1、第五节 速度变化的快慢 加速度 课前自主预习 1.加速度是描述速度变化快慢的物理量,它等于物体 的变化与完成这一变化 所用 的比值,用公式表示是 ,它是矢量。 答案:速度 时间 tva 2.加速度的方向总是和 的方向相同。在直线运动中,如果速度增加,加速 度方向与速度方向 ;如果速度减小,加速度方向与速度方向 . 答案:速度改变量 相同 相反 3.一个物体做加速直线运动,在某时刻的速度大小为 4 m/s,运动 2 s 后的速度变为 8 m/s,在这 2 s 内物体的平均加速度为 . 解释: ,则 =2m/s2.smsvt /4/80 /mtva 答案:2m/s 2 4. (单选) 一物体做匀变
2、速直线运动,某时刻速度为 4 m/s,1 s 后速度变为-10 m/s,则在 这 1 s 内该物体的加速度是( ) A. 6 m/s2 B. -6 m/s2 C. 14 m/s2 D. -14 m/s2 解析:直接运用加速度公式求解 答案:D 5. (单选) 下列说法中的“ 快” ,指加速度的是( ) A. 从广州到北京,如果乘飞机很快就能到达 B.某同学猜想,2012 年伦敦奥运会中, 110m 栏比赛刘翔应该还是选手中最快的 C. 运用 ABS 新技术,既保证汽车在紧急刹车时的安全,又能使汽车很快停下来 D. 协和式客机在 20000m 高空飞行得很快 解析:ABD 指的都是速度 答案:C
3、 课堂互动探究 知识点 1 速度变化量 新知探究 下表列出小轿车和火车的速度变化情况 初始时刻的速度 v0 初始时刻的速度 vt 所用的时间 t 小轿车 10 m/s 40 m/s 20 s 火车 0 50 m/s 50 s 讨论: (1)速度的变化量是描述速度改变大小程度的物理量,写成表达式为 。 (2)小轿车速度变化量 ,火车速度变化量 v v 。 (3)小轿车速度每秒钟的改变量是 ;火车速度每秒钟的改变量是 ;所以 速度改变量要快一些。 答案: 30m/s 50m/s 1.5m/s 1m/s 小轿车0vt 重点归纳 对 v 的理解0t (1)v t 和 v0 均为矢量,属于矢量运算.计算
4、时不能直接用末速度大小减初速度大小. (2)目前我们研究的主要是直线运动,对同一直线的速度运算我们可以这样处理:首 先选定正方向(一般选初速度方向为正方向) ,若速度方向与正方向相同,就取正值;方向 相反,取负值,将矢量运算转变成代数运算 (3)速度变化量 v 也是矢量,有方向,加速度方向与速度变化方向相同.限于同学们 的数学知识,我们借助图象来讨论直线运动中 v 方向问题 . 直线运动的速度、速度变化的矢量图如图 1-5-1 所示: (a)说明当速度增大时 v 与 v0 同向; (b)说明当速度减小时,v 与 v0 反向另外我们也注意到加速度方向与速度变化方 向相同,与速度方向无关. 例 1
5、(1)物体沿 x 轴方向做加速运动,计时时刻的初速度 2m/s,经时间 10s,其末 速度变为 5m/s,则在 10s 内速度的改变量大小是 ,方向沿 x 轴 方向。 (2)物体沿 x 轴方向做减速运动,计时时刻的初速度 5m/s,经时间 10s,其末速度变 为 2m/s,则在 10s 内速度的改变量大小是 ,方向沿 x 轴 方向。 (3)物体沿 x 轴方向做减速运动,计时时刻的初速度 5m/s,经时间 10s,速度减小为 0 后又沿 x 轴负方向加速运动,其末速度大小变为 2m/s,则在 10s 内速度的改变量大小是 ,方向沿 x 轴 方向。 解析:设 x 轴正方向为速度的正方向,由 可求出
6、答案0vt (1)v 0=2m/s,v t=5m/s,由 =5m/s-2m/s=3m/s,正号表示速度改变量的方0vt 向与规定的正方向相同,即 x 轴的正方向。 (2)v 0=5m/s,v t=2m/s,由 =2m/s-5m/s=-3m/s,负号表示速度改变量的方0t 向与规定的正方向相反,即 x 轴的负方向。 (3)v 0=5m/s,v t=-2m/s,由 =-2m/s-5m/s=-7m/s,负号表示速度改变量的0vt 方向与规定的正方向相反,即 x 轴的负方向。 答案:(1)3m/s 正 (2) 3m/s 负 (3)7m/s 负 触类旁通 1. (双选) 物体做变速直线运动,下列有关速度
