小学五年级奥数高斯课本.doc

1、位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由 09 这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在 数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如 一个数由 1、 2、3 三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为 1、2、3 能组成很多数，例如 213、321 、123 但如果说 1 在百位，2 在十位，3 在个 位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是 123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个 1； 十位上的数字代表几个 10； 百位上的数字代表几个 100； 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如

2、123=1100+2 ，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问10+31 题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如 23456=23 1000+45 我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 10+6， 二、精讲精练 例题 1：一个两位数等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。 练习一：一个两位数等于它的数字和的 7 倍，这个两位数可能是多少？ 例题 2：在一个两位数的两个数字中间加一个 0，所得的三位数比原数大 8 倍，求 这两个数。 练习 2：在一个两位数的两个数字之间加一个 0，所得的三位数是原数的 6 倍，求 这个两位数。 例题 3：一个三位数，把它的个

3、位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这 个新三位数和原三位数的差的个位数字是 7。试求两个数的差。 练习 3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大 792，那么原来 的三位数最大可以是多少？ 例题 4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“ 2= 5”中， “学习爱”所表示的三位数最小是多少？学 习爱 爱 学 习 练习 4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“ 2= 5”中， “用微信交作业”所表示的六位数最小用微信交作业 交作业用微信 是多少？ 三、奥赛传真 1、 （ 1）851= 100+ 10+ 1；（2 ）55984= 10

4、00+ 10+ 1. 2、 （ 1） = 100+ 10+ 1;nba （2） = 10000 100+ 1.3下 5除 2 3、在一个两位数的两个数字中间加一个 0，所得到的三位数是原数的 7 倍，这个 两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原 来的两位数小 54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原 来的两位数的和是 187，那么原来两位数是 . 等积变形 一、知识引领 三角形和平行四边形的关系非常紧密，回想它们的面积公式，如果我们把一个 平行四边形沿对角线分成两块，那么每个三角形

5、的面积正好是平行四边形的一半， 如图 ： 除了上面这种情形外，如下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同， 所以面积也是平行四边形的一半。 （注意：长方形也是平行四边形） 二、精讲精练 例题 1：如图，已知平行四边形 ABCD 的面积是 100 平方厘米，E 是其中的任意 一点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？ 练习 1：如图，E 是平行四边形 ABCD 中的任意一点，已知 AED 与 EBC 的面 积和是 40 平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 例题 2：如图，平行四边形 ABCD 的底边 AD 长 20 厘米，高 CH 为 9 厘米；E 是 底边 BC 上任意的一点，那么

6、两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 练习 2：如图平行四边形 ABCD 的面积是 100 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少 平方厘米？ 例题 3：如图，大正方形的边长是 10 厘米，小正方形的边长是 8 厘米。求阴影部 分的面积。 练习 3：如图，大正方形的边长是 10 厘米，小正方形的边长是 8 厘米。求阴影部 分的面积。 例题 4：在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形 ABCD 的面积是多少？ 练习 4：在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形 ABCD 的面积是多少？ 三、疯狂操练 1、如图所示，梯形 ABCE 是由正方形 ABCD 和等腰直角三角形 CDE 构成的，

7、已知等腰直 角三角形的斜边是 10 厘米，那么 BCE 的面积是 平方厘米。 2、如图，长方形 ABCD 的面积为 6，平行四边形 BECF 的面积为 。 3、如图所示，一个长方形被分成 4 个不同的三角形，红色三角形的面积是 9 平方 厘米，黄色三角形的面积是 21 平方厘米，绿色三角形的面积是 10 平方厘米，那 么蓝色三角形的面积是 平方厘米。 4、如图，长方形的长为 16，宽为 5。阴影三 角形的面积和为 。 5、在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形 ABCD 的面积是 。 格点与面积 一、知识引领 在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一。我们已经学过了长方 形、正方

8、形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？ 这一讲我们将学习格点图形的面积。用线段连结格点围成的封闭图形称之为格 点图形。 虽然我们已经学习了基本直线形的面积 公式， 然而大多数的格点图形都无法直接计算面积， 需要我 们通过这节课的探索学习去找到方法。常见 的格点 有正方形格点和三角形格点。 二、精讲精练 例题 1：图中每个小正方形的面积都 是 1 平方 厘米，那么三个阴影图形的面积分别 是多少平 方厘米？ 练习 1：图中相邻两格点间的距离均为 1 厘米，那么 阴影图 形的面积分别是多少平方厘米？ 例题 2：图中相邻格点围成的最小正方形的面积为 1 平方厘米。这个多边形的面积

9、是多少平方厘米？ 练习 2：图中相邻格点围成的最小正方形的面积 为 1 平方厘 米。这个多边形的面积是多少平方厘米？ 例题 3：如图，相邻两格点间的距离均为 1 厘米，求阴影部分的面积。 练习 3：如图，每一个最小正方形的面积都是 2，阴影部分的面积是多少？ 例题 4：如图，每一个最小正方形的面积都是 3 平方厘米。图中多边形的面积是多 少？ 练习 4：如图，每一个最小正方形的面积都是 3 平方 厘米。 图中多边形的面积是多少？ 三、疯狂操练 1、图中相邻两格点间的距离均为 1 厘米，两个多边形的面积分别是 平方 厘米。 2、图中相邻两格点觉得距离均为 1 厘米，则图中两个多边形的面积分别是 平方厘米。 3、如图，相邻两格点间的距离均为 1，那么图中多边形的面积是 。 4、如图，相邻两格点间的距离均为 1 厘米，则图中多边形的面积是 。 5、右图中，每个最小正方形的面积为 2。则图中阴影部分的面积是 。