1、第 1 页(共 26 页) 2016-2017 学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级(上)期末数 学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确,请将正 确答案选出来,并将其字母填入后面的括号内) 1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 2一元二次方程 x2+x2=0 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3一元二次方程 x(x3) =0 根是( ) Ax=3 Bx= 3 Cx 1=3,x 2=0 Dx 1=3,x 2=0 4抛物线 y=(x+2) 23 的顶点坐标是( ) A
2、(2 , 3) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 5在双曲线 y= 的任一支上, y 都随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是( ) A2 B0 C2 D1 6下列成语中,属于随机事件的是( ) A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物 7如图,已知O 中AOB 度数为 100,C 是圆周上的一点,则ACB 的度数 为( ) 第 2 页(共 26 页) A130 B100 C80 D50 8下列四个命题中,正确的个数是( ) 经过三点一定可以画圆; 任意一个三角形一定有一个外接圆; 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点; 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等; 三角
3、形的外心一定在三角形的外部 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9如图,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应 点 D 恰好落在 BC 边上若 AB=1,B=60 ,则 CD 的长为( ) A0.5 B1.5 C D1 10某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志, 然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉 40 只黄羊,发现 其中两只有标志从而估计该地区有黄羊( ) A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 11某种药品原价为 49 元/盒,经过连续两次降价后售价为 25 元/ 盒设平均 每
4、次降价的百分率为 x,根据题意所列方程正确的是( ) A49( 1x) 2=4925 B49(1 2x)=25 C49 (1 x) 2=25 D49(1x 2) =25 12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是( ) 第 3 页(共 26 页) A B C D 二、填空题(本题 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 13有一个边长为 3 的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则 这个圆形纸片的半径最小是 14已知一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球,这些球除颜色外其余 都相同若从该布袋里任
5、意摸出 1 个球,是红球的概率为 ,则 a 等于 15如图,过反比例函数 y= (x 0)的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B,连 接 AO,若 SAOB =2,则 k 的值为 16已知函数 y=3x26x+k(k 为常数)的图象经过点 A(1,y 1) ,B (2,y 2) , C( 3,y 3) ,则 y1,y 2,y 3 从小到大排列顺序为 17如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位: m)之间的关系是 y= x2+ x+ 则他将铅球推出的距离是 m 第 4 页(共 26 页) 18有一半径为 1m 的圆形铁片,要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形
6、 ABC,用来围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是 三、解答题(本题 4 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 19解方程: (1)x 2+4x+2=0 (2)x(x 3)=x +3 20如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,一次函数 y1=x+m 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A(2,1) ,B (n,2)两点,与 x 轴交于点 C (1)求反比例函数解析式和点 B 坐标; (2)当 x 的取值范围是 时,有 y1y 2 21如图,在以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D,求证: AC=BD 四、 (本小题 8 分) 第 5 页(共 26 页) 22如图,在边
