1、 1 幂的运算例题精讲 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 (m、n 是正整数)；mnaa 可以多项式 幂的乘方 (m、n 是正整数)() mnnm)( 积的乘方 (n 是正整数)nb b 同底数幂的除法 (m、n 是正整数，m n)mna nma 方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式 注意：零指数幂的意义“任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1”和负指数幂的意义 “任何不等于 0 的数的负次幂等于它正次幂的倒数 ” 知识点 1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂的乘法法则： (其中 都是正整数).即同 底数幂相乘，底数不变，指数相加.mna
2、,n 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 （ 都是正整数）. mnpmnpa, （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多 个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相 同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 （ 都是正整数）.mnna, 【典型例题】 例 1：计算. （1） ； （2） ；23434526aa （3） 11211()()()()nnmnmxyxyxy 例 2：辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。 (1)x3x5= x15 ( ) ； (2) b7+ b
3、7=b 14 ( ) ； （3）a 5- a2=a3 ( ) (4) 2x3+ x3=2x6 ( ) ； 2 (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b) 4=(a- b)4 ( ) 练习 计算 （1） ； （2） （ 为正整数） ； （3） （ 为正整数）532()21()ppxx 2()n 1计算（2） 2007+（2） 2008的结果是（ ） A2 2015 B2 2007 C2 D2 2008 2当 an) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减 mna 归纳总结：规定a 0=1（a0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1 a-n=1（a0） 注意
4、事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为 1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方. （5）灵 活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】 例1、计算： （1）x 9x3； （2）m 7m； （3） （xy） 7（xy） 2； （4） （mn） 8（mn） 4 例2、 （1）如果 ， ，则 的值 （2）已知3 m=5，3 n=2
5、，求3 2m-3n+1的值 8mx5nnmx 6 变式一、已知 ,求(1) ；(2) . 变式二、 若 ， ,则235,10mn9mn2n53x4yyx23 练习 一、选择1在下列运算中，正确的是（ ） Aa 2a=a2 B （a） 6a2=（a） 3=a 3 Ca 2a2=a22 =0 D （a） 3a2=a 2在下列运算中，错误的是（ ） Aa 2mama3=am3 Ba m+nbn=am C （a 2） 3（a 3） 2=1 Da m+2a3=am1 二、填空题 1 （x 2） 3（x） 3=_ 2（y 2） n 3（y 3） n 2=_ 310 403102=_ 4 （ 3.14） 0
6、=_ 5. 01 三、解答 1 （一题多解题）计算：（ab） 6（ba） 3 2 （巧题妙解题）计算： 21 +22 +23 +22008 3、已知 am=6，a n=2，求 a2m3n 的值 4 （科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为 3.5105 米，用小数把它表示出来 【挑战中考】 1计算：m 2m3的结果是（ ） Am 6 Bm 5 Cm 6 Dm 5 3下列运算中，正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 2x=x2 Cx 3x 2=x Dxx 2=x3 4下列计算正确的是（ ） Aa 3+a4=a7 Ba 3a4=a7 C （a 3） 4=a7 Da 6a3=a2 5、计算 的结果
7、是（ ）A B C D23()b5b6b5b3 6、下列计算正确的是（ ）Aa 2a 2a 4 Ba 5a2a 7 C D2a 2a 2225a 7、新建的北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳 91 000 位观众，将 91 000 用科学记数法表示为（ ） A ； B. ； C. ； D.31092109310.9410.9 9、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A.xx 32x 3； B.x 3xx 2； C.（x 3） 2x 5； D.x 3+x32x 6 10计算 x3x 的结果是 （ ）Ax 4 Bx 3 Cx 2 D3 7 11、下列算式中，正确的是（ ） A ； B. ； C. ； D. 221aa23263)(ba4263a
