凉山州西昌市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

1、四川省凉山州西昌市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 1下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A3，4，7 B ， ，2 C2x+1 ，xl，3x（xl） D2k，3k，4k（k0） 2下列计算正确的是（ ） Ax 2+x3=x5 B x（xy 21）=x 2y2x Cx（x） 2（ x ） 3x= x7D （2x1） （2x1）=4x 21 3无论 x 为何值时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 4如图，AC、BD 交于 E 点，AC=BD，AE=BE ，B=35 ，1=95 ，则D 的度数是（ ）

2、A40 B35 C60 D75 5已知 A（2x+1 ，x 2）关于 x 轴对称点 A在第二象限，则 x 的取值范围（ ） Ax Bx2 Cx Dx2 6如图，AC 与 BD 交于 O 点，1=2，下列不能使ABO DCO 的条件是（ ） AA=D BAC=BD CAB=DC D ABC=DCB 7已知 xy=3，xy=2 ，则（x+3） （y3）的值是（ ） A6 B6 C2 D2 8已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40，则这个等腰三角形的底角是（ ） A25 B40 C65 D25 或 65 9不改变分式 的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（ ） A B C

3、D 10已知ACB 的角平分线 CE，O 是 CE 上一点，OPBC，PO=2 ，OD CB 于 D，ACE=15 ，则 OD 的长是（ ） A B1 C2 D3 11粗心的小红在计算 n 边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是 2040，则这个多边 形的边数 n 和这个内角分别是（ ） A11 和 60 B11 和 120 C12 和 60 D14 和 120 12如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O 点，且 AB CD，那么图中的全等三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 13计算（2） 2015+22014 等于（ ） A2 2015 B2 20

4、15C 22014D2 2014 14已知分式方程 =1 的解是非负数，则 m 的值是（ ） Am1 Bm1 且 m2 Cm 1 Dm 1 且 m2 15若 x22x1=0（x 0） ，则 x+ 的值是（ ） A2 B2 C 2 D2 二、填空題（每题 3 分，共 15 分） 16计算（2a 2bc3） 2（ 3ab5c2） 2= 17如图，点 D 在 BC 上，AB=AC=BD，AD=DC，则BAC 的度数是 18如图ABC 中，AB=AC ，DE AB，D 是 AB 的中点，DE 交 AC 于 E 点，连结 BE，BC=10cm ， BEC 的周长是 24cm，那么 AB 的长是 19若关

5、于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 20ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 O，ODBC 于 D，ABC 的面积 18，AB=6，AC=8，OD=2，则 BC 的长是 三、解答题 21计算：0.25 （ ） 2+（ ） 0+（ ） 2 22化简求值：（ +1） （a=2） 23分解因式 （1）a 3b+2a2b2+ab3 （2）y 2+4yx2+2x+3 24如图，在 79 网格中，ABC 的三个顶点坐标是：A （ 1，3） ，B（1，2） ，C （3，1） 作出ABC 关于 y 轴对称的图形； 分别写 A、B、C 三点对称点的坐标 25如图，ABC 中，D 是 BC 的中

6、点，DEBC，BAC 的平分线交 DE 于 E，EF 丄 AB，EG 丄 AC 于 G，连接 BE，求证：BF=CG 26某玩具店用 2000 元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的 数量是第一批数量的 3 倍，但进价贵了 4 元，结果购进第二批玩具共用了 6300 元，若两批玩具的 售价都是 120 元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？ 27已知，Rt ABC 中， ACB=90，AC=BC，ABC 的角平分线交 AC 于 E，ADBE 于 D，求 证：AD= BE 四川省凉山州西昌市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参

7、考答案与试题解析 一、选择题（共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 1下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A3，4，7 B ， ，2 C2x+1 ，xl，3x（xl） D2k，3k，4k（k0） 【考点】三角形三边关系 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行进行逐一 分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、3+4=7 ，不能组成三角形，故此选项错误； B、 + 2，不能组成三角形，故此选项错误； C、2x+1+xl=3x，不能够组成三角形，故此选项错误； D、2k+3k4k ，能组成三角形，故此选项正确 故选：D 【点评】

8、此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和 是否大于第三个数，属于基础题，难度不大 2下列计算正确的是（ ） Ax 2+x3=x5 B x（xy 21）=x 2y2x Cx（x） 2（ x ） 3x= x7D （2x1） （2x1）=4x 21 【考点】整式的混合运算 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和同底数幂的乘法运算法则以及多项式乘 以多项式化简求出答案 【解答】解：A、x 2+x3 无法计算，故此选项错误； B、x（xy 21）= x2y2+x，故此选项错误； C、x（x） 2（ x ） 3x= x7，正确； D、 （2x1） （2x

