小学奥数时钟问题-主要题型.doc

1、1 小学奥数时钟问题 钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着. 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分 针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类 问题应掌握以下基础知识.即常用关系式. 1钟面的一周分为 60 格,每格为 6.每个数字间隔为 5 个格为 30.分针每分钟走 一格,为 6.时针每分钟走 格.为 0.5.分针速度是时针速度的 12 倍，时针是分针速 度的 . 2时针和分针在重合状态时，分针每再走 60(1 )=65 (分),再与时针重合 一次. 3. 若在初始时刻两针

2、相差的格数为 a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a(1 )(分) 4. 两针垂直,表示它们所成最小角是 90. 5. 两针在一直线上，它们成的角是 180 或 0 显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔 12 小时.它的整数倍. 快或慢多少 距一处左右相等 时钟问题的公式解法- 角度 怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。 根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为 12 个大格，每一个大格代表 1 小时；同时每一个大格又分为 5 个小格，即一个圆周被分为 60 个小格，每一个小格代表 1 分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应 360/ 1

3、2=30 ；一个小格对应 360/60=6。现在我们把 12 点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所 指方向作为角的终边，则 m 时 n 分这个时刻时针所成的角为 30（m+n/60）度，分针所成的角为 6n 度，而这 两个角度的差即为两指针的夹角。若用 表示此时两指针夹的度数，则 =30（m+n/60）-6n。考虑到两针的相 对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式： 2 =|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。 这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求 5 时 40 分两指针所夹的角。把 m =5，n =4 代入上 式，得 =|150

4、-220|=70（度） 利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为 0，即公式中的 为 0，再把时数代入就可求出 n。例如：求 3 时多少分两指针重合。解：把 =0，m=3 代入公 式得：0=|30*3-11n/2|，解得 n=180/11，即 3 时 180/11 分两指针重合。又如：求 1 点多少分两指针成直角。解： 把 =90，m=1 代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得 n=240/11。（另一解为 n=600/11） 现举几例阐述解题方法与思路. 例 1、现在是 4 时,什么时候,时针和分针第一次相遇？ 解：由 20（1-

5、）=21 （分）,在 4 点 21 分. 例 2、在 10 时与 11 时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直? 解：第一次垂直需走 5（1- ）=5 （分） ,在 10 点 5 分. 第二次垂直需走 57（1- ）=38 （分）,在 10 点 38 . 例 3、在 10 时和 11 时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上? 解：若两针反向需走 54（1- ）=21 （分）,在 10 点 21 分. 若两针重合时需走 510（1- ）=54 （分）,在 10 点 54 . 例 4. 在 7 时到 8 时之间(包括 7 时与 8 时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为 120 度? 解：按顺时针

6、方向，时针在前，分针在后成 120 度，此时分针要多走 15 小格， 3 所以要走 15（1- ）=16 分。此时是 7 时 16 分 若按顺时针方向，分针在前，时针在后成 120 度，此时分针要多走 55 小格， 所以要走 55（1- ）=60 （分）此时是 8 时。 例 5. 一只钟的时针与分针均指在 2 与 4 之间,且距钟面上数字 3 的距离相等.这时 是什么时刻? 解:第一种情况时针在 3 上面。设时针在 3 上面与 3 距离为 x，分针在 3 下面与 3 距 离为 x。 列方程 53+x=12（5-x） 解得 x=3 。 所以此时是 2 点 18 分 第二种情况时针在 3 下面，与

7、 3 距离为 x；分针在 3 上面与 3 距离为 x。 因为从 3 点到此时，时针走了 x，分针走了 15-x。 4 列方程得 12x=15-x 解出 x=1 ，15-x=13 。 所以此时是 3 点 13 分 例 6. 有一个闹钟每天快 1.5 分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时 间需要多少天? 解：此钟下次显示准确的时间，是在快了 12 小时的时候。所以需要经过的天数 60121.5=480（天） 例 7. 有一台老钟，比走时准确的钟每小时快 12 分钟.如果这台老钟走过 2 小时,那 么准确的钟走了多少小时? 解：由（60+12）：60=6：5 则准确的钟走了 2 =1 小

8、时 例 8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢 2 分钟.小丽早上 7 点上学把钟对准,中午回 家时钟正好指着 12 点.此时的标准时间是多少? 解：7 点到 12 点，小丽家的钟走了 12-7=5 小时 小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58：60。 所以标准钟走的时间为 5 =5 =5 小时 10 分 则此时标准时间是 12 时 10 分 例 9. 小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢 2 分钟;小赵的表比 小张的表每小时快 2 分钟.8 点时三只表对准,那么当小李的表 12 点时,小赵的表指示几 点几分？ 解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60：58：62。 当小李的表指示 12 点时，小李的表走了 4 小时， 5 小赵的表走了 4 =4 小时。 由 小时=16 (分) 小赵的表指示的是 12 点 16 (分) 例 10. 小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔 66 分钟重合一次.如果早晨 8 点 将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示 8 点时,实际时间是几点几分? 解：标准钟的时针与分针重合一次需 60（1- ）=65 （分）。 设此老时钟实际走了 x 小时，则 65 ：66=24：x 解出 x=24 （时）=24 时 12 分。实际时间是 8 点 12 分。