2017粤教版高中物理必修2第四章第五节《验证机械能守恒定律》word导学案.doc

1、第五节 验证机械能守恒定律 课前自主预习 1. 实验原理：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转 化，总的机械能守恒。设某时刻物体的瞬时速度为 V，下落高度为 h，则有： 。利用打点计时器测出重物下落时某时刻的 及下落的高度，即可验证机械能是 否守恒。 2.实验器材：打点计时器、 、纸带、复写纸片、重物、 、带有夹子的 铁架台、导线。 3.减小实验误差：应尽量减小重物下落时纸带所受的阻力。因此重锤应选_（填 重、轻），纸带应_放置。 4.(单选)关于“验证机械能守恒定律”的试验中，下列叙述正确的有（ ） A天平测出重锤质量 B采用直流低压电源 C先接通电源，后释放纸带

2、D测出重锤下落时间 解析：因为实验中根据公式 mv2=mgh,不需要测出重锤的质量。同时实验中使用的是 12 打点计时器，不需要测量秒表时间，采用的低压交流电电源，应用打点计时器应先接通电 源，后释放纸带，要求选用的纸带打出的第一、二点间距接近 2mm，故 C 选项正确。 答案：C 5.(单选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，通过计算得到的有 ( ) A重锤质量 B下落时间 C重锤的下落高度 D与下落高度对应的重锤的即时速度 解析：重锤的质量不需要测量，打点计时器是计时的仪器，故下落时间不需要计算， 重锤下落的高度要测量出来，只有与下落高度对应的重锤的即时速度需要用平均速度计算 出来。 答案

3、：D 答案：1mghmv 2/2 ；瞬时速度 2刻度尺 ；低压交流电源 3.重 ；竖直 课堂互动探究 知识点 1 创新实验方案设计 新知探究 验证机械能守恒定律的关键是在满足只有重 力（或弹力）做功的前提条件，重力势能（或弹 性势能）的变化同动能的变化在误差允许范围内 相等，自由落体运动是最简单的机械能守恒问题。 物体减小的重力势能可以通过测量物体下落的高 度差计算，再利用平均速度与中间时刻瞬时速度 的关系计算瞬时速度和动能的改变量。 除自由落体外，任何满足只有重力做功的情 况机械能都是守恒的，因自由落体法阻力较大， 且下落时间较短，不便观察。为提高实验精确度可以选择在气垫导轨上操作实验，如图

4、 4- 5-1 所示，滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，几乎为零，这样滑块在导轨上滑动时就等 效为只有重力做功。我们只需要测出气垫导轨上 的高度差就可测出重力势能的 图 4-5-1 减小量，再利用光电门测出滑块 的时间，利用平均速度与中间时刻瞬时速 度的关系计算 和 的改变量。通过比较经过两个光电门时减少的重力势 能和增加的动能即可验证机械能是否守恒。 同理，平抛运动等只要满足只有重力做功也可验证机械能守恒定律。 答案：两个光电门间，经过两个光电门，瞬时速度，动能 重点归纳 1.用气垫导轨验证机械能守恒定律 (1)在该实验中选取气垫导轨、光电门、数字计时器等器材，如图 451 所示安装实 验装置

5、，图中 m 为滑块质量， l 为挡光板长度，G 1、G 2 为光电门 (2)将滑块从轨道上端某一处滑下，测出它通过光电门 G1 和 G2 时的速度 v1 和 v2，可得 到 G1 到 G2 这段位移中滑块的动能增量 Ek mv mv . 12 2 12 21 (3)再算出 G1 到 G2 这段位移中滑块重力势能的减少量 Ep，比较 Ek 和 Ep，得到 Ek Ep 的结论，从而证明机械能守恒 2. 利用平抛运动验证机械能守恒定律 (1)运用如图 452 所示的装置，让小球从光滑斜轨道的某一 高度处由静止开始滚下小球离开轨道时做平抛运动 (2)测出图中平台高度 H、小球在光滑斜轨道上由静止开始滚

6、下 时离平台的高度 h 以及小球做平抛运动时的水平位移 s. (3)由 H gt2 算出小球做平抛运动的时间，再由 v 算出小球 12 st 离开轨道时的速度 v. (4)比较 mgh 和 mv2 的大小，即比较 gh 和 v2 的大小，若 gh v2，则可以验证机械 12 12 12 能守恒 例 1 （单选）关于“验证机械能守恒定律”的试验中，下列叙述正确的有（ ） A天平测出重锤质量 B采用直流低压电源 C先接通电源，后释放纸带 D测出重锤下落时间 解析：因为实验中根据公式 mv2=mgh,不需要测出重锤的质量。同时实验中使用的是 12 打点计时器，不需要测量秒表时间，采用的低压交流电电源