7、改变量的说法,正确的是( ) A速度的改变量的大小一定小于末速度 B速度改变量的大小可能大于末速度,也可能小于末速度 C速度改变量的方向可能与初速度方向相同,也可能相反 D速度改变量没有方向,是标量 解析:速度变化量的公式 ,规定了正方向后,根据题目的意思,v t、 v0 可0t 能是正,也可能是负,计算结果可能大于 vt、 v0,与可能小于 vt、 v0,A 错,B 正确;v 图 1-5-1(a) (b) 也可能有正、负,正号表示方向与规定的正方向相同,负号表示方向与规定的正方向相反, C 正确,D 错。 答案:BC 知识点 2 加速度 在轿车家族中,国产轿车奇瑞 A3,其百公里加速时间(一
8、般指当车辆从 0km/h 急加速 到 100km/h 的时间)为 7.9s,而克莱斯勒超级跑车,其百公里加速时间仅需 2.9s!如图 1- 5-2,百公里加速时间也是测试汽车性能的重要指标之一。 1奇瑞 A3 和克莱斯勒速度的改变量都是 100km/h,但克莱斯勒超级跑车用时较短, 速度改变要 一些,加速度要 一些,显然克莱斯勒超级跑车比奇瑞 A3 加速性能要 好。 2加速度是 与发生这一变化所用时间的 。 3表达式 ,其单位是 ,符号是 。 4加速度是 ,方向与 方向相同。 5普通小型轿车和旅客列车,速度都能 达到 108 km/h,但它们启动后达到这样的速 度所需时间是不一样的比如小轿车启
9、动后在 20 s 内达到了 108km/h,而列车大约需要 500 s 谁的速度变化快?加速度分别为多大? 答案:1.快 大 2.速度变化量 比值 3. a 米每二次方秒 m/s2 vt v0t 4.矢量 速度变化量 5.两者速度变化量相等,但小轿车所用时间短,小轿车的速度变化得快. 小轿车加速度 a1 m/s21.5 m/s 2 vt v0t 30 020 列车加速度 a2 m/s20.06m/s 2 vt v0t 30 0500 重点归纳 对加速度的理解 图 1-5-3 奇瑞 A3 克莱斯勒图 1-5-2 1.大小 a vt v0t 加速度是速度对时间的变化率,是表示速度变化快慢的物理量注
10、意决定加速度大小 的因素是速度变化快慢,与速度大小和速度变化大小无关. 物体的速度很大,加速度不一定大,例如匀速飞行的超音速飞机速度很大,但加速度 为零;物体的速度变化很大,但经历的时间很长,加速度的值仍可能较小 2.方向 加速度的方向就是速度变化的方向在直线运动中,速度变化的方向可以与速度的方 向相同,也可以与速度的方向相反因此,加速度的方向可以与速度的方向相同,也可以 与速度 的方向相反 若加速度的方向与初速度的方向相同,则物体做加速运动;加速度的方向与初速度的 方向相反,则物体做减速运动 例 2(双选 )关于加速度,下列说法中正确的是( ) A速度变化越大,加速度一定越大 B速度变化所用
11、时间越短,加速度一定越大 C速度变化越快,加速度一定越大 D物体速度很大,加速度可能为零 解析:由加速度的定义式 a 可知,加速度是由速度的变化和完成这一变化所用 vt v0t 的时间两个因素共同决定的,速度变化越大,加速度不一定越大;速度变化所用时间越短, 但速度变化的大小没有确定,也不能确定加速度一定越大;加速度是描述速度变化快慢的 物理量,速度变化越快,加速度一定越大,故 C 正确;加速度为零说明速度不变,但此时 速度可能很大,也可能很小,故 D 正确 答案:CD 触类旁通 2. (双选)下列有关加速度的说法中,正确的是( ) A物体的速度为零,加速度一定为零 B物体的加速度为零,速度一
12、定为零 C物体的加速度大,速度改变一定快 D加速度很大,说明速度的变化率一定很大 解析: 物体的速度为零,但物体的速度仍然是可能变化的,所以选项 A 错误;物体的加速 度为零,速度可能不为零,如匀速直线运动.选项 B 错误; 加速度 a= ,是速度对时间的变tv 化率,是表示速度变化快慢的物理量.选项 C、D 正确. 答案:CD 例 3 (双选)物体做匀变速直线运动,已知第 1 s 末的速度的大小是 6 m/s,第 2 s 末的 速度大小是 10 m/s,则该物体的加速度可能是( ) A. 2 m/s2 B. 4 m/s2 C. -4 m/s2 D. -16 m/s2 解析: 物体做的是匀加速
13、直线运动,虽然初末速度的方向不知道,但方向一定是相同 的. 若 v0=6m/s,v t=10 m/s,则 a=4 m/s2;若 v0=-6 m/s,v t=-10 m/s,则 a=-4 m/s2. 答案:BC 易错提示:对于同一个匀变速直线运动加速度 a 是一样的.本题出现两解的原因是由于 题目给定正方向,只影响加速度的正负,不影响物体的运动性质.物体加速或者减速,与速 度方向和加速度方向无关,关键看速度与加速度方向是否相同. 触类旁通 3. 一个足球以 10 m/s 的速度沿正东方向运动,运动员飞起一脚,足球以 20 m/s 的速 度向正西方向飞去,运动员与足球的作用时间为 0.1 s,请估
14、算足球的加速度 解析:取初速度方向为正方向,则 v010 m/s ,v t-20 m/s 由 a 得,加速度 a m/s2-300 m/s2,负号表示加速度方向正西 vt v0t 20 100.1 答案:300 m/s 2,方向正西 知识点 3 匀变速直线运动 新知探究 宾利欧陆 GT 是一辆超级跑车,图 1-5-4,气质高贵而 脱俗,材质精选而完美,做工精湛而考究,每一个细枝末 节都散发着纯正宾利不可言传的阳刚之气,欧 陆 GT 是 全 世 界 真 正 四 座 跑 车 的 速 度 之 王 , 极 速 达 192 英 里 /小 时 (318 公 里 /小 时 ), 加 速 度 可 达 4.7
15、秒 内 可 加 速 至 0-60 英 里 /小 时 (4.6 秒 内 可 加 速 至 0-100 公 里 /小 时 )。 下 表 是 该 车 在 某 次 启 动 过 程 的 数 据 : 时间/s 0 05 1 1.5 2 2.5 3 3.5 速度/m/s 0 3 6 9 12 15 18 21 (1)从上表可知,该车在每 0.5s 时间,速度的改变量均为 ,即该车在 启动过程中每 0.5s 速度是均匀的增加的。 (2)若该车在启动过程中,任意时间段内速度的增加量也是相同的,则该车做的是 _ ,即_不变的运动。 答案:3m/s 匀加速直线运动 加速度 重点归纳 对匀变速直线运动的理解 (1)定义
16、:如果物体沿直线运动且其速度均匀变化(增加或减少) ,该物体的运动称 为匀变速直线运动. (2)特点:相等的时间内速度的变化量相等,即加速度不随时间改变 (3)匀变速直线运动的分类: 根据速度大小的变化,可将匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动, 其加速度方向与初速度方向的关系为: 匀加速直线运动,a 和 v 方向相同, 匀减速直线运动,a 与 v 方向相反。 例 4(单选)关于匀变速直线运动,以下说法正确的是( ) A 匀加速直线运动是加速度不断增大的运动 B 匀减速直线运动是加速度不断减小的运动 C 变速直线运动是速度发生变化而加速度不变的运动 D 匀变速直线运动是加速度不变的
17、运动 解析:匀变速直线运动的速度是均匀变化的,即加速度恒定不变的;变速直线运动不 一定是匀变速直线运动,D 正确。 答案:D 触类旁通 4. (双选) 关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( ) A瞬时速度始终不变的运动,一定是匀变速直线运动 B变速直线运动的速度是变化的,而加速度可以不变的 C匀变速直线运动的速度是变化的,而加速度是一定不变的 图 1-5-4 D匀减速直线运动的加速度是均匀减小的 解析:瞬时速度始终不变的运动是匀速运动,所以 A 错误,变速直线运动的速度是变 化的,如果物体做匀变速直线运动,则物体的加速度是恒定不变的,所以 B、C 正确,匀 减速直线运动的加速度方向和速度方向
