1、 12999 数学网 12999 数学网 期末复习( 一) 二次根式 各个击破 命题点 1 二次根式有意义的条件 【例 1】 要使式子 (x2) 0 有意义,则 x 的取值范围为_ x 3x 1 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分,二次根式、分式、零次幂,每一部分都应该有意义 【方法归纳】 所给代数式的形式 x 的取值范围 整式 全体实数. 分式 使分母不为零的一切实数注意不能随意约分,同时要区分“且” 和“或”的含义. 偶次根式 被开方式为非负数. 0 次幂或负整数指数幂 底数不为零. 复合形式 列不等式组,兼顾所有式子同时有意义. 1(潍坊中考)若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围
2、是 ( ) x 1(x 3)2 Ax1 Bx1 且 x3 Cx1 Dx1 且 x3 2若式子 有意义,则 x 的取值范围是_x 4 命题点 2 二次根式的非负性 【例 2】 (自贡中考)若 b 24b40,则 ab 的值等于 ( )a 1 A2 B0 C1 D2 【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为 0,进而得出每一个非负数的式子为 0 构造方程求未知数的解, 通常利用的非负数有:(1) 0;(2)x 20;(3) 0.|x| x 3(泰州中考)实数 a,b 满足 4a 24abb 20,则 ba 的值为( )a 1 A2 B. C2 D 12 12 命题点 3 二次根式的运算 【例
3、3】 (大连中考)计算: (1 ) ( )1 .3 3 12 13 【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算,把各个结果相加即可 12999 数学网 12999 数学网 【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种,运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律 4(泰州中考)计算: (3 ) 1212 13 2 命题点 4 与二次根式有关的化简求值 【例 4】 (青海中考)先化简,再求值: (x )( ),其中 x2 ,y2 . y2 x2x2 xy 2xy y2x 1x 1y 3 3 【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式,然后将 x 和 y 的值代入化简后的
4、式子求值即可 【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查,是最常见的考查形式当未知数的值是无理数 时,求值时就用到二次根式的运算 5(成都中考)先化简,再求值:( 1) ,其中 a 1,b 1. aa b ba2 b2 3 3 命题点 5 与二次根式有关的规律探究 【例 5】 (黄石中考)观察下列等 式: 12999 数学网 12999 数学网 第 1 个等式:a 1 1; 11 2 2 第 2 个等式 a2 ; 12 3 3 2 第 3 个等式:a 3 2 ; 13 2 3 第 4 个等式:a 4 2. 12 5 5 按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第 n 个等式:a
5、n_; (2)a1a 2a 3a n_ 【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第 n 个等式;(2)根据所得的规律可得 a1a 2a 3a n 1 2 3 2 2 .2 3 5 n 1 n 【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程,在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量” 与“不变的量” 6(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵: 1 第 1 2 行 3 2 5 第 2 6 行7 2 2 3 10 11 2 3 第 3 行13 14 15 4 17 3 2 19 2 5 第 4 行 根据数阵排列的规律,第 n(n 是整数,且 n3) 行从左向右数第 n2 个数是_(用含
6、n 的代数式表示) 整合集训 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1下列二次根式是最简二次根式的为( ) A2 a B. C. D.3 8x2 y3 b4 2下列二次根式中,可与 进行合并的二次根式为( )12 A. B. C. D.6 32 18 75 3(宁夏中考)下列计算正确的是( ) A. B( a 2)2a 4a b ab 12999 数学网 12999 数学网 C(a2) 2a 24 D. (a0,b0)a b ab 4化简 (1 )的结果是 ( )3 3 3 A3 B3 C. D3 3 5设 m3 ,n2 ,则 m,n 的大小关系为( )2 3 Amn Bm n Cmn
