历届华杯赛初赛小高真题.doc

1、1 初赛试卷（小学高年级组） （时间 : 2016 年 12 月 10 日 10:0011:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正 确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟某天小明因故先乘地铁，再 换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车 用了（ ）分钟 （

2、A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 将长方形 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方CD 形 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（ ）平方厘米 （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立 那么乘积是（ ） （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 CDBA 2 5. 在序列 20170中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ） （A）8615 （B）201

3、6 （C）4023 （D）2017 6. 从 0 至 9 中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的 这句话里有（ ）个数大于 1，有（ ）个数大于 2，有（ ）个数大于 3，有（ ）个数大于 4 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分) 7. 若 ，那么 的值是_1532.54947AA 8. 右图中， “华罗庚金杯”五个汉字分别代表 15 这五个不 同的数字将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 _种情况使得这五个和恰为五个连续自然数 9. 右图中， 是平行四边形， 为 的中点， 和 的ABCDE

4、CDAEBD 交点为 ， 和 的交点为 ， 和 的交点为 ，FHG 四边形 的面积是 15 平方厘米，则 的面积是EHG _平方厘米 10. 若 2017,1029 与 725 除以 的余数均为 ，那么 的最大值是_drdr 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 罗 华 庚 金 杯 3 决赛试题 B（小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 份，共 80 分） 1. 计算： _ 814157.628025 2. 甲、乙、丙、丁四人共植树 60 棵已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的 棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树_ 棵 3. 当时间为 5 点 8

5、 分时，钟表面上的时针与分针成_度的角 4. 某个三位数是 2 的倍数，加 1 是 3 的倍数，加 2 是 4 的倍数，加 3 是 5 的倍数，加 4 是 6 的倍数，那么这个数最小为_ 5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌 国对于一种这样的星球局势，共可以组成_个两两都是友国的三国联盟 6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为 106656，则这些四位 数中最大的是_，最小的是_ 7. 见右图，三角形 的面积为 1， ， ，则三角形 的ABC3:1:OBD5:4:AEDOE 面积为_ 8. 三个大于 1000 的正整数满足

6、：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字， 那么这 3 个数之积的末尾 3 位数字有_种可能数值 二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 9. 将 1234567891011 的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由 10. 如右图所示，从长、宽、高为 15，5，4 的长方体中切走一块长、宽、高为 的长方,5yx 体（ 为整数） ，余下部分的体积为 120，求 和 ,xy xy 4 yx 5154 11. 圆形跑道上等距插着 2015 面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回 到出发点时，甲跑了 23 圈，乙跑了 13 圈不算

7、起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追 上乙多少次？ 12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得 11 分且对方少于 10 分者胜，10 平 后多得 2 分者胜两人的得分总和都是 31 分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二 局的比分共有多少种可能？ 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 如右图所示，点 M 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上的一点，且 ，四边形2:1:MCD EBFC 为平行四边形， FM 与 BC 交于点 G若三角形 FCG 的面积与三角形 MED 的面积之 差为 cm2，求平行四边形 ABCD 的面积13 14.

8、 设“一家之言” 、 “言扬行举” 、 “举世皆知” 、 “知行合一”四个成语中的每个汉字代表 11 个 连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数如果 每个成语中四个汉字所代表的数之和都是 21，则“行”可以代表的数最大是多少? 5 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 C（小学高年级组） （时间: 2013 年 3 月 23 日） 一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示 正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 如果 （其中 m 与 n 为互质的自然数）, 那么 m+n 的值是（ n

9、20142013 ）. （A）1243 （ B）1343 （ C）4025 （D ）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把 25 克糖放入 100 克水中混合成糖水 , 然后他们又分别做了以下事 情: 再加入 50 克含糖 率 20%的糖水 . 再加入 20 克糖 和 30 克水 . 再加入 100 克糖与水的比是 2:3 的糖水. 最终,（ ）得到的糖水最甜. （A）甲 （ B）乙 （C）丙 （D ）乙和丙 3. 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬, 它每向上爬 3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑 1 米, 下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一. 8 点 17 分时

