2017人教版高中物理必修2第7章《机械能守恒定律》word复习学案.doc

1、机械能守恒定律 2 规律方法总结 机械能守恒定律一章是学生认识能量知识和利用“能量”观点解决问题的重要章节， 无论变力功的求解还是动能定理、机械能守恒定律的使用都应用了大量的物理解题方 法学习本章知识要注意物理思维方法的应用，例如变力功求解中的等效思想、微元思想、 数形结合思想等 力学问题的求解方法往往比较多，一般情况下，涉及力的作用与运动状态的变化时， 用牛顿运动定律解决；若涉及力的作用及位移时常用动能定理和机械能守恒定律解决，而 其中涉及两个或两个以上物体只存在物体间机械能转化的问题首先考虑机械能守恒定律； 若涉及恒力作用时可用多种方法解决；若涉及变力时通常考虑动能定理 1等效转化思想 功

2、的公式 WFlcos 只适用于求恒力的功，对于有些变力的功可按等效思想把复 杂的变力功求解转化为恒力功求解的方法如图中求人对绳的拉力做的功可转化为求绳子 对物体做的功 2微元思想 当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹 角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限多个小段，每一小段可 认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和如滑动摩擦力、空气阻力总与物体相 对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为 Fl，整 个运动过程中所做的功是力与各小段位移大小之和的积，即 WFl 路程 3数形结合思想(图象法) 如果参与做

3、功的变力方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力 随位移变化的图象那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功例如弹簧弹力做 的功 4功能问题中的等效思维 在有关水力发电、液体流动及太阳能等功能关系的求解中可适当等效研究对象、等 效物理过程进行求解 专题一 功和功率的计算 一、功的求法 1恒力做功 可直接利用公式 WFlcos a 来计算，利用此公式时要注意： (1)一般情况下，l 为力 F 的作用点相对地面的位移， 为 F 与 l 的夹角 (2)某一个力对物体做的功，与物体的运动状态、是否受其他力等因素无关 2变力做功 (1)化变力为恒力来求功 (2)利用 Fl 图象来求功 (

4、3)方向不变，大小随位移做线性变化的力，可用平均力求功 (4)利用动能定理或能量的转化与守恒求某个力的功 (5)元功累加法：若物体在变力作用下做曲线运动，可将曲线分成许多小段，由于每 小段都足够小，可认为是直线；物体通过每小段的时间足够短，在这样短的时间里，力的 变化很小，可认为是恒定的这样，对每小段来说，就可以用公式 WFlcos 计算功， 把物体通过各小段的功相加，就等于变力在整个过程中所做的功 3当功率恒定时，求机车牵引力的功用 WPt 来求. 如图所示，在长为 l 的细线下挂一质量为 m 的小球，用水平恒力 F 拉小球直到细 线偏离竖直方向 60角求该过程中 F 所做的功和重力所做的功

5、 解析：拉力和重力都是恒力，可直接应用功的公式计算 F 方向上的位移 xFLsin 60 l， 32 可得 F 的功 WFFx F Fl. 32 重力方向上的位移 xGl(1cos 60) l， 12 可得重力的功 WGmgx G mgl. 12 答案：W F Fl W G mgl 32 12 二、功率的计算 1公式 P 求出的是恒功率或 t 时间内的平均功率 Wt 2公式 PFv(PFvcos ，当 0 时公式简化为 PFv)，若 v 表示瞬时速度， 则可用 PFv 计算瞬时功率；若 v 为平均速度，可用 PFv 计算平均功率，求平均功率适 用的条件是恒力作用下物体向着确定的方向做直线运动

6、质量为 m4 000 kg 的卡车，额定输出功率为 P60 kW.当它从静止出发沿坡路前 进时，每行驶 100 m，升高 5 m，所受阻力大小为车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2，试求； (1)卡车能否保持牵引力为 8 000 N 不变在坡路上行驶？ (2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多少？这时牵引力为多大？ (3)如果卡车用 4 000 N 的牵引力以 12 m/s 的初速度上坡，到达坡顶时速度为 4 m/s，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？ 解析：卡车能否保持牵引力为 8 000 N 上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻 力？第二，卡车若一直加速，

7、其功率是否将超过额定功率？依 PFv 求解 分析卡车上坡过程中的受力情况如图所示：牵引力 F，重力 mg410 4N，摩擦力 Ffkmg410 3N，支持力 FN，依题意 sin . 5100 (1)卡车上坡时，若 F8 000 N，而 Ffmgsin 410 3N410 4 N610 3 120 N，即 FFfmgsin ，卡车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率 PFv 也不断增大， 长时间后，将超出其额定输出功率所以，卡车不能保持牵引力为 8 000 N 不变上坡 (2)卡车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力保证输出功率不超过额定输出 功率，当牵引力 FF fmgsin 时，卡车加

8、速度为零，速度达到最大值，设为 vmax，则 PFv(F fmgsin )v max， vmax m/s10 m/s， PFf mgsin 601036103 这时牵引力 FF fmgsin 610 3N. (3)若牵引力 F4 000 N，卡车上坡时，速度不断减小，所以，最初的功率即为最 大 PFv4 00012 W4.810 4W. 整个过程中，平均功率为 PFv4 000 W3.210 4W. 12 42 答案：(1)不能 (2)10 m/s 6 000 N (3)48 kW 32 kW 专题二 动能定理的理解及应用 一、动能定理 1表达式：WE k mv mv . 12 2 12 21

