2017粤教版高中物理必修2第三章第一节《万有引力定律》word导学案.doc

1、第三章 万有引力定律及其应用 第一节 万有引力定律 课前自主预习 1万有引力定律的表达式 ，其适用条件 . 2引力常量：表达式中的 为引力常量，其大小在数值上等于质量各为 1kg 的物体G 相距 1m 时的万有引力。 是卡文迪许首先利用扭秤实验装置测出的。 3分析天体运动的基本思路:把天体的运动看做是 ,所需的向心力由 提供,即 = = 。2rMmG 4万有引力定律具有普遍性、 、 、 。 5(单选 )发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是 （ ） A牛顿、卡文迪许 B开普勒、伽俐略 C开普勒、卡文迪许 D牛顿、伽俐略 课前自主预习答案: 1. ,两个质点间2rmGF 2. m kg N

2、1067. 2 3.匀速圆周运动,万有引力, , ,rv2rTm24 4.相互性,宏观性,特殊性 5A. 课堂互动探究 知识点 1：天体的运动 新知探究 面对浩瀚的星空，你知道人们对天体运动的认识曾经存在 和 两种相对立的学说， 的学说更先进，最终发现行星运动的科学家是 。 图 311 答案：地心说和日心说，日心说，开普勒。 重点归纳 1地心说 托勒密发展了地心说，他认为地球是宇宙的中心且静止不动，太阳、月亮及其他行星 都绕其做圆周运动 2日心说 哥白尼提出日心说，他通过 40 多年的观察发现，若假设太阳是宇宙的中心，地球和 其他行星都围绕太阳运动，对行星运动的描述就会变得更加清晰 3开普勒定

3、律 开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律)：太阳和行星之间的连线在相等的时间内扫过相同的 面积 开普勒第三定律(周期定律)：所有行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立 方成正 4开普勒三定律透析： 开普勒三定律不仅适用于行星围绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，还适 用于其它天体绕某一中心天体的运动。 比例系数 k 是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量。只有围绕同一天体运行的 行星或卫星，他们半长轴的立方与公转周期的平方之比才是同一常数。在不同的星体系中， k 值不同，常数 k 只与中心天体有关。 【例 1

4、】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是 h1439 km，远地点高度 h22 384 km，求近地点与远地点卫星运动的速率之比 v1 v2.(已知 R 地 6 400 km，用 h1、 h2、 R 地 表示，不计算结果) 解：卫星近地点和远地点在 t 内扫过的面积分别为 R 1和 R 2，根据开普勒 1221 122 第二定律有： R 1 R 2 1221 122 即 R 1 t R 2 t 1221 122 又 v1 1R1， v2 2R2，故 v1R1 v2R2 所以 . v1v2 R2R1 R地 h2R地 h1 触类旁通 1：某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近日点离太

5、阳的距离为 b，过 远日点时行星的速率为 va，则过近日点时的速率 vb为( C ) A vb va B vb va ba ab C vb va D vb va ab ba 解析：由开普勒第二定律知，某行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取 t 足够短，所扫过的面积近似看做三角形面积，则有 ta tb，解得 vb va. va2 vb2 ab 【例 2】人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的 ，已知月球绕地球运动 13 的周期是 30 天，则此卫星运行的周期大约是( C ) A13 天 B35 天 C57 天 D以上都不对 解析：根据开普勒第三定律有 k，得 T 卫 30 5.

6、8 天 R3月T2月 R3卫T2卫 R3卫 T2月R3月 13 13 答案：C 触类旁通 2.设有两颗人造地球卫星的质量之比为 m1 m212，其运行轨道半径之比为 R1 R231，则两颗卫星运行的周期之比为( D ) A41 B91 C13 D3 13 3 解析：根据开普勒第三定律有 k 得到 3 . R31T21 R32T2 T1T2 R1R2 R1R2 3 知识点 2：万有引力定律的理解 新知探究 开普勒定律回答了行星如何绕太阳运动的问题，但没有说明行星为什么这样运动，科 学家 最终回答了这个问题，他发现的规律叫 。 答案：牛顿，万有引力定律。 重点归纳 1公式 的适用条件2rMmGF

7、(1)质点间的相互作用 (2)质量分布均匀的球体， r 为球心间距离（非均匀物体时， r 为两物体重心的距离） 2对万有引力定律的理解 (1)普遍性：引力存在于宇宙间任何有质量的物体之间，是自然界中的一种基本相互 作用 (2)相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力 (3)宏观性：微观粒子质量很小，它们之间的引力很小，可忽略不计；一般的两个物 体间的引力也很小(例如人与人之间)，也可忽略不计；只有在天体与天体之间、天体与一 般物体之间的引力较大或很大时，引力才有宏观上的意义 (4)特殊性：两物体间的万有引力只与它们的质量、距离有关，而与其所在的空间性 质无关，与周围有无其他物体无关 【例

