1、高等代数教学大纲 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 学时数：86 一、课程的性质和目的： 高等代数是高等学校中数学与应用数学、信息与计算科学专业本科生的一门重要的基 础理论课。 提高数学素质，加强能力培养，注重现代数学的思想和方法是本专业的一个显著特征。 本专业的人才应当有较高的数学素质和较强的分析问题、解决问题的能力，其中数学素质 又包括提出数学问题、理解能力、逻辑思维、创造性等几个方面。 通过教学使学生掌握高等代数的基本理论与方法，一方面为学生学习相关课程及进一 步扩大数学知识面奠定必要的基础，另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。 二、课程教学内容： 本课程主要讲述二次
2、型、线性空间、线性变换、欧几里得空间 以下分章阐述： 第五章 二次型 掌握二次型及其矩阵表示；了解二次型的概念，掌握化二次型为标准型的方法，知道 标准型是唯一的，掌握正定二次型的概念及其判别法。 第六章 线性空间 掌握线性空间的概念，线性空间的线性相关及线性无关性，理解线性空间的基、维数、 坐标的概念，熟练掌握基变换与坐标变换，了解线性子空间的概念，理解子空间的交与和 及直和的概念，掌握维数公式，了解线性空间的同构。 第七章 线性变换 掌握线性变换的定义，线性变换的计算，线性变换的矩阵，熟练掌握线性变换的特征 值、特征向量的求法，了解不变子空间的概念，会求矩阵的若当标准型。 第九章 欧几里得空
3、间 知道欧几里得空间的定义及其性质，了解同构的概念，会求此类空间的标准正交基， 知道正交变换的概念及其充要条件，熟练掌握对称矩阵标准形的求法，掌握最小二乘法。 三、课程教学的基本要求： 1、主要是课堂讲授，辅以习题课。 2、每次课后均布置适当的作业，目的是加深对基本概念的理解，提高计算能力，进行 逻辑推理的训练。 3、作业量： 第五章 二次型 1015 题 第六章 线性空间 2025 题 第七章 线性变换 2025 题 第八章 -矩阵 510 题 第九章 欧几里得空间 2025 题 4、考核办法：:期末闭卷考试，着重是对基本概念、基本理论和基本计算掌握情况的 考核。 四、本课程与其它课程的联系与分工 作为基础课，它是许多后继课，如计算方法、运筹学等专业课的基础。 五、建议教材 教材：北京大学几何与代数教研室代数小组编， 高等代数 ，第三版，高等教育出版 社。 参考书： 1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书） ，复旦大学出版社（2003） 2. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999） 3. 樊恽、郑延履、刘合国，线性代数学习指导，科学出版社，北京（2003）
