小学四年级奥数题练习及答案解析.doc

1、 阳光家教网 四年级奥数题：统筹规划（一） 2010-03-25 15:37:15 来源：奥数网整理 网友评论 0 条 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分 钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。 【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重 量是 2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能 使运输耗油量最少？这时共需耗油多少

2、升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为 105=2(公升)；小卡车每吨耗油量为 52=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=527+2，因此，最 优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最 少，只需用油 1027+51=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面 共需 4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用 4 分钟，共需 8 分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一

3、个烙饼的位置是 空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并 给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过 来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程 用了 6 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理 网友评论 1 条 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟， 乙洗抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排

4、四人的用 阳光家教网 水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水 时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟 乙等待时间为丙用水时间 1 分钟，乙用水时间 2 分钟，总计 3 分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分钟，总计 6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时间 10 分钟，总计 16 分钟， 总时间为 1361626 分钟。 四年级奥数题

5、：统筹规划问题（三） 2010-03-25 15:43:11 来源：奥数网整理 网友评论 0 条 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。 因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有 限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的 时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他 们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。 为了节省时间，肯

6、定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和 乙先过桥，用时 2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要 1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时 10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一起过桥，又用时 2 分钟。所以 花费的总时间为：21102217 分钟。 解：21102217 分钟 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙 牛需 2 分钟，丙牛需 5 分钟，丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。 阳光家教网 【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要 尽可能小(2)过河后应骑用

7、时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时 213 分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时 628 分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时 2 分钟。 总共用时(21)(6 2) 213 分钟。 四年级奥数题：速算与巧算（一） 2010-03-25 15:48:06 来源：奥数网整理 【试题】 计算 999999999999999 【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法。例如将 999 化成 10001 去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 999999999999999 (101)(100-1)(10001)(10000

8、-1)(100000-1) 10100100010000100000-5 111110-5 111105 四年级奥数题：速算与巧算（二） 2010-03-25 15:48:49 来源：奥数网整理 网友评论 2 条 【试题】 计算 19999919999199919919 阳光家教网 【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过这里是 加 1 凑整。(如 1991200) 19999919999199919919 (199991)(19999 1) (19991)(199 1)(191)5 20000020000200020020-5 222220-5 22225

9、四年级奥数题：速算与巧算（三） 2010-03-25 15:50:48 来源：奥数网整理 网友评论 0 条 【试题】计算(2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999) 【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如 果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩 号内的对应项，可以发现 21=43=65=1000 999=1 ，因此可以对算式进行分组运算。 解：解法一、分组法 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999) =(21)+(43)+

10、(65)+(996995)+(998997)+(1000999) =1+1+1+1+1+1(500 个 1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999) 阳光家教网 =(2+1000)5002(1+999)5002 =10022501000250 =(10021000)250 =500 四年级奥数题：速算与巧算（四） 2010-03-25 15:51:39 来源：奥数网整理 网友评论 0 条 【试题】计算 9999222233333334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将 9999 变为 33333，规律就

11、 出现了。 9999222233333334 33333222233333334 3333666633333334 3333(66663334) 333310000 33330000。 四年级奥数题：速算与巧算（五） 2010-03-25 15:54:44 来源：奥数网整理 网友评论 0 条 【试题】563+5627+5696-5657+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算 时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即 阳光家教网 将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 563+5627+5696-5657+

12、56 =56(32+27+9657+1) =5699 =56(1001) =56100561 =560056 =5544 四年级奥数题：速算与巧算（六） 2010-03-25 15:55:21 来源：奥数网整理 网友评论 0 条 【试题】计算 98766987689876598769 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将 98766 拆成(98765+1)，将 98769 拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。 解：98766987689876598769 =(98765+1)9876898765(98768+1) =9876598768+98768(98765

13、98768+98765) =9876598768+987689876598768-98765 =9876898765 =3 四年级奥数题：年龄问题 阳光家教网 2010-03-25 15:56:56 来源：奥数网整理 网友评论 3 条 【试题】： 1、父亲 45 岁，儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子的 2 倍？ 2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁，李老师 10 年前的年龄和王刚 8 年后的年龄相 等。问李老师和王刚各多少岁？ 3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求 姐妹二人年龄各为多少。 4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，

14、你有多少岁了？”妈妈回答说： “我有 28 岁了”。小象又问：“ 您像我这么大时，我有几岁呢？ ”妈妈回答：“ 你才 1 岁。”问 大象妈妈有多少岁了？ 5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍，再过 4 年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问大、小熊猫各几岁？ 6、15 年前父亲年龄是儿子的 7 倍，10 年后，父亲年龄是儿子的 2 倍。求父亲、儿子 各多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，全家五口人共 200 岁。已知爷爷年 龄是王涛的 5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁？ 【答案】： 1、一年前。 2、刘红 10 岁，李老师 2

15、8 岁。 (10+8-8)(2 1)=10(岁)。 3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。 27-(32)(2+1)=7(岁)。 4、小象 10 岁，妈妈 19 岁。 阳光家教网 (28-1)3+1=10(岁) 。 5、大熊猫 15 岁，小熊猫 5 岁。 (28-42)(3+1)=5(岁) 。 6、父亲 50 岁，儿子 20 岁。 (15+10)(7-2)+15=20(岁) 7、王涛 12 岁，妈妈 34 岁。爸爸 36 岁，奶奶 58 岁，爷爷 60 岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍，那么现在的年龄是王涛的 4 倍少 12 岁。 (200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=1

16、2(岁) 。 四年级奥数题：牛吃草问题解析 2010-03-26 11:42:37 来源：奥数网整理 网友评论 0 条 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(16421727) 说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用 些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算 术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题 思想解决实际问题的能力。 阳光家教网 基本思路： 在求出“每天新生长的草量”和“ 原有草量”后，已知头

17、数求时间时，我们用“ 原有草量 每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差 )”求出天数。 已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 根据(“ 原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是 (1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数(吃的 较多天数吃的较少天数)； (2)原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数； (3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)； (4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23

18、 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有： (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：276162 ( 这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。 ) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：239207 ( 这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。 ) (3)1 天新长的草为：(207 162)(96)15 (4)牧场上原有的草为：276156 72 阳光家教网 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下 6 头吃原牧场的草： 72(21 15)72612(天) 所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完 牧草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(218-246)(8-6)=12(份) 原有草量：218-128=72(份) 16 头牛可吃：72(16-12)=18( 天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛。