周口市商水县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、河南省周口市商水县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 18 的立方根是（ ） A2 B2 C 2 D2 2下列计算正确的是（ ） A3a 32a2=a B （a+b） 2=a2+b2 Ca 6ba2=a3b D （ab 3） 2=a2b6 3下列命题是真命题的是（ ） A无限小数是无理数 B三角形的外角和等于 360 C相反数等于它本身的数是 0 和 1 D等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 4如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点共有

2、（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 5用反证法证明“若 ab0，则 a2b 2”时，应假设（ ） Aa 2b2Ba 2b2 Ca 2b 2 Da 2b 2 6已知数据 ， ， ，3.14，其中无理数出现的频率为（ ） A80% B60% C40% D20% 7如图，点 C 在AOB 的边 OB 上，用尺规作出了BCN=AOC ，作图痕迹中，弧 FG 是（ ） A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 8如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，

3、剩余部分又剪拼成一个 矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ） A2m+3 B2m+6 Cm+3 Dm+6 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： = 10分解因式：3a 2+6a+3= 11如图，在 RtABC 中， A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=2 ，BC=7，则BDC 的面积是 12若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为 13已知 2x+3y4=0，则 9x27y 的值为 14如图，若 AD=AE，BE=CD，1= 2，1=110，BAE=60，那么CAE= 15已知ABC 为等边三角形

4、，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 三、解答题（共 7 小题，满分 67 分） 16计算： （1）4 2 + （2）（2x y） （2x+y ）+y（y6x）2x 17已知：如图，AB=CD，DE AC，BF AC，E，F 是垂足，DE=BF 求证：（1）AE=CF；（2）ABCD 18为了解学生对“大课间” 的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下： 喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢 人数 600 人 100 人 已知该校 20152016 学年度七年级共有 480 人，求该校初中学生总数，并补全如图； 求该校 2015201

5、6 学年度八年级学生人数及其扇形的圆心角度数 请计算不喜欢“大课间” 的学生的频率，并对不喜欢“大课间” 的同学提出一条建议，希望能通过你 的建议让他喜欢上“大课间” 19若 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判定这个三角形的形状 20已知，如图在ABC 中，BC=6，AC=8，DE 是 AB 边上的高，DE=7，ABE 的面积为 35 （1）求 AB 的长； （2）求四边形 ACBE 的面积 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDF=ADF （1）求证：

6、ADEBFE ； （2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 22如图 1，在ABC 中，AB=AC ，ADBC 于点 D，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件 不变试探索 AE 与 BD 的数量关系，并证明你的结论 河南省周口市商水县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 18 的立方根是（ ） A2 B2 C 2 D2 【考点】立方

7、根 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解：2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故选：A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立 方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的 性质符号相同 2下列计算正确的是（ ） A3a 32a2=a B （a+b） 2=a2+b2 Ca 6ba2=a3b D （ab 3） 2=a2b6 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】直接利用合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积

8、的乘方的知识求解即可求得答 案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：A、3a 32a2=a2，故本选项错误； B、 （a+b） 2=a2+b2+2ab，故本选项错误； C、a 6ba2=a4b，故本选项错误； D、 （ab 3） 2=a2b6，故本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方注意掌握指数与符号 的变化是解此题的关键 3下列命题是真命题的是（ ） A无限小数是无理数 B三角形的外角和等于 360 C相反数等于它本身的数是 0 和 1 D等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 【考点】命题与定理 【分析】利用无理数的定义、三角形的外

9、角和、相反数的定义和及等边三角形的性质分别判断后即 可确定正确的选项 【解答】解：A、无限不循环小时是无理数，故错误，是假命题； B、三角形的外角和为 360，正确，为真命题； C、相反数等于它本身的数是 0，故错误，是假命题； D、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误，是假命题， 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数的定义、三角形的外角和、 相反数的定义和及等边三角形的性质，属于基础题，比较简单 4如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点共有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【考点】实

10、数与数轴；估算无理数的大小 【分析】根据 比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个 数 【解答】解：1 2，55.16， A、 B 两点之间表示整数的点有 2，3，4，5，共有 4 个； 故选 C 【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是 把“数 ”和 “形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习 中要注意培养数形结合的数学思想 5用反证法证明“若 ab0，则 a2b 2”时，应假设（ ） Aa 2b2Ba 2b2 Ca 2b 2 Da 2b 2 【考点】反证

11、法 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答 【解答】解：用反证法证明“若 ab0，则 a2b 2”的第一步是假设 a2b2， 故选：A 【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假 设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立 6已知数据 ， ， ，3.14，其中无理数出现的频率为（ ） A80% B60% C40% D20% 【考点】频数与频率；无理数 【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项 【解答】解：在 ， ， ，3.14 这 5 个数中， 无理数有： ， ， 这

