上海市闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末定位考试卷（2011.1）.doc

1、闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1） 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在 规定区域内贴上条形码 3. 本试卷共有 18 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、填空题（本题满分 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1 2)1(3limnnC 2已知两条不同的直线 和平面 给出下面三个命题：、 ， ； ， ； ， /m/n/mnn 其

2、中真命题的序号有 （写出你认为所有真命题的序号） 3若复数 满足： ， ， （ 为虚数单位） ，则 ziz2iz2z 4设函数 与函数 的图像关于直线 对称，则 )0(41)(xf )(xgxy)(xg 5如图，矩形 由两个正方形拼成，则 的正切值为 ABCDCAE 6在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的BOD 中点，若 ， ，则 （用 、 表示）abab 7现剪切一块边长为 4 的正方形铁板，制作成一个母线长为 4 的圆锥 的侧面，那么，当剪切V 掉作废的铁板面积最小时，圆锥 的体积为 V 8某班级在 5 人中选 4 人参加 4100 米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最

3、后 一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种 （用数字作答） 9若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 02cbxa21|x|2xbca 10设常数 ，以方程 的根的可能个数为元素的集合 R2|xa A 二、 选 择 题 （ 本 题 满 分 15 分 ） 本 大 题 共 有 3 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四

4、棱锥 是等腰棱锥” ；命题BCDP 乙：“四棱锥 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面” 那么，甲是ABCDP 乙的 【 】 A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 12函数 的值域是 【 】32)arcos(inxy A 65， B C D 650，,6320， 13某人从 2010 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期 1 万元，且每年到期的存款将 本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率 保持不变，到 2015 年 9 月 1%. 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】 A. 11314 元 B. 5

5、3877 元 C. 11597 元 D.63877 元 三、解答题（本题满分 85 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤 14 （满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分 已知在平面直角坐标系 中， 三个顶点的直角坐标分别为 ， ，xOyAB)3,4(A)0,(O )0,(bB （1）若 ，求 的值；5cos （2）若 为钝角，求 的取值范围Ab 15 （满分 15 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分 如图，在直角梯形 中， ， ， ， 将BCD0AB2CDB （及其内部）绕

6、 所在的直线旋转一周，形成一个几何体BCD （1）求该几何体的体积 ；V （2）设直角梯形 绕底边 所在的直线旋转角 （ ）至 ，A),0( DAC 若 ，求角 的值 16 （满分 16 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分 据测算：2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是 1 万件；如 果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元mx （ ）满足 已知 2011 年生产该产品的前期投入需要 8 万元，每生产 1 万件0x3xm 该产品需要再投入 16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的

7、 1.5 倍 （定价不考虑促销成本） （1）若 2011 年该产品的销售量不少于 2 万件，则该产品年促销费用最少是多少？ （2）试将 2011 年该产品的年利润 （万元）表示为年促销费用 （万元）的函数，并求 2011yx 年的最大利润 17 （满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分 设 为定义域为 的函数，对任意 ，都满足： ，)(xfRRx)1()(ff ，且当 时，1,0x.)(f （1）请指出 在区间 上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义 证明你关于单调区间的结论； （2）试证明 是周期函数，并求其在区间 上的解析式)(f

8、)Z(2,1k 18 （满分 20 分）本题有 3 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，第 2 小题 8 分 已知数列 中， ，且 na21a， )0,()(11 qnaqnn （1）设 ，证明：数列 是等比数列；)N(*1bb （2）试求数列 的通项公式； （3）若对任意大于 1 的正整数 ，均有 ，求 的取值范围nnabq 闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷答案 2011.1 一、12； 2； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ；2)0(x31ba41 7 ； 824； 9 ； 10 ；35 1|x,2 二、 11C 12D13B. 三、14解：（1） 【解

9、一】 ， ，)3,4(AO)3,4(bAB 若 ，则 .2 分5b 所以， ， .2 分10|cosB 所以， .3 分.54s2A 【解二】 .2 分)c( .2 分oO .3 分54sB （2） 【解一】若 为钝角，则 ，.3 分A0A 即 ，.2 分09164b 解得 ，故， 2 分25),42( 【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分 15解：（1）如图，作 ，则由已知，得 ，.2 分ABDE2,2EBADE 所以， .4 分.316223V （2）连接 ，有 ， ，.3 分C， cos822C 由题意，得 ， .2 分22 即 .2 分1cos8 ， .2 分）（ 或 203 1

10、6解：（1）由题意，有 ， .3 分213xm 解得 x 所以，则该产品年促销费用最少是 1 万元 .4 分 （2）由题意，有每件产品的销售价格为 （元） ，m685. 所以，2011 年的利润 )168(5.1 xmmyx84)23( .4 分16x 因为 ， ，0x8)(16x 所以 ， 4 分292 y 当且仅当 ，即 （万元）时，利润最大为 21 万元1 分x3 17解：（1）偶函数； .1 分 最大值为 2、最小值为 0； .1 分 单调递增区间： ，单调递减区间： .1 分,1;1,0 零点： .1 分x 单调区间证明： 当 时，,.2)(xf 设 ， ， ，021， 110)2)

11、()()( 12122 xxxf 所以， 在区间 上是递减函数 .4 分, 以下证明 在区间 上是递增函数f, 【证明一】因为 在区间 上是偶函数)(1 对于任取的 ， ，有0,21x， 2x021x)()(1 fffxf 所以， 在区间 上是递增函数 .4 分, 【证法二】设 ，由 在区间 上是偶函数，得,.2)()xff 以下用定义证明 在区间 上是递增函数 4 分f0,1 （2）设 ， ，Rx)(1)()() xfff 所以，2 是 周期 4 分)( 当 时， ，2,1k,x 所以 4 分).1()2()2()()( 2 kkkff 18解：（1）由 得，0,11 qnaqann ，即 (nqab 又 ， ， 21b0 所以， 是首项为 1，公比为 的等比数列5 分 （2）由（1）有， nb)()()( 12312 nn aaaq 所以，当 时， 6 分2n .1,11qnan 上式对 显然成立1 分1 （3） 符合题意；2 分q 若 ，1n 2 分0)1)(qn 或 ,.,1n 解得： 3 分)2,(0q 综上， 1 分