18、相反,但加速度恒定不变,选项 D 错误。 答案:BC 方法技巧易错易混实验透视 易错易混 加速度与速度、速度变化量的区别与联系 速度 (v) 速度是运动状态量,描述物体的运动快慢和方向速度的方向就是物体运动的方 向 速度 变化 量(v) 速度变化量 vv tv 0 是运动过程量,描述物体速度改变大小程度,若取 v0 为 正,则 v0 表示速度增加,v0 表示速度减小,v 0 表示速度不变速度 变化量 v 与速度大小无必然联系,速度大的物体,速度变化量不一定就大 加速 度(a) 加速度 a 也称为“速度变化率”,表示单位时间的速度变化量,反映了速度变t 化的快慢及方向 关系 加速度 a 的大小与
19、速度 v 无直接联系,与 v 也无直接联系, v 大,a 不一定大; v 大,a 也不一定大如飞机飞行的速度 v 很大,a 也可能等于零;列车由静止 到高速行驶,其速度变化量很大,但经历时间也长,所以加速度并不大加速度 a 的方向与速度 v 的方向无关,但一定与 v 的方向相同, a 与 v 同向,物体做加 速运动,反向则做减速运动 例 5(单选) 关于速度、速度变化量、加速度的关系,下列说法中正确的是( ) A运动物体的速度越大,其速度变化量一定越大 B运动物体的速度越大,其加速度一定越大 C运动物体的速度变化量越大,其加速度一定越大 D运动物体的速度变化越快,其加速度一定越大 解析:速度、
20、速度变化量、加速度三者间无必然联系,速度大,速度变化量、加速度 不一定大,ABC 都错. 答案:D 触类旁通 5. (单选) (2012 年增城高一检测)关于加速度,下列说法正确的是( ) A加速度为零的物体一定处于静止状态 B有加速度的物体 ,其速度一定增加 C物体的速度有变化,则一定具有加速度 D加速度越大,则物体速度变化量一定越大 解析:加速度为零,说明物体速度没有变化,可能静止也可能做匀速运动,A 错;若 加速度与速度方向相反,速度减小,B 错;速度变化量还与时间有关,D 错;C 正确. 答案:C 随堂练习 一、单项选择题 1. 一物体的初速度为 v0=5 m/s,加速度为 a= -3
21、 m/s2,它表示( ) A. 物体的加速度方向与速度方向相同,而物体的速度在减小 B. 物体的加速度方向与速度方向相同,而物体的速度在增大 C. 物体的加速度方向与速度方向相反,而物体的速度在减小 D. 物体的加速度方向与速度方向相反,而物体的速度在增大 解析:物体的初速度为正值、加速度为负值,因为矢量的正或负表示它们的方向,所 以速度与加速度的方向相反,而当两者方向相反时,物体做减速直线运动,物体的速度在 减小 答案:C 2. 如果运动的物体有加速度,则该物体的速度大小和方向不可能的情况是( ) A. 速度方向、大小都不变 B. 速度方向变化,大小不变 C. 速度方向、大小都变化 D. 速
22、度方向不变,大小变化 解析:物体有加速度,速度一定要变化,或大小变或方向变或大小方向都变,故 BCD 可能,A 不可能. 答案:A 3.下列说法中正确的是( ) A. 物体的速度大,其加速度一定也大 B. 加速度越大,速度变化得越快 C. 2 m/s2 比-4 m/s2 大 D. 物体速度为零时,加速度一定也为零 解析:加速度表示速度变化的快慢,加速度越大,速度变化越快,加速度大小与速度 大小无关,A、D 错误,B 正确;加速度是矢量,正负表示方向,不表示大小,2 m/s2 比-4 m/s2 小, C 错误 . 答案:B 二双项选择题 4. 下列关于匀减速直线运动的说法正确的是( ) A. 速
23、度方向与加速度方向相同 B. 速度方向与加速度方向相反 C. 加速度越来越小,直到速度为零 D. 加速度保持不变,直到速度为零 解析:匀减速直线运动,速度均匀减小,加速度不变,方向与初速度方向相反。 答案:BD 5. 下列关于速度和加速度的描述,正确的是( ) A. 加速度增大,速度可能减小 B. 末速度越大,加速度越大 C. 物体有加速度,速度就一定增大 D. 速度很大的物体,其加速度可以很小 解析:判断速度是否增大,要看速度方向与加速度方向的关系是否相同,C 错误.末速 度大,不能说明加速度大. 答案:AD 6. 下列与速度和加速度相关的说法中,正确的是( ) A运载火箭在点火后的短时间内