8、 3】(双选)对于质量分别为 m1和 m2的两个物体间的万有引力的表达式 F G ，下列说法中正确的是( AC ) m1m2r2 A公式中 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C m1和 m2所受引力大小总是相等的 D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 解析：引力常量 G 的值是英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密扭秤”实验测 定出来的，所以选项 A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总 是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上，所以选项 C 正确，D 错误当 r 趋于零 时，

9、这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 项错 答案：AC 触类旁通 3.地球质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引 力和月球对它的引力相等时，飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为( D ) A11 B31 C61 D91 解析：设月球中心离飞行器的距离为 r1，月球的质量为 m1；地球中心离飞行器的距离 为 r2，地球的质量为 m2，飞行器的质量为 m，则飞行器受到月球、地球的万有引力分别为 F 月 G 、 F 地 G .由于 F 月 F 地 ，得到 ，即 ，选项 D 正确 mm1r21 mm2r2 r21r2 m1m2 181 r1r2 19 答

10、案：D 【例 4】 两个相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若两个半 径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 （ D ） A2F B4F C8F D16F 解析：小铁球之间的万有引力 ，1212()4Gr 由 V= 及 m= 可知大铁球质量 M=8m34rV 故两个大铁球间的万有引力 212(8)16()4MmFGFRr 答案：D 点评：本题考查了对万有引力定律的理解，引力大小与质量的乘积成正比，与距离的 二次方成反比 触类旁通 4甲、乙两个质点间的万有引力大小 F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到 原来的 2 倍，同时，它们之间的距离减小为原

11、来的 ，则甲、乙两物体的万有引力大小变12 为（ C ） AF B C8F D4F2 解析：由 知 C 正确。rMmG 答案：C 方法技巧易错易混实验透视 易错易混 1半长轴的理解 公式 k 中，半长轴 a 是 AB 间距的一半(如图 312 所示)，不要认为 a 等于太阳 a3T2 到 B 点的距离； T 是公转周期，不要误认为是自转周期 图 312 2万有引力和重力的区别 地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力这是 因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这 就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是 F 向 m

12、2r(r 是物体与 地轴的距离， 是地球自转的角速度)这个向心力是地球对物体的引力 F 的一个分力， 如图 313，引力 F 的另一个分力才是物体的重力 mg. 图 313 重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，但这种差别很小所以一般 情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的 万有引力，即 mg G .地球表面的重力加速度为 g ，其中 M 和 R 分别是地球的质量和 MmR2 GMR2 半径 【例 6】哈雷彗星的环绕周期是 76 年，离太阳最近距离是 8.91010 m，离太阳最远 的距离尚未得知试根据开普勒定律估算这个最远距离( k3.354

13、10 18 m3/s2) 错因：未能正确理解最近、最远距离与轨道半长轴间的几何关系 正解：设最近距离是 l1，最远距离是 l2，则由数学知识知半长轴 a l1 l22 又由开普勒第三定律知 k a3T2 两式联立得 l22 a l12 l13kT2 代入数据得 l22 8.910 10 33.3541018 76365243 600 2 m5.27210 12 m. 触类旁通 6. 关于重力和万有引力的关系，下列说法 错误 的是( A ) A地面附近物体所受到的重力就是万有引力 B重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的 C在不太精确的计算中，可以认为重力等于万有引力 D严格来说重力并不等

14、于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球 其他各处的重力都略小于万有引力 解析：重力是万有引力的一个分力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其 他各处的重力都略小于万有引力，一般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地 球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，故 A 错，BCD 对。 答案：A 随堂练习 一、单项选择题 1下列说法错误的是( C ) A希腊科学家托勒密认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他 行星都绕地球运动 B波兰天文学家哥白尼提出了“日心说” ，认为太阳是宇宙的中心 C “日心说”是德国天文学家开普勒提出的 D开普勒定律描述了行星运动

15、的规律，推动了对天体动力学的研究 解析：“地心说”的代表人物是托勒密，认为地球是宇宙的中心，选项 A 对；哥白尼 经过近四十年对天体的观察，提出了“日心说” ，选项 B 对；在“日心说” 的指导下，开 普勒进行了长期观察及大量的数据分析总结出了天体运动的规律，推动了对天体运动的研 究，选项 D 正确 2对万有引力定律的公式 F G 的正确理解是( A ) m1m2r2 A m1与 m2之间的相互作用力大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力 B由 F G 可知，当 r0 时， F m1m2r2 C公式中 r 是两物体之间的距离 D万有引力常量 G 是普适恒量，因此 G 是没有单位的 解析：万

