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新疆生产建设兵团2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页(共 18 页) 2015-2016 学年新疆生产建设兵团九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同若从中任意摸出 一个球,则下列叙述正确的是( ) A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 2圆内接四边形 ABCD 中,已知A=70,则C=( ) A20 B30 C70 D110 3若关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根,则 a 的值是( ) A4 B4 C4 或 4 D2 4二次

2、函数 y=x2+2x+4 的最大值为( ) A3 B4 C5 D6 5在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,2) ,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA,点 A的坐标为( a,b) ,则 ab 等于( ) A1 B1 C3 D3 6如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标为(1,4) , (5,4) , (1, 2) ,则 ABC 外接圆的圆心坐标是( ) A (2,3) B (3,2) C (1,3) D (3,1) 7若 c(c0)为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根,则 c+b 的值为( ) A1 B1 C2 D2 8如图,已知 RtABC 中,

3、ACB=90,AC=4,BC=3,以 AB 边所在的直线为轴,将 ABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是( ) 第 2 页(共 18 页) A B24 C D12 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 9小红有一个正方体玩具,6 个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三 角形这 6 个图形抛掷这个正方体一次,向上一面的图形既是轴对称图形,又是中心对称 图形的概率是_ 10某农牧区学校宿舍改造工程初见成效,2013 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元,到 2015 年的投入资金是 8058.9 万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的 年平均

4、增长率为 x,则根据题意可列方程为_ 11如图,在O 中,AB、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD AB,OEAC,垂足 分别为 D、E,若 AC=2cm,则O 的半径为_cm 12如图,ABC 为等边三角形,D 为ABC 内一点,且 AD=3.2cm,BD=2.9cm, ABD 经过旋转后到达ACP 的位置,则点 D 到点 P 的距离是_ 13同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是_ 14如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,顶点 C 的纵坐标为 2,现将抛 物线向右平移 2 个单位,得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是

5、_ (写出 所有正确结论的序号) b0 ab+c0 阴影部分的面积为 4 若 c=1,则 b2=4a 第 3 页(共 18 页) 三、解答题(共 8 小题,满分 50 分) 15解下列方程 (1)x 2+x1=0 (2)x(x2) +x2=0 16如图,AOB 是等边三角形,且 B(2,0) ,OC 是 AB 边的中线,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 120得到A 1OB1 (1)B 1 的坐标是_(直接写出结果即可) ; (2)请画出将A 1OB1 绕点 O 逆时针旋转 120得到的A 2OB2,并按图形旋转规律画出 阴影部分; (3)计算点 B 旋转到点 B1 所经过的弧形路线长(结果保留

6、 ) 17宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前 5 名现从这 5 名入选者中确定 2 名作为志愿者试用画树形图或列表的方法求出: (1)宝宝和贝贝同时入选的概率; (2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率 18某小区规划在一块长 32 米,宽 20 米的矩形场地修建三条同样宽的小路,使其中两条 平行,另一条与之垂直,其余部分种草,草坪的面积为 570 米 2,小路的宽度应是多少? 19如图,在ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 M,MN AC 于点 N 求证:MN 是O 的切线 第 4 页(共 18 页) 20已知二次函数 y=x2

7、+2x+3 (1)求函数图象的顶点坐标和图象与 x 轴的交点坐标; (2)自变量 x 在什么范围内,y 随 x 的增大而减小? 21为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本 为 40 元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量 y(件) 与销售单价 x(元)满足一次函数关系:y=10x+1200 (1)求出利润 S(元)与销售单价 x(元)之间的关系式(利润=销售额 成本) ; (2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元? 22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(3,0)和点 B(1,0) ,且

8、与 y 轴交于点 C,D 点在抛物线上且横坐标是2 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出 PA+PD 的最小值 第 5 页(共 18 页) 2015-2016 学年新疆生产建设兵团九年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同若从中任意摸出 一个球,则下列叙述正确的是( ) A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 【考点】可能性的大小;随机事件 【分析】利用随机事

9、件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 【解答】解:A摸到红球是随机事件,故 A 选项错误; B摸到白球是随机事件,故 B 选项错误; C摸到红球比摸到白球的可能性相等, 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故 C 选项错误; D根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大, 故 D 选项正确; 故选:D 2圆内接四边形 ABCD 中,已知A=70,则C=( ) A20 B30 C70 D110 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解 【解答】解:四边形 ABCD 为

