巴南区2014-2015学年七年级上期末数学复习试卷(八)含解析.doc

1、第 1 页（共 23 页） 2014-2015 学年重庆市巴南区七年级（上）期末数学复习试卷（八） 一、选择题 1.2015 的相反数的倒数是（ ） A B C2015 D2015 2代数式 a+ ，4xy， ，a，4， bc， 中单项式的个数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 3下列去括号正确的是（ ） Aa（bc）=abc Bx 2（x+y）=x 2x+y Cm2（pq）=m2p+q Da+（bc2d）=a+bc+2d 4 的系数与次数分别为（ ） A ，7 B ，6 C4，6 D ，4 5下列变形中，正确的是（ ） A若 a=b，则 = B若 ax=ay，则 x=y C若

2、ab2=b3，则 a=b D若 = ，则 a=b 6小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展 开图可能是（ ） A B C D 第 2 页（共 23 页） 7已知：A=5024，B=50.24，C=501424，那么下列各式正确的是（ ） AABC BAB=C CBCA DB=CA 8某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而 且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A13x=12（x+10）+60 B12（x+10）=13x+60 C D 9如图，点 C 为线段

3、 AB 上一点，AC：CB=3：2，D、E 两点分别为 AC、AB 的中点，若线段 DE=2cm，则 AB 的长为（ ） A8cm B12cm C14cm D10cm 10如图，OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，且COD=25，则AOB 等于（ ） A50 B75 C100 D120 11若 A=2x28x，B=x 2+2x+1，则使 A2B=10 的 x 的值是（ ） A B3 C D 12将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个 小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆依此规律，第 7

4、个图形的小圆个数是（ ） A41 B45 C50 D60 二、填空题 13将 150000 用科学记数法表示为 第 3 页（共 23 页） 14如果数轴上的点 A 对应的数为1，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为 15单位换算：57.37= 1612 点 15 分时，钟表的时针和分针所成夹角是 度 17若代数式 2x24x5 的值为 6，则x 2+2x1 的值为 18某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为 元 19已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，那么代数式|ba|+|2a+c|cb|的化简结果 是 20下列

5、说法正确的有 （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角 （3）若BOC=AOC，则 OC 为AOB 的平分线 （4）若 OC 是AOB 的角平分线则AOC=BOC （5）若 OC 是AOB 的角平分线，则AOB=2AOC （6）若AOB=2AOC，则 OC 是AOB 的角平分线， （7）A、B 两点之间的距离是线段 AB （8）射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 三、解答题 21计算题 （1）1 4（3） 212| | （2）（3） 2（1 ）（ ）4（4 2） 22合并同类项 （1）2a5a+8a （2）2mn 2+8m2n5mn 2m

6、2n 23解下列方程 （1）24（x3）=2（3x） 第 4 页（共 23 页） （2） =1 四、解答题 24一学生队伍以 4 千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动出发半小时后，学校有紧 急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以 14 千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多 少时间才能追上学生队伍？ 25先化简，再求值： 已知 2（3xy+x 2）2x 23（5xy2x 2）xy，其中 x，y 满足|x+2|+（y3） 2=0 26如图 1，点 A、C、B 在同一直线上，CD 平分ACB，ECF=90回答下列问题： （1）写出图中所有的直角 （2）写出图中与ACE 相等的 （3

7、）写图中DCE 所有的余角 （4）写图中ACE 所有的余角 （5）写图中FCD 的补角 （6）写图中DCE 的补角 如图 2，已知点 A、O、B 在一条直线上，COD=90，OE 平分AOC，OF 平分BOD，求EOF 的 度数 27（1）如图 1，已知 O 为 AD 上一点，AOC 与AOB 互补，OM、ON 分别为AOC 与AOB 的平 分线，若MON=40，试求AOC 与AOB 度数 （2）已知如图 2，AOB：BOC=3：2，OD 是BOC 的平分线，OE 是AOC 的平分线，且 BOE=12，求DOE 的度数 第 5 页（共 23 页） 五、解答题 28列方程解应用题：某社区超市第一

8、次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲 商品件数的 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品 的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售第二次两种商品都销售完以后获得 的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 29已知 O 为直线 AB 上的一点，COE 是直角，OF

