2013鲁科版必修一2.3《匀变速直线运动实例--自由落体运动》word学案2.doc

1、3.3匀变速直线运动实例自由落体运动（学案） 要点导学 1物体只在_叫做自由落体运动。这 种运动只在没有空气的空间里才能发生，我们所研究的自由落体运动是实际运动的一种抽 象，是一种理想化的运 动模型：忽略次要因素（空气阻力）、突出主要因素（重力）。生 活中的很多落体问题，如果空气阻 力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看 作自由落体运动。因此，对生活中的落体运动进行理想化处理是有实际意义的。 2自由落体运动的特点：物体仅受重力作用；初速度 v0=_，加速度 a=_，即初 速度为零的匀加速直线运动。 3 叫做自由落体加速度，也叫 ，通常 用符号_表示。重力加速度 g的方向总是_； g的

2、大小随地点的不同而 略有变化，在地球表面上赤道处重力加速度最小，数值为_，南、北两极处重力加 速度_，数值为_； g的大小还随高度的变化而变化，高度越大， g值_。 但这些差异并不是太大，在通常计算中，地面附近的 g取 9.8m/s2，在粗略的计算中， g还 可以取 10m/s2。 4自由落体运动是匀变速直线运动在 v0=0、 a=g时的一个特例,因此其运动规律可由 匀变速直线运动的一般规律来推导。 速度公式： vt=gt 位移公式： h=gt2/2 速度与位移的关系式： vt2=2gh 在应用自由落体运动的规律解题时，通 常选取 方向为正方向。 5重力加速度的测量 研究自由落体运动通常有两种

3、方法：用打点计时器研究自由落体运动和用频闪摄影法 研究自由落体运动。研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同，在对纸带或照片进 行数据处理，计算物体运动的加速时，可以有下面两种方法： (1)图象法求重力加速度 以打点计时器研究自由落体运动为例，对实验得到如图 2-4-1所示的纸带进行研究。 根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间 t内的平均速度等于这段时间中间时刻 的瞬时速度，有 v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T求出各计数点的瞬时速度后，由加速 度的定义： a=v/t 计算出该物体做匀变速直线运动的加速度；或选好计时起点作 v-t 图象，图象的斜率即为该匀变速直线运

4、动的加速度。 (2)逐差法求重力加速度 图 2-4-1中 x1、 x2、 x3、 xn是相邻两计数点间的距离, x表示两个连续相等的时 间里的位移之差,即 x1= x2-x1, x2= x3-x2, T是两相邻计数点间的时间间隔且 T=0.02n(n为两相邻计数点间的间隔数)。 设物体做匀变速直线运动经过计数点 0时的初速度为 v0，加速度为 a，由位移公式得： x1= v0T+aT2/2， x2= v1T+aT2/2，又因为 v1=v0+aT，所以 x= x2-x1= aT2。因为时间 T是 个恒量，物体的加速度 a也是个恒量，因此， x必然是个恒量。这表明，只要物体做匀 变速直线运动，它在

5、任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等 根据 x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3aT2，可得： a1=(x4-x1)/3T2，同理可得： a2=(x5-x2)/3T2 ； a3=(x6-x3)/3T2。 加速度的平均值为： a=(a1+a2+a3)/3=(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2/3 =( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3) /9T2 这种计算加速度的方法叫做“逐差法 ”。 如果不用此法，而用相邻的各 x值之差计算加速度再求平均值可得： a=(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T

6、2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2/5=(x6-x1)/5T2 比较可知，逐差法将 x1到 x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了 x1和 x6两 个实验数据，所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的 a值误差较大， 因此实验中要采用逐差法。 范例精析 例 1：甲球的重力是乙球的 5倍，甲、乙分别从高 H、2 H处同时自由落下（ H足够大）， 下列说法正确的是（ ） A同一时刻甲的速度比乙大 B下落 1m时，甲、乙的速度相同 C下落过程中甲的加速度大小是乙的 5倍 D在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等 解析：甲、乙两球同时作初速度为零、加速度为 g的直线运动

7、，所以下落过程的任一时 刻两者加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与下落高度 有关。所以正确选项为 B。 拓展：自由落体 运动是匀加速直线运动的一个特例，其初速度为零、加速度为 g，g 的大小与重力大小无关。当问题指 明（或有明显暗示）空气阻力不能忽略不计时，物体运 动就不再是自由落体运动。 例 2：水滴由屋檐自由下落，当它通过屋檐下高为 1.4m的窗户 时，用时 0.2s，不计 空气阻力，g 取 10m/s2，求窗台下沿距屋檐的高度。 解析：雨滴自由下落，由题意画出雨滴下落运动的示意图如图 2-4-2所示,利用自由落 体运动的特点和图中的几何关系求解。 如图 2-4