10、圆的内接四边形, A+C=180 , C=180 70=110 故选 D 3若关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根,则 a 的值是( ) A4 B4 C4 或 4 D2 【考点】根的判别式 【分析】根据的意义由题意得=0,即(a) 242(a2)=0,整理得 a28a+16=0,然 后解关于 a 的一元二次方程即可 【解答】解:关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根, 第 6 页(共 18 页) =0,即(a ) 242( a2)=0,整理得 a28a+16=0, a 1=a2=4 故选 B 4二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为( ) A3 B4 C

11、5 D6 【考点】二次函数的最值 【分析】先利用配方法得到 y=(x1) 2+5,然后根据二次函数的最值问题求解 【解答】解:y= (x1) 2+5, a=10, 当 x=1 时,y 有最大值,最大值为 5 故选:C 5在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,2) ,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA,点 A的坐标为( a,b) ,则 ab 等于( ) A1 B1 C3 D3 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】由条件可知 A 点和 A点关于原点对称,从而可求得 a、b 的值,可求得答案 【解答】解: 将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA, A 点和 A点关于

12、原点对称, A(1 , 2) , A(1,2) , a=1,b=2, ab=12=1, 故选 B 6如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标为(1,4) , (5,4) , (1, 2) ,则 ABC 外接圆的圆心坐标是( ) 第 7 页(共 18 页) A (2,3) B (3,2) C (1,3) D (3,1) 【考点】三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质 【分析】由已知点的坐标得出ABC 为直角三角形,BAC=90 ,得出ABC 的外接圆 的圆心是斜边 BC 的中点,即可得出结果 【解答】解:如图所示: 点 A,B,C 的坐标为(1, 4) , (5,4) , (1, 2) ,

13、 ABC 为直角三角形,BAC=90, ABC 的外接圆的圆心是斜边 BC 的中点, ABC 外接圆的圆心坐标是( , ) , 即(3,1) 故选:D 7若 c(c0)为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根,则 c+b 的值为( ) A1 B1 C2 D2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解:把 x=c 代入方程 x2+bx+c=0,可得 c2+bc+c=,0 即 c(b+c)+c=0, c(b+c+1)=0, 又c0, b+c+1=0, c+b= 1 故

14、选 B 第 8 页(共 18 页) 8如图,已知 RtABC 中,ACB=90,AC=4,BC=3,以 AB 边所在的直线为轴,将 ABC 旋转一周,则所得几何体的表面积是( ) A B24 C D12 【考点】圆锥的计算 【分析】易得此几何体为两个圆锥的组合体,那么表面积为两个圆锥的侧面积,应先利用 勾股定理求得 AB 长,进而求得圆锥的底面半径利用圆锥的侧面积=底面周长母线长 2 求解即可 【解答】解:AC=4 ,BC=3 ,由勾股定理得,AB=5,斜边上的高= , 由几何体是由两个圆锥组成,几何体的表面积= 2 (3+4)= ,故选 C 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 1

15、8 分) 9小红有一个正方体玩具,6 个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三 角形这 6 个图形抛掷这个正方体一次,向上一面的图形既是轴对称图形,又是中心对称 图形的概率是 【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形 【分析】从六个图形中找到既是轴对称又是中心对称的图形,利用概率公式求解即可 【解答】解:抛掷这个正方体一次,线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这 6 个图形出现的机会相同,6 个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、圆和菱 形 3 个 抛掷这个正方体一次,向上一面的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 = 故答案为: 10某农牧区学校宿舍改造

16、工程初见成效,2013 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元,到 2015 年的投入资金是 8058.9 万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的 年平均增长率为 x,则根据题意可列方程为 5786(1+x) 2=8058.9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】因两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为 x,则 2014 年投入资金是 5786(1+x) ,2015 年的投入资金是 5786(1+x) 2,所以可以列出方程 【解答】解:设两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为 x, 第 9 页(共 18 页) 则 2014 年投入资金是 5786(1+x) ,