9、平分AOE （1）如图 1，若COF=34，则BOE= ；若COF=n，则BOE= ；BOE 与COF 的数 量关系为 （2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中BOE 与COF 的数量关系是否仍然 成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由 （3）在图 3 中，若COF=65，在BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得 2BOD 与AOF 的和 等于BOE 与BOD 的差的一半？若存在，请求出BOD 的度数；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2014-2015 学年重庆市巴南区七年级（上）期末数学复习试 卷（八） 参考答案与试题解析 一、选择题

10、 1.2015 的相反数的倒数是（ ） A B C2015 D2015 【考点】倒数；相反数 【分析】先求得2015 的相反数，然后再求得其相反数的倒数即可 【解答】解：2015 的相反数是 2015，2015 的倒数是 ， 2015 的相反数的倒数是 故选：B 【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键 2代数式 a+ ，4xy， ，a，4， bc， 中单项式的个数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的 指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：4

11、xy，a，4， bc， 是单项式， 故选：C 【点评】本题考查了单项式，熟记单项式的定义是解题关键 3下列去括号正确的是（ ） Aa（bc）=abc Bx 2（x+y）=x 2x+y Cm2（pq）=m2p+q Da+（bc2d）=a+bc+2d 第 7 页（共 23 页） 【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选 项的判断即可 【解答】解：A、a（bc）=ab+c，原式计算错误，故本选项错误； B、x 2（x+y）=x 2x+y，原式计

12、算正确，故本选项正确； C、m2（pq）=m2p+2q，原式计算错误，故本选项错误； D、a+（bc2d）=a+bc2d，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键 4 的系数与次数分别为（ ） A ，7 B ，6 C4，6 D ，4 【考点】单项式 【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断 【解答】解： 的系数为 ，次数为 6 故选 B 【点评】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零 次方等

13、于 1 5下列变形中，正确的是（ ） A若 a=b，则 = B若 ax=ay，则 x=y C若 ab2=b3，则 a=b D若 = ，则 a=b 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立即可解决 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：A、没有此性质，故选项错误； B、当 a=0 时，则 x 可以不等于 y，故选项错误； C、两数也可能为相反数，故选项错误； D、正确 故选 D 【点评】本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到 最后的答

14、案 6小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展 开图可能是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【专题】压轴题 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可 以 【解答】解：只有相对面的图案相同 故选：A 【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物 的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原 则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同 第 9 页（共 23 页） 7已知：A=5024，B=50.24，C=501

15、424，那么下列各式正确的是（ ） AABC BAB=C CBCA DB=CA 【考点】度分秒的换算 【分析】根据度分秒的换算解答即可 【解答】解：A=5024，B=50.24=501424“，C=501424， 所以可得AB=C， 故选 B 【点评】此题考查度分秒的问题，关键是根据度分秒的换算解答 8某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而 且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A13x=12（x+10）+60 B12（x+10）=13x+60 C D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】

16、应用题 【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际 12 小时生产的零件数=原计划 13 小时生 产的零件数+60，根据此等式列方程即可 【解答】解：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60 故选 B 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 9如图，点 C 为线段 AB 上一点，AC：CB=3：2，D、E 两点分别为 AC、AB 的中点，若线段 DE=2cm，则 AB 的长为（ ） A8cm B12cm C14cm D10cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据比值，可得 AC、BC，根据线段中

17、点的性质，可得 AD，AE，根据线段的和差，可得关 于 x 的方程，根据解方程，可得 x 的值，可得答案 第 10 页（共 23 页） 【解答】解：由 AC：CB=3：2，得 AC=3x，BC=2x AB=AC+BC=5x 由 D、E 两点分别为 AC、AB 的中点，得 AD= AC= x，AE= AB= x 由线段的和差，得 DE=AEAD= x x=x DE=2， x=2， AB=5x=10cm， 故选：D 【点评】本题考查了两点间的距离，利用比值得出 AC=3x，BC=2x 是解题关键 10如图，OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，且COD=25，则AOB 等于（ ） A

