概率论与数理统计第一章课后习题详解机械工业出版社.doc

1、第一章 随机事件与概率课后习题详解 财务 0902 习题 1-1（P 7） 1解：（1）A 1A 2=“前两次至少有一次击中目标”; （2） =“第二次未击中目标”; （3）A 1A2A3=“前三次均击中目标”; （4）A 1 A2 A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 3 =“第三次击中但第二次未击中”; （7） =“前两次均未击中”;12 （8） =“前两次均未击中”; （9）(A 1A2) (A2A3) (A3A1)=“三次射击中至少有两次击中 目标”. （本题答案由陈丽娜同学提供） Nxxy且103,218,76,54

2、1. 2 （本题答案由陈晓婷同学提供） 3.解： (1) ABC (2) (3) ABC (4) A B C (5) (6) (7) ABC (8) (AB) (AC) (BC) （本题答案由丁汉同学提供） 4.解： (1)A=BC (2) = ABC （本题答案由房晋同学提供） 习题 1-2（P 11） 5.解：设 A=“从中任取两只球为颜色不同的球 ”,则: 12538P(A)=/5/C （本题答案由顾夏玲同学提供） 6解：记 A=“从中任取三件全为次品” ，样本点总数为 ，A 包350C 含的样本点数为 ，所以34C P(A)= = 1/4900350 （本题答案由顾元媛同学提供） 7.

3、解： (1)组成实验的样本点总数为 ,组成事件(1) 所包含的样本点340C 数为 ,所以1237C P1= 0.2022 23740 (2)组成事件(2) 所包含的样本点数为 ,所以3C P2= 0.0001 340C (3)组成事件(3) 所包含的样本点数为 ，所以237 P3= 0.7864 2740C (4)事件（ 4）的对立事件，即事件 A=“三件全为正品 ”所包 含的样本点数为 ，所以37 P4=1-P(A)=1- 0.2136340C (5)组成事件(5) 所包含的样本点数为 ，所以21337C P5= 0.01134 2133740C （本题答案由金向男同学提供） 8.解：（1

4、）P（A）= 710P (2)因为不含 1 和 10，所以只有 2-9 八个数字，所以 P(B)= 780 (3)即选择的 7 个数字中 10 出现 2 次，即 ，其他 9 个数字27C 出现 5 次，即 ，所以59 P(C)= 257910C (4) 解法 1： 10 可以出现 2，3，,7 次，所以7i279P(D)=10ii 解法 2：其对立事件为 10 出现 1 次或 0 次，则 P(D)= 15740C (5)因为最大为 7，最小为 2，且 2 和 7 只出现一次，所以 3，4，5，6 这四个数要出现 5 次，即样本点数为 ，所以12574C P(E)= 12740C （本题答案由刘

5、慧萱同学提供） 习题 1-3（P 14） 9.证明：A,B 同时发生必导致 C 发生 AB C，即 P(C) P(AB) P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB)= P(A)+P(B)- P(AB) P(AB)1 P(AB)P(A)+P(B)-1 P(C) P(A)+P(B)-1 上述得证。 （本题答案由吕静同学提供） 10.证明： 因为 P(Error!Error!) = P(Error!Error!Error!) = 1 P(A B) = 1 P(A) P(B) +P(AB) 因为 P(A) = P(B) =1/2 所以 P(Error!Error!) = 1 1/2 1/2

6、 + P(AB) 所以 P(Error!Error!) = P(AB) （本题答案由缪爱玲同学提供） 11.解：记“订日报的住户”为 P(A)， “订晚报的住户”为 P(B)， 根据题意，易知：P(A B)=70% 则 P(AB)=P(A)+P(B)- P(A B)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有 35%。 （本题答案由任瑶同学提供） 134725C2412.解 ： 设 “至 少 有 两 只 白 球 ”的 事 件 为 A事 件 ， 则 P(A)= （本题答案由屠冉同学提供） 13.解：解法 1： 设 =“取出的两只球中有黑球” ； =“取出的两只球中有 iAiA 只