17、 2015 年的投入资金是 5786(1+x) 2, 所以可以列出方程:5786(1+x) 2=8058.9 故答案为:5786(1+x) 2=8058.9 11如图,在O 中,AB、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD AB,OEAC,垂足 分别为 D、E,若 AC=2cm,则O 的半径为 cm 【考点】垂径定理 【分析】易证 ADOE 为正方形,且边长为 1,对角线 AO 的长即为半径 【解答】解:ODAB, AD=BD= AB 同理 AE=CE= AC AB=AC,AD=AE 连接 OA,ODAB OEAC ABAC, OEA=A=ODA=90 , ADOE 为矩形 又AD=AE,ADO

18、E 为正方形, OA= = (cm ) 12如图,ABC 为等边三角形,D 为ABC 内一点,且 AD=3.2cm,BD=2.9cm, ABD 经过旋转后到达ACP 的位置,则点 D 到点 P 的距离是 3.2cm 【考点】旋转的性质;等边三角形的性质 第 10 页(共 18 页) 【分析】先利用等边三角形的性质得BAC=60,再根据旋转的性质得 AD=AP,DAP=BAC=60,则可判断ADP 为等边三角形,然后根据等边三角形的性 质得到 DP 的长即可 【解答】解:ABC 为等边三角形, BAC=60, ABD 经过旋转后到达ACP 的位置, AD=AP, DAP=BAC=60, ADP

19、为等边三角形, DP=AD=3.2cm, 即点 D 到点 P 的距离是 3.2cm 故答案为 3.2cm 13同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法可得:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,等可能的结果有:正正, 正反,反正,反反;然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解:解:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,等可能的结果有:正正,正反,反正, 反反; 出现两个正面朝上的概率是: , 故答案为: 14如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,顶点 C 的纵坐标为 2,现将抛 物线向右平移 2 个单位,得到抛

20、物线 y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 (写 出所有正确结论的序号) b0 ab+c0 阴影部分的面积为 4 若 c=1,则 b2=4a 【考点】二次函数图象与几何变换;二次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据抛物线开口向上,可得 a0;然后根据对称轴为 x= 0,可得 b0,据此判断即可 第 11 页(共 18 页) 根据抛物线 y=ax2+bx+c 的图象,可得 x=1 时,y0,即 ab+c0,据此判断即可 首先判断出阴影部分是一个平行四边形,然后根据平行四边形的面积=底高,求出阴 影部分的面积是多少即可 根据函数的最小值是 ,判断出 c=1 时,a、b 的关系即可 【解

21、答】解:抛物线开口向上, a0, 又对称轴为 x= 0, b0, 结论不正确; x=1 时, y0, ab+c 0, 结论不正确; 抛物线向右平移了 2 个单位, 平行四边形的底是 2, 函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y=2, 平行四边形的高是 2, 阴影部分的面积是:22=4, 结论正确; ,c=1, b 2=4a, 结论正确 综上,结论正确的是: 故答案为: 三、解答题(共 8 小题,满分 50 分) 15解下列方程 (1)x 2+x1=0 (2)x(x2) +x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程 -公式法 【分析】 (1)利用公式法解方程; (2)利用因

22、式分解法解方程 【解答】解:(1)=1 241(1)=5, 第 12 页(共 18 页) x= , 所以 x1= ,x 2= ; (4) (x2) (x +1)=0 , x2=0 或 x+1=0, 所以 x1=2,x 2=1 16如图,AOB 是等边三角形,且 B(2,0) ,OC 是 AB 边的中线,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 120得到A 1OB1 (1)B 1 的坐标是 ( 1, ) (直接写出结果即可) ; (2)请画出将A 1OB1 绕点 O 逆时针旋转 120得到的A 2OB2,并按图形旋转规律画出 阴影部分; (3)计算点 B 旋转到点 B1 所经过的弧形路线长(结果保留 )

23、 【考点】作图-旋转变换;等边三角形的性质 【分析】 (1)直接利用等边三角形的性质结合锐角三角函数关系得出 B1 的坐标即可; (2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案; (3)直接利用弧长公式得出答案 【解答】解:(1)AOB 是等边三角形,且 B(2,0) , OB 1=2, 可得 B1 的坐标是:( 1, ) , 故答案为:(1, ) ; (2)如图所示:A 2OB2,即为所求; (3)点 B 旋转到点 B1 所经过的弧形路线长为: = 第 13 页(共 18 页) 17宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前 5 名现从这 5 名入选者中确