7、长为 1 的正方形组成的网格中,AOB 的顶点均在格点上,其 中点 A(5,4) ,B(1,3) ,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1 (1)画出A 1OB1; (2)在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ; (3)求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和 五、 (本小题 7 分) 23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3,4,5,6 的 4 张牌做抽数字 游戏,游戏规则是:将这 4 张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张, 抽得的数作为十位上的数字,抽出的牌不放回,然后将剩下的牌洗匀,再从中 随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位
8、数,若这个 两位数小于 45,则甲获胜,否则乙获胜你认为这个游戏公平吗?请利用树状 图或列表法说明理由 六、 (本题 9 分) 24某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出 20 件,每件衬衣盈利 40 元为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措 施经调查发现,如果每件衬衣降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件 (1)若商场平均每天盈利 1200 元,每件衬衣应降价多少元? (2)若要使商场平均每天的盈利最多,每件衬衣应降价多少元? 七、 (本题 9 分) 25已知:AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 AB=AC,连 第 6 页(共 26 页
9、) 结 AC,过点 D 作 DEAC,垂足为 E (1)求证:DC=BD (2)求证:DE 为O 的切线 八、 (本题 9 分) 26在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A( 4,0) ,B(0, 4) ,C(2,0) 三点 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面 积为 S求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值 第 7 页(共 26 页) 2016-2017 学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确,请将正
10、确答案选出来,并将其字母填入后面的括号内) 1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形;轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确; D、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误 故选 C 2一元二次方程 x2+x2=0 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式=b 24ac
11、 的值的符号就 可以了 【解答】解:a=1,b=1,c= 2, =b 24ac=1+8=90 方程有两个不相等的实数根 第 8 页(共 26 页) 故选 A 3一元二次方程 x(x3) =0 根是( ) Ax=3 Bx= 3 Cx 1=3,x 2=0 Dx 1=3,x 2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】方程利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元 一次方程来求解 【解答】解:x(x3)=0, 可得 x=0 或 x3=0, 解得:x 1=0, x2=3 故选 D 4抛物线 y=(x+2) 23 的顶点坐标是( ) A (2 , 3) B (2,3) C (
12、2,3) D (2,3) 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的坐标特点求顶点坐标 【解答】解:抛物线 y=(x+2) 23 为抛物线解析式的顶点式, 抛物线顶点坐标是(2, 3) 故选 D 5在双曲线 y= 的任一支上, y 都随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是( ) A2 B0 C2 D1 【考点】反比例函数的性质 【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出 1k 的符号,再求出 k 的取值 第 9 页(共 26 页) 范围即可 【解答】解:y 都随 x 的增大而增大, 此函数的图象在二、四象限, 1 k0, k1 故 k 可以是 2(答案不唯一) ,
13、 故选 A 6下列成语中,属于随机事件的是( ) A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件的定义,可得答案 【解答】解:A、水中捞月是不可能事件,故 A 错误; B、瓮中捉鳖是必然事件,故 B 错误; C、守株待兔是随机事件,故 C 正确; D、探囊取物是必然事件,故 D 错误; 故选:C 7如图,已知O 中AOB 度数为 100,C 是圆周上的一点,则ACB 的度数 为( ) A130 B100 C80 D50 【考点】圆周角定理 【分析】首先在优弧 AB 上取点 D,连接 AD,BD,根据圆周角定理,可求得 D 的度数,又由圆的内接四边形的性质
14、,即可求得答案 【解答】解:在优弧 AB 上取点 D,连接 AD,BD, 第 10 页(共 26 页) D= AOB= 100=50, ACB=180 D=130 故选 A 8下列四个命题中,正确的个数是( ) 经过三点一定可以画圆; 任意一个三角形一定有一个外接圆; 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点; 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等; 三角形的外心一定在三角形的外部 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可 【解答】解:必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,错误; 任意一个三角形一定有一个外接圆,正确; 三