9、 1）=4x 24x+1，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 3无论 x 为何值时，下列分式一定有意义的是（ ） A B C D 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依据分式有意义的条件回答即可 【解答】解：A、当 x=1 时，分式无意义，故 A 错误； B、当 x= 时，分式无意义，故 B 错误； C、当 x=1 时，分式无意义，故 C 错误； D、当 x 为任意实数时，x 2+30，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 4如图，AC、BD 交于

10、E 点，AC=BD，AE=BE ，B=35 ，1=95 ，则D 的度数是（ ） A40 B35 C60 D75 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由 AC=BD，AE=BE，可推得 DE=CE，根据条件可证得ADEBCE，于是得到 D=C，根据三角形外角定理可求得 C=60，于是求得结论 【解答】解：AC=BD，AE=BE， DE=CE， 在ADE 和 BCE 中， ， ADEBCE， D=C， B=35， 1=95， C=1B=60， D=60， 故选 C 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角定理，熟练掌握三角形全等的判定 与性质是解决问题的关键 5已知 A（2x+

11、1 ，x 2）关于 x 轴对称点 A在第二象限，则 x 的取值范围（ ） Ax Bx2 Cx Dx2 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】首先判断出 A 在第二象限，再根据第二象限内点的坐标特点可得 ，再解不等 式组即可 【解答】解：由题意得： ， 由得：x ， 由得：x2， 不等式组的解集为 x ， 故选：A 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 6如图，AC 与 BD 交于 O 点，1=2，下列不能使ABO DCO 的条件是（ ） AA=D BAC

12、=BD CAB=DC D ABC=DCB 【考点】全等三角形的判定 【分析】由于1=2，BC=CB，则利用“AAS”可对 A 进行判断；利用“SAS”可对 B 进行判断；利用 “ASA”可对 D 进行判断 【解答】解：1=2，BC=CB， 当 A=D 时，可根据“AAS”判断ABO DCO； 当 AC=BD 时，可根据“SAS”判断ABO DCO； 当ABC= DCB 时，可根据“ASA”判断 ABODCO 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于 题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必

13、 须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另 一组对应邻边 7已知 xy=3，xy=2 ，则（x+3） （y3）的值是（ ） A6 B6 C2 D2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可 【解答】解：x y=3，xy=2， （ x+3） （y 3） =xy3x+3y9 =xy3（ xy）9 =23（3）9 =2， 故选 C 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能整体代入是解此题的关键 8已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40，则这个等腰三角形的底角是（ ） A25 B40 C65 D25 或

14、 65 【考点】等腰三角形的性质 【分析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案 【解答】解：AB=AC， ABC=C， 如图 1，ABD=40， A=50， ABC=C= =65； 如图 2，ABD=40， BAD=50， ABC=C= BAD=25 这个等腰三角形的底角为：65或 25 故选 D 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的 应用 9不改变分式 的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【专题】推理填空题；分式 【分析】首先判断出分式 的分子、分母的最高次

15、项的系数分别为1、 5，它们都是负 数；然后根据分式的基本性质，把分式 的分子、分母同时乘以1，使分子、分母的 最高次项的系数都为正即可 【解答】解： = = 不改变分式 的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是 故选：C 【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的 分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 10已知ACB 的角平分线 CE，O 是 CE 上一点，OPBC，PO=2 ，OD CB 于 D，ACE=15 ，则 OD 的长是（ ） A B1 C2 D3 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含

16、30 度角的直角三角形 【分析】作 OFAC 于 F，根据角平分线的定义求出AOB 的度数，根据平行线的性质求出 APO 的度数，根据直角三角形的性质求出 OF，根据角平分线的性质求出答案 【解答】解：作 OFAC 于 F， CE 是ACB 的角平分线， ACE=15， AOB=2ACE=30， OPBC， APO=AOB=30， OF= PO=1， CE 是ACB 的角平分线，OFAC，ODCB， OD=OF=1， 故选：B 【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的 距离相等是解题的关键 11粗心的小红在计算 n 边形的内角和时，少加了一个内角，

17、求得的内角和是 2040，则这个多边 形的边数 n 和这个内角分别是（ ） A11 和 60 B11 和 120 C12 和 60 D14 和 120 【考点】多边形内角与外角 【分析】先设出少加的内角的度数，然后依据多边形的内角和公式列出方程，然后根据 0 x180列出不等式，从而可求得 n 的值，然后可求得 x 的值 【解答】解：设少加的度数为 x此多边形为 n 边形 2040+x=（n 2） 180， x=180（n2）2040， 0x180， 0 180（n2） 2040180， 13 n14 ， n=14， x=180（142）2040=120 此多边形是 14 边形，少加的那个内角