7、，应用打点计时器应先接通电 源，后释放纸带，要求选用的纸带打出的第一、二点间距接近 2mm，故 C 选项正确。 答案：C 触类旁通 1. 如图 453 所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹 簧的一端固定在轨道的左端，OP 是可绕 O 点转动的轻杆，且摆到某处 就能停在该处；另有一小钢球( 可看做质点) 现在利用这些器材测定弹 簧被压缩时的弹性势能 (1)还需要的器材是 、 (2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对 的测量，进而转化 对 和 的直接测量 解析：小球被弹簧弹开后，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，小球沿光滑曲面 上滑时，小球的动能全部转化为小球的重力势能。故只需测出

8、小球的最大重力势能即可； 也即转化为测出小球的质量和高度差。 图 452 图 453 答案：天平、刻度尺、重力势能、质量、高度 知识点 2 实验注意事项及数据分析 重点归纳 误差分析及数据处理方法 1落体法验证机械能守恒定律的注意事项 (1)安装打点计时器时，必须使穿纸带的两限位孔在同一竖直线上，以减少纸带和限位 孔的摩擦 (2)纸带应保持竖直，平直不卷曲，避免人为增大摩擦阻力 (3)纸带选取：点迹清晰、点成一线及第 1、2 点间间距接近 2 mm 这样的纸带最合适 (4)测量下落高度时，必须从起点开始算 (5)实验中数据比较式为 ghn 和 v ，不需要进行物体质量的测量，物体的质量选取要

9、122n 尽量大些，以减小因摩擦造成的相对误差 (6)数据计算时，应注意重力加速度 g 取当地的值 (7)式子 v 是根据机械能守恒定律 mgh mv2 得到的，而我们的实验目的是验证2gh 12 机械能守恒定律，显然，运用该式求解速度不妥 (8)不能用公式 vgt 求物体下落速度该式认为物体下落的运动加速度为 g，而实际 上在实验中不可避免地受到各种摩擦力的作用，如计时器的限位孔与纸带的阻力等因此 下落的加速度必将小于 g，而下落高度是直接测量值这样得到的是机械能增加的结论， 而有阻力作用时机械能应为减小的，故这种方法不能使用 2纸带打点数据的分析 (1)vn ，即物体在做匀变速直线运动时，

10、某一中间时刻的瞬时速度等于 hn 1 hn 12T 过程中的平均速度，这种方法能准确地反映实验的实际，直接从纸带中求出实际速度，因 此在数据处理中，我们可以使用该种方法 (2)数据处理除了数学分析以外，还可以用作图法来进行处理 例 2 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，查得当地的重力加速度 g9.8 m/s2，测得所用重物的质量为 1.00 kg，实验中得到的一 条点迹清晰的纸带如图 454 所示，把第一个点记为 O，另选连续的 4 个点 A、B 、C 、D 作为测量点，待测量后得到 A、B、C 、D 各点到 O 点的距离分别为 62.99 cm、

11、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点，重力势 能的减少量等于_J，动能的增加量等于_J( 取三位有效数字) 思路点拨：重力势能的减少量等于 mgh, O 为第一个点，动能为零，动能的增加量等于 C 点的动能，所以从纸带数据求 C 点的速度后可得动能的增加量 解析：交流电源频率 f50 Hz，则 T s0.02 s 1f 150 由 O 点到 C 点，重力势能的减少量为 Epmgh c1.009.877.7610 2 J7.62 J 打下 C 点时纸带的瞬时速度(等于物体的瞬时速度)为 图 454 vC m/s3.89 m/s OD

12、 OB2T 85.73 70.1810 220.02 动能的增加量为 Ek mv 1.003.892 J7.57 J. 12 2C 12 答案：7.62 7.57 触类旁通 2. 在用落体法验证机械能守恒定律的实验中： (1)所用重锤的质量 m1.0 kg，打点计时器所用电源频率为 50 Hz，打下的纸带如图 455 所示(图中的数据为从起始点 O 到该点的距离)，则在打 B 点时，重锤的速度 vB0.79m/s ，重锤的动能 EkB0.31J ，从开始 下落到打 B 点时，重锤的势能减少量是 0.32J.(取两位有效数字) (2)根据纸带算出各点的速度 v，量出下落距离 h，则以 v2 为

