【解析版】安康市紫阳县2014-2015学年八年级上期末数学试卷.doc

1、2014-2015 学年陕西省安康市紫阳县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1 9 的算术平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 2 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 下列计算正确的是（ ） A aa2=a2 B （a 2） 2=a4 C a2a3=a6 D （a 2b） 3=a2b3 4 在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5 点 M（3， 4）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，4） B （ 3， 4） C （3，4） D （4，3） 6 下列各点中，在函数 的图象

2、上的是（ ） A （2，1） B （ 2，1） C （2，2） D （1，2） 7 把分式方程 的两边同时乘以（x2） ，约去分母，得（ ） A 1（1 x）=1 B 1+（1 x）=1 C 1（1x）=x2 D 1+（1x）=x2 8 反比例函数 的图象位于（ ） A 第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 9 函数 y=2x+1 的图象经过（ ） A （2，0） B （0，1） C （1，0） D （ ，0） 10 将多项式 m24 进行因式分解，结论正确的为（ ） A （m+2） （m 2） B （m+4） （m 4） C （m 2） 2 D （m+2） 2

3、11 函数 y=x+2 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 12 若 y=2xm5 为反比例函数，则 m=（ ） A 4 B 5 C 4 D 5 13 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用 的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的 是（ ） A B C D 14 已知等腰三角形的一内角度数为 40，则它的顶角的度数为（ ） A 40 B 80 C 100 D 40或 100 15 下列说法中正确的是（ ） A 是一个无理数 B 函数 y= 的自变量的取值范围是

4、 x 1 C 若点 P（2，a ）和点 Q（b，3）关于 x 轴对称，则 ab 的值为 1 D 8 的立方根是 2 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 16 （1 ） 0= 17 1 纳米=0.000000001 米，则 2 纳米用科学记数法表示为 米 18 函数 y= 的自变量 x 取值范围是 19 如果实数 a、b 满足 +（b+5） 2=0，那么 a+b 的值为 20 如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D ，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 PMN 的周长 =8 厘米，则 CD 为 厘米 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 21 计算：

5、22 解方程： 四、解答题 23 先化简再求值： 1，其中 x= 24 如图，根据要求回答下列问题： （1）点 A 关于 y 轴对称点 A的坐标是 ； 点 B 关于 y 轴对称点 B的坐标是 ； 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 ； （2）作出与ABC 关于 y 轴对称的图形 ABC（不要求写作法） 25 雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC，支撑杆 OE=OF，AE= AB，AF= AC，当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD 与CAD 有何关系？说明理 由 26 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么 服药后 2 小时时血液

6、中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=10 3 毫克） ，接着逐步衰减， 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克） ，随时间 x（小时） 的变化如图所示 当成人按规定剂量服药后， （1）分别求出 x2 和 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个 有效时间是多长？ 27 已知：如图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN 于点 F （1）求证：AN=BM； （2）求证：CEF 为等边三角形 28 如

7、图，直线 y1=x+m 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B ，与双曲线 的图象 相交于 C、D，其中 C（ 1， 2） （1）求一次函数解析式； （2）求反比例函数解析式； （3）若 D 的坐标为（2，1） ，求OCD 的面积； （4）若 D 的坐标为（2，1） ，利用图象直接写出当 y1y 2 时 x 的取值范围 2014-2015 学年陕西省安康市紫阳县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1 9 的算术平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求

8、出它的算术平方根即可解决问题 解答： 解： =3， 而 9 的算术平方根即 3， 9 的算术平方根是 3 故选 A 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 的值，然后再求算 术平方根 2 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠 后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的

9、一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意 故选 C 点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 3 下列计算正确的是（ ） A aa2=a2 B （a 2） 2=a4 C a2a3=a6 D （a 2b） 3=a2b3 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 根据同底数幂的乘法法则及积的乘方对各选项计算后即

10、可选出答案 解答： 解：A、应为 aa2=a3，故本性选项错误； B、 （a 2） 2=a22=a4，正确； C、应为 a2a3=a2+3=a5，故本选项错误； D、应为（a 2b） 3=a23b3=a6b3，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指 数相乘 4 在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 分式的定义 专题： 计算题 分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字 母则不是分式 解答： 解： ， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，