7、D不能确定 6已知 xy32 ,xy32 ,则 的值为( )2 2 x2 y2 A4 B6 C1 D322 2 7如果最简二次根式 与 可以合并,那么使 有意义的 x 的取值范围是( )3a 8 17 2a 4a 2x Ax10 Bx10 Cx10 Dx10 8甲、 乙两人计算 a 的值,当 a5 时得到不同的答案,甲的解答是1 2a a2 a a a1a1;乙的解答是 a a a a12a19.下列1 2a a2 (1 a)2 1 2a a2 (a 1)2 判断正确的是( ) A甲、乙都对 B甲、乙都错 C甲对,乙错 D甲错,乙对 9若 a ,则 a 的取值范围是( )a3 3a2 a 3
8、A3a0 Ba0 Ca 0 Da3 10已知一个等腰三角形的两条边长 a,b 满足|a2 | 0,则这个三角形的周长为( )3 b 52 A4 5 B2 53 2 3 2 C2 10 D4 5 或 2 103 2 3 2 3 2 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11(常德中考)使代数式 有意义的 x 的取值范围是_2x 6 12(金华中考)能够说明“ x 不成立”的 x 的值是_( 写出一个即可) x2 13(南京中考)比较大小: 3_ .(填“ ” “”或“”)5 5 22 14若 m,n 都是无理数,且 mn2,则 m,n 的值可以是 m_,n_ _( 填一组即可) 15在实数
9、范围内分解因式:4m 27_ 16当 x0 时,化简|1x| 的结果是_x2 三、解答题(共 52 分) 17(8 分) 计算: (1) ;75 63 12 12999 数学网 12999 数学网 (2) ( 2) .a a a2b b 18(10 分) 先化简,再求值:2(a )(a )a(a6) 6,其中 a 1.3 3 2 19(10 分)(雅安中考 )先化简,再求值: ( ),其中 x 1,y 1. x2 y2 2xyx y xy yx 2 2 20(12 分) 若实数 a,b,c 满足|a | .2 b 2 c 3 3 c (1)求 a,b,c; (2)若满足上式的 a,b 为等腰三
10、角形的两边,求这个等腰三角形的周长 21(12 分) 在如图 810 方格内取 A,B,C ,D 四个格点 ,使 ABBC2CD4.P 是线段 BC 上的动点,连接 AP,DP. (1)设 BPa,CPb,用含 字母 a,b 的代数式分别表示线段 AP,DP 的长; 12999 数学网 12999 数学网 (2)设 kAPDP,k 是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由 12999 数学网 12999 数学网 参考答案 【例 1】 x3 且 x1,x2 【例 2】 D 【例 3】 原式 32 33 3 3 .3 【例 4】 原式 .当 x2 ,y2 (y x)(y x)x(
11、x y) x2 2xy y2x y xxy (y x)(y x)x(x y) x(x y)2 y xxy 1xy 3 时 ,原式 1.3 1(2 3)(2 3) 【例 5】 (1) 1n n 1 n 1 n (2) 1n 1 题组训练 1B 2.x4 3.B 4原式 2 . 12 3 3 2 2 5原式( ) ab.a 1,b 1,原式 aa b a ba b b(a b)(a b) a a ba b (a b)(a b)b 3 3 1 12 .3 3 3 6. n2 2 整合集训 1A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.x3 12.答案不唯一,如
12、:1 13. 14.1 2 1 15.(2m )(2m ) 16.12 7 7 17(1)原式5 10.3 63 2 (2)原式a2 aa 2 .a 18原式a 26a. 当 a 1 时,原式4 3.2 2 19原式 .当 x 1,y 1 时,原式 (x y)2x y x2 y2xy (x y)2x y xy(x y)(x y) xyx y 2 2 . (2 1)(2 1)(2 1) (2 1) 122 24 20(1)由题意,得 c30,3c0,即 c3.|a | 0.a 0,b20,即 a ,b2.2 b 2 2 2 (2)当 a 是腰长,b 是底边时,等腰三角形的周长为 22 2;当 b 是腰长,a 是底边时,等腰三角形的2 2 2 周长为 22 4.综上,这个等腰三角形的周长为 2 2 或 4.2 2 2 2 21(1)AP ,DP .a2 16 b2 4 (2)k 有最小值作点 A 关于 BC 的对称点 A,连接 AD,AP,交 BC 于点 P,过 A作 AEDC 于点 E.APAP.kAPDP APDP 2 .AE2 DE2 16 36 52 13
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