1、四川省广安市岳池县第一中学高中物理第一章 机械振动学案 教科版选修 3-4 一、简谐运动的图像及应用 由简谐运动的图像可以获得的信息： (1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确 定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向 例 1 一质 点做简谐运动的位移 x与时间 t的关系如图 1所示，由图可知( ) 图 1 A频率是 2 Hz B振幅是 5 cm C t1.7 s 时的加速度为正，速度为负 D t0.5 s 时质点所受的合外力为零 E图中 a、 b两点速度大小相等、方向相反 F图中 a、 b两点的加速度大小相等，方向相
2、反 二、简谐运动的周期性和对称性 1周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的 形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有 周期性 2对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率 (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和 回复力 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任 意两点 A、 B的时间与逆向通过的时间相等 例 2 物体做简谐运动，通过 A点时的速度为 v，经过 1 s后物体第一次以相同速度 v通 过 B点，再
3、经过 1 s物体紧接着又通过 B点，已知物体在 2 s内所走过的总路程为 12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 三、单摆周期公式的应用 1单摆的周期公式 T2 .该公式提供了一种测定重力加速度的方法 lg 2注意：(1)单摆的周期 T只与摆长 l及 g有关，而与振子的质量及振幅无关 (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周 上小角度振动和双线摆也属于单摆， “l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离 (3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度” 例 3 有两 个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里 利用先进的
4、DIS系 统较准确地探究了“单摆的周期 T与摆长 l的关系” ，他们通过校园网 交换实验数据，并由计算机绘制了 T2l图像，如图 2甲所示，去北大的同学所测实验结 果对应的图线是_(填“ A”或“ B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘 制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知， 两单摆摆长之比 la lb_. 图 2 例 4 根据单摆周期公式 T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速度如图 3所示， lg 将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆 图 3 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 4所示，读数为_mm. 图 4 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确
5、的有_ a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b摆球尽量选择质量大些 、体 积小些的 c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的 角度 d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，在释放摆球的同时开 始计时，当摆球回到 开始位置时停止计时，此时间间隔 t即为单摆周期 T e拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位 置开始计时，记下摆球做 50次全振动所用的时间 t，则单摆周期 T t50 1.(简谐运动与图像问题的综 合)一个弹簧振子沿 x轴做简谐运动，取 平衡位置 O为 x轴坐 标原点从某时刻开始计时，经过四
6、分之一的周期，振子具有沿 x轴正方向的最大加速 度能正确反映振子位移 x与时间 t关系的图像是下图中的( ) 2(单摆周期公式的应用)如图 5所示是演示沙摆运动图像的实验装置，沙摆的运动可看作 简谐运动若用手向外拉木板的速度是 0.20 m/s，木板的长度是 0.60 m，那么这次实验 所用的沙摆的摆长为_ m(保留两位有效数字，计算时可取 g 2) 图 5 3(简谐运动的周期性和对称性)一弹簧振子沿 x轴振动，平衡位置在坐标原点 t0 时 刻振子的位移 x0.1 m； t s时刻 x0.1 m； t4 s时刻 x0.1 m该振子的振幅 43 和周期可能为( ) A0.1 m， s B0 .1 m,8 s 83 C0.2 m， s D0.2 m,8 s 83