18、的度数是 120 故选 D 【点评】本题考查的是多边形的内角和公式解答此题的关键是把所求的角正确的分解为 180与一 个正整数的积再减去一个小于 180的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解 12如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O 点，且 AB CD，那么图中的全等三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形， 可得 AO=CO， BO=DO，再证明 AOBCOD，同理可得AOD COB，然后再证明 ABD CDB 同理可得 ABCCDA 【解

19、答】解：四边形 ABCD 中 AB CD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO ， 在AOB 和 COD 中 ， AOBCOD（SAS ） ， 同理可得AODCOB ， AD=BC， 在ABD 和 CDB 中 ， ABDCDB（SSS） ， 同理可得ABC CDA， 共 4 对， 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握判定两个 三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS、HL 13计算（2） 2015+22014 等于（ ） A2 2015 B2 2015C 22014D2 2014 【考点】因式分解-提公

20、因式法 【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案 【解答】解：（2） 2015+22014 =22015+22014 =22014（ 2+1） =22014 故选：C 【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键 14已知分式方程 =1 的解是非负数，则 m 的值是（ ） Am1 Bm1 且 m2 Cm 1 Dm 1 且 m2 【考点】分式方程的解 【分析】先解方程，再根据分式方程 =1 的解是非负数，求得 a 的取值范围即可 【解答】解：此方程是分式方程， x10， 方程两边乘以 x1 得，2x+m=x1， 解得 x=1m， 关于 x 的分式方程 =1 的解是非负数，

21、1m0， m1， 当 1m1=0，即 m=2 时，原分式方程无解， m2 故答案为：m 1 且 m2， 故选：B 【点评】此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法此题难度适中，注意不 要漏掉分式方程无解的情况 15若 x22x1=0（x 0） ，则 x+ 的值是（ ） A2 B2 C 2 D2 【考点】一元二次方程的解 【分析】在原方程的两边同时除以 x，求得 x 的值，然后利用完全平方公式的变形公式求得 x+ 的值即可 【解答】解：由原方程，得 x2 =0， 则 x =2， 所以 x+ = =2 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义根据完全平方公式得到 x+ =

22、 减 少了繁琐的计算过程 二、填空題（每题 3 分，共 15 分） 16计算（2a 2bc3） 2（ 3ab5c2） 2= 【考点】负整数指数幂 【分析】首先计算乘方，再利用单项式乘以单项式计算，最后把负指数变为正指数即可 【解答】解：原式=4a 4b2c6（9a 2b10c4）=36a 2b12c2= 故答案为： 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握单项式乘以单项式的计算法则 17如图，点 D 在 BC 上，AB=AC=BD，AD=DC，则BAC 的度数是 108 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先设C=x，由 AB=AC 可知， B=x，由 AD=DC 可知C=DAC=x，由三

23、角形外角的性 质可知ADB=C+ DAC=2x，根据 AB=BD 可知ADB= BAD=2x，再在 ABD 中，由三角形内角 和定理即可得出关于 x 的一元一次方程，求出 x 的值即可，然后根据三角形的内角和即可得到结 论 【解答】解：设C=x， AB=AC， C=B=x， AD=DC， C=DAC=x， ADB=C+DAC=2x， AB=BD， ADB=BAD=2x， 在ABD 中，B=x，ADB= BAD=2x， x+2x+2x=180， 解得 x=36 C=36， BAC=108， 故答案为：108 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理、三角形

24、外角的性质等隐含条件 18如图ABC 中，AB=AC ，DE AB，D 是 AB 的中点，DE 交 AC 于 E 点，连结 BE，BC=10cm ， BEC 的周长是 24cm，那么 AB 的长是 14cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DEAB ，D 是 AB 的中点， DE 是线段 AB 的垂直平分线， EA=EB， BEC 的周长 =BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+CA=24cm， 又 BC=10cm， AC=14cm， AB=AC=14cm 故答案为：14cm 【点评

25、】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的 距离相等是解题的关键 19若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 3 【考点】分式方程的解 【分析】先把分式方程化为整式方程得到 x=m2，由于关于 x 的分式方程 无解，则 最简公分母 x1=0，求得 x=1，进而得到 m=3 【解答】解：去分母，得 m3=x1， x=m2 关于 x 的分式方程无解， 最简公分母 x1=0， x=1， 当 x=1 时，得 m=3， 即 m 的值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解当分 式方程无解时可能存在两