16、有引力定律是任何两个物体都具有的一种性质力，它遵循牛顿运动定律，万 有引力定律的适用条件是只对质点适用；式中的 r 表示的是两物体质心间的间距； G 是引 力常数，由卡文迪许实验测得的一个普遍适用的恒量，其单位为 Nm2/kg2，故仅选项 A 正 确 3关于天体的运动，以下说法正确的是( D ) A天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律 B天体的运动是最完美的匀速圆周运动 C太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D太阳系中所有行星都绕太阳运动 解析：天体运动与地面上物体的运动均遵循牛顿运动定律，选项 A 错；由开普勒定律 可知选项 B、C 均错，选项 D 对 4行星之所以绕太阳运

17、行，是因为( C ) A行星运动时的惯性作用 B太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转 C太阳对行星有引力作用 D行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳 解析：行星绕太阳做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力作用， 选项 C 对；行星之所以没有落向太阳，是因为引力提供了向心力，并非是对太阳有排斥力， D 错；惯性应使行星沿直线运动，A 错；太阳不是宇宙中心，并非所有星体都绕太阳运动， B 错 二、双项选择题 5火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆已知火卫一的 周期为 7 小时 39 分，火卫二的周期为 30 小时 18 分，则两颗卫星相比( AC )

18、A火卫一距火星表面较近 B火卫二的角速度较大 C火卫一的运动速度较大 D火卫二的加向心速度较大 解析：显然火卫一的周期更短，因此它的轨道半径更短，角速度更大，线速度更大， 所受火星的引力也更大，向心加速度也更大，因此 A、C 选项正确，B、D 选项错误 6对开普勒第三定律的表达式 k 的理解正确的是( CD ) a3T2 A k 与 a3成正比 B k 与 T2成反比 C k 值与 a 和 T 无关 D k 值只与中心天体有关 解析：开普勒第三定律 k 中的常数 k 只与中心天体有关，与其他天体或是 a 和 T a3T2 无关，故 A、B 错误，C、D 正确 课后巩固提升 一、单项选择题 1发

19、现万有引力定律的物理学家是( C ) A库仑 B伽利略 C牛顿 D爱因斯坦 解析：牛顿在前人研究的基础上，经过一系列想象、假设、理想实验、类比等归纳总 结出万有引力定律 2根据开普勒定律，下列说法错误的是( D ) A若人造地球卫星的轨道是椭圆，则地球在椭圆的一个焦点上 B卫星离地球越远，速率越小 C卫星离地球越远，周期越大 D同一卫星绕不同的行星运行， 的值都相同 R3T2 解析：由开普勒第一定律 A 对；由开普勒第二定律 B 对；由开普勒第三定律 C 对；开 普勒第三定律 k 中的常数 k 与中心天体有关，同一卫星绕不同的行星运行， k 值不相同， a3T2 故 D 错。 3两个物体间的万

20、有引力大小为 F，若它们间的距离增大为原来的 2 倍，则它们间的 万有引力的大小变为( D ) A2 F B. F 12 C4 F D. F 14 解析：由万有引力公式 ，D 对。2rMmGF 4对于万有引力，下列说法正确的是( C ) A苹果总是落到地面上，说明地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力 B两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力 C万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上进行总结、归纳发现的 D G 是一个比例常数，没有单位 解析：两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力；万有引力定 律是牛顿在开普勒等前人研究的基础上进行总结、归纳发现的；G 的单位为

21、Nm2/kg2，故 C 对、ABD 错。 5已知地面的重力加速度为 g，距地面高度等于地球半径 2 倍处的重力加速度为( D ) A g B. g C. g D. g 14 12 19 解析：由 g G ， g g. MR2 GM R 2R 2 19 6设想把质量为 m 的物体放到地球的中心，地球质量为 M，半径为 R，则物体与地球 间的万有引力是( A ) A零 B无穷大 C G D无法确定 MmR2 解析：当两个物体的距离趋近于 0 时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不 再适用；设地球的质量分布是均匀的，则放在地球中心的物体受到地球各部分质点的引力 各向均等，合力为 0，故选项 A

22、 正确 7下列说法正确的是( D ) A苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，是因为地球质量大，对苹果的引力大 于苹果对地球的引力造成的 B人造卫星绕地球运动，但没有掉落地面，是因为地球对人造卫星没有引力作用 C人造卫星绕地球运动没有掉落地面，是因为地球对人造卫星的引力大小和人造卫 星对地球的引力大小相等，方向相反，合力为零 D以上说法均不对 解析：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力；虽然苹果和地球之间的相 互吸引作用大小相等、方向相反，但是由于二者的质量差别太大，由 F=ma 知这个作用的效 果不一样；人造卫星绕地球运动没有掉落地面，是因为地球对人造卫星的引力刚好提供向 心力，故

