感性认识到理性思维的一个飞跃。 三、教学过程 1、知识引入（回顾旧知、形成系统网络
2、结构、感受解析几何本质、创造“缺口” 、 激发兴趣） 位置关系：直线与直线直线与曲线（圆）曲线（圆）与曲线（圆） 学习方法：几何问题代数化，通过坐标系实现（点坐标、线方程、约束条件 数学化） 心理“缺口”：直线与圆的位置关系是否也能用代数的方法解决呢？ 设计意图：新旧知识建立联系、便于保持、迁移；学会一种研究方法，定性的问 题，定量来研究；获得一个正确的数学观数学是统一、有联系的。 2、探究新知（教师引导、共同探索发现、利用多媒体、感受直观、形成理性思维） 几何问题代数问题 代数结果几何解释 法 一 根据定义（公共点 个数） 联立方程、消元、看判 别式 0 相交； = 0 相切；0 为前提）
3、。 拓展 2：求出圆上的点到直线 l2 的最大、最小距离。 本题旨在体现直线与圆相离时问题的研究方向。采用“数形结合”进行简要分析， 然后投影出正确解答。 例 2 已知过点 M（3，3）的直线 l 被圆 x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为 ，45 求直线 l 的方程。 处理方式：引导学生，欲求直线方程，已知定点，只需求斜率。根据条件已知弦 长，由例 1 中的方法可以列出方程求解。并进行方法点评涉及弦长，利用“弦心 三角形”更为简捷。 思考 如果解出来只有一条直线，是否就真的只有一条？ 拓展 1 例 2 中去掉弦长，若 M（3，3）为弦的中点，能否求直线 l 的方程？ 即：已知直线 l
4、被圆 x2+y2+4y-21=0 所截得的弦的中点为 M（3，3） ，求直线 l 的 方程。 4、小结： 直线与圆的位置关系的判断方法 几何法 代数法 () 确定圆心坐标和半径 r ()把直线方程代入圆的方程 () 计算圆心到直线的距离 d () 得到一元二次方程 （）判断 d 与 r 的大小关系 （） 求出判别式的值 已知直线与圆的位置关系，求解相关问题。 5、作业： 补充作业 例 1 中，已知圆心为 C 的圆 x2+y2-2y-4=0，求切点为 P1（1，3） 的圆的切线方程；求经过点 P2(3,4)的圆的切线方程。 课本：P132 习题 4.2 A 组 1，2，5 思考题 课本例联立方程组后所得一元二次方程 x2-3x+2=0 中 x 有没取值范 围？如果有是什么？对用判别式判断实根有没影响？ 四、教学反思 本节课充分地体现数形结合的思想，重在激发学生探求知识的求知欲，引导学生 学会思考，学会探索，在思考中感受解析几何的魅力，体会数学的思想方法。 附：板书设计 直线与圆的位置关系 相交 d0 例 1 拓展 1 例 2 相切 d=r =0 相离 dr 0 拓展 2 拓展 1 （符号“ ”读作“等价于 ”） Ax+By+C=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 联立得.