15、角形的内心是三角形三条角平分线的交点,正确; 三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个 顶点的距离都相等,正确; 三角形的外心不一定在三角形的外部,错误; 故选 B 9如图,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应 点 D 恰好落在 BC 边上若 AB=1,B=60 ,则 CD 的长为( ) 第 11 页(共 26 页) A0.5 B1.5 C D1 【考点】旋转的性质;含 30 度角的直角三角形 【分析】利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC=2AB=2,再根据旋转的 性质得 AD=AB,则可判断 ABD 为等边三角形
16、,所以 BD=AB=1,然后计算 BCBD 即可 【解答】解:BAC=90,B=60, BC=2AB=2, RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt ADE,点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上, AD=AB, 而B=60, ABD 为等边三角形, BD=AB=1, CD=BCBD=21=1 故选 D 10某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志, 然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉 40 只黄羊,发现 其中两只有标志从而估计该地区有黄羊( ) A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 【考点】用样本估计总体
17、【分析】根据先捕捉 40 只黄羊,发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 第 12 页(共 26 页) ,而有标记的共有 20 只,根据所占比例解得 【解答】解:20 =400(只) 故选 B 11某种药品原价为 49 元/盒,经过连续两次降价后售价为 25 元/ 盒设平均 每次降价的百分率为 x,根据题意所列方程正确的是( ) A49( 1x) 2=4925 B49(1 2x)=25 C49 (1 x) 2=25 D49(1x 2) =25 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格(1降 低的百分率)=25,把相应数值代入即可求解 【
18、解答】解:第一次降价后的价格为 49(1x) ,两次连续降价后售价在第一 次降价后的价格的基础上降低 x,为 49(1 x)(1x) , 则列出的方程是 49(1x) 2=25 故选:C 12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是( ) A B C D 第 13 页(共 26 页) 【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象 【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0,再由函数图象经过原点可 知 c=0,利用排除法即可得出正确答案 【解答】解:二次函数的图象开口向下, 反比例函数 y= 的图象必在二、
19、四象限,故 A、C 错误; 二次函数的图象经过原点, c=0, 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点,故 B 错误 故选 D 二、填空题(本题 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 13有一个边长为 3 的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则 这个圆形纸片的半径最小是 3 【考点】正多边形和圆 【分析】根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出AOB 的度数, 最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可 【解答】解:如图所示,正六边形的边长为 3,OGBC, 六边形 ABCDEF 是正六边形, BOC= =60, OB=OC,OGBC, BOG= COG= =30
20、, OG BC ,OB=OC,BC=3, BG= BC= 3= , OB= = =3, 故答案为:3 第 14 页(共 26 页) 14已知一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球,这些球除颜色外其余 都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率为 ,则 a 等于 4 【考点】概率公式 【分析】由一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球,这些球除颜色外其 余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率为 ,根据概率公式 可得: = ,解此分式方程即可求得答案 【解答】解:根据题意得: = , 解得:a=4, 经检验,a=4 是原分式方程的解, 所以 a=4 故答案为