12、3 个， 则无理数的频率为：3 5100%=60%， 故选：B 【点评】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用的综合考查：频率、频数的关系频率 =频数频数总和 7如图，点 C 在AOB 的边 OB 上，用尺规作出了BCN=AOC ，作图痕迹中，弧 FG 是（ ） A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 【考点】作图基本作图 【分析】运用作一个角等于已知角可得答案 【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧 FG 是以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 故选：D 【点评】本题主要

13、考查了作图基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法 8如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个 矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ） A2m+3 B2m+6 Cm+3 Dm+6 【考点】整式的混合运算 【分析】由于边长为（m+3 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一 个矩形（不重叠无缝隙） ，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为 3， 利用矩形的面积公式即可求出另一边长 【解答】解：依题意得剩余部分为 （m+3） 2m2=m2+6m+9m2=6m+9，

14、 而拼成的矩形一边长为 3， 另一边长是（6m+9） 3=2m+3 故选 A 【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： = 1 【考点】实数的运算 【分析】首先进行开方运算，然后进行有理数的加减即可 【解答】解：原式=2 3=1 故答案是：1 【点评】本题考查了实数的混合运算，正确理解运算顺序，理解平方根的定义是关键 10分解因式：3a 2+6a+3= 3（a+1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3a 2+6a

15、+3， =3（a 2+2a+1） ， =3（a+1） 2 故答案为：3（a+1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11如图，在 RtABC 中， A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=2 ，BC=7，则BDC 的面积是 7 【考点】角平分线的性质 【分析】作 DEBC 于 E，根据角平分线的性质求出 DE=AD=2，根据三角形面积公式计算即可 【解答】解：作 DEBC 于 E， BD 是ABC 的平分线， A=90，DE BC， DE=AD=2，

16、 BDC 的面积= BCDE=7， 故答案为：7 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关 键 12若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为 13 或 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可注意 12，5 可能是两条直角边也可能 是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论 【解答】解：当 12，5 时两条直角边时， 第三边= =13； 当 12，5 分别是一斜边和一直角边时， 第三边= = 故答案为：13 或 【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想

17、 13已知 2x+3y4=0，则 9x27y 的值为 81 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】由 2x+3y4=0，可求得 2x+3y=4，然后由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得 9x27y=32x+3y，继而求得答案 【解答】解：2x+3y 4=0， 2x+3y=4， 9x27y=32x33y=32x+3y=34=81 故答案为：81 【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法注意掌握指数的变化是解此题的关键 14如图，若 AD=AE，BE=CD，1= 2，1=110，BAE=60，那么CAE= 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】运用 SAS 证明ABD ACE，得 B

18、=C根据三角形内角和定理可求 DAE 的度数则 易求CAE 的度数 【解答】解：1=2=110， ADE=AED=70， DAE=1802 BE=CD， BD=CE 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） BAD=CAE BAE=60， BAD=CAE=20， 故答案为：20 【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证 明三角形为等腰三角形是关键 15已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据等腰三角形和三角形外

19、角性质求出 BD=DE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股定理 求出 BD 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABC=ACB=60，AB=BC， BD 为中线， DBC= ABC=30， CD=CE， E=CDE， E+CDE=ACB， E=30=DBC， BD=DE， BD 是 AC 中线，CD=1 ， AD=DC=1， ABC 是等边三角形， BC=AC=1+1=2，BDAC， 在 RtBDC 中，由勾股定理得： BD= = ， 即 DE=BD= ， 故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的 应用，关键是求出 DE=BD

20、 和求出 BD 的长 三、解答题（共 7 小题，满分 67 分） 16计算： （1）4 2 + （2）（2x y） （2x+y ）+y（y6x）2x 【考点】实数的运算；整式的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式中括号中利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则 计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=1683=5； （2）原式=（4x 2y2+y26xy） 2x=（4x 26xy）2x=2x3y 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知：如图，AB=CD，DE A

21、C，BF AC，E，F 是垂足，DE=BF 求证：（1）AE=CF；（2）ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）利用 HL 定理即可证明 ABFCDE，证明 AF=CE，据此即可得到 AE=CF； （2）根据ABFCDE 即可证得A= C，然后利用平行线的判定定理证明 【解答】证明：（1）DEAC，BFAC， DEC=BFA=90， 在 RTABF 和 RTCDE 中， ， ABFCDE（HL） ； AF=CE， 即 AFEF=CEEF AE=CF； （2）ABFCDE， A=C， CDAB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明