24、,速度的变化很小,它的加速度也很小 B上海磁悬浮列车的最高速度可达 430 km/h,但它的加速度不一定大 C优秀短跑运动员起跑后,速度可以在 0.1 s 内达到 10 m/s,说明他的加速度小,但 速度变化得快 D枪膛中的子弹初速度为零,加速度却很大,是由于子弹在短时间内速度改变得很 多 解析:短时间内速度变化小,加速度也可能很大,故 A 错速度大,加速度不一定大, B 正确加速度大小表明速度变化的快慢,大则快,小则慢,故 C 错加速度大说明速度 变化得快,一定时间内速度改变得多,故 D 正确 答案:BD 课后巩固提升 一、单项选择题 1.由加速度的定义式 a 可知( ) vt v0t A.
25、 加速度与速度的变化量成正比 B. 加速度与时间成反比 C. 加速度的方向与速度的方向相同 D. 加速度也叫速度变化率,它是描述速度变化快慢的物理量 解析:加速度是表示速度变化快慢的物理量,即速度的变化率,D 正确;加速度的大 小与速度的变化量及时间无关,A 、B 错误;加速度的方向与速度变化量的方向相同,与 速度的方向无关,C 错误. 答案:D 2. 甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取物体的初速度方向为正,甲的加 速度恒为 2m/s2,乙的加速度恒为 -3m/s2,则下列说法中正确的是( ) A. 两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快 B. 甲做加速直线运动,它的速度变化快 C.
26、 乙做减速直线运动,它的速度变化率大 D. 甲的加速度比乙的加速度大 解析:因为两物体运动方向相同,即速度方向相同,加速度一正一负,说明加速度方 向相反,两者只有一个是做加速运动,所以 A 错;加速度的负号说明加速度方向与所取正 方向相反,比较加速度的大小时,应比较加速度的绝对值,乙的加速度绝对值大,所以它 的速度变化快,B、D 错. 答案:C 3.物体做匀加速直线运动,加速度为 2 m/s2,就是说( ) A. 物体速度的变化量为 2 m/s B. 任意 1 s 内末速度都是初速度的 2 倍 C. 在任意 1 s 内,物体的初速度可能比末速度大 2 m/s D. 开始运动 1 s 后任意时刻
27、的瞬时速度比 1 s 前的瞬时速度增加 2 m/s 解析:物体做匀加速直线运动,加速度方向与速度方向相同,1s 内速度变化量 v=at=2 m/s. 即任意时刻的瞬时速度比前一秒的瞬时速度增加 2 m/s,故 D 正确, A、B 、 C 错误 . 答案:D 4.(2012 年深圳高级中学期末)下列说法正确的是: A加速度增大,速度一定增大 B有加速度的物体,其速度一定增加 C物体的加速度不断减小,速度一定越来越小 D速度很大的物体,加速度可能很小 解析:加速度增大,可能速度减小得更快,A 错;有加速度的物体,其速度可能增加, 也可能减小,B 错误;加速度减小,速度也可能增大,只是增加得越来越慢
28、;速度很大, 加速度也可能很小,D 正确. 答案:D 二、双项选择题 5. (2012 年肇庆高一检测)关于速度和加速度度的说法中,正确的是 A. 物体的速度越大,加速度也越大 B. 物体的速度为零时,加速度可以不为零 C. 物体的速度变化量越大,加速度越大 D. 物体的速度变化越快,加速度越大 解析:瞬时速度为零,但加速度可以不为零,如汽车启动瞬间;速度变化快,加速度 大 答案:BD 6. (2011 年执信高一期中)下列所描述的几种运动,其中可能的是 ( ) A. 速度变化很大,加速度很小 B. 速度变化的方向为正,加速度方向为负 C. 速度变化越来越快,但加速度越来越小 D. 速度越来越