26、种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后，整式方 程无解本题中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程为一元一次方程，必定有解，所以只有 一种情况 20ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点 O，ODBC 于 D，ABC 的面积 18，AB=6，AC=8，OD=2，则 BC 的长是 4 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 O 作 OEAB， OFAC，利用角平分线的性质可知 OE=OF=OD=2，利用三角形的面 积公式可解得结果 【解答】解：过点 O 作 OEAB，OF AC，连接 AO， OB，OD 为ABC 和 ACB 的平分线，ODBC， OE=OF=OD=2

27、， SABC=SABO+SBOC+SAOC = = ABC 的面积 18， =18， 解得：BC=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，作出恰当的辅助线，利用角平分线的性质是解答此题的 关键 三、解答题 21计算：0.25 （ ） 2+（ ） 0+（ ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算 【解答】解：原式=0.254+1+3=1+1+3=5 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型解决此类题目 的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算 2

28、2化简求值：（ +1） （a=2） 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=2 代入进行计算即可 【解答】解：原式= = =a1， 当 a=2 时原式=2 1=1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23分解因式 （1）a 3b+2a2b2+ab3 （2）y 2+4yx2+2x+3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法 【分析】 （1）首先提取公因式 ab，进而利用完全平方公式分解因式即可； （2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可 【解答】解：（1）a 3b+2a2b

29、2+ab3 =ab（a 2+2ab+b2） =ab（a+b） 2； （2）y 2+4yx2+2x+3 =（y 2+4y+4）（x 22x+1） =（y+2） 2（x1） 2 =（y+2 x+1） （y+2+x 1） =（yx+3） （y+x+1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 24如图，在 79 网格中，ABC 的三个顶点坐标是：A （ 1，3） ，B（1，2） ，C （3，1） 作出ABC 关于 y 轴对称的图形； 分别写 A、B、C 三点对称点的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案

30、； 利用中所画图形得出各点坐标 【解答】解：如图所示： ABC 关于 y 轴对称的图形A BC即为所求； 如图所示：A（1，3） ，B（1，2） ，C（ 3，1） 【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 25如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，DEBC，BAC 的平分线交 DE 于 E，EF 丄 AB，EG 丄 AC 于 G，连接 BE，求证：BF=CG 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】连接 CE，由角平分线性质可知 EF=EG，由 DE 是中垂线可知 EC=EB，从而 RtEFB 与 RtEGC 全等 【解答】证明：连接

31、 CE，如图， AE 平分BAC，EF AB，EG AC， EF=EG， D 是 BC 的中点，DEBC， EB=EC， 在 RtEFB 和 RtEGC， RtEFBRtEGC（HL） ， BF=CG 【点评】本题主要考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，是基础 题正确找到证明全等所需的条件是解答关键 26某玩具店用 2000 元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的 数量是第一批数量的 3 倍，但进价贵了 4 元，结果购进第二批玩具共用了 6300 元，若两批玩具的 售价都是 120 元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多

32、少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先，求第一批购进书包的单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键 描述语是：“数量是第一批购进数量的 3 倍”；等量关系为：6300 元购买的数量=2000 元购买的数量 3 然后，由“盈利= 总售价总进价”解答 【解答】解：设第一批购进书包的单价是 x 元 则： 3= 解得：x=80 经检验：x=80 是原方程的根 则 （120 80）+ （12084）=3700（元） 答：商店共盈利 3700 元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题 的关键 27已知，Rt ABC 中， ACB=90，AC

33、=BC，ABC 的角平分线交 AC 于 E，ADBE 于 D，求 证：AD= BE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】延长 AD 和 BC 交于 F，求出CBE= CAF，AC=BC ，证EBC FAC，ABDFBD ， 推出 BE=AF，AD=DF ，即可得出答案 【解答】解：如图延长 AD 和 BC 交于 F， RtABC 中，ACB=90，BAC=45， ABC=45=BAC， AC=BC， ACB=90， BCE=ACF=90， BE 平分ABC， ABD=EBC， BDAD， BCE=ADE=90， BEC=AED， 根据三角形内角和定理得：DAE=CBE， 在BCE 和ACF 中， ， BCEACF（SAS） ， BE=AF， 在ABD 和 FBD 中， ， ABDFBD（ASA） ， AD=DF， 即 AF=2AD， AD= AF， AD= BE 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 BE=AF 和 AD=DF，题 目比较好，难度适中