【解析版】邹城四中2014-2015年八年级上期末数学试卷(A).doc

1、2014-2015 学年山东省济宁市邹城四中八年级（上）期末数学 试卷（A） 一、选择题（共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx=1 Dx=2 3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 C （x+1） （x+3 ）=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x+1） （x1） 4一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A9 B10 C 11 D1

2、2 5如图，已知点 P 是线段 AB 上一点，ABC=ABD，在下面判断中错误的是（ ） A若添加条件，AC=AD，则APCAPD B若添加条件，BC=BD，则APCAPD C若添加条件，ACB=ADB，则APCAPD D若添加条件，CAB=DAB，则APCAPD 6如图，设 k= （ab0） ，则有（ ） Ak2 B1k2 C D 7如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 8某种生物孢子的直径为 0.000 63m，用科学记数法表示为（ ）

3、A0.6310 3 m B6.310 4 m C6.310 3 m D6.310 5 m 9若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 10等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A25 B25 或 32 C32 D19 11已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k 等于（ ） A64 B48 C32 D16 12一个长方形的面积为 x22xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） Ax2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 13如图，直线 L 是一条河，P，Q

4、是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 （ ） A B C D 14如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 （ ） A甲 B乙 C丙 D乙与丙 15把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 16如图，ABC 中，AB=AC=14cm，BC=10cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，则 BCD 的周长是（ ） A14cm B17cm C19cm D24cm 17一个正方形和两个等边三角

5、形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ） A90 B100 C130 D180 18如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A3 B3 C0 D1 19如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 20如图，四边形 ABCD 中，BAD=120，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A130 B120

6、 C110 D100 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 21如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点，且 CG=CD，F 是 GD 上一点，且 DF=DE，则E= 度 22若分式方程：2+ = 有增根，则 k= 23已知点 P（a，b）与 P1（8，2）关于 y 轴对称，则 a+b= 24如图，已知：四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC ，ACB=72，ABC=50，并 且BAD+CAD=180，那么ADC 的度数为 度 25如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E

7、已知BAE=16，则C 的度数为 度 26一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中C=90， B=45，E =30则BFD 的度数是 27如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 28在ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 29等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 30若 a+b=7，ab=12，则 a2+3ab+b2= 三、解答题（共 40 分） 31先化简，再求值： ，其中 m=9 32解方程： 33

8、分解因式： （1）a 32a 2+a； （2） （a+2） （a2）+3a 34在实数范围内分解因式： （1）2x 23 （2）4x 49 35某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价 至少是多少元？ 36已知：点 A、C 分别是B 的两条边上的点，点 D、E 分别是直线 BA、BC 上的点，直线 AE、CD 相交于点 P 点，D、E 分别在线段 BA、B

9、C 上若B=60，且 AD=BE，BD=CE，求 APD 的度数 2014-2015 学年山东省济宁市邹城四中八年级（上）期 末数学试卷（A） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意

10、 故选 B 点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 Cx=1 Dx=2 考点： 分式有意义的条件 专题： 计算题 分析： 分式有意义：分母不为零 解答： 解：当分母 x10，即 x1 时，分式 有意义 故选 A 点评： 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 3下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+

11、2）+1 C （x+1） （x+3）=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x+1） （x1） 考点： 因式分解的意义 分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结 合选项进行判断即可 解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D 点评： 本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形 式 4一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A

12、9 B10 C11 D12 考点： 多边形内角与外角 分析： 利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 解答： 解：36036=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B 点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形 的外角和为 360 5如图，已知点 P 是线段 AB 上一点，ABC=ABD，在下面判断中错误的是（ ） A若添加条件，AC=AD，则APCAPD B若添加条件，BC=BD，则APCAPD C若添加条件，ACB=ADB，则APCAPD D若添加条件，CAB=DAB，则APCAPD 考点： 全等三角形的判定

13、分析： 根据选项所给条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可 解答： 解：A、若添加条件，AC=AD，不能证明APCAPD，故此选项符合题意； B、若添加条件，BC=BD，可利用 SAS 证明APCAPD，故此选项不合题意； C、若添加条件，ACB=ADB，可利用 AAS 证明APCAPD，故此选项不合题意； D、若添加条件，CAB=DAB，可利用 ASA 证明APCAPD，故此选项不合题意； 故选：A 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的

