北京市房山区2016届九年级上期末终结性数学试题含答案解析.doc

1、房山区 20152016 学年度第一学期期末终结性检测试题 九年级数学 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 13 的倒数是 A-3 B3 C D13 【考点】实数的相关概念 【试题解析】-3 的倒数是 【答案】C 2已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是 A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 【考点】点与圆的位置关系 【试题解析】OP=34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内 【答案】B 3抛物线 的顶点坐标为 2(1)+3yx A B C D (2,1),(1,3)(1,3) 【考

2、点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】抛物线的解析式为：y=2（x-1）2+3， 其顶点坐标为（1，3） 【答案】D 4若 ，则 的值为 32aba A B C D11231 【考点】分式的运算 【试题解析】3a=2b,b= a, 的值为 【答案】A 5 ，则 的值为0312yx2()xy A6 B 9 C6 D9 【考点】二次根式及其性质 【试题解析】x-1=0,y+3=0,x=1,y=-3, =（-3）2=9 【答案】B 6将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线25yx 的表达式是 A B 2()3 25()yx C D5yx 3 【考点】二

3、次函数图像的平移 【试题解析】抛物线 y=5x2 先向左平移 2 个单位得到解析式：y=5（x+2）2，再向上平移 3 个单位 得到抛物线的解析式为：y=5（x+2）2+3 【答案】A 7如右图所示，已知 ABCD，EF 平分CEG，180， 则2 的度数为 A20 B40 C50 D60 【考点】平行线的判定及性质 【试题解析】CEG=180-1=100， EF 平分CEG, CEF=CEG2=50， ABCD， 2=CEF=50. 【答案】C 8如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点， CDAB， 如果DAB=65，那么AOC 等于 A.25 B.30 C.50 D.65 【考点】

4、垂径定理及推论 1 2 G B DC A F E CDBOA 【试题解析】CDABDAB=65， ADC=90-DAB=25， AOC=2ADC=50. 【答案】C 9如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点 均在格点上，则 tanABC 的值为 A 1 B 35 C D 054 【考点】锐角三角函数 【试题解析】在边长为 1 的小正方形组成的网格中，把ABC 放在直角三角形中,对边和斜边分别 为 3、4，因此 tanABC= 【答案】D 10如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不 与点 A，B 重合），AB =4设弦 AC 的长为 x，

5、ABC 的面积为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 B A B C D 【考点】函数的表示方法及其图像 【试题解析】 AB=4，AC=x， BC= = ， SABC= BCAC= x ， ACB OABC 此函数不是二次函数，也不是一次函数， 排除 A、C， AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大， 此时 AC=2 ， 即 x=2 时，y 最大，故排除 D，选 B 【答案】B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 3 分） 11如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围为_ _ _3x 【考点】二次根式及其性质 【试题解析】x30,x3 【答案】 12

6、 反比例函数的图象经过点 P（-1，2），则此反比例函数的解析式为 【考点】反比例函数表达式的确定 【试题解析】设所求函数解析式是 y= ， 把（-1，2）代入 y= ，得 k=-2， 故所求函数解析式是 y=- 故答案是 y=- 【答案】 13分解因式： = 24ax 【考点】因式分解 【试题解析】 =a(x-4) =a(x+2)(x-2) 【答案】 14活动楼梯如图所示，B=90，斜坡AC的坡度为1:1， 斜坡 AC 的坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 【考点】解直角三角形的实际应用 【试题解析】 如图AC=8 米，BC：AB=1：1 设 BC=x

7、 米，则 AB=x 米 在 RtABC 中，AC2=BC2+AB2， 即 x2+x2=82， 解得 x= ， 即 BC= 米 故上升高度是 米 故答案为： m 【答案】 15如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， EF 交 AC 于点 H，则 的值为 .AC 【考点】平行四边形的性质三角形中的角平分线、中线、高线 【试题解析】 点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， EFDB， AH=HO， A BC B D O F H E A C 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AO=CO， CH=3AH

