小学奥数举一反三六年级1--40讲.doc

1、六年级数学奥数培训资料 - 1 - 第 1 讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运 算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的 计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如：*、 、 等，这是与四则运算中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各 种运算定律的。 二、精讲精练 【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）

2、 。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里 的“*” 就代表一种新运算。在定义新 运算中同样规定了要先算小括号里 的。因此，在 13*（5*4 ）中，就要 先算小括号里的（5*4） 。 练习 1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b). 。求 27*9。 2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8 ） 。 3.设 a*b=3ab1/2 ，求（25*12 ）* （10*5） 。 【例 题 2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。 求 3(46)。 【思 路导航】根据定义先算 46。在这里 “

3、”是新的运 算符 号。 练习 2： 1设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q ）2，求 5（64 ） 。 2设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（p q）2。求 30（53 ） 。 3设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。 【例题 3】如果 3(46) 3【46（ 4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65 13*5=（ 13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4） +（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+ （13-10）=26 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 2 - 1*5=1+11+1

4、11+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333 ，4*2=4+44，那 么 7*4=_；210*2= _。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习 3： 1如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ，那么 4*4=_。 2规定， 那么 8*5=_。 3如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444 ，那么（ 6*3）（2*6）=_。 【例题 4】规定 =123，=234 ，=345 ，=456，如果 1/1/ =1/A，那么，A 是几？

5、 【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a 1）a（a 1） ，据此，可以求出 1/1/ =1/（ 567）1/（678） ，这里的分母都比较大， 不易 直接求出结果。根据 1/1/ =1/A ，可得 出 A = (1/ 1/)1/ = （1/1/ ） = / 1。 即 练习 4： 1规定：=123 ，234，345，456，如果 1/1/1/A ，那么 A=_。 2规定： 234，345，456，567，如果 1/+1/1/，那么 _。 3如果 121+2，232+3+4 ，56 5+6+7+8+9+10 ，那么 x354 中，x_。 【例题 5】设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（

6、41）34 中的未知数 x。 【思路导航】先求出小括号中的 41=44- 21+1/24116，再根据 x164x 216+1/2x16 = 12x32，然后 解 方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为 练习 5： 1设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 A =（1/ 1/）1/ =（1/1/） = /1 =（678）/（567）1 = 1 又 3/51 = 3/5 4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 6

7、6 x5.5 六年级数学奥数培训资料 - 3 - 2对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。 3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y （其中 m 是一个确定的整 数） 。如果 1*21，那么 3*12_。 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 4 - 第 2 讲 简便运算（一） 一、知识要点 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把 一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 二、精讲精练 【例题 1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37 ） 【思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整

8、，再运用减法的性质： abc = a（ bc） ，使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.63 1.37 13（9.63+1.37） 1311 2 练习 1：计算下面各题。 1 6.732 又 8/17+（ 3.271 又 9/17） 2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/5 3. 14.15（7 又 7/86 又 17/20）2.125 4. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75 【例题 2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4 【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 所以：原

9、式333387.579+79066661.25 33338.75790+79066661.25 （33338.75+66661.25 ）790 100000790 79000000 练习 2：计算下面各题： 1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/5 2. 9750.25+9 又 3/4769.75 3. 9 又 2/5425+4.251/60 4. 0.99990.7+0.11112.7 【例题 3】计算： 361.09+1.267.3 【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.230。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式1.230

10、1.09+1.267.3 1.2（301.09+1.267.3） 六年级数学奥数培训资料 - 5 - 1.2（32.7+67.3 ） 1.2100 120 练习 3：计算： 1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.6778 3. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6 【例题 4】计算： 3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5 【思路导航】虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不 同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时，我们又 可以

11、将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。所以 原式3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.4 3 又 3/525 又 2/525.46.4 12.56.4 （3.6+6.4）25.412.580.8 25480 334 练习 4： 计算下面各题： 16.816.8 19.33.2 2139137/1381371/138 34.457.8 45.35.6 【例题 5】计算 81.515.881.551.867.618.5 【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以 原式81.5（15.851.8）67.618.5 81.567.667.618.5

12、（81.518.5）67.6 10067.6 6760 练习 5： 153.535.3 53.543.278.546.5 223512.1+23542.213554.3 33.757353/8573016.262.5 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 6 - 第 3 讲 简便运算（二） 一、知识要点 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用 乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题 1】计算： 1234234134124123 【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组成， 且 4 个数