14、参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6如图，设 k= （ab0） ，则有（ ） Ak2 B1k2 C D 考点： 分式的乘除法菁优网 版权所有 专题： 计算题 分析： 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可 解答： 解：甲图中阴影部分面积为 a2b 2， 乙图中阴影部分面积为 a（ab） ， 则 k= = = =1+ ， ab0， 0 1， 1 +12， 1k2 故选 B 点评： 本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键 7如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A

15、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题： 动点型 分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA 为等腰三角形底边；OA 为等腰三 角形一条腰 解答： 解：如上图：OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决 实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解 8某种

16、生物孢子的直径为 0.000 63m，用科学记数法表示为（ ） A0.6310 3 m B6.310 4 m C6.310 3 m D6.310 5 m 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.000 63m=6.310 4 m， 故选：B 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9若分式

17、 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 考点： 分式的基本性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 依题意分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即 可 解答： 解：分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，得 = = ， 可见新分式与原分式相等 故选：D 点评： 本题主要考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此 类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 10等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 1

18、3，则它的周长为（ ） A25 B25 或 32 C32 D19 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分 类讨论 解答： 解：当 6 为底时，其它两边都为 13， 6、13、13 可以构成三角形， 周长为 32； 当 6 为腰时， 其它两边为 6 和 13， 6+613， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 32 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这 点非常重要，也是解题

19、的关键 11已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k 等于（ ） A64 B48 C32 D16 考点： 完全平方式 分析： 根据乘积项先确定出这两个数是 x 和 8，再根据完全平方公式的结构特点求出 8 的 平方即可 解答： 解：16x=2x8， 这两个数是 x、8 k=8 2=64 故选 A 点评： 本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是 求解的关键 12一个长方形的面积为 x22xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） Ax2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 考点： 整式的除法 分析： 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它

20、的长即得 解答： 解：（x 22xy+x）x =x2x2xyx+xx =x2y+1 故选：D 点评： 本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，再合并起来即可 13如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 （ ） A B C D 考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 应用题 分析： 利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 解答： 解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 D

21、 铺设的管道，则所需管道最短 故选 D 点评： 本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短” 由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别 14如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 （ ） A甲 B乙 C丙 D乙与丙 考点： 全等三角形的判定 分析： 首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS） ，即可求得答案 解答： 解：如图： 在ABC 和MNK 中， ， ABCMNK（AAS） ； 在ABC 和HIG 中， ， ABCHIG（SAS） 甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是：乙或丙 故选

22、D 点评： 此题考查了全等三角形的判定此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三 角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意数形结合思想的应用 15把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为（ ） A125 B120 C140 D130 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质 分析： 根据矩形性质得出 EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A 求出即可 解答： 解： EFGH， FCD=2， FCD=1+A，1=40，A=90， 2=FCD=130， 故选 D 点评： 本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出 2=FCD 和得出

23、FCD=1+A 16如图，ABC 中，AB=AC=14cm，BC=10cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，则 BCD 的周长是（ ） A14cm B17cm C19cm D24cm 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 专题： 计算题 分析： 由 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，根据线段垂直平分线的性质，即可得 AD=BD，又由 BCD 的周长为：BC+CD+BD=BC+AC，即可求得答案 解答： 解：AB 的垂直平分线交 AC 于 D， AD=BD， AC=14cm，BC=10cm， BCD 的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=10+14

24、=24（cm） 故选 D 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线 上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用 17一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ） A90 B100 C130 D180 考点： 三角形内角和定理 分析： 设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3 表示出ABC 的三个内角，再利 用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 解答： 解：如图，BAC=180901=901， ABC=180603=1203， ACB=180602=1202， 在ABC 中，BAC+ABC+ACB=180， 901+12

25、03+1202=180， 1+2=1503， 3=50， 1+2=15050=100 故选：B 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3 表示出ABC 的三个内角是解 题的关键，也是本题的难点 18如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A3 B3 C0 D1 考点： 多项式乘多项式 分析： 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值 解答： 解：（x+m） （x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又乘积中不含 x 的一

26、次项， 3+m=0， 解得 m=3 故选：A 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数 等于 0 列式是解题的关键 19如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 考点： 规律型：图形的变化类 分析： 根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了 6 个 1m，20126=3352，行走了 335 圈又两米，即落到 C 点 解答： 解：两个全等的等边

