1、昌平区 20102011 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科） 2011.1 考生注意事 项： 1、本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题) 必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。 3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。 4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题 区域
2、的作答均不得分。 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项) 1. 已知全集 RU,集合 M=x| x3 ,N = x| x 2 那么集合 )(NCMU等于 A. B. x| 2x0x3 C. x | 3 D. x | 2x1 10. 4 11. 2 10 12 34, 55 第一空 2 分，第二空 3 分 13 )0,5( , 10 2yx 第一空 2 分，第二空 3 分 14. 12nan (nN *) ,6 第一空 3 分，第二空 2 分 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分) 1
3、5.（本小题满分 13 分） 解：（1） 21cos2sin1)(xxf)4i( 6 分2T ，故 fx的最小正周期为 . 7 分 2 （2）因为 0， 所以 4524x9 分 所以当 ，即 8x时， )(xf有最大值 21，11 分 当 452x，即 2时， f有最小值 013 分 16.（本小题满分 13 分） 解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况为（ 2，3） ， （2，4） ， （2 ， 4） ， （3，2） ， （3 ，4） ， （3 ， 4） ， （4，2 ） ， （4，3） ， （4， ） ， （ ，2 ） ， （ ，3） ， （ ，4 ） ，共 12 种不同情况 4 分 （2
4、）甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4， .因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 2. 8 分 （3）由甲抽到的牌比乙大有（3 ，2） ， （4 ，2） ， （4，3） ， （ ，2） ， （ 4，3 ） ，共 5 种甲 获胜的概率 ,125P乙获胜的概率为 17P 7 此游戏不公平 13 分 17.(本小题满分 13 分) 解：（1） CBA1 ,点 的 中 点为 1M1 在直三棱柱 ABC-A1 B1C1 中， 111,CBAM平 面平 面 11AM平 面 ,A1B 1A平 面 1 法二：解：如图建立空间直角坐标系 )0,1(),42(),02(),4( 111 MCBAAMC1BA 4
5、 分 （2 ）依题意得：B(0,2,0), N (2,0,2) 32)0()20()(|2N .6 分 z y x N E M C 1 B1 A1 C B A （3 ）依题意得： )4,20(),(),02(),4( 11 BCBA,0),2(CE),(,11EBA 平面 的 法 向 量 为1C)0,2(CB，得 2|CB 设平面 EB的法向量为 zyxn 则: n201得 ： zxzA得 ： 令 )1,(,则z， 得 3|n 则 2|,cos CBn 由题意可知：二面角 11EA的大小是锐角 所以二面角 11的平面角的余弦值是 3. .13 分 18（本小题满分 13 分） 解：（1）由已知
6、得的定义域为 )(， 又 12)( xaf 3 分 由题意得 02 5 分 （2）解法一：依题意得 对 3，x恒成立， 012xa7 分 41)2(12a， 9 分 4)(32xx，的最小值为 232 41)2(x的最大值为 1212 分 又因 a时符合题意1 为所求 14 分 解法二：依题意得 对 32，x恒成立， 012xa 即 01a 2x，对 32，恒成立 7 分 令 )(ag （1）当时， 0恒成立 9 分 （2）当时，抛物线开口向下，可得 0)3()(mingx 即 1239aa， 11 分 （3）当时，抛物线开 口向上，可得 )2()(minx 即 60124， ，即 13 分
7、又因 a时符合题意 综上可得 12为所求 14 分 19（本小题满分 14 分） 解：（1）由题意可得： 3,ca 42cb=1 所求的椭圆方程为： 142yx （2 ）设 ),(),(21yxBA 由 42kxy 得： 012)41(2kxk 22121 4,4kxkx（*）0)()(22 解得： 1k或 由 2OBA 可得： 212yx)(11 kx 整理得： 0212x 把（*）代入得： 041)(4)( 22kk 即： 0412k 解得： 3 综上： 321-kkk或的 取 值 范 围 是 ： 20.（本小题满分 14 分） 解：（1）由题意，得 4nS，即 nSn42 故当 2n时，
8、 1a- )1()(= 32n 注意到 时， 51，而当 时， 5， 所以， 3n*()N 3 分 又 210b，即 21nnbb*()N， 所以 n为等差数列，于是 484 而 84，故 ， 3d， 因此， )(34nbn ， 即 4*()N5 分 （2） )52(nnac 5)43(2n )36(12n= )12(n= )12(n 所以， nTcc = )12.)753(4 n = )1(4 8 分 由于 0)12(661 nnn 因此 T单调递增，故 )(miN 令 7561k，得 21，所以 axk 10 分 （3） ),(43)(*lnf 当 为奇数时， 9为偶数 此时 23mmf6)( 所以 23, *14N (舍去) 12 分 当 为偶数时， 9为奇数 此时， 23)()( f , 129f， 所以 1m， *7（舍去） 综上，不存在正整数 m，使得 )()(mff成立 14 分