18、50 B75 C100 D120 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】根据角的平分线定义得出AOD=COD，AOB=2AOC=2BOC，求出AOD、AOC 的度 数，即可求出答案 【解答】解：OC 是AOB 的平分线，OD 是AOC 的平分线，COD=25， AOD=COD=25，AOB=2AOC， AOB=2AOC=2（AOD+COD）=2（25+25）=100， 故选：C 【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义 进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大 第 11 页（共 23 页） 11若 A=2x28x，B=x 2

19、+2x+1，则使 A2B=10 的 x 的值是（ ） A B3 C D 【考点】解一元一次方程；整式的加减 【专题】计算题 【分析】把 A 与 B 代入 A2B=10 中计算求出 x 的值即可 【解答】解：把 A=2x28x，B=x 2+2x+1 代入 A2B=10，得 2x28x2（x 2+2x+1）=10， 去括号得：2x 28x2x 24x2=10， 移项合并得：12x=8， 解得：x= ， 故选 A 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个 小

20、圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆依此规律，第 7 个图形的小圆个数是（ ） A41 B45 C50 D60 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 6；第 2 个图形中小圆的个数为 10；第 3 个图 形中小圆的个数为 16；第 4 个图形中小圆的个数为 24；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（n+1） +4据此可以求得第 7 个图形小圆的个数即可 【解答】解：由分析知：第 7 个图形圆的个数为 78+4=60 个 故选 D 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪 些部

21、分发生了变化，是按照什么规律变化的 二、填空题 第 12 页（共 23 页） 13将 150000 用科学记数法表示为 1.510 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：150000=1.510 5， 故答案为：1.510 5 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为

22、整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14（2015 秋 官渡区期末）如果数轴上的点 A 对应的数为1，那么与 A 点相距 3 个单位长度的 点所对应的有理数为 4 或 2 【考点】数轴 【分析】考虑在 A 点左边和右边两种情形解答问题 【解答】解：在 A 点左边与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为4； 在 A 点右边与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为 2 故答案为4 或 2 【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论 15单位换算：57.37= 57 22 12 【考点】度分秒的换算 【分析】先把 0.37化成分，再把 0.2化成度即可 【解

23、答】解：0.37=（0.3760）=22.2， 0.2=（0.260）=12， 57.37=572212， 故答案为：57，22，12 【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1=60，1=60 16 12 点 15 分时，钟表的时针和分针所成夹角是 82.5 度 【考点】钟面角 第 13 页（共 23 页） 【分析】根据每两个大刻度之间是 30，时间差是几个刻度，可得答案 【解答】解：30（2+ ）=82.5， 故答案为：82.5 【点评】本题考查了钟面角，用 30乘刻度数，是解题关键 17若代数式 2x24x5 的值为 6，则x 2+2x1 的值为 6 【考点】代数式求值 【专题】

24、推理填空题 【分析】根据题意，把 2x24x5=6 代入x 2+2x1，求出算式的值为多少即可 【解答】解：2x 24x5 的值为 6， x 2+2x1 = （2x 24x5） =（ ）6 =3 =6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用 18某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为 240 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结 果 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， 根据题意得：330

25、80%x=10%x， 解得：x=240， 第 14 页（共 23 页） 则这种商品每件的进价为 240 元 故答案为：240 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 19已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，那么代数式|ba|+|2a+c|cb|的化简结果 是 3a 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【专题】计算题 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号 合并即可得到结果 【解答】解：根据数轴上点的位置得：bc0a， ba0，2a+c0，cb0， 则原式=ab+2a+cc+b=3a 故答案为：3a 【点评】

26、此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20下列说法正确的有 4 （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角 （3）若BOC=AOC，则 OC 为AOB 的平分线 （4）若 OC 是AOB 的角平分线则AOC=BOC （5）若 OC 是AOB 的角平分线，则AOB=2AOC （6）若AOB=2AOC，则 OC 是AOB 的角平分线， （7）A、B 两点之间的距离是线段 AB （8）射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 【考点】角平分线的定义；直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念 【分析】根据角平分线的性质、角