13、纵轴，以 h 为横轴，画出的图线应是下图所示中的( ) 解析：v B m/s0.79 m/s xAB xBC2T 50.2 18.610 320.02 B 点的动能为 EkB mv 10.792 J0.31 J 12 2B 12 重锤的势能减少量为 Epmgh19.832.410 3 J0.32 J 因为 mgh mv2，故 v2h，作出的 v2h 图线应为过原点的直线，正确选项为 C. 12 答案：C 方法技巧易错易混实验透视 实验透视 用自由落体和打点计时器验证机械能守恒定律 【实验目的】 验证节能守恒定律 【实验原理】 在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能 和动能互相转化，但总

14、的机械能守恒，若物体某时刻速度 为 v，下落高度为 h，恒有： mgh=mv2/2 故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度 h 和该 时刻的瞬时速度，即可验证机械能是否守恒. 测定第 n 点的瞬时速度的方法是：测出第 n 点相邻的前、后两段相等 时间 T 内下落的距离 Sn 和 Sn+1，然后由公式 vn=（S n+Sn+1）/2T 或由 vn=（d n+1-dn-1）/2T 算出（如图 4-5-6 所示）. 【实验器材】 铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子) ，纸带几条，复写纸 图 455 图 4-5-6 图 4-5-7 片，导线，直尺，学生电源. 【实验步骤】

15、1. 1.按图 3-5-7 把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好 . 2.把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重 锤停靠在打点计时器附近. 3.先接通电源，后松手让重锤带着纸带自由下落. 4.重复几次，得到 35 条打好点的纸带 5.在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起点标上 O，以后各点依次标上 1、2、3、4、用刻度尺测出对应下落高度 h1、h 2、h 3、h 4 6.应用公式 Vn=（d n+1-dn-1）/2T 计算各点对应的瞬时速度 V1、V 2、V 3 7.计算各点对应的势能减少量 mgh，和动能增量 mv2n

16、/2，进行比较. 【实验结论】 自由落体运动机械能守恒或仅在重力作用下物体机械能守恒。 【注意事项】 1.实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力. 2.实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才松手让纸带重锤下落. 3.打点记时器必须接交流电源. 4.重锤的选择应是质量较大，从而使重力远大于下落过程中所受的阻力，实现减小实 验误差的目的. 5.选用纸带时应尽量挑第一、二点间距离接近 2mm 的纸带 . 6.计算下落高度时，都必须从起始点算起。不能搞错，为了减小测量 h 的相对误差， 选取的各个计数点要离起始点远一些，但纸带也不宜过长，有效长度可在 60cm

17、-80cm 内. 7.因为实验要求第一个点对应重锤开始下落的时刻，这就要尽量使每点是清晰小点， 为此提起纸带的手要保持不动，待接通电源，打点计时器正常工作后再松开纸带. 8.测量长度时，都必须从起始点开始，只进行一次刻度对齐，读出各点高度，实现减 少测量次数多而带来的误差. 9.实验中，只要验证 gh 是否等于 V2/2 即可，不用测重锤的质量. 例 3 为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器， 复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、电键、天平.其中不必要的器材是 ； 缺少的器材是 . 解析：由实验原理 1.步骤知，不必要的器材是：秒表、低压直流电源和天平；缺

18、少的 器材是：低压交流电源、刻度尺和重锤. 答案：低压交流电源、刻度尺和重锤 触类旁通 3. 利用打点计时器所获得的打点的纸带如图 4-5-8 所示， ，A 、B 、C是计数点，相 邻计数点对应的时间间隔是 T，对应的距离依次是 s1、s 2、s 3下列计算打 D 点时的速度 的表达式中正确的有( ) 图 5-28 S 6S5S4S3S2S1 C D E F GBA 图 4-5-8 A B TsvD243TssvD44321 C D 165 解析：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 ，D 点 既是 CE 的中间时刻，也是 BF 的中间时刻，故 AD 选项正确。 答案

19、：AD 随堂练习 一、单项选择题 1. 1利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下列叙述正确的是( B ) A应该用天平称出物体的质量 B操作时应先接通打点计时器电源，再释放纸带 C打点计时器应接 220 V 的直流电源 D应用停表测量物体下落的时间 解析：在重力势能的变化量及动能的变化量中均含有 m，因而可消去；打点计时器使 用交流电；打点计时器是测量时间的仪器，因此，不需要再用停表测量时间，故选项 A、C 、 D 错；在操作时，应先接通电源，让打点稳定后再释放纸带，选项 B 对 答案：B 2运用落体法验证机械能守恒定律实验时，对重锤的要求，下列说法不正确的是( D ) A质量较大的 B密