9、 2W 是合外力对物体做的功，也可以是做功的代数和 3E k1 mv ，E k2 mv 是物体初、末状态的动能，E kE k2E k1为物体做功过程 12 21 12 2 中动能的变化 4动能定理是一条应用范围很广泛的物理规律，只要明确各力做功的情况，无论是 直线运动还是曲线运动，恒力还是变力，若不涉及过程的细节，可考虑使用动能定理 二、应用动能定理应该注意的事项 1明确研究对象和研究过程，确定始、末状态的速度情况 2对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、 负情况 3有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则 在考虑外力做功时，必须

10、根据不同情况分别对待，正确表示出总功 4若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一 个整体过程，列出动能定理方程求解 如图所示，斜面长为 s，倾角为 ，一物体质量为 m，从斜面底端的 A 点开始以初 速度 v0沿斜面向上滑行斜面与物体间的动摩擦因数为 ，物体滑到斜面顶端 B 点时飞出 斜面，最后落在与 A 点处于同一水平面上的 C 点，则物体落地时的速度大小为多少？ 解析：对物体运动的全过程进行分析，由动能定理可得： mgscos mv mv ， 12 2C 12 20 所以 vC . 答案： 专题三 机械能守恒定律的理解和应用 1机械能守恒定律的研究对象 机械能守

11、恒定律的研究对象可以针对一个物体，也可以更普遍地针对一个系统，所 谓系统，简单地说就是将相互作用的物体组合在一起，在分析时，可根据要求人为“隔离” 出某几个相互作用的物体，把它们视为一个研究对象，如图中的三个装置，(甲)、(乙)图 中都可以把小车、小球和地球或小球、弹簧和地球分别看成一个系统，(丙)图中可将整个 装置(含球、轻杆及轴 O)和地球一起作为一个系统来研究其实在用于一个物体时，已经 隐含了地球在内，不再明讲是有利于简化解题过程 2机械能守恒定律的适用条件 严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明 系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和系统内的弹

12、力以外，无其他力(如：摩擦 力、介质阻力等)做功(表明系统内不存在机械能与其他形式的能之间的转化)，则系统的机 械能守恒 如图所示，在一长为 2l 的不可伸长的轻杆的两端，各固定一质量为 2m 与 m 的 A、B 两小球，系统可绕过杆的中点 O 且垂直纸面的固定转轴转动初始时轻杆处于水平状 态，无初速度释放后，轻杆转动当轻杆转至竖直位置时，小球 A 的速度多大？ 解析：选 A、B 两小球与地球为一系统，在运动过程中没有机械能与其他形式能的转 化，故系统的机械能守恒，选初始位置为参考平面，由机械能守恒得： 02mglmgl 2mv mv ， 12 2A 12 2B 因两球角速度 相等，则 vAl

13、， vBl， 联立式，解得 vA . 23gl 答案： 23gl 专题四 功能关系和能量的转化与守恒 1功能关系 做功的过程就是能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能 量转化的量度，在力学中，功能关系的主要形式有下列几种： (1)合外力的功等于物体动能的增量即 W 合 E k. (2)重力做功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增加，由于“增量”是末态 量减去初态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值，即 WGE p. (3)弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值，即 W 弹 E p. (4)除系统内的重力和弹簧的弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的增量，即 W 其他

14、E. 2能量转化和守恒定律 (1)利用能量观点解题应注意：某种形式的能量减少，一定存在另一种形式的能量增 加，且减少量和增加量相等某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减 少量和增加量相等 (2)利用能量观点解题的步骤： 确定研究对象，分析在研究过程中有多少种形式的能量在发生变化 明确哪些能量在增加，哪些能量在减少 减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程 E 减 E 增 求解 3用功能关系解决的两类问题 (1)已知功求能量的转化或能量的数值 (2)已知能量转化的数值求某个力做的功 如图所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与 质量为 M 的砝码

15、相连已知 M2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降 h(小于桌高)的距离， 木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？ 解析：M、m 及绳组成的系统在相互作用过程中，除 M 的重力做功外，绳的拉力对 M 做负功，对 m 做正功，且两功之和为零，故系统的机械能守恒 解法一 用 E k 增 E p 减 求解 在砝码下降 h 的过程中，系统增加的动能为 E k 增 (Mm)v 2， 12 系统减少的重力势能为 E p 减 Mgh， 解得 v . 2MghM m 233gh 解法二 用 E1E 2求解 设 M 开始离桌面的距离为 x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统初状态的机械能 为 E1Mgx，系统末状态的机械能为 E2Mg(xh) (Mm)v 2， 12 由 E1E 2得MgxMg(xh) (Mm)v 2， 12 解得 v . 233gh 在 M 下降的过程中，m 增加的机械能为 E A 增 mv2 12 M 减少的机械能为 E B 减 Mgh Mv2， 12 由 E A 增 E B 减 得 mv2Mgh Mv2， 12 12 解得 v . 233gh 答案： 233gh