10、, 青蛙第二次爬至离井口 3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A）22 （B）20 （C）17 （D）16 4. 已知正整数 A 分解质因数可以写成 , 其中 、 、 是自然数. 如果 A32A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次 6 方, 那么 的最小值是（ ）. （A）10 （B）17 （C）23 （D）31 5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两 边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称 , 但甲、乙内 部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向 右水平移动, 直至两个三角

11、形重叠后再离开. 在移动过程 中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角 形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个 三角形. （A）9 （ B）10 （C）11 （D）12 6. 从 111 这 11 个整数中任意取出 6 个数, 则下列结论正确的有（ ）个. 其中必有两个数互质; 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; 其中必有一个数的 2 倍是其中另一个数的倍数. （A）3 （ B）2 （C）1 （D）0 二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分) 7. 有四个人去书店买书, 每人买了 4 本不同的书, 且每两个人恰有 2 本书相同, 那么这 4 个人 至少买了_

12、种书. . 8. 每天, 小明上学都要经过一段平路 AB、一段上坡路 BC 和一段下坡路 CD （如右图） . 已知 AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比 为 3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 . 7 9. 黑板上有 11 个 1, 22 个 2, 33 个 3, 44 个 4. 做以下操作: 每次擦掉 3 个不同的数字,并且把 没擦掉的第四种数字多写 2 个. 例如: 某次操作擦掉 1 个 1, 1 个 2, 1 个 3, 那就再写上 2 个 4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下 3 个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的

13、三 个数字的乘积是 . 10. 如右图, 正方形 ABCD 被分成了面积相同的 8 个三角形, 如果 DG = 5, 那么正方形 ABCD 面积是 . 8 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） （时间 : 2015 年 12 月 12 日 10:0011:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正 确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 算式 的结果中含有（ ）个数字 0 个个 2016201699 （A）2017 （B）2016 （C ）2015 （D）2014 2. 已知 A, B 两地相距

14、 300 米甲、乙两人同时分别从 A, B 两地出发, 相向而行, 在距 A 地 140 米处相遇; 如果乙每秒多行 1 米, 则两人相遇处距 B 地 180 米那么乙原来的速度是每秒（ ）米 （A） （B） （C）3 （D）532542513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数, 则这 个七位数最大是（ ） （A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773 4. 将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这 8 个数排成一行, 使得 8 的两边各数之和相等, 那么共有（ ） 种不同的排法

15、（A）1152 （B）864 （C）576 （D）288 5. 在等腰梯形 中, 平行于 , , , 是直角, , 则DA6AB14CAECB 等于（ ） 2E （A）84 （B）80 9 （C）75 （D ）64 6. 从自然数 中, 任意取 个不同的数, 要求总能在这 个不同的数中找到1,230516， ， nn 5 个数 , 它们的数字和相等. 那么 的最小值等于（ ） （A）109 （B）110 （C）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分) 7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米 , 那 么满足上述条

16、件的所有正方形共有 对 8. 如下图, O, P, M 是线段 AB 上的三个点, , , M 是 AB 的中点, 且ABO54P32 , 那么 PM 长为 2 9. 设 是一个平方数. 如果 和 都是质数, 就称 为 P 型平方数. 例如, 9 就是一个q2qq P 型平方数那么小于 1000 的最大 P 型平方数是 10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为 2015, 下底长度为 2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐 角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题

17、 A（小学高年级组） 10 一、选择题 1、 计算： 19(0.8)247.6(_)5 （A）30 （B）40 （C）50 （D）60 2、以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形。 （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多 180 只. 有 20% 的狗错认为自己是猫；有 20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中 , 有 32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只. （A）240 （B）248 （C）420 （D）842 4、老师在黑板上写了从 1 开始的若干个连续自然数，1,2,3，后来擦掉其中一个数，剩下 数