20、度较大的 C体积较小的 D质量、体积、密度对实验结论没有影响 解析：用落体法验证机械能守恒定律实验时，应尽可能让重锤做自由落体运动，质量 大的、体积小的和密度大的物体下落时的阻力相对来说都比较小，实验中产生的相对误差 就会减小 答案：D 3在利用落体法验证机械能守恒定律的实验中，运用仪器直接测量的物理量有( B ) A重锤质量 B重锤下落的高度 C重锤下落的瞬时速度 D重锤下落的时间 解析：重锤质量不需测量，瞬时速度和下落时间是由实验数据计算出来的，故选项 B 对 答案：B 4实验时，发现重锤减小的势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的主要原因 是( C ) A选用的重锤质量过大 B选用的

21、重锤质量过小 C空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力影响过大 D实验操作不细致，实验数据测量不准确 解析：该实验中重锤做自由落体运动实际上是不可能的，因为重锤总会受到空气阻力 和纸带与限位孔间的摩擦力作用，故选项 C 正确 答案：C 二双项选择题 5. 利用落体法验证机械能守恒定律的实验中，实验误差的来源有( AD ) A电源频率的不稳定，打点时间不均匀，产生实验误差 B重物质量的测量不准确，造成实验误差 C某同学在实验过程中，先释放纸带，再接通电源，造成了实验误差 D电源电压不稳定，造成打点漏点，产生误差 解析：因电源频率不稳定，打点周期不均匀，而在计算瞬时速度时，我们误认为打点 周期是

22、均匀的，造成了误差；该实验的质量对数据分析不影响，选项 B 错；选项 C 是操作 上的错误，而不是误差；当出现打点漏点时，将产生较大的误差 答案：AD 6在运用落体法验证机械能守恒定律的实验时，某同学为了减少实验的偶然误差，他 进行了多次测量，列表作图，下列说法正确的是( BD ) A应作 vh 图 B应作 h 图 v22 C作图象时，先描点，后按顺序把相邻的点用直线连接起来 D作图象时，是把尽可能多的点用一条直线连接起来，并使不在直线的点均匀分布 在直线的两侧 解析：由 mgh mv2，得 h，故若 h 作出的是直线，能确定它们之间的关系， 12 v22 v22 若是曲线则无法判断它们之间的

23、关系，选项 A 错，B 对；利用作图法是求平均的方法，因 而选项 C 错，D 对 答案：BD 课后巩固提升 一、单项选择题 1. 1用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下列叙述正确的是( D ) A应该用天平称出物体的质量 B操作时应该先放纸带再通电 C选用重锤时，质量小的较好 D选用重锤时，重的比轻的好 解析：该实验不需测量质量，mgh mv2 两边已消去，操作时先通电后放纸带，选项 12 A、B 错；尽可能让重锤做自由落体运动，故选项 C 错， D 对 答案：D 2在利用重锤自由下落验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是( D ) A重锤下落的实际高度大于测量值 B重锤下落的实

24、际高度小于测量值 C重锤实际末速度大于 gt(g 为重力加速度，t 为下落时间 ) D重锤实际末速度小于 gt 解析：该实验下落高度实验值与测量值相等；但由于受阻力作用，实际速度小于理论 值 gt，故选项 D 对 答案：D 3如图 459 所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们 选中 N 点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算 N 点速度的方法，其中正确的是 ( C ) AN 点是第 n 个点，则 vnngT BN 点是第 n 个点，则 vng( n1)T Cv n sn sn 12T Dv n 2gdn 1 解析：选项 A、B、D 均是应用重锤做自由落体运动求出的理论

25、值，而不是实验值， 图 459 故只有选项 C 对 答案：C 4. 把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度 A 点，然后放 手，小球就摆动起来，如图 4510 所示，则下列叙述正确的是( D ) A在一段不很长的时间内观察小球的摆动情况，小球可摆到跟 A 点 等高的 C 点 B在一段不很长的时间内观察，小球有时可摆到比 C 点更高的位置 C不论观察时间的长短，小球一定能摆到 C 点 D不论时间长短，小球一定不能摆到 C 点 解析：小球摆动过程中克服摩擦做功，机械能减少，不可能摆到 C 点 答案：D 二、双项选择题 5. 某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( A

26、C ) A把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压直流电源 B将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度 C先释放纸带，再接通电源 D更换纸带，重复实验，根据记录处理数据 解析：打点计时器的使用是先接通低压交流电源，再释放纸带的 答案：AC 6在“用物体自由下落验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量不需测量的有( AB ) A重锤的质量 B重力加速度 C重锤下落的高度 D纸带打出的点的长度 6在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是( AD ) A重锤的重力应远远大于重物所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力 B实验时用天平测量物体的质量 C打点计时器应接在电压为