24、定 2 名作为志愿者试用画树形图或列表的方法求出: (1)宝宝和贝贝同时入选的概率; (2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】因为此题需要两步完成,所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单;列举出 符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可 【解答】解:树形图如下: 或列表如下: 共 20 种情况 (1)宝宝和贝贝同时入选的概率为 (2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 18某小区规划在一块长 32 米,宽 20 米的矩形场地修建三条同样宽的小路,使其中两条 平行,另一条与之垂直,其余部分种草,草坪的面积为 570 米 2,小路的宽度应是多少? 【考点】一

25、元二次方程的应用 【分析】设小路的宽是 x 米,可表示出草坪的长和宽,根据草坪的面积为 570 米 2,可列 方程求解 【解答】解:设小路的宽是 x 米, 第 14 页(共 18 页) (20x) (32 2x)=570 x=1 或 x=35(舍去) 故小路的宽为 1 米 19如图,在ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 M,MN AC 于点 N 求证:MN 是O 的切线 【考点】切线的判定;等腰三角形的性质 【分析】连接 OM,证得 OMAC,由 MNAC,易得 OMMN,可得结论 【解答】证明:连接 OM, AB=AC, B=C , OB=OM, B=OMB, O

26、MB=C, OMAC , MNAC , OMMN 点 M 在O 上, MN 是O 的切线 20已知二次函数 y=x2+2x+3 (1)求函数图象的顶点坐标和图象与 x 轴的交点坐标; (2)自变量 x 在什么范围内,y 随 x 的增大而减小? 【考点】抛物线与 x 轴的交点;二次函数的图象;二次函数图象与系数的关系 【分析】 (1)利用顶点坐标( , )或将解析式化成顶点式均可求出二次函数 的顶点坐标,二次函数的与 x 轴的交点的纵坐标为 0,故令x 2+2x+3=0 即可求出其与 x 轴 的交点坐标 第 15 页(共 18 页) (2)抛物线的开口与 a 值有关:当 a0 时,抛物线向上开口

27、;当 a0 时,抛物线向下开 口,而当 a0 时,在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小; 【解答】解:(1)原函数解析式可化为:y=x 2+2x+3=(x1) 2+4, 则函数图象的顶点坐标为(1,4) 当 y=0 时,有 x2+2x+3=0, 解得:x 1=1,3 2=3 所以,图形与 x 轴的交点为:(1,0) , (3,0) (3)函数图象开口向下,又其对称轴 y= =1 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小; 21为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本 为 40 元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量 y(件) 与销

28、售单价 x(元)满足一次函数关系:y=10x+1200 (1)求出利润 S(元)与销售单价 x(元)之间的关系式(利润=销售额 成本) ; (2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元? 【考点】二次函数的应用 【分析】 (1)根据“总利润= 单件的利润 销售量” 列出二次函数关系式即可; (2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 【解答】解:(1)S=y(x40)=(x 40) (10x+1200)=10x 2+1600x48000; (2)S= 10x2+1600x48000=10(x80) 2+16000, 则当销售单价定为 80 元时,工厂每天获得的利润最

29、大,最大利润是 16000 元 22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(3,0)和点 B(1,0) ,且与 y 轴交于点 C,D 点在抛物线上且横坐标是2 (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出 PA+PD 的最小值 第 16 页(共 18 页) 【考点】二次函数综合题 【分析】 (1)把 A(3,0)和点 B(1,0) ,代入 y=x2+bx+c,建立关于 b,c 的二元一次 方程组,求出 b,c 即可; (2)先求出抛物线的对称轴,又因为 A,B 关于对称轴对称,所以连接 BD 与对称轴的交 点即为所求 P 点 【解答】解:(1)将 A(3,0) ,B(1,0)代入 y=x2+bx+c, 得 , 解得 y=x 2+2x3; (2)y=x 2+2x3=(x+1) 24 对称轴 x=1, 又A,B 关于对称轴对称, 连接 BD 与对称轴的交点即为所求 P 点 过 D 作 DFx 轴于 F将 x=2 代入 y=x2+2x3, 则 y=443=3, D(2 , 3) DF=3,BF=1( 2)=3 RtBDF 中,BD= PA=PB, PA+PD=BD= 第 17 页(共 18 页) 故 PA+PD 的最小值为 第 18 页(共 18 页) 2016 年 9 月 15 日

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