27、三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m， 20126=3352，即正好行走了 335 圈又两米，回到第三个点， 行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在 C 点 故选：C 点评： 本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出 2012 为 6 的倍数余数是几 20如图，四边形 ABCD 中，BAD=120，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A130 B120 C110 D100 考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 压轴题

28、分析： 根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作 出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，进而得出 AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案 解答： 解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N， 则 AA即为AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH， DAB=120， HAA=60， AAM+A=HAA=60， MAA=MAA，NAD=A， 且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM， AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=

29、120， 故选：B 点评： 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的 性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 21如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点，且 CG=CD，F 是 GD 上一点，且 DF=DE，则E= 15 度 考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质 分析： 由 DF=DE，CG=CD，得出E=DFE，CDG=CGD，再由三角形的外角的意义得出 GDC=E+DFE=2E，ACB=CDG+CGD=2CDG，从而得出ACB=4E，进一步求得 答案

30、即可 解答： 解：DF=DE，CG=CD， E=DFE，CDG=CGD， GDC=E+DFE，ACB=CDG+CGD， GDC=2E，ACB=2CDG， ACB=4E， ABC 是等边三角形， ACB=60， E=604=15 故答案为：15 点评： 此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义 22 （2 分） （20 14 秋邹城市校级期末）若分式方程：2+ = 有增根，则 k= 1 考点： 分式方程的增根 分析： 根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能 值，让最简公分母（x1） （2x）=0，得到 x=1 或 2，然后代入化为整式方程的方程算出

31、 k 的值 解答： 解：方程两边都乘以（x1） （2x） ，得 2（x1） （2x）+（1kx） （2x）=x1 由分式方程有增根，得 x=1 或 x=2 是分式方程的增根， 当 x=1 时，1k=0，解得 k=1； 当 x=2 时，k 不存在， 故答案为：1 点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确 定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 23已知点 P（a，b）与 P1（8，2）关于 y 轴对称，则 a+b= 10 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐

32、标不变可直接得到答案 解答： 解：点 P（a，b）与 P1（8，2）关于 y 轴对称， a=8，b=2， a+b=10， 故答案为：10 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 24如图，已知：四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，ACB=72，ABC=50，并且 BAD+CAD=180，那么ADC 的度数为 65 度 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 延长 BA 和 BC，过 D 点做 DEBA 于 E 点，过 D 店做 DFBC 于 F 点，根据 BD 是 ABC 的平分线可得出BDEBDF，故 DE=DF，过 D 点做 D

33、GAC 于 G 点，可得出 ADEADG，CDGCDF，进而得出 CD 为ACF 的平分线，得出DCA=54，再根据 ADC=180DACDCA 即可得出结论 解答： 解：延长 BA 和 BC，过 D 点做 DEBA 于 E 点，过 D 店做 DFBC 于 F 点， BD 是ABC 的平分线 在BDE 与BDF 中， BDEBDF DE=DF， 又BAD+CAD=180 BAD+ EAD=180 CAD=EAD， AD 为EAC 的平分线， 过 D 点做 DGAC 于 G 点， 在ADE 与ADG 中， ， ADEADG， DE=DG， DG=DF 在CDG 与CDF 中， CDGCDF CD

34、 为ACF 的平分线 ACB=72 DCA=54， ABC 中， ACB=72，ABC=50， BAC=1807250=58， DAC= =61， ADC=180DACDCA=1806154=65 故答案为：65 点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180，全等三角形的 判定与性质等知识是解答此题的关键 25如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=16，则C 的度数为 37 度 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到 EA=EC，进而得到EAD=ECD，利

35、用 等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答 解答： 解：ED 是 AC 的垂直平分线， EA=EC， 1=C， 又BAE=16， B=90， 1+C+BAE+B=180， 即：2C+16+90=180， 解得C=37 故答案为：37 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识要理解线段的垂直平分线上的 点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用1=C 是正确解答本题的关键 26一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中C=90， B=45，E=30则BFD 的度数是 15 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 先根据三角形内角和定理求出C DF 的度数