23、D 正确。 8某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 314 所示， O1、 O2是椭圆的两个焦点，行 星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳位于( A ) 图 314 A O1点 B O2点 C A 与 O1之间的某点 D在 AB 间的中点 解析：由开普勒第一定律知太阳位于 O1或 O2点，CD 错；再由开普勒第二定律知，某 行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取 t 足够短，所扫过的面积近似看做 三角形面积，则有 ta tb，解得 vb va.知 A 对，B 错。 va2 vb2 ab 答案：A 9已知地球的质量为 M，月球的质量为 m，它们之间的万有引力为 F，假设人们为了 对月球进

24、行开发利用，将一部分物质搬到月球上去后，它们之间的万有引力为 F，则对 F 与 F的关系判断正确的是( Mm)( C ) A F F B FF C FF D无法确定 解析：由 可知， M m恒量，当 M m 时， Mm 有最大值，故选项 C 正2rG 确 10两颗人造卫星 A、 B 绕地球运动，其轨道可近似看做圆周，已知周期之比为 TA TB81，则轨道半径之比( A ) A. 41 B. 14 RARB RARB C. 21 D. 12 RARB RARB 解析：由 C，即 ， 41. T2R3 T2AT2B R3AR3B RARB 3T2AT2B 38212 二、双项选择题 11下列说法正

25、确的是( CD ) A地球是宇宙的中心，是静止不动的 B太阳是宇宙的中心，是静止不动的 C宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的 D日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运转 解析：“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止的；“日心说”认为太阳是宇宙的 中心，是静止的其实宇宙的天体每时每刻都在运动，静止是相对的，故选项 C、D 正确 12关于引力常数，下列说法正确的是( CD ) A引力常数的物理意义是两个质量为 1kg 的物体相距 1m 时的相互吸引力 B牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常数的值 C引力常数的测出，证明了万有引力的存在 D引力常数的测出，使万有引力定律具有了实用价值

26、，人们可利用它去预测未知天 体 解析：引力常数的测出，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使万有引力定律具有 了实用价值；引力常数后来由卡文迪许测出，故 CD 正确。 13对于万有引力公式 ，下列说法正确的是( AB )2rMmGF A对于相距很远，可看成质点的两个物体，式中 r 为两质点间的距离 B对于质量分布均匀的球体，式中的 r 为两球心间的距离 C由公式可知，两个相互靠在一起的物体， r 可近似看做为零，故这两个物体间的万 有引力趋于无穷大 D对于任意两个物体间的万有引力， r 表示两物体重心间的距离 解析：当 r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故 AB 正 确

27、。 14月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 ，一个质量为 600 kg 的飞行器 16 到达月球后( g 取 10 N/kg)( AB ) A在月球上的质量仍为 600 kg B在月球表面上的重量为 1 000 N C在月球表面上的万有引力小于 1 000 N D在月球上的质量小于 600 kg 解析：质量是反映物质的多少，不随位置的变化而变化，选项 A 正确；由 G mg 可知 B 也正确，C、D 错 15要使两物体间万有引力减小到原来的 ，可行的方法是( AB ) 14 A把两物体的质量都减为原来的一半 B把两物体的距离增加为原来的两倍 C使一个物体的质量减半，两物体距离加倍 D使

28、两个物体质量都加倍，同时使两物体间距离增为原来的两倍 解析：由万有引力公式 ，AB 对。2rMmGF 3、非选择题 16设卫星做圆周运动的轨道半径为 r,运动周期为 T，试证明： 是一个2 3r 常数，即对于同一天体的所有卫星来说， 均相等。2 3r 证明：由 G = mr(2/T) 2 得 = ，即对于同一天体的所有卫星来2rMm 3T24GM 说， 均相等。2 3Tr 17一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一个半径为 r 的球形空穴， 使其表面与球面相切，如图 315 所示已知挖去小球的质量为 m，在球心和空穴中心 连线上，距球心 d6 r 处有一质量为 m2的质点，求剩余部分对 m2的万有引力 图 315 解：将挖去的小球填入空穴中，由 V R3可知，大球的质量为 8m，大球对 m2的引 43 力为 F1 G G 8mm2 6r 2 2mm29r2 被挖去的小球对 m2的引力为 F2 G G mm2 5r 2 mm225r2 剩余部分对 m2的引力为 F F1 F2 G . 41mm2225r2