18、的平均数是 ，擦掉的自然数是（）254 A、12 B、17 C、20 D、3 5、美羊羊去批发市场进货，她所带的钱如果买芒果刚好买 20 千克，如果买菠萝刚好买 30 千克； 如果买草莓，刚好买 60 千克。最后买回的三种水量数量相同，那么这三种水果一共买了多少千 克。 A、45 B、27 C、30 D、36 6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构 成，则正方形的个数为（ ） 11 （A）83 （B）79 （C）72 （D）65 二、填空题 7、右图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算 珠分成上下两部分，得到两个三位数。要求上面部分 是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的

19、倍 数，则上面部分的三位数是 。 8、四支排球队单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场。如果一场比赛的比分是 3:0 或 3:1，则胜队得 3 分，负队得 0 分；如果比分是 3:2，则胜队得 2 分，负队得 1 分。比赛的结果 各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分。 9、甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，且在 A，B 两地往返来回匀速行驶，若两车第一次 相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A，则两车第 15 次（在 A，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时。 10、正方形 ABCD 的面积为 9 平方厘米, 正方形 EF

20、GH 的面积为 64 平方厘米. 如图所示, 边 BC 落在 EH 上. 已知三角形 ACG 的面积为 6.75 平方厘米, 则三角形 ABE 的面积为 平方厘米. 12 2013 年第 18 届“华罗庚金杯 ”少年数学邀请赛初赛试卷 一、选择题（每题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示 正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 ） 1 （ 10 分）2012.252013.752010.252015.75=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 2 （ 10 分）2013 年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个 没有重复数字的年

21、份已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，那么 2013 年小明哥哥的年龄是 （ ）岁 A 16 B 18 C 20 D 22 3 （ 10 分）一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬，它每向上爬 3 米，因为井壁打滑，就会 下滑 1 米，下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一8 点 17 分时，青蛙第二次爬至 离井口 3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟 A 22 B 20 C 17 D 16 4 （ 10 分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数 之比为 9：7 ，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子

22、数之比为 7：5 ，那么盒子 里原有的黑子数比白子数多（ ）个 A 5 B 6 C 7 D 8 13 5 （ 10 分）图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF 平行于 BD若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）平方厘 米 A 5 B 10 C 15 D 20 6 （ 10 分）水池 A 和 B 同为长 3 米，宽 2 米，深 1.2 米的长方体1 号阀门用来向 A 池注水， 18 分钟可将无水的 A 池注满； 2 号阀门用来从 A 池向 B 池放水，24 分钟可将 A 池中满池水放 入 B 池

23、若同时打开 1 号和 2 号阀门，那么当 A 池水深 0.4 米时，B 池有（ ）立方米的 水 A 0.9 B 1.8 C 3.6 D 7.2 二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分） 7 （ 10 分）小明、小华、小刚三人分 363 张卡片，他们决定按年龄比来分若小明拿 7 张，小 华就要拿 6 张；若小刚拿 8 张，小明就要拿 5 张最后，小明拿了 _ 张；小华拿了 _ 张；小刚拿了 _ 张 8 （ 10 分）某公司的工作人员每周都工作 5 天休息 2 天，而公司要求每周从周一至周日，每天 都至少有 32 人上班，那么该公司至少需要 _ 名工作人员 9 （ 10 分）图中， AB 是

24、圆 O 的直径，长 6 厘米，正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上， ABE=45那么圆 O 中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于 _ 平方厘米（取 =3.14） 14 10 （10 分）圣诞老人有 36 个同样的礼物，分别装在 8 个袋子中已知 8 个袋子中礼物的个数 至少为 1 且各不相同现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋 友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物） 那么，共有 _ 种不同的选择 2002 年第 9 届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、解答题（共 12 小题，满分 0 分） 1 “华杯赛”是为了纪念和学

25、习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞 赛华罗庚教授生于 1910 年，现在用“华杯”代表一个两位数已知 1910 与“华杯”之和等 于 2004，那么 “华杯”代表的两位数是多少？ 2长方形的各边长增加 10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和 为 7，则 A、B、C 处填的数各是多少？ 4在一列数： ， ， ， ， ， ，中，从哪一个数开始，1 与每个数之差都小于 ？ 5 “神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于 2003 年 10 月 16 日清晨 6 时 51 分从太空返回 地球，

