1、期末检测题 (时间:120 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1(2016黑龙江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ) 2已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa 0 的两个解,若(m1)(n1) 6,则 a 的值为( C ) A10 B4 C4 D10 3有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼” ,9 位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色,事 先做好 9 张卡牌(除所写文字不同 ,其余均相同) ,其中有法官牌 1 张,杀手牌 2 张,好人牌 6 张小明参与游戏,如果只随机抽取 1 张,那么小明抽到好人牌的概率是( D ) A.
2、B. C. D. 19 29 13 23 4在同一坐标系中,一次函数 ymx n 2 与二次函数 yx 2m 的图象可能是( D ) 5如图,四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形,顶点 P 在 上,且不与 M,N 重合,当 MN P 点在 上移动时,矩形 PAOB 的形状、大小随之变化,则 AB 的长度( C ) MN A变大 B变小 C不变 D不能确定 ,第 5 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) 6(2016随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014 年约为 20 万人次,2016 年约为 28.8 万人次,设观赏人数年均增长率为
3、 x,则下列方程正确的是( C ) A20(12x) 28.8 B28.8(1x) 220 C20(1x) 228.8 D20 20(1x)20(1 x )228.8 7如图,在平面直角坐标系中,将ABC 向右平移 3 个单位长度后得A 1B1C1,再将 A1B1C1 绕点 O 旋转 180后得到A 2B2C2,则下列说法正确的是( D ) AA 1 的坐标为(3,1) BS 四边形 ABB1A13 CB 2C2 DAC 2O452 8如图,将O 沿弦 AB 折叠,圆弧恰好经过圆心 O,点 P 是优弧 上一点,则APB 的 AMB 度数为( D ) A45 B30 C75 D60 9如图,已知
4、 AB 是O 的直径,AD 切O 于点 A,点 C 是 的中点,则下列结论: EB OC AE;ECBC;DAEABE;ACOE ,其中正确的有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10二次函数 ya(x4) 2 4(a0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方,在 6x7 这 一段位于 x 轴的上方,则 a 的值为( A ) A1 B1 C2 D2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11(2016江西)如图,ABC 中,BAC33,将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50, 对应得到ABC,则BAC 的度数为_17_ ,第 11 题图) ,第 14 题图) ,第
5、 15 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 12若实数 a,b 满足(4a4b)(4a 4b2) 80,则 ab_ 或 1_ 12 13若|b1| 0,且一元二次方程 kx2axb0 有两个实数根,则 k 的取值范围是a 4 _k4 且 k0_. 14(2016葫芦岛)如图,一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行,点 O 是对角线的交点, MON 90,OM,ON 分别交线段 AB,BC 于 M,N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_ _ 14 15(2016聊城)如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为 30,则圆锥的侧面3 积为_2_. 16公路上行驶的汽车急刹车时,
6、刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t5t 2,当遇 到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行_20_m 才能停下来 17如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心是(2 ,a)(a2),半径为 2,函数 yx 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 2 ,则 a 的值是_2 _3 2 18(2016通辽)如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分 ,图象过点 A(3,0),对称轴 为直线 x1,给出以下结论:abc0 ; 4bcy2;当3x1 时,y0,其中正确的结论是_(填序 号) 三、解答题(共 66 分) 19(6 分) 先化简,再求值: ,其中 x 满足 x23
7、x20. x2 xx 1 x2 1x2 2x 1 解:原式 x,x 23x20,( x2)(x1)0,x1 或 x(x 1)x 1 (x 1)(x 1)(x 1)2 x2,当 x1 时,(x1) 20,分式 无意义, x2,原式2 x2 1x2 2x 1 20(7 分)(2016 梅州)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk 210 有两个不等实根 x1,x 2. (1)求实数 k 的取值范围; (2)若方程两实根 x1,x 2 满足 x1x 2x 1x2,求 k 的值 解:(1)原方程有两个不相等的实数根,(2k1) 24(k 21) 0,解得 k 34 (2)根据根与系数的关系得 x
8、1x 2(2k1) ,x 1x2k 21,又x 1x 2x 1x2,(2k1) ( k21) ,解得 k10,k 22,k ,k 的值为 2 34 21(7 分) 如图,将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中, 得到各顶点的坐标为 A(6,12), B(6,0) ,C(0,6),D( 6,6) 以点 B 为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90. (1)画出旋转后的小旗 ACDB; (2)写出点 A,C,D的坐标; (3)求出线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 解:(1)图略 (2)点 A(6,0 ),C(0,6),D (0,0) (3)A(6,12 ),B(6,0),A
