1、第四章 一次函数知识点总结 4.1.1 变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。 例如： y=x，当 x=1 时，y 有两个对应值，所以 y=x 不是函数 关系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时， y 的对应值都是 1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函
2、数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4.1.2 函数的表示法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函 数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只
3、能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系 的方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值） ； 第二步：描点（在直角坐
4、标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 4. 2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时， y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距 一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-
5、，0）两点的一条直线，我们称它为b 直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k 0) 必过点：（0，b）和（- ，0） kb （3）走向： 依据 k、b 的值分类判断，见下图 （4）增减性： k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b
6、为常数，a0）的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范 围. 4、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= 的图象bcx 相同. （2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数 y= 和 y=2211cybxa 1a 的图象交点.2bcxa 5、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 的距离为 ；(,)(,)AByx22()()ABABxy 若 ABx 轴，则 的距离为 ；0 若 ABy 轴，则 的距离为 ；(,)(,)AByABy 点 到原点之间的距离为(,)Ax2Ax