13、字在每个数位上各出现一次，于是有 原式11111211113111141111 （1234）1111 101111 11110 练习 1： 123456345624562356234 62345 245678567846784578456 84567 3124.68324.68524.68724.68 924.68 【例题 2】计算： 2 又 4/523.411.157.66.5428 【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件 运用乘法分配律来简算。所以 原式2.823.42.865.411.187.2 2.8（23.465.4）88.8 7.2 2.888.8

14、88.87.2 88.8（2.87.2） 88.810 888 练习 2：计算下面各题： 199999777783333366666 234.576.5 3456.421231.45 37713255999 510 【例题 3】计算（ 199319941）/（199319921994） 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变 形为 19921 ）1994=199219941994，同时发现 19941 = 1993，这样就可以把 原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以 原式【（19921）19941】/（199319921994） 六年级数学奥

15、数培训资料 - 7 - （19921994 19941）/（1993 19921994） 1 练习 3：计算下面各题： 1 （362548361）/（362548186） 2 （198819891987）/（198819891 ） 3 （2045841991）/（1992584380）1/143 【例题 4】有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么 其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？ 【思路导航】这串数中第 2000 个数是 20002，而第 2001 个数是 20012，它们相差： 2001220002，即 2001220002 20012000

16、 200022001 2000（2001 2000）2001 20002001 4001 练习 4：计算： 11991219902 29999219999 3999274 6274 【例题 5】计算：（ 9 又 2/77 又 2/9）（5/7 5/9） 【思路导航】在本题中，被除数提取公因数 65，除数提取公因数 5，再把 1/7 与 1/9 的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。 原式（65/7 65/9 ）（5/75/9） 【65（1/71/9） 】【5（1/71/9） 】 655 13 练习 5： 计算下面各题： 1 （8/91 又 3/76/11）（3/115/74/9） 2 （

17、3 又 7/111 又 12/13）（1 又 5/1110/13） 3 （96 又 63/7336 又 24/25） （32 又 21/7312 又 8/25） 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 8 - 第 4 讲 简便运算（三） 一、知识要点 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符 号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算 定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 二、精讲精练 【例题 1】 计算：（1） 37 （2） 27 4445 1526 （1） 原式（ 1 ） 37 145 137 37 145 37 3745

18、36 845 练习 1 用简便方法计算下面各题： 1. 8 2. 126 3. 35 1415 225 1136 4. 73 5. 1999 7475 19971998 【例题 2】 计算：73 11518 原式（72+ ） 1615 18 72 + 18161518 9+ 215 9 215 （2） 原式（ 26+1） 1526 26 + 15 26 152615+ 1526 15 1526 六年级数学奥数培训资料 - 9 - 练习 2 计算下面各题： 1. 64 2. 22 11719 120 121 3. 57 4. 41 +51 17 16 1334 1445 【例题 3】 计算： 2

19、7+ 41 15 35 原式 9+ 41 35 35 （9+41） 35 50 35 30 练习 3 计算下面各题： 1. 39+ 27 2. 35+ 17 3. 5+ 5+ 10 14 34 16 56 18 58 18 【例题 4】 计算： + + 56 11359 213 518 613 原式 + + 16 51329 513 618 513 （ + + ） 1629 618 513 1318 513 518 练习 4 计算下面各题： 1 + 2. + + 11749 51719 1734371667 112 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 10 - 3 79 +50 + 4. +

20、 + 3 59 1617 1919 517 51738 115 716 115 12 【例题 5】 计算：（1） 166 41 （2） 19981998 120 19981999 解： （1）原式（ 164+2 ）41 120 16441+ 41 4120 4+ 120 4 120 练习 5 计算下面各题： 1. 54 17 2. 238238 3. 163 41 25 238239 113 139 （2）原式 1998 19981999+19981999 1998 19982000 19991998 199919982000 19992000 六年级数学奥数培训资料 - 11 - 第 5 讲

21、 简便运算（四） 一、知识要点 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再 向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般 地，形如 的分数可以拆成 ；形如 的分数可以拆成 1a(a+1) 1a 1a+1 1a（a+n） （ ） ，形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 1n 1a 1a+n a+bab 1a 1b 二、精讲精练 【例题 1】 计算： + + + 112 123 134 199100 原式（1 ）+ （ ）+（ ）+ （ ） 1

22、2 12 13 13 14 199 1100 1 + + + 1212 1313 14 199 1100 1 1100 99100 练习 1 计算下面各题： 1. + + + 145 156 167 13940 2. + + + + 11011 11112 11213 11314 11415 3. + + + + + 1216 112 120 130 142 4. 1 + + + 16 142 156 172 【例题 2】 计算： + + + 124 146 168 14850 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 12 - 原式（ + + + ） 224 246 268 24850 12 【