8、， 【答案】 16已知二次函数 的图象经过 A（0,3），B （2,3）两点.请你写)0(2acbxy 出一组满足条件的 a,b 的对应值 .a=_,b=_. 【考点】二次函数表达式的确定 【试题解析】把 A（0,3），B（2,3）两点代入二次函数 ， 求得一组 a、b 值即可，答案不唯一 【答案】a=1,b=-2 答案不唯一 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17计算： 1 02sin603215 【考点】实数运算特殊角的三角函数值 【试题解析】 解： 【答案】3 18 求不等式组 的整数解x1

9、5234)( 【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【试题解析】解：由 得 ； 由 得 x 2 此不等式组的解集为 此不等式组的整数解为 0，1 【答案】0，1 19如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA （1）求证：ACDABC； （2）如果 BC ，AC3，求 CD 的长来6 【考点】相似三角形判定及性质 【试题解析】 （1）证明：DBCA DCBBAC ACDABC （2）解：ACDABC BC：AC=CD：BC BC ，AC3 CD=2 来 【答案】见解析 20在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外 没有其他区别 （1）随机从箱子里取出 1

10、 个球，则取出黄球的概率是多少？ （2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出 所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率 DCBA 【考点】频数与频率 【试题解析】 解：（1）取出黄球的概率是 ； （2）画树状图得： 如图所有可能出现的结果有 9 个，每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有 1 个.所以，P（两次取出白色球）= 【答案】（1） （2） 21下表给出了代数式 与 的一些对应值： 2xbcxx -2 -1 0 1 2 3 2bc 5 nc 2 -3 -10 （1）根 据 表 格 中 的 数 据 ， 确 定 ， ，

11、 的 值 ；b （2）设 ，直接写出 时 的最大值2yxc0xy 【考点】二次函数与一元二次方程代数式及其求值 【试题解析】 解：（1）根据表格可得 ， 时， ， =6 A B C CBA （2）当 时， 的最大值是 5 【答案】（1） ， =6（2）5 22如图，ABC 中， B=60，C=75，AC= ，求 AB 的长32 【考点】解直角三角形 【试题解析】 解：过点 C 作 CDAB 于点 D， B=60，ACB=75， A=45， 在ADC 中，ADC=90，AC= ， AD=DC=3， 在BDC 中，BDC=90，DCB=30，DC=3 tan30= ，即 BD= ， AB= 【答案

12、】 23如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的 交点） （1）将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 ABC ,请画 出 ABC ,并求 BA 边旋转到 B A位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点 A”B”C”，使 A”B”C” ABC， 且相似比不为 1 【考点】位似图形图形的旋转 【试题解析】 解：（1）如图：ABC即为所求； BA 旋转到 BA所扫过图形的面积： S= . （2）如图：A”B”C”即为所求 【答案】见解析 24已知关于 x 的函数 的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a2()1yaxa 的值 【考

13、点】二次函数与一次函数综合 【试题解析】解：（1）当 时，函数 的图象与 x 轴只有一个公共点成立 （2）当 a0 时，函数 是关于 x 的二次函数 它的图象与 x 轴只有一个公共点， 关于 x 的方程 有两个相等的实数根 整理，得 解得 综上， 或 【答案】 或 25已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象 和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 AB 与xm y 轴交于点 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC 的面积； (3)根据图象求不等式 kx+b 的解集x 【考点】反比例函数与一次函数综合一元一次不等式的应用 【试题解析】 （1）B

14、(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的一个交点 m=4 所求反比例函数的表达式为： . A(n,-2)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的另一个交点 n=-2. A（-2,-2）、B（1，4），于是 得 . 解得 . （2）AOC 的面积= . （3）不等式 kx+b 的解集为： 或 . 【答案】见解析 26 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 与 y 轴 相切于点 C，P 的半径是 4，直线 被Px 截得的弦 AB 的长为 ，求点 P 的坐标 3 【考点】垂径定理及推论 【试题解析】解：延长 CP 交 AB 于点 E，过点 P 做