27、的定义和线段中点的性质进行判断即可 【解答】解：（1）有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，错误； （2）有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，错误 第 15 页（共 23 页） （3）若BOC=AOC，则 OC 为AOB 的平分线，正确 （4）若 OC 是AOB 的角平分线则AOC=BOC，正确 （5）若 OC 是AOB 的角平分线，则AOB=2AOC，正确 （6）OC 在AOB 的外部时，OC 不平分AOB，错误 （7）A、B 两点之间的距离是线段 AB，正确； （8）射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，错误； 故答案为：4 【点评】本题考查了角的概念，理解角的定义是解题关键 三、解

28、答题 21计算题 （1）1 4（3） 212| | （2）（3） 2（1 ）（ ）4（4 2） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=199=19； （2）原式=9+ 20=9+16=25 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22合并同类项 （1）2a5a+8a （2）2mn 2+8m2n5mn 2m 2n 【考点】合并同类项 【分析】结合合并同类项的法则：把同类项的系数相

29、加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变进行解答即可 【解答】解：（1）原式=a（25+8） =5a 第 16 页（共 23 页） （2）原式=（25）mn 2+（81）m 2n =7mn 2+7m2n 【点评】本题主要考查了合并同类项，解答本题的关键在于熟练掌握合并同类项的法则：把同类项 的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 23解下列方程 （1）24（x3）=2（3x） （2） =1 【考点】解一元一次方程 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可 【解答】解：（1）去括号得，24x+12=62x， 移项合并同类项得

30、，2x=8， 系数化为 1，得 x=4； （2）去分母，得 3x610x+25=15， 移项、合并同类项，得7x=4， 系数化为 1，得 x= 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键 四、解答题 24一学生队伍以 4 千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动出发半小时后，学校有紧 急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以 14 千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多 少时间才能追上学生队伍？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】等量关系为：通讯员所走的路程=学生所走的路程 【解答】解：设通讯员要用 x 小时才能追上学生队伍根据题意得 ， 10x=2， 第

31、 17 页（共 23 页） 答：通讯员要用 小时（或 12 分钟）才能追上学生队伍 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到学生所用的时间是难点，关键是找到相应的等量关 系 25（2015 秋 渝北区期末）先化简，再求值： 已知 2（3xy+x 2）2x 23（5xy2x 2）xy，其中 x，y 满足|x+2|+（y3） 2=0 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出 x，y 的值，进 而求出即可 【解答】解：原式=6xy+2x 22x 215xy+6x 2xy =6xy+2x 22x

32、2+15xy6x 2+xy =6x 2+10xy |x+2|+（y3） 2=0 x=2，y=3， 原式=6x 2+10xy =6（2） 2+10（2）3 =2460 =84 【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键 26如图 1，点 A、C、B 在同一直线上，CD 平分ACB，ECF=90回答下列问题： （1）写出图中所有的直角 ACD，BCD，ECF （2）写出图中与ACE 相等的 DCF （3）写图中DCE 所有的余角 ACE，DCF （4）写图中ACE 所有的余角 DCE，BCF （5）写图中FCD 的补角 BCE （6）写图中DCE 的补角 ACF

33、第 18 页（共 23 页） 如图 2，已知点 A、O、B 在一条直线上，COD=90，OE 平分AOC，OF 平分BOD，求EOF 的 度数 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【分析】由直角的定义、角平分线的定义、余角和补角的定义可得结果； 由COD=90，易得AOC+BOD=90，利用角平分线的性质可得COE+DOF=45，可得 EOF 的度数 【解答】解：CD 平分ACB，ECF=90， ACD=BCD=90， ACE=FCD，BCF=ECD， （1）图中所有的直角有：ACD，BCD，ECF； （2）与ACE 相等的角有DCF； （3）DCE 所有的余角有ACE，DCF； （4）ACE

34、 所有的余角有DCE，BCF； （5）FCD 的补角BCE； （6）DCE 的补角ACF 故答案为：ACD，BCD，ECF；DCF；ACE，DCF；DCE，BCF；BCE；ACF； （2）COD=90， AOC+BOD=90， OE 平分AOC，OF 平分BOD， COE+DOF= （AOC+BOD）= =45， EOF=COE+DOF+COD=135 【点评】本题主要考查了直角的定义、角平分线的定义、余角和补角的定义等，根据图形和定义解 答是关键 第 19 页（共 23 页） 27（2014 秋 巴南区校级期末）（1）如图 1，已知 O 为 AD 上一点，AOC 与AOB 互补，OM、ON

