庆阳市合水县2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 28 页） 2014-2015 学年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，满分共 30 分） 1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 1 Cx0 Dx0 且 x1 3下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa=1.5，b=2 ，c=3 Ba=7 ，b=24，c=25 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4 ，c=5 4某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后

2、由甲、乙两名战士进入决赛，在 相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方 差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 5如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CF AE 交 AD 于点 F，则1=（ ） A40 B50 C60 D80 6正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 28

3、页） A B C D 7如图所示，函数 y1=|x|和 的图象相交于（ 1，1），（2，2）两点当 y1y 2 时，x 的 取值范围是（ ） Ax1 B1 x2 Cx 2 Dx1 或 x2 8四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的 是（ ） AAB DC，ADBC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 9多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如 图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过

4、40 的有 4 个月 第 3 页（共 28 页） 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 二、填空题（本题共 10 小题，满分共 30 分） 11 + 30 = 12若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边 长为 13平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比AOB 的 周长大 2cm，则 CD= cm 14在一次函数 y=（2 k）x+1 中，

5、y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 15如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边 形 ABCD 的周长为 16在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60 ，AC=10，则 AB= 17某一次函数的图象经过点（1，3），且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的 函数解析式 18数据2， 1，0，3，5 的方差是 19如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分 别交与点 C、点 D若 DB=DC，则直线 CD 的函数解析式为

6、第 4 页（共 28 页） 20如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE=60按此规律所作的 第 n 个菱形的边长是 三解答题：（本题共 7 小题，满分共 60 分） 21（1）计算：9 +7 5 +2 （2）先化简，再求值： （a ），其中 a= +1，b= 1 22在ABC 中， C=30，AC=4cm ，AB=3cm ，求 BC 的长 23某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组 数据绘制的统计图，图中从

7、左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39 人 第 5 页（共 28 页） （1）他们一共抽查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1500 名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？ 24已知，直线 y=2x+4 与直线 y=2x2 （1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （2）求两直线交点 C 的坐标； （3）求ABC 的面积 25如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AGCD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、FG （1）求证：四边形 DEGF 是平

8、行四边形； （2）当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 DEGF 是菱形 第 6 页（共 28 页） 26小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆 车的平均速度为 180m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行 走过程中 y 与 x 的函数关系 （1）小亮行走的总路程是 m ，他途中休息了 min ； （2）当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

9、27如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线 于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 第 7 页（共 28 页） 2014-2015 学年甘肃省庆阳市合水县八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，满分共 30 分） 1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】最简二次

10、根式 【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式，进而分析得出即可 【解答】解：二次根式 、 、 、 、 、 中， 最简二次根式有 、 、 共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键 2如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 1 Cx0 Dx0 且 x1 【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】代数式 有意义的条件为：x1 0，x0即可求得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x0 且 x10 解得：x0 且 x1 故选：D 【

11、点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件 分式有意义的条件为：分母0； 第 8 页（共 28 页） 二次根式有意义的条件为：被开方数0 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况 3下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa=1.5，b=2 ，c=3 Ba=7 ，b=24，c=25 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4 ，c=5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角 三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A、1.5 2+2232

12、，该三角形不是直角三角形，故 A 选项符合题意； B、7 2+242=252， 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、6 2+82=102， 该三角形是直角三角形，故 C 选项不符合题意； D、 32+42=52，该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在 相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算

13、，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方 差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21， S 甲 2S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 第 9 页（共 28 页） 故选 B 【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小

14、的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CF AE 交 AD 于点 F，则1=（ ） A40 B50 C60 D80 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1 的度数即可 【解答】解：ADBC， B=80， BAD=180B=100 AE 平分BAD DAE= BAD=50 AEB=DAE=50 CFAE 1=AEB=50 故选 B 【

15、点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 6正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 第 10 页（共 28 页） 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】先根据正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质即可得出结论 【解答】解：正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， k 0， b=k0， 一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函