11、而不是分式 ， ， 中分母中含有字母，因此是分式 故选 B 点评： 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整 式 5 点 M（3， 4）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，4） B （ 3， 4） C （3，4） D （4，3） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 解答： 解：点 M（3， 4） ， 关于 y 轴的对称点的坐标是（3， 4） 故选：B 点评： 此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌

12、握关于坐标轴对称的特 点是解题关键 6 下列各点中，在函数 的图象上的是（ ） A （2，1） B （ 2，1） C （2，2） D （1，2） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于 2 的坐标即可 解答： 解：A、21=2 ，不符合题意， B、21=1，符合题意； C、22=4，不符合题意； D、12=2，不符合题意； 故选 B 点评： 考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点 的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数 7 把分式方程 的两边同时乘以（x2） ，约去分母，得（ ） A 1（1 x）=1 B

13、1+（1 x）=1 C 1（1x）=x2 D 1+（1x）=x2 考点： 解分式方程 分析： 分母中 x2 与 2x 互为相反数，那么最简公分母为（x2） ，乘以最简公分母，可以 把分式方程转化成整式方程 解答： 解：方程两边都乘（x2） ，得：1+（1x）=x 2 故选：D 点评： 找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分 母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后， 结果为1 8 反比例函数 的图象位于（ ） A 第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 考点： 反比例函数的性质 分析： 因为 k=

14、20，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限 解答： 解：k=20， 图象在一、三象限 故选 B 点评： 对于反比例函数 （k0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2） k0，反比例函数图象在第二、四象限内 9 函数 y=2x+1 的图象经过（ ） A （2，0） B （0，1） C （1，0） D （ ，0） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： 把各点分别代入一次函数 y=2x+1 检验即可 解答： 解：A、20+1=10，原式不成立，故本选项错误； B、20+1=1，原式成立，故本选项正确； C、21+1=10，原式不成立，故本选项错误； D、2 +

15、1=20，原式不成立，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检 验即可 10 将多项式 m24 进行因式分解，结论正确的为（ ） A （m+2） （m 2） B （m+4） （m 4） C （m 2） 2 D （m+2） 2 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 根据多项式的特点，应套用因式分解的平方差公式：a 2b2=（a+b） （a b）进行分 解 解答： 解：m 24=m222=（m+2 ） （m2） 故选 A 点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构特点是解题的关键 11 函数 y=x+2 的图象不经过（ ）

16、A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数的性质 分析： 根据一次函数的性质作答 解答： 解：由已知得，k= 10，b=20， 函数 y=x+2 的图象经过一、二、四象限，不过第三象限 故选 C 点评： 掌握根据 k，b 的符号确定一次函数经过的象限 12 若 y=2xm5 为反比例函数，则 m=（ ） A 4 B 5 C 4 D 5 考点： 反比例函数的定义 专题： 推理填空题 分析： 根据反比例函数的定义求出 m 的值 解答： 解：y=2x m5 为反比例函数， m5= 1， 解得 m=4 故选 C 点评： 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是

17、（k0） 13 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用 的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的 是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 专题： 应用题 分析： 有工作总量 180 或 120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系 的关键描述语是：“小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等” 等 量关系为：小明打 120 个字所用的时间=小张打 180 个字所用的时间 解答： 解：小明打字速度为 x 个/分钟，那么小明打 120 个字所需要的

18、时间为： ； 易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打 180 个字所需要的时间为： ； 可列方程为： ， 故选 C 点评： 解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系 14 已知等腰三角形的一内角度数为 40，则它的顶角的度数为（ ） A 40 B 80 C 100 D 40或 100 考点： 等腰三角形的性质 专题： 分类讨论 分析： 分类讨论，若 40是顶角；若 40是底角，再结合等腰三角形的性质、三角形 内角和定理可求度数 解答： 解：若 40是顶角，则底角 = =70； 若 40是底角，那么顶角=1802 40=100 故选 D 点评： 本题考查了等腰三角形的

