1、 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 15 课时 课题 曲线方程和圆（一） 知识导学 轨迹方程的求法，圆的定义和性质，直线与圆的关系 例题导讲 例 1、 一动点到定点 F（ 4， 0）的距离，与它到定直线 l： x=6 的距离相等，求此动点的轨迹方程 。 例 2、 已知定点 A（ 6， 0）。 B是曲线 x2 +（ y 1） 2 =1 上的动点，延长 BA 到 P，使 |PA|=|AB|，求动点 P 的轨迹方程 。 例 3、 求方程 x 1= 2)1(1 y 的曲线 。 例 4、 已知直线 2x y+k=0与曲线 x2 +y2 2x=0，问：是否存在这样的实数 k 使直线与曲线有两个
2、不同交点，且两交点横坐标之和为 2？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。 习题导练 1 方程 y=a（ x 1） 2 +b（ x 1） +c 的曲线过原点的条件是 。 2 到两坐标轴距离的积为 2 的动点轨迹方程是 。 3 线段 AB 两端点分别在 x 轴、 y 轴上，且 |AB|=2m，则 AB中点 P 的轨迹方程为 。 4 直角三角形 ABC 中， A（ 2， 0）、 B（ 2， 0），则直角顶点 C 的轨迹方程为 。 5 若直线 y=kx+1 与曲线 x2 +y2 +x ky=0 的两个交点的横坐标之和恰好为零，则 k= 。 6 下列方程中表示相同曲线的是 （ ） A y=x 与
3、 logy x=1 B logy x=1 与 y=sin（ arcsinx） C |y|=|x|与 x2 =y2 D y=x 与 y= xx2 7 曲线 y=1+ 24 x （ 2x2）与直线 y=k（ x 2） +4 有两个交点时，实数 k 的取值范围是 （ ） A ( 125 , 43 B (125 ,+ ) C (31 ， 43 D (0， 125 ) 8 已知点 M（ x， y）运动时，它到点 A（ 2， 0）与点 BB（ 2， 0）的距离之比是 3： 5，求点 M的轨迹 。 9 已知两个点 A（ 4， 0）、 B（ 4， 0）。动点 P 与两定点 A、 B的连线 PA、 PB的斜率乘
4、积为 41 ，求动点 P 的轨迹方程 。 10 动点 P 到两定点 A（ a， 0）、 B（ a， 0）（ a0）距离之比为 |PA|： |PB|=2： 1。 （ 1）求点 P 的轨迹方程； （ 2）点 P 在什么位置时， PAB的面积最大？ 例题导讲 例 1、 已知实数 x、 y 满足 x2 +y2 4y+3=0，求：（ 1） x2 +y2 的最大值；（ 2） xy 的范围；（ 3）x+2y 的最小值 。 例 2、 根据下列条件求圆的方程： （ 1）圆心在原点，且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1： 2 两部分 （ 2）与两平行线 l1： x 2y-1=0、 l2 ： x 2y+9=
5、0 均相切，且圆心在直线 3x+2y+1=0 上 （ 3）过点 A（ 4， 1），且与已知圆 x2 +y2 +2x 6y+5=0 相切于点 B（ 1， 2）的圆的方程 例 3、 设圆满足： （ 1）截 y 轴所得弦长为 2； （ 2）被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1，在满足条件（ 1）（ 2）的所有圆中，求圆心到直线 l： x 2y=0 的距离最小的圆的方程 习题导练 1 将圆 C： x2 +y2 +2x 4y=0 向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位，平移后，得到圆 C，则圆 C圆心坐标为 。 2 ABC 中，点 A（ 6， 0），点 B（ 6， 0），顶点 C在圆 x2
6、 +y2 =36 上移动，则 ABC的重心的轨迹方程为 。 3 圆心 C（ 1， 2），且过点 A（ 4， 3）的圆的方程为 。 4 圆（ x 1） 2 +（ y+3） 2 =16 关于直线 x+y+1=0 对称的圆的方程是 。 5 方程 |x| 1= 21 y 表示的曲线是 （ ） A 一条直线 B 两条射线 C 一个圆 D 两个半圆 6 方程 x2 +y2 +2ax 2ay=0 表示的圆 （ ） A 关于直线 y=x 对称 B 关于直线 y= x 对称 C 其圆心在 x 轴上且过原点 D 其圆心在 y 轴上且过原点 7 求经过点 A（ 5， 2）、 B（ 3， 2）且圆心在直线 2x y
7、3=0 上的圆的方程 。 8 已知 ABC 的三边所在直线分别为 l1 ： x+7=0、 l2 ： 3x 4y 19=0、 l3 ： 4x+3y 17=0，求这个三角形的外接圆的方程 。 9 求与 y 轴相切，圆心在直线 x 3y=0 上，且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7 的圆的方程 。 10 两直线 l1、 l2 分别绕点 A（ a， 0）、 B（ a， 0）旋转，且在 y 轴上的截距分别为 b1 、b2 ，当 b1 b 2 为常数 a2 （ a0）时求两直线交点的轨迹方程 。 11 过 O： x2 +y2 =4 与 y 轴正半轴的交点 A作圆的切线 l，点 M是 l上任一点，过 M作 O 的另一切线，切点为 Q，求当点 M在直线 l上移动时， MAQ 的垂心的轨迹方程 。