7、黑球” （i=1,2 ） ； 因为 A1,A2 互不相容，所以 ； 124121263P=P+A=+5 解法 2： 设 =“取出的两只球中有黑球” ；A 43P1-()-526 （本题答案由王碧磊同学提供） 习题 1-4（P 20）114. ()/)43212()(/)611()()()4623PABBAPABPAB解 ： （本题答案由徐娟同学提供） 15.解：因为 A、B 互不相容，即 AB= ， 所以 ，AB 所以 P(AError!)=P(A) 所以 P(A/Error!)=P(AError!)/P(Error!)= =0.3/(1-0.5)P(A)1-B =0.6 （本题答案由徐小燕同

8、学提供） 16.解：P(B|A Error!) =P(AB)/P(A Error!) 因为 P(A)=1-P( )=1-0.3=0.7，A 所以 P(AError!)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5 即 P(AB)=0.2 又因为 P(A Error!) = P(A) + P(Error!) - P(AError!) =0.7+1- 0.4-0.5= 0.8 所以 P(B| A Error!) = P(AB)/P(A Error!) =0.25 （本题答案由徐莘同学提供） 17.解：设“第三次才取到正品”为事件 A，则 因为要第三次才取到正品，所以前两次要取

9、到次品。 第一次取到次品的概率为 ，10 第二次取到次品的概率为 ，9 第三次取到正品的概率为 。8 109P(A)=0.38 即第三次才取到正品的概率为 0.0083。 （本题答案由许翀翡同学提供） 18.解法 1： 设 A，B，C 分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件， 则： P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4 因为三个事件独立， 所以 P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 , P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60, 所以 P( )=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB

10、)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5ABC 解法 2： 设 A=“至少有一人能译出” ，则 =“三个人均不能译出 ”，所以A 423 P(A)=1-()- 55 （本题答案由薛家礼同学提供） 19.解：设 P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概 率, 则，第一二三道工序均不出废品的概率为 P(ABC), 因为各工序是否出废品是独立的, 所以 P(ABC)= P(A)P(B)P(C) =0.9 0.95 0.8 =0.684 （本题答案由闫田田同学提供） 20.解：根据题意: 该题为伯努利事件。 n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9 所求事件概率为 P

11、=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.901 （本题答案由严珩同学提供） 21.解：该题为伯努利事件。 （1）设事件 A=“恰有 2 个设备被使用” ，则： P(A) = b(2; 5, 0.1) = 0.12 (1- 0.1)5-2 = 0.07295C （2）设事件 B=“至少有一个设备被使用”, 则Error! = “没有一个设备被使用”,所以 P(B) = 1- P(Error!) = 1 - b(0; 5, 0.1) = 1 0.10 (1-0.1)5-0 = 5C 0.40951 （本题答案由张译丹同学提

12、供） 习题 1-5（P 24） 22.解：该题为全概率事件。 设 =“从甲袋中取出两球中有 i 只黑球”,i=0,1,2 ，iA B=“从乙袋中取出 2 球为白球” ，则： 2407P 14327=PA 3271 26095PBA 25193 26PBA49 01963iii PA 答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为 。 1963 （本题答案由朱盼盼同学提供） 23.解：该题为全概率事件。 设 =“敌舰被击中 i 弹”,（i=0,1,2,3） ，iA B=“敌舰被击沉”，则： 根据题意 P( )=0.60.50.3=0.090 P ( )=0.40.50.3+0.40.50.3+0.60.5

13、0.7=0.361A P( )=0.40.50.3+0.50.70.6+0.40.70.5=0.412 P( )=0.40.50.6=0.143 P(B )=0, P(B )=0.2, P(B )=0.6, P(B )=10A1A2A3A 根据全概率公式有 30=0.458iiiPBP 即敌舰被击中的概率为 0.458. （本题答案由朱月如同学提供） 24.解：设 A1 为“从 2500 米处射击” ，A 2 为“从 2000 米处射击” ， A3 为“从 1500 米处射击” ，B 为“击中目标” ， 由题知 P(A1)=0.1,P(A2)=0.7,P(A3)=0.2 P(B| A1)=0.