19、性质、三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等 15 下列说法中正确的是（ ） A 是一个无理数 B 函数 y= 的自变量的取值范围是 x 1 C 若点 P（2，a ）和点 Q（b，3）关于 x 轴对称，则 ab 的值为 1 D 8 的立方根是 2 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；算术平方根；立方根；无理数；函数自变量的取 值范围 专题： 压轴题 分析： 根据无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，可判断出 A 的正误；根据二次 根式有意义的条件：自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可以判断出 B 的正误； 根据关于 x 轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可判断出

20、 C 的正误；根 据立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根，可 判断出 D 的正误 解答： 解：A、 =3 是有理数，故此选项错误； B、函数 y= 的自变量的取值范围是 x1，故此选项错误； C、若点 P（2，a ）和点 Q（b，3）关于 x 轴对称，则 b=2，a=3，故 ab=32=1，故此选项 正确； D、8 的立方根式 2，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了无理数的概念，二次根式有意义的条件，关于 x 轴对称的点的特点， 立方根的定义，关键是牢固掌握各知识点，题目比较基础 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 16 （1 ）

21、0= 1 考点： 零指数幂 专题： 计算题 分析： 根据任何非 0 的数的 0 次方都等于 0，即可求解 解答： 解：1 （1） 0=1 故答案是：1 点评： 本题主要考查了零指数幂的性质，任何非 0 的数的 0 次幂等于 0 17 1 纳米=0.000000001 米，则 2 纳米用科学记数法表示为 210 9 米 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 解答： 解：2 纳米=0.000000002 米=210

22、 9 米， 故答案为 2109 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 18 函数 y= 的自变量 x 取值范围是 x3 考点： 函数自变量的取值范围 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：3x0，解得 x 的范围 解答： 解：根据题意得：3x 0， 解得：x3 故答案为：x3 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能

23、为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 19 如果实数 a、b 满足 +（b+5） 2=0，那么 a+b 的值为 1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 专题： 计算题 分析： 根据非负数的性质，求出 a、b 的值，再代入 a+b 求值即可 解答： 解： +（b+5） 2=0， a4=0，b+5=0， 解得 a=4，b= 5， a+b=4 5=1 故答案为：1 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 20 如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D ，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB 于 N，若

24、PMN 的周长 =8 厘米，则 CD 为 8 厘米 考点： 轴对称的性质 分析： 根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知 解答： 解：根据题意点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D， 故有 MP=MC，NP=ND ； 则 CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm 故答案为：8 点评： 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的 角、线段都相等 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 21 计算： 考点： 分式的加减法 分析： 首先通分，将异分母的分式化为同分母的分式

25、，然后利用同分母的分式加减法的运 算法则求解即可求得答案 解答： 解： = = = = 点评： 此题考查了分式的加减运算法则题目比较简单，注意结果要保留最简分式 22 解方程： 考点： 解分式方程 分析： 观察可得最简公分母是（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解，然后进行检验 解答： 解：方程的两边同乘（x2） ，得：1 x=12（x2） ， 解得：x=2 检验：当 x=2 时， （x 2）=0， 即 x=2 不是原分式方程的解 则原方程无解 点评： 此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意 解分式方程一定要验根 四、解答题 23

26、先化简再求值： 1，其中 x= 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= 1=x1， 当 x= 时，原式= 1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 如图，根据要求回答下列问题： （1）点 A 关于 y 轴对称点 A的坐标是 （3，2） ； 点 B 关于 y 轴对称点 B的坐标是 （4，3） ； 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 （1，1） ； （2）作出与ABC 关于 y 轴对称的图形 ABC（不要求写作法） 考点： 作图-轴对称变换 专题： 作图题 分析： （1）根据轴对

27、称的性质可直接得出各对称点的坐标； （2）找到各点的对称点，顺次连接即可 解答： 解：（1）根据轴对称的性质可得：A（3，2） ；B（4，3） ；C （1，1） ； （2）所画图形如下所示： ABC即为所求 点评： 本题考查轴对称的性质，难度不大，关键是掌握对称轴垂直平分对应点的连线 25 雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC，支撑杆 OE=OF，AE= AB，AF= AC，当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD 与CAD 有何关系？说明理 由 考点： 全等三角形的应用 专题： 探究型 分析： 证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题 OA=OA 公共边，可

