1、第 13 点 纸带问题中信息的获取和处理 利用打点计时器打出的纸带，不但可以定性分析物体的运动情况，而且可以定量分析物体 运动的时间、位移、速度和加速度 1时间 t：打点计时器(所用电源频率为 50 Hz)的打点周期为 0.02 s，根据所打计时点的 个数，即可求得物体运动的时间 2位移 s：指两个计数点之间的距离，一般可用刻度尺测量得到 3物体的运动情况判断：常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数 点间的距离是否满足关系式 sn1 sn aT2.设相邻点之间的位移分别为 s1、 s2、 s3、 (1)若 s2 s1 s3 s2 s4 s30，则物体做匀速直线运动 (2)若
2、s2 s1 s3 s2 s4 s3 s0，则物体做匀变速直线运动 4瞬时速度 v：求某一计数点(或计时点)的瞬时速度 v，一般利用“平均速度”法，即 vn ，或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻两时刻的速度的 sn sn 12T 平均值，即 vn . vn 1 vn 12 5加速度一般有两种求法： (1)利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为 6 段，则 a1 ， a2 ， a3 ，然后取平均值，即 ，或由 a s4 s13T2 s5 s23T2 s6 s33T2 a a1 a2 a33 直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为 5 s4 s5 s6 s1 s2 s33
3、3T2 段，则不用第 3 段，即 a1 ， a2 ，然后取平均值，即 或由 a s4 s13T2 s5 s23T2 a a1 a22 直接求得这样，所给的数据充分得到了利用，提高了准确度 s4 s5 s1 s223T2 (2)先求出第 n 点时纸带的瞬时速度 vn (一般要 5 点以上)，然后作出 v t 图 sn sn 12T 像，用 v t 图像的斜率求物体运动的加速度 对点例题 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间， 计时器所用电源的频率为 50 Hz，如图 1 所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相 邻的两点之间都有四个点未画出按时间顺序取 0、1、
4、2、3、4、5 六个点，用米尺量出 1、2、3、4、5 点到 0 点的距离如图所示试求： 图 1 (1)小车做什么运动？ (2)当打第 3 个计数点时，小车的速度为多少？ (3)若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？ 解题指导 (1)因为电源频率为 50 Hz，则打点周期 T 0.02 s，每相邻两个点之间有 1f 四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为 T5 T0.1 s. 设相邻计数点之间的位移间隔分别为 s1、 s2、 s3、 s4、 s5，由题图可得相邻计数点间的位移 分别为： s18.78 cm； s27.30 cm； s35.79 cm； s44.29 cm； s
5、52.78 cm. 所以相邻两计数点间的位移差分别为： s1 s2 s11.48 cm；同理， s21.51 cm； s31.50 cm； s41.51 cm. 在误差允许的范围内，可近似认为 s1 s2 s3 s4，即连续相等的时间内的位移 差相等，所以小车做匀减速直线运动 (2)根据匀变速直线运动的规律可得 v3 m/s0.504 s3 s42T 5.79 4.29 10 220.1 0 m/s. (3)解法一：利用“逐差法” a1 m/s21.497 m/s 2 s4 x13T2 4.29 8.78 10 230.12 a2 m/s21.507 m/s 2 s5 s23T2 2.78 7
6、.30 10 230.12 m/s21.502 m/s 2a a1 a22 1.497 1.5072 负号表示加速度方向与初速度方向相反 也可用 a 求得 s4 s5 s1 s223T2 解法二：利用图像法 v1 m/s0.804 0 m/s s1 s22T 16.0810 220.1 同理 v20.654 5 m/s， v30.504 0 m/s， v40.353 5 m/s 由 v1 得 v0 v22 v02 v1 v2(20.804 00.654 5) m/s0.953 5 m/s 同理得 v50.203 0 m/s 作出 v t 图像如图所示，求出斜率即为加速度的值 故 a1.502
7、m/s 2 答案 见解题指导 特别提醒 在处理纸带问题时，一定要区分计时点和计数点计时点是指打点计时器所打 的实际点；计数点是指为处理数据方便而在计时点中选定的点，一般是每五个点或每隔四 个点选定一个计数点，这样使计数点间时间间隔为 0.1 s，便于计算 某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率 f50 Hz，在纸带 上打出的点中，选出零 点，每隔 4 个点取 1 个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图 2 所示， A、 B、 C、 D 是依 次排列的 4 个计数点，仅能读出其中 3 个计数点到零点的距离： sA16.6 mm、 sB126.5 mm、 sD624.5 m
8、m. 图 2 若无法再做实验，可由以上信息推知： (1)相邻两计数点的时间间隔为_ s； (2)打 C 点时物体的速度大小为_ m/s(取 2 位有效数字)； (3)物体的加速度大小为_(用 sA、 sB、 sD和 f 表示) 答案 (1)0.1 (2)2.5 (3) f2 sD 3sB 2sA75 解析 (1)打点计时器打出的纸带每隔 4 个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为 t50.02 s0.1 s. (2)根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得： vC BDv ，代入数据得 vC2.5 m/s. sD sB2 t (3)由题意知 t5 T ，因为是匀变速直线运动，故( sD sC)( sC sB)( sC sB) 5f ( sB sA)， 解得 sC . sD 3sB sA3 由 s a t2得，( sD sC)( sC sB) a t2 联立以上各式得 a f2. sD 3sB 2sA75