16、数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、二、三象限 7如图所示，函数 y1=|x|和 的图象相交于（ 1，1），（2，2）两点当 y1y 2 时，x 的 取值范围是（ ） Ax1 B1 x2 Cx 2 Dx1 或 x2 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】函数思想 【分析】首先由已知得出 y1=x 或 y1=x 又相交于（1，1），（2，2）两点，根据 y1y 2 列出不等 式求出 x 的取值范围 【解答】解：当 x0 时，y 1=x，又 ， 两直线的交点为（2，2）， 当 x 0 时，y 1=x，又 ， 两直线的交点为（ 1，1）， 由图象可知：当 y1y 2 时

17、x 的取值范围为：x1 或 x2 故选 D 第 11 页（共 28 页） 【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号 8四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的 是（ ） AAB DC，ADBC BAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】解：A、由“AB DC，ADBC ”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是 平行四边形故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，

18、四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本 选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO” 可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边 形故本选项不符合题意； D、由“AB DC，AD=BC” 可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定 该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边

19、形是平行四边形 9多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如 图折线统计图，下列说法正确的是（ ） 第 12 页（共 28 页） A极差是 47 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 【考点】极差；折线统计图；中位数；众数 【专题】计算题 【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这 8 个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过 40 的有 2、3、4、5、7、8，共六个月 【解答】解：A、极差为：83 28=55，故本选项错误； B、58 出现的

20、次数最多，是 2 次， 众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58） 2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过 40 本的有 2 月、3 月、4 月、5 月、7 月、8 月，共六个月，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果 中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与

21、AE 重合，则 CD 等于（ ） 第 13 页（共 28 页） A2cm B3cm C4cm D5cm 【考点】勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】先根据勾股定理求得 AB 的长，再根据折叠的性质求得 AE，BE 的长，从而利用勾股定理 可求得 CD 的长 【解答】解：AC=6cm，BC=8cm，C=90 AB=10cm， AE=6cm（折叠的性质）， BE=4cm， 设 CD=x， 则在 RtDEB 中， 42+x2=（8 x） 2， x=3cm 故选：B 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方 二、填空题（本题共 10 小题，满

22、分共 30 分） 11 + 30 = 3 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=4 +3 1+ 2，然后合并即可 【解答】解：原式=4 +3 1+ 2 =3 第 14 页（共 28 页） 故答案为 3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 12若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边 长为 5 【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】压轴题 【分析】根

23、据非负数的性质求得 a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长 【解答】解： ， a26a+9=0，b4=0 ， 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、b， 该直角三角形的斜边长= = =5 故答案是：5 【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次 根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 13平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比AOB 的 周长大 2cm，则 CD= 4 cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四

24、边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC 的周长比 AOB 的周长大 2cm，则 BC 比 AB 长 7cm，所以根据周长的值可以求出 AB，进而求出 CD 的长 【解答】解：平行四边形的周长为 20cm， AB+BC=10cm； 又BOC 的周长比AOB 的周长大 2cm， BCAB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm 第 15 页（共 28 页） AB=CD， CD=4cm 故答案为：4 【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互 相平分 14在一次函数 y=（2 k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围

25、为 k2 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得 k 的取值范围 【解答】解：在一次函数 y=（2k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大， 2k0 ， k 2 故答案是：k2 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的 增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 15如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边 形 ABCD 的周长为 20 【考点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质 【分析】首先根据平行四边

26、形的对角线互相平分，求得 OA=3，OB=4在三角形 AOB 中，根据勾 股定理的逆定理可判定三角形 AOB 是直角三角形再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 得到四边形 ABCD 是菱形根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长 第 16 页（共 28 页） 【解答】解：由平行四边形的性质得：OA= AC=3，OB= BD=4， 在AOB 中， OB2+OA2=AB2， AOB 是直角三角形 ACBD 平行四边形 ABCD 是菱形， 故此四边形的周长为 20 故答案为：20 【点评】此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质 16在矩形 ABCD 中，对角线