28、考 虑 SSS 证明三角形全等，从而推出角相等 解答： 解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BAD=CAD， 理由如下： AB=AC，AE= AB，AF= AC， AE=AF， 在AOE 与 AOF 中， ， AOE AOF（SSS） ， BAD=CAD 点评： 本题考查全等三角形的应用在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应 角相等 26 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么 服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=10 3 毫克） ，接着逐步衰减， 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克）

29、 ，随时间 x（小时） 的变化如图所示 当成人按规定剂量服药后， （1）分别求出 x2 和 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个 有效时间是多长？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得 x2 时，y=3x； x2 时，y= x+ （2）根据图象可知每毫升血液中含药量为 4 微克是在两个函数图象上都有，所以把 y=4， 分别代入 y=3x，y= x+ ，解得 x1= ，x 2= ，所以 x2x1=6 小时 解答： 解：（1）当 x2 时，设 y=k1x， 把

30、（2，6）代入上式，得 k1=3， x2 时，y=3x； 当 x2 时，设 y=k2x+b， 把（2，6） ， （10，3）代入上式， 得 k2= ，b= x2 时，y= x+ （2）把 y=4 代入 y=3x，得 x1= ， 把 y=4 代入 y= x+ ，得 x2= 则 x2x1=6 小时 答：这个有效时间为 6 小时 点评： 本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意 列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式， 再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息 27 已知：如图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM，CBN

31、 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN 于点 F （1）求证：AN=BM； （2）求证：CEF 为等边三角形 考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由 SAS 得到 ACNMCB，结论得证； （2）由（1）中的全等可得CAN=CMB，进而得出 MCF=ACE，由 ASA 得出 CAECMF，即 CE=CF，又 ECF=60，所以CEF 为等边三角形 解答： 证明：（1）ACM，CBN 是等边三角形， AC=MC，BC=NC，ACM=NCB=60， ACM+MCN=NCB+MCN

32、，即ACN=MCB， 在ACN 和 MCB 中， ， ACNMCB（SAS） ， AN=BM （2）CANCMB， CAN=CMB， 又MCF=180 ACM NCB=180 6060=60， MCF= ACE， 在CAE 和CMF 中， ， CAECMF（ASA） ， CE=CF， CEF 为等腰三角形， 又ECF=60， CEF 为等边三角形 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并 熟练运用 28 如图，直线 y1=x+m 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B ，与双曲线 的图象 相交于 C、D，其中 C（ 1， 2） （1）求一次函数解析式； （2

33、）求反比例函数解析式； （3）若 D 的坐标为（2，1） ，求OCD 的面积； （4）若 D 的坐标为（2，1） ，利用图象直接写出当 y1y 2 时 x 的取值范围 考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题 分析： （1） （2）将 C（ 1， 2）分别代入直线 y1=x+m 与双曲线 ，用待定系数法求 得函数解析式 （3）此题可以采用面积分割的方法，先求得AOD 和AOC 的面积，再相减即可得到 OCD 的面积； （4）直线 y1=x+m 图象在双曲线 （x0）上方的部分时 x 的值，即为 y1y 2 时 x 的 取值范围 解答： 解：（1）把点 C（ 1，2）代入 y1=x+m， 得：m=3，y 1=x+3； （2）把点 C（ 1，2）代入 y2= ， 得：k= 2，y 2= ； （3）由（1）得直线 y1=x+3 过点 A 当 x=0 时，y=3 点 A（0，3） OA=3 ， S AOD= OA2= 32=3， SAOC= OA1= 31= ， S COD=SAODSAOC=3 ； （4）C（1， 2） ，D 的坐标为（ 2，1） ， 观察图形可知：当 y1y 2 时，2x 1 点评： 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定利用数形结合解决取值范围的问题， 是非常有效的方法