8、-2所示 h1=gt2/2 h2=gt2/2 t2=t1+0.2s h2=h1+L 由解得: g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L代入数据得 t1=0.6s 所以, h2=g(t1+0.2)2=100.82/2=3.2m 拓展：由该问题的解题过程可以看出，利用平均速度来解题比较方便、简捷。请思考： 本题有无其它解题方法，如有，请验证答案。 例 3：升降机以速度 v4.9m/s 匀速竖直上升，升降机内的天花板上 有一个螺丝帽突 然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为 h14.7 m。求螺丝帽落到升降 机地板所需时间。 解析：解法一：以地面为参照物求解 （1）上升过程：螺丝帽脱

9、离升降机后以 v=4.9m/s初速度竖直向上运动 上升到最高点时间： t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s 上升到最高点的位移： h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-29.8)=1.225m 螺丝帽的运动过程如图 2-4-3所示，由图中位移约束关系得 h1+h=h2+v(t1+t2) 即 v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2) v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2) 代入数据化简得：t 22+t2-2.75=0 解得：t 2=1.23 s 因此，螺丝帽落到升降机地板所需时间 t=t1+t2 =1.73s 解法二：以升降机为参照物求解 我们以 升降机

10、为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运 动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度。显然，螺丝帽相对 于升降机的运动是自由落体运动，相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度。由自由 落体运动的规律可得 h gt2/2 t1.73s 拓展：参考系选择不同，不仅物体的运动形式不同，求解时所用的物理规律也可能不 同。选择适当的参考系，往往可以使问题的求解过程得到简化。 能力训练 1某物体从某一较高处自由下落，第 1s内的位移是_m，第 2s末的速度是 _m/s，前 3s 内的平均速度是_m/s（g 取 10m/s2） 。5,20,15 2小球做自由落体运动，

11、它在前 ns内通过的位移与前（n+1）s 内通过的位移之比是 _。n 2/(n+1)2 3一物体从高处 A点自由下落，经 B点到达 C点，已知 B点的速度是 C点速度的 3/4，BC 间距离是 7m，则 AC间距离是_m（g 取 10m/s2） 。16 4一物体从高 H处自由下落，当其下落 x时，物体的速度恰好是着地时速度的一半， 由它下落的位移 x=_H/4 5关于自由落体运动的加速度 g,下列说法中正确的是( B ) A重的物体的 g值大 B同一地点,轻重物体的 g值一样大 C g值在地球上任何地方都一样大 D g值在赤道处大于在北极处 6一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉

12、先落地,这是因为( C ) A铁钉比棉花团重 B铁钉比棉花团密度大 C棉花团的加速度比重力加速度小得多 D铁钉的重力加速度比棉花团的大 7甲物体的重力是乙物体重力的 3倍，它们从同一高度处同时自由下落，由下列说法 正确的是（C） A甲比乙先着地 B甲比乙的加速度大 C甲、乙同时着地 D无法确定谁先着地 8自由下落的物体，自起点开始依次下落相等高度所用的时间之比是（D） A1/2 B1/3 C1/4 D( +1):1 9自由落体运动的 v-t图象应是图 2-4-4中的( B ) 10一个物体从 20m高的地方下落,到达地面时的速度是多大?落到地面用了多长时间? (取 g=10m/s2)20m/s

13、,2s 11.气球以 4m/s的速度匀速竖直上升,它上升到 217m高处时,一重物由气球里掉落,则 重物要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多少? (不计空气阻力, g=10m/s 2)。 7.0s,66m/s 12如图 2-4-5所示,把一直杆 AB自然下垂地悬挂在天花板上,放开后直杆做自由落 体运动,已知直杆通过 A点下方 3.2m处一点 C历时 0.5s,求直杆的长度是多少? (不计空气 阻力 , g=10m/s2). 2.75m 13某同学利用打点时器测量学校所在地的重力加速度，得到如图 2-4-6所示的一 条纸带，测得相邻计数点间的距离在纸带上已标出，已知打点计时器的周期为 0.02s；请 根据纸带记录的数据，计算该学校所在地的重力加速度为多少？ 9.729.78m/s2