36、，由三角形外角的性质即可得出结论 解答： 解：CDE 中，C=90，E=30， CDF=60， CDF 是BDF 的外角，B=45， BFD=CDFB=6045=15 故答案为：15 点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是 180是解答此题的关 键 27如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 50 考点： 翻折变换（折叠问题） ；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40，以及 OBC=OCB=40，

37、再利用翻折变换的性质得出 EO=EC，CEF=FEO，进而求出即可 解答： 解：连接 BO， BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O， OAB=ABO=25， 等腰ABC 中，AB=AC，BA C=50， ABC=ACB=65， OBC=6525=40， ， ABOACO， BO=CO， OBC=OCB=40， 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合， EO=EC，CEF=FEO， CEF=FEO= =50， 故答案为：50 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识， 利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键 28在ABC 中，A

38、C=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 3AB13 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 分析： 作出图形，延长 AD 至 E，使 DE=AD，然后利用“边角边”证明ABD 和ECD 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角 形的任意两边之差小于第三边求出 CE 的取值范围，即为 AB 的取值 范围 解答： 解：如图，延长 AD 至 E，使 DE=AD， AD 是ABC 的中线， BD=CD， 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（SAS） ， AB=CE， AD=4， AE=4+4=8， 8+5=13，85=3，

39、3CE13， 即 3AB13 故答案为：3AB13 点评： 本题考查了全等 三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角 形的任意两边之差小于第三边， “遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键 29等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 50 或 130 考点： 等腰三角形的性质 分析： 首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数 为 50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 130 解答： 解：如图 1，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，ABD=40， A=50， 即顶角的度数为 50

40、如图 2，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，DBA=40， BAD=50， BAC=130 故答案为：50 或 130 点评： 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的 性质此题难度适中，解题的 关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解 30若 a+b=7，ab=12，则 a2+3ab+b2= 61 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 利用完全平方公式进而代入求出即可 解答： 解：a+b=7，ab=12， a 2+3ab+b2=（a+b） 2+ab=72+12=61 故答案为：61 点评： 此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键 三、解答题（共 40 分

41、） 31先化简，再求值： ，其中 m=9 考点：分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全 平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= = ， 当 m=9 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公 分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 32解方程： 考点： 解分式方程 分析： 根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验

42、 即可 解答： 解： =1+ ， 2x=x2+1， x=1， 经检验 x=1 是原方程的解， 则原方程的解是 x=1 点评： 此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程， 解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验 33分解因式： （1）a 32a 2+a； （2） （a+2） （a2）+3a 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： （1）先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （2）先利用平方差公式展开，再利用十字相乘法分解因式即可 解答： 解：（1）a 32a 2+a =a（a 22a+1） =a（a1） 2； （ 2）

43、（a+2） （a2）+3a =a24+3a =（a1） （a+4） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因 式分解要彻底，直到不能分解为止 34在实数范围内分解因式： （1）2x 23 （2）4x 49 考点： 实数范围内分解因式 分析： （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可； （2）首先利用平方差公式分解因式，进而再次结合平方差公式分解得出即可 解答： 解：（1）2x 23=（ x ） （ x+ ） ； （2）4x 49 =（2x 2+3） （2x 23） =（2x 2+3） （ x ） （ x+ ）

44、点评： 此题主要考查了实属范围内分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 35某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价 至少是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 专题： 计算题 分析： （1）设第一次每支铅笔进价为 x 元，则第二次每支铅笔进价为 x 元，根据题意可 列出分式方程解答； （2）设售价为 y 元，求出利润表达式，然后列不等

45、式解答 解答： 解：（1）设第一次每支铅笔进价为 x 元， 根据题意列方程得， =30， 解得 x=4， 经检验：x=4 是原分式方程的解 答：第一次每支铅笔的进价为 4 元 （2）设售价为 y 元，第一次每支铅笔的进价为 4 元，则第二次每支铅笔的进价为 4 =5 元 根据题意列不等式为： （y4）+ （y5）420， 解得 y6 答：每支售价至少是 6 元 点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量 关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验 36已知：点 A、C 分别是B 的两条边上的点，点 D、E 分别是直线 BA、BC 上的点，直线 AE、CD 相交于点 P 点，D、E 分别在线段 BA、BC 上若B=60，且 AD=BE，BD=CE，求 APD 的度数 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 连结 AC，由条件可以得出ABC 为