23、（ ）+（ ）+（ ）+ （ ） 】 12 14 14 16 16 18 148 150 12 【 】 12 150 12 625 练习 2 计算下面各题： 1. + + + 2. + + + 135 157 179 19799 114 147 1710 197100 3. + + + 4. + + + + 115 159 1913 13337 14 128 170 1130 1208 【例题 3】 计算：1 + + 13 712 920 11301342 1556 原式1 （ + ）+（ + ）（ + ）+ （ + ）（ + ） 13 1314 1415 1516 1617 1718 1 +

24、 + + + 13 13 141415 15 161617 17 18 1 18 78 练习 3 计算下面各题： 1.1 + + 1256 712 920 1130 2.1 + + 14 9201130 13421556 3. + + + + 199812199823199834 199845199856 4.6 6+ 6 712 920 1130 【例题 4】 六年级数学奥数培训资料 - 13 - 计算： + + + + + 121418 116 132 164 原式（ + + + + + + ） 121418 116 132 164 164 164 1 164 6364 练习 4 计算下面

25、各题： 1. + + + 121418 1256 2. + + + + 2329 227 281 2243 3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【例题 5】 计算：（1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + + ） 121314 12131415 12131415 121314 设 1+ + + a + + b 121314 121314 原式a（b+ ）（a+ ）b 15 15 ab+ aab b 15 15 （ab） 15 15 练习 5 1.（ + + + ）（ + + + ）（ + + + + ）（ + + ） 12131415 13

26、141516 1213141516 131415 2.（ + + + ）（ + + + ）（ + + + + ）（ + + ） 1819 110 111 19 110 111 112 1819 110 111 112 19 110 111 3.（1+ + + ） （ + + + ） 11999 12000 12001 11999 12000 12001 12002 （1+ + + + ） （ + + ） 11999 12000 12001 12002 11999 12000 12001 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 14 - 第六周 转化单位“1” （一） 专题简析： 把不同的数量当作

27、单位“1” ，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲的 等于乙 ab cd acbd ab ba ab 的 ，则甲是乙的 ，乙是甲的 。 cd cd ab bcad ab ab adbc 例题 1。 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 45 23 45 815 练习 1 1. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？ 34 35 2. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？ 14 12 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅

28、客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程 是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分 14 之几？ 例题 2。 修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周修了多少米？ 14 45 解一：8000 1600（米） 14 45 解二：8000（ ）1600（米） 14 45 答：第二周修了 1600 米。 练习 2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙 30 吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的 1 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 15 14 2. 大象可活 80 年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，

29、长颈鹿可活多少年？ 12 78 3. 仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？ 15 13 例题 3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了 15 页， 14 25 六年级数学奥数培训资料 - 15 - 这本书共有多少页？ 解： 15【（1 ） 】300（页） 14 25 14 答：这本书有 300 页。 练习 3 1. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩 90 吨没有运。这批货物有 14 35 多少吨？ 2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，

30、已知这两天共修路 14 23 1200 米，这条公路全长多少米？ 3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数比甲少 200 25 49 个，这批零件共有多少个？ 例题 4。 男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 45 解：把女生人数看作单位“1” 。 1 45 54 把男生人数看作单位“1” 。 54 54 练习 4 1 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 34 2 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 67 3 如果花布的单价是白布的 1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？ 35

31、 例题 5。 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 13 14 解： 1 14 13 34 13 14 13 答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 1 。 34 13 练习 5 1. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 34 25 2. 甲数的 1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？ 23 56 3. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想： 34 25 这题与第一题有什么不同？） 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 16 - 答案： 练 1 1、 2、 3、

32、920 58 18 38 练 2 1、 7.5（吨） 2、 35（年） 3、 8 吨 练 3 1、 150 吨 2、 1600 米 3、 1500 个 练 4 1、 1 2、1 3、 13 16 58 练 5 1、 1 2、 3、1 815 78 12 23 78 815 第七周 转化单位“1” （二） 专题简析： 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路， 提高我们的思维能力。 例题 1。 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？ 23 34 解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 ， 34 23 12

33、丙：216（1+ + ）96 3434 23 乙：96 72 34 甲：72 48 23 解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1” 。 34 43 乙：216（ +1+ ）72 23 43 甲：72 48 23 丙：72 96 34 解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”转化为 23 32 34 “丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1” 。 43 甲：216（1+ + ）48 3232 43 乙：48 72 32 丙：72 96 43 答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。 练习 1 六年级数学奥数培训资料

