幻方之填法(自我学习总结).doc

1、幻方的填写技巧 一、 N 阶幻方的分类： 1、 奇数阶幻方：当 时，称为奇数阶幻方。=2+1 2、 偶数阶幻方： （1 ） 双偶数幻方：当 时，称为双偶数数阶幻方。=4=22 （2 ） 单偶数幻方：当 时，称为单偶数阶幻方。=4+2=2(2+1） 二、 幻方的填写方法： 1、奇数阶幻方：可按照如下方法操作： （1 ） Merzirac 法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放 1，依次向右上方填入 2、3、4，如果右上方已有数字，则向下 移一格继续填写。如下图用 Merziral 法生成的 5 阶幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 1

2、9 21 3 11 18 25 2 9 Merzirac 法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走 X+Y 斜步（数字按右上方顺序填入） ，-Y 跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写） 。 其实斜步法可以向 4 个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下 4 个方向，每种斜 步都可有 2 种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。 对于 X+Y 斜步相应的跳步可以为-X，-Y 。 【记住，跳步是 X+Y 斜步的 X（或 Y）相反方向 即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向 上）一步；等等等等】 （2 ）杨辉“阳动阴静”法 南宋杨辉

3、不仅精通数学，而且精通易学，在他 1275 年所著的续古摘奇算法中，就对河 图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对 3 阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律： “九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足” ， 清代，李光地的 周易折中把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静” 。 2、双偶数阶幻方：可按照如下方法操作： （一）四阶幻方： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1 ） 对角线上的数字一律不动； （2 ） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。 （3 ） 完成后的四阶幻方如下： 1

4、15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 （二）八阶幻方： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 1 4 2 7 5 3 8 6 9 4 9 2 3 5 7 8 1 6 9 4 2 3 5 7 8 6 1 （1 ） 对角线上的数字一律不动；

5、 （2 ） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。 （3 ） 完成后的四阶幻方如下： 1 63 62 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64 3、 单偶数幻方的填法： n 阶单偶幻方表示为 4m+2 阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示 A、B、C、D 四个 2m+1 阶

6、奇数幻方。 A C D B A 用 1 至 2m+1 填写成(2m+1)2 阶幻方；B 用(2m+1)2+1 至 2*(2m+1)2 填写成 2m+1 阶幻方； C 用 2*(2m+1)2+1 至 3*(2m+1)2 填写成 2m+1 阶幻方；D 用 3*(2m+1)2+1 至 4*(2m+1)2 填写成 2m+1 阶幻方； 在 A 每行取 m 个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余 m-1 格只要不是另一侧对角 线格即可） ，也就是说在 A 中间一行取包括中心格在内的 m 个小格，其他行左侧边缘取 m 个小 格，将其与 D 相应方格内交换； B 与 C 任取 m-1 列相互交换。 (一)

7、 六阶幻方： 8 1 6 26 19 24 3 5 7 21 23 25 4 9 2 22 27 20 35 28 33 17 10 15 30 32 34 12 14 16 31 36 29 13 18 11 （按奇数阶幻方填法按区域填写） 六阶幻方之填法 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 （交换红色字体数字位置，其他数字位置不变） （二）十阶幻方： 17 24 1 8 15 67 74 51 58 65 23 5 7 14 16

8、 73 55 57 64 66 4 6 13 20 22 54 56 63 70 72 10 12 19 21 3 60 62 69 71 53 11 18 25 2 9 61 68 75 52 59 92 99 76 83 90 42 49 26 33 40 98 80 82 89 91 48 30 32 39 41 79 81 88 95 97 29 31 38 45 47 85 87 94 96 78 35 37 44 46 28 86 93 100 77 84 36 43 50 27 34 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59