21、 4 15如图,过反比例函数 y= (x 0)的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B,连 接 AO,若 SAOB =2,则 k 的值为 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据 SAOB =2 利用反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值,再根 据函数在第一象限有图象即可确定 k 的符号,此题得解 【解答】解:ABx 轴于点 B,且 SAOB =2, 第 15 页(共 26 页) S AOB = |k|=2, k=4 函数在第一象限有图象, k=4 故答案为:4 16已知函数 y=3x26x+k(k 为常数)的图象经过点 A(1,y 1) ,B (2,y 2) , C(
22、 3,y 3) ,则 y1,y 2,y 3 从小到大排列顺序为 y 1y 2y 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据点 A、B、C 在二次函数图象上,利用二次函数图象上点的坐标特 征即可求出 y1、y 2、y 3 的值,比较后即可得出结论 (利用二次函数的性质解决 也很简单) 【解答】解:函数 y=3x26x+k(k 为常数)的图象经过点 A(1,y 1) , B(2 ,y 2) ,C(3 ,y 3) , y 1=3+k,y 2=k,y 3=45+k, 45+kk 3+k, y 1y 2y 3 故答案为:y 1y 2y 3 17如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 y(单位:m)
23、与水平距离 x(单位: m)之间的关系是 y= x2+ x+ 则他将铅球推出的距离是 10 m 【考点】二次函数的应用 第 16 页(共 26 页) 【分析】成绩就是当高度 y=0 时 x 的值,所以解方程可求解 【解答】解:当 y=0 时, x2+ x+ =0, 解之得 x1=10,x 2=2(不合题意,舍去) , 所以推铅球的距离是 10 米 18有一半径为 1m 的圆形铁片,要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC,用来围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是 米 【考点】圆锥的计算 【分析】连接扇形的两个端点,则是直径,因而扇形的半径是 2sin45 = ,扇形的弧长 l= ,圆锥的
24、底面周长等于侧面展开图的扇 形弧长,然后利用弧长公式计算 【解答】解:设底面圆的半径为 r,则 =2r, r= m 圆锥的底面圆的半径长为 米, 故答案为: 米 三、解答题(本题 4 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 19解方程: (1)x 2+4x+2=0 (2)x(x 3)=x +3 【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程- 配方法 【分析】 (1)配方法求解可得; 第 17 页(共 26 页) (2)因式分解法求解可得 【解答】解:(1)x 2+4x+2=0 x 2+4x=2 x2+4x+4=2 (x2) 2=2 x2= x=2+ 或 x=2 (2)x(x3)=x +
25、3 x(x3 )+x3=0 (x3) (x+1)=0 解得:x=1 或 x=3 20如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,一次函数 y1=x+m 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A(2,1) ,B (n,2)两点,与 x 轴交于点 C (1)求反比例函数解析式和点 B 坐标; (2)当 x 的取值范围是 1x0 或 x2 时,有 y1y 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 (1)将点 A 坐标代入反比例函数解析式中即可求出 k 值,从而得出反 第 18 页(共 26 页) 比例函数解析式,再将点 B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出 n 值,进 而可得出点 B 的坐标
26、,此题得解; (2)观察两函数图象的上下位置关系,即可找出不等式的解集 【解答】解:(1)将 A(2,1)代入 y2= , 1= ,解得: k=2, 反比例函数解析式为 y2= 将 B(n,2)代入 y2= , 2= ,解得:n=1, 点 B 的坐标为(1,2) (2)观察函数图象发现:当1x0 或 x2 时,一次函数图象在反比例函数 图象上方, 当 x 的取值范围是1x0 或 x2 时,有 y1y 2 故答案为:1x0 或 x 2 21如图,在以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D,求证: AC=BD 【考点】垂径定理 【分析】过圆心 O 作 OEAB 于点 E,根据
27、垂径定理得到 AE=BE,同理得到 CE=DE,又因为 AECE=BEDE,进而求证出 AC=BD 【解答】证明:过圆心 O 作 OEAB 于点 E, 在大圆 O 中,OEAB, 第 19 页(共 26 页) AE=BE 在小圆 O 中,OECD, CE=DE AE CE=BEDE AC=BD 四、 (本小题 8 分) 22如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,AOB 的顶点均在格点上,其 中点 A(5,4) ,B(1,3) ,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1 (1)画出A 1OB1; (2)在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ; (3)求在旋转过程中线段 AB、B
28、O 扫过的图形的面积之和 【考点】作图-旋转变换;勾股定理;弧长的计算;扇形面积的计算 【分析】 (1)根据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点 A1、 B1 的位置,然后顺次连接即可; (2)利用勾股定理列式求 OB,再利用弧长公式计算即可得解; (3)利用勾股定理列式求出 OA,再根据 AB 所扫过的面积 =S 扇形 A1OA+SA1B1O S 第 20 页(共 26 页) 扇形 B1OBSAOB =S 扇形 A1OAS 扇形 B1OB 求解,再求出 BO 扫过的面积=S 扇形 B1OB,然后 计算即可得解 【解答】解:(1)A 1OB1 如图所示; (2)由勾股定