27、 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60 ，AC=10，则 AB= 5 【考点】含 30 度角的直角三角形；矩形的性质 【分析】根据矩形的性质，可以得到AOB 是等边三角形，则可以求得 OA 的长，进而求得 AB 的 长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OB 又AOB=60 AOB 是等边三角形 AB=OA= AC=5， 故答案是：5 【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解AOB 是等边三角形是关键 17某一次函数的图象经过点（1，3），且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的 函数解析式 y= x+2（答案不唯一） 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 第

28、17 页（共 28 页） 【分析】设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k0），再把（ 1，3）代入即可得出 k+b 的值，写出 符合条件的函数解析式即可 【解答】解：该一次函数的解析式为 y=kx+b（k0）， 一次函数的图象经过点（ 1，3）， k+b=3， 当 k=1 时，b=2， 符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一） 【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一 18数据2， 1，0，3，5 的方差是 【考点】方差 【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】解：这组数据2， 1，0，3，5 的平均数是

29、（21+0+3+5）5=1， 则这组数据的方差是： （ 21） 2+（1 1） 2+（01） 2+（31） 2+（51） 2= ； 故答案为： 【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， x1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 19如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分 别交与点 C、点 D若 DB=DC，则直线 CD 的函数解析式为 y= 2x2 第 18 页（共 28 页） 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】压轴题

30、【分析】先求出直线 AB 的解析式，再根据平移的性质求直线 CD 的解析式 【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 把 A（0，2）、点 B（1，0）代入，得 ， 解得 ， 故直线 AB 的解析式为 y=2x+2； 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC， DO 垂直平分 BC， OC=OB， 直线 CD 由直线 AB 平移而成， CD=AB， 点 D 的坐标为（0， 2）， 平移后的图形与原图形平行， 平移以后的函数解析式为：y=2x2 故答案为：y=2x2 第 19 页（共 28 页） 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要

31、注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未 知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变 化 20如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE=60按此规律所作的 第 n 个菱形的边长是 （ ） n1 【考点】菱形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】连接 DB 于 AC 相交于 M，根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AE，AG 的长，从而 可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长 【解答】解：连

32、接 DB， 四边形 ABCD 是菱形， AD=ABACDB， DAB=60， ADB 是等边三角形， 第 20 页（共 28 页） DB=AD=1， BM= ， AM= ， AC= ， 同理可得 AE= AC=（ ） 2，AG= AE=3 =（ ） 3， 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（ ） n1， 故答案为（ ） n1 【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力 三解答题：（本题共 7 小题，满分共 60 分） 21（1）计算：9 +7 5 +2 （2）先化简，再求值： （a ），其中 a= +1，b= 1 【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法 【

33、分析】（1）先把式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再 a，b 的值代入进行计算即可 【解答】解：（1）原式=9 +14 20 + = ； 第 21 页（共 28 页） （2）原式= = = ， 当 a= +1，b= 1 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22在ABC 中， C=30，AC=4cm ，AB=3cm ，求 BC 的长 【考点】解直角三角形 【分析】过 A 点作 ADBC，在 RtACD 中，已知C=30 ，AC=4cm ，可求 AD、CD，在 Rt ABD 中，利用勾

34、股定理求 BD，再根据 BC=BD+CD 求解 【解答】解：过 A 点作 ADBC，垂足为 D， 在 RtACD 中， C=30，AC=4， AD=ACsin30=4 =2，CD=ACcos30=4 =2 ， 在 RtABD 中， BD= = = ， 则 BC=BD+CD= +2 故 BC 长（ +2 ）cm 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并 且要熟练掌握好边角之间的关系及勾股定理的运用 23某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组 数据绘制的统计图，图中从左到右各长方

35、形高度之比为 3：4：5：8，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39 人 （1）他们一共抽查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1500 名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数 【专题】计算题 【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8，可设捐 5 元、10 元、15 元和 20 元 的人数分别为 3x、4x、5x、8x，则根据题意得 5x+8x=39，解得 x=3，然后计算 3x+4x+5x+8x 即可； （2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解； （3）先计算出