14、05, P(B| A2)=0.1, P(B| A3)=0.2 所以 31=0.5.1+0.72.=015iiiPBP 所以，由 2500 米处的大炮击中的概率为 P(A1| B)=P(B| A1) P(A1)/ P(B)=0.005/0.115=0.0435 （本题答案由谢莹同学提供） 25.解：设事件 A1 为“原发信息是 A”，事件 A2 为“原发信息是 B”, B 为事件“接收到的信息为 A”，则：122112111()()33/0.98/)0.()()(/)2306 20.98()(/)(3(/) 6PAPBBAPABPA （本题答案由孙莉莉同学提供） 复习题 1（P 24） 26.解

15、：（1）设在 n 个指定的盒子里各有一个球的概率为 P(A)， 在 n 个指定的盒子里各有一个球的概率：第一个盒子里有 n 个球可 以放入，即有 n 种放法，第二个盒子里有 n-1 种放法那么事件 A 的样本点数就是 n！，样本点总数是 Nn ，所以 P(A)= !nN (2) 设 n 个球落入任意的 n 个盒子里中的概率为 P(B),因为是 N 个盒子中任意的 n 个盒子，所以样本点数为 ,所以C!nN C!P(B)=nN （本题答案由冯莉同学提供） 27.解：设 A=“该班级没有两人生日相同” ，则:40 P(A)365= （本题答案由骆远婷同学提供） 28.解：(1) 因为最小号码是 5

16、，所以剩下的两个数必须从 6，7，8，9，10 五个数中取，所以样本点数为 ，样本点25C 总数为 ，310C 所以 23510P()/2A (2) 因为最大号码是 5，所以剩下的两个数必须从 1，2，3，4 五个数中取，所以样本点数为 ，样本点总数24C 为 ， 所以0C23410P()/BC (3) 因为最小号码小于 3，所以 若最小号码为 1，则剩下的两个数必须从 2-10 九个数中取， 所以样本点数为 ，样本点总数为 ；29C310C 若最小号码为 2，则剩下的两个数必须从 3-10 八个数中取， 所以样本点数为 ，样本点总数为 ，28 310 所以 32109P()/8/5CC （本

17、题答案由顾夏玲同学提供） 29.解：（1） 设“恰好第三次打开门”为事件 A，则 431P(A)=55 （2） 设 A=“三次内打开门” ，A 1=“第一次打开” ， A2=“第二次打开” ，A 3=“第三次打开” ，则： 123123P()541P(A)=5()+PA()=5所 以 （本题答案由缪爱玲同学提供） 30.解：设 A=“已有一个女孩”,B=“至少有一个男孩”,则 P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7 （本题答案由徐小燕同学提供） 31.解：设 A1=“取一件为合格品”， A2=“取一件为废品”，B=“任 取一件为一等品”，则 121 2112P()-

18、4%96 =(/)75(/)0(/)96+0.72BAPBAPBA （本题答案由严珩同学提供） 32.解： 甲获胜 乙获胜 第一局： 0.2 0.8 0.3 第二局： 0.8 0.7 0.2 0.8 0.7 0.8 0.3 0.87.0.20.87.0.83第 三 局 ： 第四局： n-1 n-1n0.2.80.7 0.8.30.8.7 第 局 ： （ ） （ ） 所以获胜的概率 P1 为： n-10.2+.80.7.2+0.8.70.8.70.2+.0.8.7 （ ）1()=.n 所以乙获胜的概率 P2 为： n-10.8.3+08.70.8.3+08.70.8.70.8.3+()=.241

19、n （ ） 因为 P1+ P2=1, ，所以：1 56 , .1 5=2 33.解：设事件 A0 为“笔是从甲盒中取得的” ，事件 A1 为“笔是从乙 盒中取得的” ，事件 A2 为“笔是从丙盒中取得的” ；事件 B 为“取得 红笔” ，则: 0120120112200 0 (1)()()33324/)666()()()(/)1339821(2)()(/)(/)21426389PAPABBBPABPBAPBA （本题答案由孙莉莉同学提供） 34.解：A i 为三个产品中不合格的产品数（i=0，1，2，3） ， A0、 A1、 A2、 A3 构成完备事件组，B 为“能出厂” ，则： ， 1221