27、 46 V 的直流电源上 D测下落高度时，须从起点算起，且选取的各点应距起始点适当远一些 解析：重锤的重力远远大于空气阻力和纸带所受阻力时，可以减小相对误差；该实验 中不需要测量物体的质量；打点计时器应该接在交流电源上；离起点适当远一些，可以减 小测量下降高度的相对误差 答案：AB 7. 在“用电磁打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，下面叙述正确的是( ) A 应用天平称出物体的质量 B应当选用点迹清晰，特别是第一、二点间接近 2 mm 的纸带 C打点计时器应接在电压为 220V 的交流电源上 D手提纸带，先接通电源再松开纸带让重物落下 解析：验证机械能守恒定律的试验中，等式两边都有质量，

28、故可把质量 m 约去，选项 A 错误；点迹清晰的纸带方便处理且可以防止漏点，一二点间的距离可以通过自由落体运 动大概估算为 2mm，选项 B 正确；电磁打点计时器应接在 6V 左右的交变电流上。 答案：BD 8. 在“用打点计时器验证重锤做自由落体运动的过程中机械能守恒”的实验中对于自 由下落的重物，下述选择的条件哪种更为有利？( ) A只要足够重就可以 B只要体积足够小就可以 C既要重，又要体积小 D应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同运动时不致扭曲 解析：既要重又要体积小可以使得重力远大于阻力，较小实验误差，也即 D 选项中的 图 4510 密度大些。 答案：CD 9. “用打点计时

29、器验证重锤做自由落体运动的过程中机械能守恒”的实验中，产生误 差的主要原因是（ ） A.物体下落的实际高度大于测量值 B.重物和纸带受到阻力的作用，使物体下落的加速度小于重力加速度 C.测量时的测量误差 D.物体的实际加速度 a 大于重力加速度 解析：该实验的主要误差来源是阻力的影响以及测量时的误差。故选项 BC 正确。 答案：BC 三非选择题 10用打点计时器和重物在自由下落的 情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源 频率为 50 Hz，依次打出的点为 0、1、2、3、4，则在图 4511 中两条纸 带中应选取的纸带是 (选填“甲”或 “乙”) ， 解析：因为物体自由下落时第 1、2 两点

30、距离要接近 2_mm. 答案：物体自由下落时第 1、2 两点距离 要接近 2_mm 11图 4512 中，A、B、C、D 为落体法验证机械能守恒定律实验中得到的四条纸 带，图中数值为相邻两计数点的距离(单位为 mm) (1)能用来验证机械能守恒定律的纸带是 C、D . (2)先接通电源让打点计时器工作，后释放纸带得到的纸带是 D. 解析：落体法验证机械能守恒定律试验中的纸带在做自由落 体运动，也即加速度为重力加速度的匀加速直线运动。 答案：（1）C、D（2）D 12在“落体法验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时 器的频率是 50 Hz，当地重力加速度的值为 9.8 m/s2，测得所用重 物的

31、质量为 1.00 kg，甲、乙、丙三个学生分别用同一装置打出三 条纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为 0.18 cm、0.19 cm 和 0.25 cm，可知其 中肯定有一个学生在操作上有错误，该同学是丙 若按实验要求正确选出纸带进行测量，测得连续三个计时 点 A、B、C 到第一点 O 的距离分别是 3.14 cm、5.01 cm 和 7.06 cm，如图 4513 所示 (1)纸带的左端与重物相连； (2)打点计时器打下计数点 B 时，重物的速度 vB 0.98_m/s； (3)从起点 O 到打下计时点 B 的过程中重力势能的减少量 Ep0.49_J，此过程中重物 动能的增量 Ek

32、0.48_J；(g 取 9.8 m/s2) (4)通过计算，数值上 Ep (选填“”、 “”或“”) Ek，这是因为实验中有摩 擦阻力和空气阻力； (5)实验结论是在实验误差允许范围内，机械能守恒 13如图 4514 所示，A 和 B 是两个质量分别为 m1 和 m2 的小物块， 分别系在一条绕过定滑轮的软绳两端，已知 m1m 2，现在要利用此装置验 证机械能守恒定律 图 4511 图 4512 图 4513 图 4514 (1)若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有 ( 或 ) (填选项前的编号) 物块的质量 m1、m 2； 物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间； 物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间； 绳子的长度 (2)为提高实验结果的精确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： 绳的质量要轻； 在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； 尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； 两个物块的质量之差要尽可能小 以上建议中确实对提高精确程度有作用的是(填选项前的编号) (3)写出一条上面没有提到的提高实验结果准确程度有益的建议：时间和高度进行多次 测量取平均值或选取受力后相对伸长量尽量小 (不可伸长 )的绳子等.