34、 - 17 - 下面各题怎样计算简便就怎样计算： 1. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各是多少？ 56 34 2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少千克？ 23 12 3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 ，初二的学生数是初三学生数的 1 910 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？ 14 例题 2。 红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有 24 只，红气球和黄气球各 35 23 有多少只？ 解法一：将条件“红气球的 等于

35、黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ ） ”。先求 35 23 35 23 910 红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（6224）（1+ ）20（只） 35 23 黄气球：62242018（只） 解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ ） ”。先求 35 23 23 35 109 黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（6224）（1+ ）18（只） 23 35 红气球：62241820（只） 答：红气球有 20 只，黄气球有 18 只。 练习 2 1. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是 162，甲、乙两数各是多少？ 23 56

36、 2. 今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少 200 元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、乙两人各得 23 47 奖金多少元？ 3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子的重量是 200 千克。 14 13 香蕉和苹果各多少千克？ 例题 3。 已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是乙校学生数 25 310 的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 2150 解法一：把乙校学生数看作单位“1” 。 【 +（1 ） 】（1+ ） 25 310 2150 25 12 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 18

37、- 解法二：把甲校学生数看作单位“1” （ + ）（1+ ） 52 52 2150 310 52 12 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。 12 练习 3 1. 在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的 的理工科大学 15 14 25 生是居民数的几分之几？ 2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的 ，他 34 23 56 还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 3. 某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么全校女生的几 35 120 34 分之几想当医生？ 例题 4。 仓

38、库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。 25 110 原来大米和面粉各有多少袋？ 解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1 ）（1 ） 25 110 23 2000（1+ ）1200（袋） 23 20001200800（袋） 解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1 ）（1 ） 110 25 32 2000（1+ ）800（袋） 32 20008001200（袋） 答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。 练习 4 1. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两人所剩零件数量相 23 14 等，已知甲

39、比乙多做了 70 个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 2. 一批水果四天卖完。第一天卖出 180 千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这批水果的一 27 半，这批水果有多少千克？ 3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有 10500 字。如果甲增加他的任务的 20，乙减少他的任务的 20，那么甲打的字数就是乙的 2 倍，问两人原来的任务各是多少？ 例题 5。 400 名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20 棵，每个女生植树 15 棵。除抽出 25的男生搞 卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？ 六年级数学奥数培训资料 - 19 - 解： 20（125）400 200.

40、75400 6000（棵） 答：共植树 6000 棵。 练习 5 1. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是 13 公顷，麦地的一半和菜地的 放在一 13 13 起是 12 公顷，那么，菜地有多少公顷？ 2. 师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10 分钟，徒弟要 18 分钟。两人共同加工零件 168 个，如果 要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？ 3. 有 5 元和 2 元的人民币若干张，其金额之比为 15：4。如果 5 元人民币减少 6 张，则两种人民币 的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？ 答案： 练 1 1、 丙数64 乙数48 甲数40 2、 110

41、千克 3、 827 练 2 1、 乙数72 甲数90 2、 乙1400 元 甲1200 元 3、 香蕉400 千克 苹果300 千克 练 3 1、 2、 3、 150 38 140 练 4 1、 乙56 个 甲126 个 2、 600 千克 3、 甲6000 字 乙4500 字 练 5 1、 18 公顷 2、 徒弟60 个 师傅108 个 3、 2 元币12 张 5 元币18 张 第 8 讲 转化单位“1”（三） 一、知识要点 解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单 位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位 “1”的几分之几，再列式解答。 二、精讲

42、精练 【例题 1】有两筐梨。乙筐是甲筐的 3/5，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的 梨是甲筐的 7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 解：5（5/（5+3）9/（ 7+9） ）80 （千克） 答：甲、乙两筐梨共重 80 千克。 练习 1： 1某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 1/3，后来又有 39 名同学加入少先队 组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 7/8。低年级有学生多少人？ 2王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 1/19，后来从合格产品中又发现 了 2 个不合格产品，这时算出产品的合格率是 94。合格产品共有多少个？ 3某校六年级上学期男生占总人数的 54，本学期转进 3 名女生，转走 3 名男生， 这时女生占总人数的 48。现在有男生多少人？ 六年级数学奥数培训资料 姓名：_ - 20 - 【例题 2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3/8。后来又买进 20 根长 跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是 多少根？ 解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1” 。可以得出原来的长 跳绳根数占短跳绳根数的 3/（8-3 ） ，后来长跳绳是短跳绳的 7/（12-7） 。这样就找到了 20 根长跳绳相当于短跳绳的（