20、3964964964033310010P()=,() ,P(A)=,P()=CCC P（B/A 0）= （0.99） 3，P（B/A 1）=（0.99） 2 0.05， P（B/A 2）= （0.99） （0.05） 2，P（B/A 3） =（0.05） 3 P（B）P（B/A 0） P（A 0）P（B/A 1） P(A1) P（B/A 2） P(A2)P （B/A 3） P（A 3） 0.8629 35. 解:图 a： 设 A 为“系统正常工作” ，A 为“第一条线路不发生1 故障” ，A 为“第二条线路不发生故障” ，则:2 P（ A1）=P(A 2)=P ，P(A A )= P(A )

21、P(A )=p631212 P（A）=P(A A )=P(A )+P(A )-P(A A )=2p -p13 图 b :设 B 为“系统正常工作” ，B 1 为“1 正常工作” ，B 2 为 “2 正常工作” ，B3 为“3.正常工作” ，则： P(B1)=P(B2)=P(B3) =2p-p 2 P(B)= P(B1B2B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=(2p-p ) =8p -12p +6p -p3456 P(B)-P(A)=6p -12p +6p (p=0.9)0345 B 系统正常工作的概率大。 36.解：设事件 A 为计算机停止工作，则 为计算机正常工作，则：A P( )=（1-

22、0.0005） 2000=0.99952000 P(A)=1-P（ ）=1-0.9995 2000 =0.6322 是风的细语、是雨的柔顺、斑驳了一道道古老的忧伤，刻在了灯火 阑珊处? 是桥的沧桑、是石的痕迹、流年了一首首陈旧的诗韵，铭在了秋月 三更天? 海棠红袖添香，墨迹染血苍凉。安静中，晨曦相伴花香，展一笺前 世的千秋歌遥; 清雨深巷幽笛，挥洒寒月银装。情浓处，夕阳西落桃源，留一篇今 生的婉艳霓裳。 挽轻风拂墨，泼洒一秋雨红，拨开海棠的花事，聆听花瓣细语呢喃， 深情里，香醉十里桃花，溪留百亩婉蓝。 摇曳的风铃，恍惚的倩影。沉月入水禅心未改，凝霜了一夜烟波的 伤梦。灵润如玉的杏花黄似菊染的丝

23、雨，阵阵飘莹、落琴弦瑟。 拂墨轻风，笔尖莹绕了一圈年轮，轻轻的描出了圆圆的印迹，淡色 中，雅致的轻雨，穿巷飘过，留下了一串串流香的诗花。模糊的撇捺、 不清的横竖，送走着残血的时光。 摘一支轻雨，铺一笺墨迹，在灯火阑珊处窥探一叶棂窗，熟悉的倩 影淡淡一笑，倾城了岁月的柔情，暖雨中蜜意了情侣的梦香。 一杯轻风，半壶墨迹。捧着安静的角落，独饮墨香，留韵素白。轻 风拂过，开满了一园禅意，一片樱花。 轻风缓缓，墨香袭袭。长长的倩影里，柔软了风韵的味律，洒脱的 静悟中遥远变成了传说，把爱定格在一瞬间。 这第一段似乎是着重描摹春的美丽，可起首有“多事的东风”一句，暗示着有人恼春，于是有个人物忽悠地闪了一下，桃红“醉依在封姨的臂弯里” ，一下子就不见了。但“多事”里隐蕴着 的愠意，因封姨的出现有了着落。春天写足了，那位对春天怀着恨意的人物便在作者的笔下十分不情愿地亮相了。 “只有一个孤独的影子，她，倚在栏杆上， ”这就是封姨了，她“才从青春之 梦醒过来” ，茫然不解这眼前发生的一切。作者笔下的她原来是一个芳华已失的女人！眼前的春天只是她过去的影子。