29、大,加速度越来越小 解析:速度变化很大,但用的时间很长,加速度很小也是有可能的,A 正确,速度变 化的方向一定与加速度的方向一致的,B 错,加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度 变化快,加速度大,C 错,若物体的运动不是匀加速运动,但初速度的方向与加速度的方 向相同,速度越来越大,而加速度越来越小,也是有可能的,D 正确。 答案:AD 7. 一个质点,初速度的大小为 2 m/s,末速度的大小为 4 m/s,则( ) A速度改变量的大小可能是 8 m/s B速度改变量的大小可能是 1 m/s C速度改变量的方向可能与初速度方向相同 D速度改变量的方向可能与初速度方向相反 解析:以初速的方向为正
30、方向,则 vv tv 0=4m/s-2m/s=2m/s 或 vv tv 0=4m/s- 2m/s=6m/s,故 A、B 均错,2m/s 时与初速度方向相同, 6m/s 时,负号表示与初速度 方向相反,故 C、D 正确。 答案:CD 8. 物体做匀变速直线运动,当 t0 时,速度大小为 12 m/s,方向向东,当 t2 s 时, 速度大小为 8 m/s,方向仍向东,则物体的速度大小变为 2 m/s,所需时间 t 为( ) A3 s B5 s C7 s D9 s 解析:a -2m/s 2,故 t 5s 或 7s. vt v0t 8 122 m/s2 vt v0a 2 12-2 s 答案:BC 9.
31、 一质点以初速度 v0 沿 x 轴正方向运动,已知加速度方向沿 x 轴正方向,在加速度 a 的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中,该质点( ) A. 速度先增大后减小,直到加速度等于零为止 B. 速度一直在增大,直到加速度等于零为止 C. 位移先增大,后减小,直到加速度等于零为止 D. 位移一直在增大,直到加速度等于零为止 解析:由于加速度方向与初速度的方向相同,所以物体的速度在增大,加速度 a 由零 逐渐增大,说明速度增大的越来越快,加速度逐渐减小到零,说明速度增大的越来越慢, 最后做匀速运动,但由于一直向前运动,位移一直增大. 答案:B 三非选择题 10. 光电计时器是一种常用
32、计时仪器,其结构如图 1-5-5 所示,a、b 分别是光电门的 激光发射和接收装置,当有滑块从 a、b 间通过时,光电计时器就可以显示出物体的挡光时 间现有某滑块在斜面上滑行,先后两次通过光电门 1 和 2,计时器显示的挡光时间分别 图 1-5-6 是 t1510 2 s、t 2310 2 s,从光电门 1 到光电门 2 所经历的总时间 t0.15 s,用分度值 为 1 mm 的刻度尺测量小滑块的长度 d,示数如图 1-5-6 所示 (1)读出滑块的长度 d 为_cm (2)滑块通过光电门的速度 v1、v 2 分别为_m/s 、_m/s. (3)滑块的加速度大小为_. ( 保留两位小数) 解析
33、:(1)由图可知 d8.45 cm4.00 cm 4.45 cm. (2)通过光电门的速度 v1 0.89 m/s ,v 2 1.48 m/s. dt1 dt2 (3)滑块的加速度 a 3.93 m/s 2. v2 v1t 答案:(1)4.45 cm (2)0.89 m/s 1.48 m/s (3)3.93 m/s2 11. 有些国家的交管部门为了交通安全,特制定了死亡加速度为 500g(g 取 10 m/s2), 以警示世人意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险这么大的加速度,一般车 辆是达不到的,但是如果发生交通事故时,将会达到这一数值试判断:两辆摩托车以 36 km/h 的速度相向而撞,碰撞时间为 1.2103 s,驾驶员是否有生命危险? 解析:a m/s28300 m/s 2500g vt v0t 10 01.210 3 摩托车相撞时的加速度超过了死亡加速度的值,所以有生命危险 答案:有生命危险 图 1-5-5
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