2011-2012学年北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案.doc

1、1 石景山区 20112012 学年度第二学期期末考试 初 二 数 学 考生 须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为 100 分，考试时间为 100 分钟 2. 本试卷共 6 页，各题答案均写在试卷相应位置上 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括 号内 1在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于 轴对称的点的坐标是（ ） x A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3) 2已知一次函数 的图像经过一、二、三象限，则 的值

2、可以是（ ）yxbb A.-2 B.-1 C.0 D.2 3. 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量 和 ，xy 其中 不是 的函数的选项是（ ）yx A ：正方形的面积， ：这个正方形的周长 B ：某班学生的身高， ：这个班学生的学号 C ：圆的面积， ：这个圆的直径x D ：一个正数的平方根， ：这个正数y 5 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根是（ ）1x20xb A.1 B.2 C.-2 D.-1 6.关于 的方程 21k的根的情况描述正确的是（ ） A . 为任何实

3、数，方程都没有实数根 k B . 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实 数根三种 7如图，在周长为 20cm 的 ABCD 中，AB AD，AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则 2 ABE 的周长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 8四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF若 CD6，则 AF 等于 （ ） A B C D 3424 二、填空题（本题共 1

4、5 分，每小题 3 分） 9请写出一个两根异号的一元二次方程 10截止至 2012 年 6 月 4 日，今年 110 米栏世界前 10 个最好成绩（单位：秒）如下： 这组数据的极差是_ 11如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数 是_ 12将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名 称 第 12 题图 第 13 题图 13一次函数 与 的图象如图，有下列结论： ； ；当 时，1ykxb2yxa0ka3x ，其中所有正确结论的序号是_12 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）

5、14解方程： 40x 解： 15解方程： 273()0xx（ ） 解： 选 手 刘翔 梅里特 刘翔 梅里特 刘翔 奥特加 理查德森 福尔克 奥利弗 福尔克 成绩 12.87 12.96 12.97 13.03 13.09 13.09 13.11 13.12 13.13 13.13 x y O 3 2a1ykb 第 7 题图 第 8 题图 图 OEA B C D E F 3 16要在一个 8cm 12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等， 那么银边的宽度应该是多少？ 解： 17一个一次函数的图像经过点 ，且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等3

6、,7（ ） 时，求这个一次函数的解析式 解： 18看 图 说 故 事 如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系结合图象， 说出这对变量的变化过程的实际意义 解： 四、解答题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 19如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，BC=4，高 DF=2，求腰 DC 的长 解： 11 x y O 15 2 5 A B C D F 4 20在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于 点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证：EO=FO； （2）当

7、点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？ 并证明你的结论 证明： 21甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知乙行走到缆车终点 的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，甲在乙出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设乙出发 min 后行走的路程为 m图中的折线表示乙在整个行走过程中 与 的函数关xy yx 系 （1）乙行走的总路程是_ m， 他途中休息了_min （2）当 50 80 时，求 与 的函数关系式；xyx 当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程 是多少？ 22阅读材料：如 果 ， 是 一 元 二 次 方 程 的 两 根

8、 ，那 么 有 . 1x2 20axbc1212,bcxxa 这是一元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ，我 们 利 用 它 可 以 用 来 解 题 ，例 是 方 程, 的 两 根 ，求 的 值 .解 法 可 以 这 样 ： 则2630x21x126x， 123x， .21212()x(6)(3)42 请你根据以上解法解答下题：已知 是方程 的两根，求：12,x20x （1） 的值；（2） 的值.1x12() 解： 30 50 1950 3600 80 x/min y/m O B C E FM NO A D 5 23为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班

9、50 位学生进行一分钟跳绳 次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示： 组别 次数 x频数（人数） 第 1 组 8016 第 2 组 28 第 3 组 4a 第 4 组 x 第 5 组 1606 请结合图表完成下列问题： （1）表中的 ；a （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这个样本数据的中位数落在第 组； （4）若八年级学生一分钟跳绳次数（ ）达标要求是： 不合格； 为合格；x120x140x 为良； 为优若该年级共有 400 名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到06x160x 优的人数 24将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点

10、 C 重合，这时 DE 为折痕， CBE 为等腰三角形； 再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的 内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形” 请完成下 列问题： （1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕； （2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜ABC，使其顶点 A 格点上，且 ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 18 15 12 9 6 3 0 50

11、100 120 140 160 180 跳绳次数 频数（人数） 6 石景山区 20102011 学年度第二学期期末考试 初二数学参考答案 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A D C B D A 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 9 （答案不唯一） 10 0.26 115 2x 12平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13（多选不得分） 三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 14. 解：（其它解法酌情给分） 2 分2()9x 3 分3 ； 5 分 125 15. 解：

12、2 分(7)0xx 4 分4 ， 5 分12 16解：设银边的宽度为 cm，x 由题意列方程 2 分()821 2104 解之 4 分1,x 其中 不符合题意，舍去，所以2 2x 答：银边的宽度为 2cm 5 分 17解：设一次函数解析式为 ，由题意 1 分ykxb0 图象与两轴交点分别为 (,0)， ，解得 3 分bk1k 把点 代入解析式，当 时 ；当 时 4 分3,7（ ） 0b1k4b 所以，函数解析式为 或 5 分1yx4yx 18 学生可以设计多种情境比如，把这个图看成“小王骑车的 s-t 图”：小王以 400 米/分钟的速度匀 速骑了 5 分钟，在原地休息了 6 分钟，然后以 5

13、00 米/分钟的速度匀速骑回出发地 5 分 四、计算与证明题（本题共 36 分，每小题 6 分） 19解：过 D 作 DEAB 交 BC 于点 E， 则四边形 ABED 是平行四边形1 分 DE=AB=DC， BE=AD. 7 在等腰三角形 DEC 中， 2 分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF= EC=1， 4 分2 6 分22+15DCF 20. 证明： 是 的平分线, EBAOCEB /,MNO 同理可证 , 3 分F 当 O 为中点时，四边形 AECF 是矩形 4 分 由 可知四边形 AECF 是平行四边形EAC， 由 CE、 CF 分别为BCA 的内外角平分线可知 E

14、CF 为直角， 所以四边形 AECF 是矩形 6 分 21解：3600，20 2 分 当 508x时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb 根据题意，当 时， 1950；当 8， 360 所以， y与 x的函数关系式为 580yx 4 分 缆车到山顶的路线长为 36002=1800（ m） ， 缆车到达终点所需时间为 180018010（ in） 甲到达缆车终点时，乙行走的时间为 105060（ i） 把 60x代入 580yx，得 y=5560800=2500 所以，当甲到达缆车终点时， 乙离缆车终点的路程是 3600-2500=1100（ m） 6 分 22解：由已知， 2 分12124xx， （1） 4 分12.x （2） 6 分2211()()8. 23解： （1） 12； 1 分a （2）画图答案如图所示：2 分 （3）中位数落在第 3 组；4 分 （4）48 6 分 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳绳次数 频数（人数） 8 24解： （1） 2 分 （说明：只需画出折痕 ） （2） 4 分 （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相 等即可 ） （3）三角形的一边长与该边上的高相等 6 分 A CB B C A