35、分别为AOC 与AOB 的平分线，若MON=40，试求AOC 与AOB 度数 （2）已知如图 2，AOB：BOC=3：2，OD 是BOC 的平分线，OE 是AOC 的平分线，且 BOE=12，求DOE 的度数 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【分析】（1）由角平分线定义和补角定义得出方程，解方程即可得出结果； （2）设AOB=3x，BOC=2x则AOC=AOB+BOC=5x由角平分线定义和已知条件求出 x=24， 即可得出所求角的度数 【解答】解：（1）设AOB=x，因为AOC 与AOB 互补，则AOC=180x 由题意，得 （180x） x=40 解得：x=50， AOB=50，AOC=

36、130 （2）解：设AOB=3x，BOC=2x 则AOC=AOB+BOC=5x OE 是AOC 的平分线， AOE ， BOE=AOBAOE= ， BOE=12， ， 解得：x=24， OD 是BOC 的平分线， ， DOE=DOB+BOE=24+12=36 第 20 页（共 23 页） 【点评】此题考查了补角的定义、角平分线的定义及角的运算熟练掌握补角定义和角平分线定义， 根据题意得出方程是解决问题的关键 五、解答题 28列方程解应用题：某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲 商品件数的 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价进价

37、） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品 的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售第二次两种商品都销售完以后获得 的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则乙种商品的件数是（ ），根据题意列出方程 求出其解就可以； （2）设第二次甲种商品的售价为每件 y 元，由题意建立方程 ，求出其

38、解即可 【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则乙的件数为（ ）件，根据题意得， 解得 x=150 则 （件）（2922）150+（4030）90=1950（元） 答：两种商品全部卖完后可获得 1950 元利润 （2）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售， 由题意，有 （8 分） 解得 y=8.5（9 分） 第 21 页（共 23 页） 答：第二次乙种商品是按原价打 8.5 折销售 【点评】本题考查了利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程 的解法的运用解答时根据题意建立方程是关键 29（2013 秋 建湖县期末）已知 O 为直线 AB 上的一点，COE

39、是直角，OF 平分AOE （1）如图 1，若COF=34，则BOE= 68 ；若COF=n，则BOE= 2n ；BOE 与 COF 的数量关系为 BOE=2COF （2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中BOE 与COF 的数量关系是否仍然 成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由 （3）在图 3 中，若COF=65，在BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得 2BOD 与AOF 的和 等于BOE 与BOD 的差的一半？若存在，请求出BOD 的度数；若不存在，请说明理由 【考点】旋转的性质；角平分线的定义 【专题】探究型 【分析】（1）当COF=n，根据互余

40、得到EOF=90n，再由 OF 平分AOE，得到 AOE=2EOF=1802n，然后根据邻补角的定义得到BOE=180（1802n）=2n， 所以有BOE=2COF并且当 n=34时，可求出对应的BOE； （2）和（1）推论得方法一样，可得到BOE=2COF （3）由前面的结论，当COF=65，得到BOE=265=130，并且EOF=AOF=9065 =25，再根据 2BOD 与AOF 的和等于BOE 与BOD 的差的一半，可得到关于BOE 的方程，解 方程得到BOD=16，因此在BOE 的内部存在一条射线 OD，满足条件 【解答】解：（1）COE 是直角，COF=34， EOF=9034=5

41、6， 由OF 平分AOE AOE=2EOF=112， BOE=180112=68； 当COF=n， 第 22 页（共 23 页） EOF=90n， AOE=2EOF=1802n， BOE=180（1802n）=2n， 所以有BOE=2COF 故答案为：68，2n，BOE=2COF； （2）BOE 与COF 的数量关系仍然成立理由如下： 设COF=n，如图 2， COE 是直角， EOF=90n， 又OF 平分AOE AOE=2EOF=1802n， BOE=180（1802n）=2n， 即BOE=2COF； （3）存在理由如下： 如图 3，COF=65， BOE=265=130， EOF=AOF=9065=25， 而 2BOD 与AOF 的和等于BOE 与BOD 的差的一半， 2BOD+25= （130BOD）， BOD=16 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等 于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义 第 23 页（共 23 页）