9、B 12,线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 36 90 122360 22(8 分) 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球 ,分别标有数字 1,2,3,4,另有一 个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的 3 个扇形区域,分别标有数字 1,2,3(如图) 小颖和 小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一 个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4,那么小颖去,否则小亮去 (1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率; (2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则 ,使游戏公平 解:(1)画树
10、状图略,共有 12 种等可能的结果,数字之和小于 4 的有 3 种情况,P(和小于 4) ,小颖参加比赛的概率为 ( 2)不公平,P(和不小于 4) ,P(和小于 4)P( 和不 312 14 14 34 小于 4),游戏不公平游戏规则可改为:若数字之和为偶数,则小颖去;若数字之和为奇数,则 小亮去 23(8 分) 如图,某足球运动员站在点 O 处练习射门,将足球从离地面 0.5 m 的 A 处正对球门 踢出( 点 A 在 y 轴上),足球的飞行高度 y(单位:m )与飞行时间 t(单位:s)之间满足函数关系 yat 25tc,已知足球飞行 0.8 s 时,离地面的高度为 3.5 m. (1)
11、足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离 x(单位:m) 与飞行时间 t(单位:s) 之间具有函数关系 x10t ,已知球 门的高度为 2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为 28 m,他能否将球直接射 入球门? 解:(1)抛物线的解析式为 y t25t ,当 t 时,y 最大 4.5 (2)把 x28 代入 2516 12 85 x10t 得 t2.8 ,当 t2.8 时,y 2.8252.8 2.252.44,他能将球直接射入球 2516 12 门 24(9 分)(2016 云南)如图,AB 为O 的直径,C 是O 上一点,
12、过点 C 的直线交 AB 的延长 线于点 D,AEDC,垂足为 E,F 是 AE 与O 的交点,AC 平分BAE. (1)求证:DE 是 O 的切线; (2)若 AE6, D30,求图中阴影部分的面积 解:(1)连接 OC,AC 平分 BAE,BACCAE. OAOC,OCA BAC,OCACAE,OCAE, 又 AE DC,OCDE,DE 是O 的切线 (2)在 RtAED 和 RtODC 中,AE6,D30,AD12,OD2OC,又 OAOB r,OD2r,2rr12,解得 r4,即 O 的半径是 4.OC4,则 OD8,CD4 ,S 阴影 S ODC S 扇形 OBC 4 4 8 3 1
13、2 3 60 42360 3 83 25(9 分) 已知四边形 ABCD 中,ABAD,BCCD,AB BC ,ABC120, MBN60 ,MBN 绕 B 点旋转,它的两边分别交 AD,DC(或它们的延长线) 于 E,F.当 MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时(如图甲) ,易证 AECFEF.当MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时,在图乙和图丙这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段 AE,CF,EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需要证明 解:对于图乙,将BAE 绕点 B 顺时针旋转 120到BCE,易知EBE120, F,C, E三点共线,可证BE
14、FBE F,可得 AECF E C CFEFEF. 对于图丙, 类似可以得到 AECFEF 26(12 分) 如图,已知一条直线过点(0,4) ,且与抛物线 y x2 交于 A,B 两点,其中点 A 的 14 横坐标是2. (1)求这条直线的解析式及点 B 的坐标; (2)在 x 轴上是否存在点 C,使得ABC 是直角三角形?若存在,求出点 C 的坐标,若不存在, 请说明理由; (3)过线段 AB 上一点 P,作 PMx 轴,交抛物线于点 M,点 M 在第一象限,点 N(0,1) ,当 点 M 的横坐标为何值时,MN 3MP 的长度最大?最大值是多少? 解:(1)y x4,B(8,16) 32
15、 (2)存在过点 B 作 BGx 轴,过点 A 作 AGy 轴,交点为 G,AG 2BG 2AB 2,由 A(2, 1),B (8,16) 可求得 AB2325.设点 C(m,0),同理可得 AC2(m2) 21 2m 24m5,BC 2( m8) 216 2m 216m 320,若BAC90,则 AB2AC 2BC 2,即 325m 24m5m 216m 320 ,解得 m ;若ACB90,则 12 AB2AC 2BC 2,即 325m 24m5m 216m 320 ,解得 m0 或 m6;若ABC90, 则 AB2 BC2 AC2,即 m2 4m5m 216m 320325 ,解得 m32,点 C 的坐标为 ( ,0 ),( 0, 0),(6,0),(32,0) 12 (3)设 M(a, a2),设 MP 与 y 轴交于点 Q,在 RtMQN 中,由勾股定理得 MN 14 a21,又点 P 与点 M 纵坐标相同, x4 a2,x ,点 P 的 a2 (14a2 1)2 14 32 14 a2 166 横坐标为 ,MPa ,MN3MP a213(a ) a2 166 a2 166 14 a2 166 a23a9Error!( a6) 218,268, 当 a6 时,取最大值 18,当 M 的横 14 坐标为 6 时,MN 3MP 的长度的最大值是 18
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