26、实现了中华民族的飞天梦飞船绕地球共飞行 14 圈，其中后 10 圈沿离地面 343 千米的 圆形轨道飞行请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为 6371 千米，圆周率 =3.14） 6如图，一块圆形的纸片分成 4 个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几 种不同的涂法？ 15 16 7在 9 点至 10 点之间的某一时刻，5 分钟前分针的位置与 5 分钟后时针的位置相同，此时刻 是 9 点几分？ 8一副扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 9任意写一个两位数，再将它依次重复 3 遍成一个 8 位数将此 8 位数除以该两位数所得到的

27、 商再除以 9，问：得到的余数是多少？ 10一块长方形的木板，长为 90 厘米，宽为 40 厘米，将它锯成 2 块，然后拼成一个正方形， 你能做到吗？ 11如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦 AB 与小圆相切，且与直径平行，弦 AB 长 12 厘米求图中阴影部分的面积（圆周率 =3.14） 12半径为 25 厘米的小铁环沿着半径为 50 厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿 大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？ 17 2004 年第 10 届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、解答题（共 12 小题，满分 0 分） 12005 年是中国伟大航海家郑和首次下

28、西洋 600 周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航 行是在 1492 年问这两次远洋航行相差多少年？ 2从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九，2004 年的冬至为 12 月 21 日， 2005 年的立春是 2 月 4 日问立春之日是几九的第几天？ 3如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形问 这个直三棱柱的体积是多少？ 4爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的 入座方法？ 5在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的 ，长 跑与游泳的距离之差为 8.5 千米

29、求三项的总距离 6如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形其中最小的 三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3， 6，10，15，21，问这 列数中的第 9 个是多少？ 18 7一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示若 用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？ 8100 名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有 41 组问： 高、低年级学生各多少人？ 9小鸣用 48 元钱按零售价买了若干练习本如果按批发价购买，每本便宜 2 元，恰好多买 4 本问：零售价每本多少元？ 10不足 100 名同学跳集体舞时

30、有两种组合：一种是中间一组 5 人，其他人按 8 人一组围在外 圈；另一种是中间一组 8 人，其他人按 5 人一组围在外圈问最多有多少名同学？ 11输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升请你观察第 12 分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊 瓶的容积是多少毫升？ 12两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角” 现平面上有若干条直线，它们两 两相交，并且“夹角”只能是 30，60或 90问：至多有多少条直线？ 19 2006 年第 11 届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分） 1 （ 6 分）如图 所示，将一张正方形纸片先由下

31、向上对折压平，再由右翻起向左对折压平， 得到小正方形 ABCD取 AB 的中点 M 和 BC 的中点 N，剪掉 AMBN 得五边形 AMNCD则 将折叠的五边形 AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（ ） A B C D 2 （ 6 分） 2008006 共有（ ）个质因数 A 4 B 5 C 6 D 7 3 （ 6 分） （2007北塘区）奶奶告诉小明：“2006 年共有 53 个星期日” 聪敏的小明立刻告诉 奶奶：2007 年的元旦一定是（ ） A 星期一 B 星期二 C 星期六 D 星期日 4 （ 6 分）如图，长方形 ABCD 小 AB：BC=5：4位于 A 点的第一只蚂蚁按 ABCDA

32、 的方向，位于 C 点的第二只蚂蚁按 CBADC 的方向同时出发，分别 沿着长方形的边爬行如果两只蚂蚁第一次在 B 点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边 上 A AB B BC C CD D DA 20 21 5 （ 6 分）如图，ABCD 是个直角梯形（DAB=ABC=90） 以 AD 为一边向外作长方形 ADEF，其面积为 6.36 平方厘米，连接 BE 交 AD 于 P，再连接 PC则图中阴影部分的面积是 （ ）平方厘米 A 6.36 B 3.18 C 2.12 D 1.59 6 （ 6 分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节 目，如果贝贝和妮妮不