36、样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用 1500 乘以样本平均数即可 【解答】解：（1）设捐 5 元、10 元、15 元和 20 元的人数分别为 3x、4x、5x、8x， 5x+8x=39， 解得 x=3， 3x+4x+5x+8x=20x=203=60（人）； （2）捐 5 元、10 元、15 元和 20 元的人数分别为 9、12、15、24， 第 23 页（共 28 页） 20 出现次数最多， 众数为 20 元； 共有 60 个数据，第 30 个和第 31 个数据落在第三组内， 中位数为 15 元； （3） 1500=21750（元）， 估算全校学生共捐款 21750 元 【点评】

37、本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不 同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来也考查了样本估计总体、中位数与众数 24已知，直线 y=2x+4 与直线 y=2x2 （1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （2）求两直线交点 C 的坐标； （3）求ABC 的面积 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线 【分析】（1）两直线解析式中令 x=0 求出 y 的值，即可确定出 A 与 B 的坐标； （2）联立两直线解析式求出方程组的解，即可确定出 C 的坐标； （3）由 A 与 B 坐标求出 AB 的长，高为 C 横坐

38、标的绝对值，求出三角形 ABC 面积即可 【解答】解：（1）对于直线 y=2x+4， 令 x=0，得到 y=4，即 A（0，4）， 对于直线 y=2x2， 令 x=0，得到 y=2，即 B（0， 2）； 第 24 页（共 28 页） （2）联立得： ， 解得： ，即 C（ ， 1）； （3）A（0， 4），B （0，2）， AB=6， 则 SABC= 6 = 【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，两直线 的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AGCD 交 BC 于点 G，点

39、E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、FG （1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形； （2）当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 DEGF 是菱形 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；直角梯形 【专题】证明题 【分析】（1）求出平行四边形 AGCD，推出 CD=AG，推出 EG=DF，EGDF，根据平行四边形的 判定推出即可； （2）连接 DG，求出DGC=90，求出 DF=GF，根据菱形的判定推出即可 【解答】证明：（1）AGDC，ADBC， 四边形 AGCD 是平行四边形， AG=DC， E、 F 分别为 AG、DC 的中点， 第 25 页（共 28 页） GE= A

40、G，DF= DC， 即 GE=DF，GEDF， 四边形 DEGF 是平行四边形； （2）连结 DG， 四边形 AGCD 是平行四边形， AD=CG， G 为 BC 中点， BG=CG=AD， ADBG， 四边形 ABGD 是平行四边形， ABDG， B=90， DGC=B=90， F 为 CD 中点， GF=DF=CF， 即 GF=DF， 四边形 DEGF 是平行四边形， 四边形 DEGF 是菱形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点 的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 26小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆

41、车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆 第 26 页（共 28 页） 车的平均速度为 180m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行 走过程中 y 与 x 的函数关系 （1）小亮行走的总路程是 3600 m ，他途中休息了 20 min ； （2）当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随 x 的值的增加而增加；

42、（2）根据当 50x80 时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可 【解答】解：（1）3600，20； （2）当 50x80 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 根据题意，当 x=50 时，y=1950；当 x=80 时，y=3600 解得： 函数关系式为：y=55x 800 缆车到山顶的线路长为 36002=1800 米， 缆车到达终点所需时间为 1800180=10 分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+50=60 分钟， 把 x=60 代入 y=55x800，得 y=5560800=2500 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是

43、36002500=1100 米 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一 次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题 第 27 页（共 28 页） 27如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交 ACB 的平分线 于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】压轴

44、题 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1= 2，3=4，进而得出答案； （2）根据已知得出2+4=5+ 6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， 2=5，4=6， MNBC， 1=5，3=6， 1=2，3=4， EO=CO，FO=CO， OE=OF； （2）解：2=5，4=6， 2+4=5+6=90， CE=12，CF=5， EF= =13， OC= EF=6.5； 第 28 页（共 28 页） （3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO ， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90， 平行四边形 AECF 是矩形 【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得 出ECF=90是解题关键