15、PDAB 于 D AD=BD= = 连接 PA 在PDA 中，PDA=90，PA=4，AD= PD=2 P 与 y 轴相切于点 C PCy 轴， OCE=90 直线 y=x, COE=45 CEO=45，OC=CE 在PDE 中，PDE=90，PD=2， PE= CE=4+ ， OC=4+ 点 P 的坐标为：P（4，4+ ） xyBACoP 【答案】点 P 的坐标为：P（4，4+ ） 27 已知关于 x的一元二次方程 有实数根， k为正整数.210kx （1）求 k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数 的图象 21kyx 向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式

16、； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），直线 过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C，直线 BC 上方的抛物线与线段 BC 组成新(0)ykxb 的图象，当此新图象的最小值大于-5 时，求 k 的取值范围 . 【考点】二次函数与一元二次方程 【试题解析】 （1）关于 的一元二次方程 有实数根 为正整数 的值是 1,2,3 （2）方程有两个非零的整数根 当 时， ，不合题意，舍 当 时， ，不合题意，舍 当 时， ， 平移后的图象的表达式 （3）令 y =0， 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） A（-4,0），B（2

17、,0） 直线 l： 经过点 B， 函数新图象如图所示，当点 C 在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于 令 ，即 解得 ， （不合题意，舍去） 抛物线经过点 当直线 经过点（-3，-5），（2,0）时， 可求得 由图象可知，当 时新函数的最小值大于 【答案】（1） 的值是 1,2,3（2）平移后的图象的表达式 （3）当 时新函 数的最小值大于 28在矩形 ABCD 中，边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处（如图 1） PDA BC PDBA CO 图 1 图 2 （1）如图 2，设折痕与边 BC 交于点 O，连接,OP、OA 已知 OCP 与P

18、DA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长； （2）动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN、 PA，交于点 F，过点 M 作 MEBP 于点 E 在图 1 中画出图形； 在OCP 与PDA 的面积比为 1：4 不变的情况下，试问动点 M、N 在移动的过程中， 线段 EF 的长度是否发生变化？请你说明理由 【考点】图形的翻折 【试题解析】 解：（1）如图 2，四边形 ABCD 是矩形， C=D=90 1+3=90 由折叠可得APO=B=90， 1+2=90 2=3 又D=C， OCPPDA 如图 1，OCP 与PDA

19、的面积比为 1：4， CP= AD=4 设 OP=x，则 CO=8x 在 RtPCO 中，C=90， 由勾股定理得 x2=(8x)2+42 解得：x=5 AB=AP=2OP=10 边 AB 的长为 10 （2） 在OCP 与PDA 的面积比为 1：4 这一条件不变的情况下，点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长 度是不变的 过点 M 作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图 AP=AB，MQAN， APB=ABP=MQP MP=MQ又 MEPQ 点 E 是 PQ 的中点 MP=MQ，BN=PM， BN=QM，又 MQAN 可证点 F 是 QB 的中点 EF= BCP 中，C=90，PC=4，

20、BC=AD=8 PB= 为定值 EF 为定值 在OCP 与PDA 的面积比为 1：4 这一条件不变的情况下，点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长 度是不变的它的 y xO图1 图图O x y QMBAQMBA N N 【答案】见解析 29如图 1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线 同Oykxb2194ymxn 时经过 .(0,3)4,)AB、 （1）求 的值.mn （2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方) ，过 作 轴，与 交于MMABMNxAB 点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.NxQN （3）在（2）的条件下，是否存在点 N，使 和 相似？如果存在，请求点 N 的坐OQ 标；如果不存在，请说明理由. 【考点】二次函数与一次函数综合 【试题解析】 （1） 抛物线 经过两点 解得 所以二次函数的表达式为 . (2)可求经过 AB 两点的一次函数的解析式为 . 当 时， 取得最大值为 4. (3)存在. 当 时，（如图 1） 可证： ， . , . 当 N 为 AB 中点时，（如图 2） ， .此时 . 满足条件的 N 或 N 【答案】（1） （2）4（3）见解析