29、理得,BO= = , 所以,点 B 所经过的路径长 = = ; 故答案为: (3)由勾股定理得,OA= = , AB 所扫过的面积=S 扇形 A1OA+SA1B1O S 扇形 B1OBSAOB =S 扇形 A1OAS 扇形 B1OB, BO 扫过的面积=S 扇形 B1OB, 线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形 A1OAS 扇形 B1OB+S 扇形 B1OB, =S 扇形 A1OA, = , = 五、 (本小题 7 分) 23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3,4,5,6 的 4 张牌做抽数字 游戏,游戏规则是:将这 4 张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张, 第 2
30、1 页(共 26 页) 抽得的数作为十位上的数字,抽出的牌不放回,然后将剩下的牌洗匀,再从中 随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数,若这个 两位数小于 45,则甲获胜,否则乙获胜你认为这个游戏公平吗?请利用树状 图或列表法说明理由 【考点】游戏公平性;列表法与树状图法 【分析】游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双 方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包 含的情况数目是否相等 【解答】解:这个游戏不公平,游戏所有可能出现的结果如下表: 表中共有 12 种等可能结果,小于 45 的两位数共有 4 种, P (甲获胜 )=
31、 ,P (乙获胜 )= , , 这个游戏不公平 六、 (本题 9 分) 24某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出 20 件,每件衬衣盈利 40 元为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措 施经调查发现,如果每件衬衣降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件 (1)若商场平均每天盈利 1200 元,每件衬衣应降价多少元? (2)若要使商场平均每天的盈利最多,每件衬衣应降价多少元? 【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用 【分析】 (1)表示出每天降价 x 元后售出的数量,表示出利润,解方程得到答 案; 第 22 页(共 26 页) (2)运用二次函数的性质求出最大值即
32、可 【解答】解:(1)设每件衬衣降价 x 元,由题意得, (40x) (20 +2x)=1200, 解得:x 1=10, x2=20, 商场要尽快减少库存, 当 x=20 时,其销量较大, 答:若商场平均每天盈利 1200 元,每件衬衣应降价 20 元; (2)设每件衬衣降价 x 元,利润为 y 元, y=(40x ) (20+2x) =2x2+60x+800, a=20,函数有最大值 当 x= =15 时,y 取得最大值,此时 y=1250, 答:售价降价 15 元时,最大销售利润是 1250 元 七、 (本题 9 分) 25已知:AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,
33、使 AB=AC,连 结 AC,过点 D 作 DEAC,垂足为 E (1)求证:DC=BD (2)求证:DE 为O 的切线 【考点】切线的判定 【分析】 (1)连接 AD,根据中垂线定理不难求得 AB=AC; (2)要证 DE 为O 的切线,只要证明ODE=90即可 第 23 页(共 26 页) 【解答】证明:(1)连接 AD, AB 是O 的直径, ADB=90 , 又AB=AC, DC=BD; (2)连接半径 OD, OA=OB,CD=BD, ODAC, ODE=CED, 又DEAC, CED=90, ODE=90 ,即 ODDE DE 是O 的切线 八、 (本题 9 分) 26在平面直角坐
34、标系中,已知抛物线经过 A( 4,0) ,B(0, 4) ,C(2,0) 三点 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,AMB 的面 积为 S求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值 第 24 页(共 26 页) 【考点】二次函数综合题 【分析】 (1)根据抛物线与 x 轴的交点 A 与 C 坐标设出抛物线的二根式方程, 将 B 坐标代入即可确定出解析式; (2)过 M 作 x 轴垂线 MN,三角形 AMB 面积=梯形 MNOB 面积+三角形 AMN 面积三角形 AOB 面积,求出即可 【解答】解:(1)设抛物线解析式为 y=a
35、(x +4) (x2) , 将 B(0,4 )代入得:4=8a,即 a= , 则抛物线解析式为 y= (x +4) (x2)= x2+x4; (2)过 M 作 MNx 轴, 将 x=m 代入抛物线得: y= m2+m4,即 M(m, m2+m4) , MN= | m2+m4|= m2m+4,ON=m, A(4 ,0) ,B(0 ,4) , OA=OB=4, AMB 的面积为 S=SAMN +S 梯形 MNOBSAOB = ( 4+m) ( m2m+4)+ ( m)( m2m+4+4) 44 =2( m2m+4)2m8 第 25 页(共 26 页) =m24m =(m+2) 2+4, 当 m=2 时, S 取得最大值,最大值为 4 第 26 页(共 26 页) 2017 年 2 月 4 日
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