33、相邻，共有（ ）种不同的排法 A 48 B 72 C 96 D 120 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7 （ 3 分）在算式 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表 1，2 ， 3，4， 5，6.7，8，9 中的 7 个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成 立则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的 7 个数字的和等于 _ 8 （ 3 分）全班 50 个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28 人有直尺，有三角板的人中， 男生是 14 人，若已知全班共有女生 31 人，那么有直尺的女生有 _ 人 22 9 （ 3 分）如图是个直圆柱形状的玻璃杯，一

34、个长为 12 厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗 细）放在玻璃杯内当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘 米，最多能露出 4 厘米则这个玻璃杯的容积为 _ 立方厘米 （取 =3.14） （提示： 直角三角形中“勾 6、股 8、弦 10） 10 （3 分）有 5 个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个 白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的 5 个棋子拿掉， 如果从图 5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现 5 个棋子的情况，圆 圈上黑子最多能有 _ 个 11 （3 分）李大爷用一批化肥给

35、承包的麦田施肥若每亩施 6 千克，则缺少化肥 300 千克；若 每亩施 5 千克，则余下化肥 200 千克那么李大爷共承包了麦田 _ 亩，这批化肥有 _ 千克 12 （3 分）将从 1 开始的到 103 的连续奇数依次写成个多位数： a=135791113151719219799101103则数 a 共有 _ 位，数 a 除以 9 的余数是 _ 23 13 （3 分）自制的一副玩具牌共计 52 张（含 4 种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅每种牌都有 1 点、 2 点，、13 点牌各一张） 洗好后背面朝上放好一次至少抽取 _ 张牌， 才能保证其中必定有 2 张牌的点数和颜色都相同如果要求一次抽出的牌

36、中必定有 3 张牌的点 数是相邻的（不计颜色） ，那么至少要取 _ 张牌 14 （3 分）图中有 _ 个正方形，有 _ 个三角形 24 2007 年第 12 届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、选择题（每小题 10 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的 英文字母写在每题的圆括号内 1 （ 10 分）算式 等于（ ） A 1020 B 204 C 273 D 747 2 （ 10 分） （2012广州一模）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需 要 45 分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ） A 12 分钟 B 15 分钟 C 18 分钟 D

37、20 分钟 3 （ 10 分） （2012郑州模拟）如图，将四条长为 16cm，宽为 2cm 的长方形垂直相交平放在 桌面上，则桌面被盖住的面积是（ ） A 72cm2 B 128cm2 C 20cm2 D 112cm2 4 （ 10 分）48 名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计甲得 13 票， 乙得 10 票，丙得 7 票得票多的人当选，则以后甲至少要再得（ ）票才能当选 A 7 B 8 C 9 D 10 5 （ 10 分）一个长方体的长、宽、高恰好是 3 个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的 所有棱长之和的数值的 2 倍，那么这个长方体的表面积是（ ） A 74

38、 B 148 C 150 D 154 25 6 （ 10 分）从和为 55 的 10 个不同的非零自然数中，取出 3 个数后，余下的数之和是 55 的 ， 则取出的三个数的积最大等于（ ） A 280 B 270 C 252 D 216 二、填空题（每小题 10 分） 7 （ 10 分）如图，某公园有两段路 AB=175 米，BC=125 米在这两段路上安装路灯，要求 A，B，C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等则在这两段路上至少要安装路灯 _ 个 8 （ 10 分）将 0.63 的积写成小数的形式是 _ 9 （ 10 分）如图，有一个边长为 1 的正三角形，第一次去掉三边中点连线

39、围成的那个正三角形； 第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；做到第四次后，一 共去掉了 _ 个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是 _ 10 （10 分）同学们野营时建了 9 个营地，连接营地之间的道路如图所示贝贝要给每个营地 插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 _ 种颜色的旗 子如果贝贝从某营地出发， （填“能”或“不能” ）不走重复的路就 _ 完成这项任 务 26 2008 年第 13 届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、选择题 （毎小题 10 分以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案 的英文字母写在毎题的圆括号内