22、ABF CDE 是关 键 18为了解学生对“大课间” 的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下： 喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢 人数 600 人 100 人 已知该校 20152016 学年度七年级共有 480 人，求该校初中学生总数，并补全如图； 求该校 20152016 学年度八年级学生人数及其扇形的圆心角度数 请计算不喜欢“大课间” 的学生的频率，并对不喜欢“大课间” 的同学提出一条建议，希望能通过你 的建议让他喜欢上“大课间” 【考点】扇形统计图；频数与频率 【分析】由总人数=某年级人数 所占比例计算； 由百分比的和为 1 计算 20152016 学年度八年级

23、学生人数的比例，再由百分比360 =等于该部 分所对应的扇形圆心的度数计算圆心角； 不喜欢的人数除以总人数求出频率；提出有益建议即可 【解答】解：初中学生总数=480 40%=1200 人；图 2 中喜欢的人数为 500 人；如图所示： 20152016 学年度八年级学生人数占的比例=1 28%40%=32%，20152016 学年度八年级学生 人数=120032%=384 人； 在扇形统计图中的圆心角=360 32%=115.2； 不喜欢的学生频率为： = ； 建议：大课间能是你劳逸结合，活跃思维，增长智慧 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

24、 解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19若 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判定这个三角形的形状 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】证明题 【分析】把等式两边分解因式，左右两边同除以相同的因式，可得 c2=a2+b2，根据勾股定理的逆定 理即可判断三角形的形状 【解答】解：a 2c2b2c2=a4b4， c2（a 2b2）= （a 2b2） （a 2+b2）=（a+b） （ab） （a 2+b2） ， a+b0， a=b 或 c2=a2+b2， 该三角形是等腰三角形或直角三角形 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时要灵活掌握分

25、解因式 20已知，如图在ABC 中，BC=6，AC=8，DE 是 AB 边上的高，DE=7，ABE 的面积为 35 （1）求 AB 的长； （2）求四边形 ACBE 的面积 【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】 （1）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （2）根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形，于是得到 SABC= 68=24，即可得到结 论 【解答】解：（1）在ABE 中，DE 是 AB 边上的高，DE=7，ABE 的面积为 35， SABE= ABDE= AB7=35， AB=10； （2）在ABC 中，BC=6， AC=8，AB=10， AC2+BC2=82+

26、62=100，AB 2=102=100， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形， SABC= 68=24， 四边形 ACBE 的面积=S ABC+SABE=24+35=59 【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出ABC 是直角 三角形 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且GDF=ADF （1）求证：ADEBFE ； （2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）由 AD

27、 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角 相等及 E 为 AB 中点得到一对边相等，利用 AAS 即可得出ADEBFE ； （2）GDF= ADE，以及（1）得出的ADE= BFE，等量代换得到 GDF=BFE，利用等角对等 边得到 GF=GD，即三角形 GDF 为等腰三角形，再由（1）得到 DE=FE，即 GE 为底边上的中线， 利用三线合一即可得到 GE 与 DF 垂直 【解答】 （1）证明：ADBC， ADE=BFE， E 为 AB 的中点， AE=BE， 在ADE 和 BFE 中， ， ADEBFE（AAS ） ； （2）解：EG 与 DF 的位置关系

28、是 EG 垂直平分 DF， 理由为：连接 EG， GDF=ADE，ADE= BFE， GDF=BFE， 由（1）ADEBFE 得：DE=FE，即 GE 为 DF 上的中线， GE 垂直平分 DF 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟 练掌握判定与性质是解本题的关键 22如图 1，在ABC 中，AB=AC ，ADBC 于点 D，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件 不变试探索 AE 与 BD 的数量关系，并证明你的结论 【考点

29、】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 垂直平分 BC，再根据线段垂直平分线上的 点到线段两端点的距离相等可得 BE=CE； （2）判断出ABF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AF=BF，再根据同角的余 角相等求出CBF= AEF，然后利用“ 角边角”证明 AEF 和BCF 全等，根据全等三角形对应边相 等可得 AE=BC，从而得到 AE=2BD 【解答】证明：（1）AB=AC，点 D 是 BC 的中点， AD 垂直平分 BC， BE=CE； （2）AE=2BD理由如下： BAC=45，BFAC， ABF 是等腰直角三角形， AF=BF， BFAC， CBF+C=90， AD 垂直平分 BC， EAF+C=90，BC=2BD， CBF=AEF， 在AEF 和 BCF 中， ， AEFBCF（ASA ） ， AE=BC， AE=2BD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的 性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质准确确定出全等三角形是解题的关键