40、） 1 （ 10 分）科技小组演示自制的机器人若机器人从点 A 向南行走 1.2 米，再向东行走 1 米， 接着又向南行走 1.8 米，再向东行走 2 米，最后又向南行走 1 米到达 B 点则 B 点与 A 点的距 离是（ ）米 A 3 B 4 C 5 D 7 2 （ 10 分）将等边三角形纸片按图 1 所示的步骤折迭 3 次（如图 1 中的虚线是三边中点的连线） ，然后沿两边中点的连线剪去一角（如图 2） 将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（ ） A B C D 3 （ 10 分）将一个长和宽分别是 1833 厘米和 423 厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方 形最少是（ ）个 A 8

41、 B 7 C 5 D 6 4 （ 10 分）已知如图是一个轴对称图形若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形， 则其中轴对称的新图形共有（ ）个 A 9 B 8 C 7 D 6 27 28 5 （ 10 分）若 a=1515153333（有 1004 个 15，有 2008 个 3） ，则整数 a 的所有数位上 的数字和等于（ ） A 18063 B 18072 C 18079 D 18054 6 （ 10 分）若 ， ， ，则有（ ） A abc B ac b C ac b D abc 二、填空题 （每小题 10 分，满分 40 分第 10 题每空 5 分） 7 （ 10 分）甲车从 A

42、，乙车从 B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A，甲乙两车的速度比为 _ 8 （ 10 分）华杯赛网址是 wwwhuabeisaicn将其中的字母组成如下算式： www+hua+bei+sai+cn=2008 如果每个字母分别代表 09 这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代 表不同的数字，并且 w=8，h=6，a=9，c=7，则三位数 bei的最小值是 _ 9 （ 10 分） （2012武汉模拟）如图所示，矩形 ABCD 的面积为 24 平方厘米三角形 ADM 与 三角形 BCN 的面积之和为 7.8 平方厘

43、米，则四边形 PMON 的面积是 _ 平方厘米 10 （10 分）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数 比为 5：4 ：3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 7：6：5 ，期中有一位小朋友比原计 划多得了 15 块糖果，那么这位小朋友是 _ （填“甲” 、 “乙”或“丙” ） ，他实际所 得的糖果数为 _ 块 29 2009 年第 14 届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、选择题(每小题 10 分，满分 60 分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表 示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内） 1 （ 10 分）下面的表情图片中没有对称轴

44、的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2 （ 10 分）开学前 6 天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了 60 道题开学时，两人 都完成了数学作业，在这 6 天中，小明做的题的数目是小张的 3 倍，他平均每天做了（ ） 道题 A 6 B 9 C 12 D 15 3 （ 10 分）按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是 055 号， 但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过 5 那么，可供每支球队选择的号码共（ ） 个 A 34 B 35 C 40 D 56 4 （ 10 分）在 19，197 ，2009 这三个数中，质数的个数是（ ） A 0 B 1

45、C 2 D 3 5 （ 10 分）下面有四个算式： 0.6+ = 0.625= + = = = 3 4 =14 其中正确的算式是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 30 6 （ 10 分）A、B、C 、D 、 E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里 的玩具传给另外一个小朋友：AC，BE，CA，DB，ED，开始时 A、B 拿着福娃， C、D、E 拿着福牛，传递完 5 轮时，拿着福娃的小朋友是（ ） A C 与 D B A 与 D C C 与 E D A 与 B 二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分） 7 （ 10 分）下面的算式中同一个汉字代表同一个数字，不同的

46、汉字代表不同的数字： 团团圆圆=大熊猫 则“大熊猫”代表的数是 _ 8 （ 10 分）从 4 个整数中任意选出 3 个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下 1 个 数的和，这样可以得到 4 个数：4、6、5 和 4 ，则原来给定的 4 个整数的和为 _ 9 （ 10 分）如图所示， AB 是半圆的直径，O 是圆心，弧 AC=弧 CD=弧 DB，M 是弧 CD 的中 点，H 是弦 CD 的中点，若 N 是 OB 上一点，半圆的面积等于 12 平方厘米，则图中阴影部分的 面积是 _ 平方厘米 10 （10 分）在大于 2009 的自然数中，被 57 除后，商和余数相等的数共有 _ 个 31 2010 年第 15 届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请