德州市禹城市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 2Cx2 Dx2 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算，正确的是（ ） A + = B3 =3 C =2 D + =2 4下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C矩形的对角线相等 D正方形的对角线不一定互相平分 5一组数据从小到大排列为 1，2，4，x，6，9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的 众数为（ ） A4 B5

2、 C5.5 D6 6如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E、F、 G、H 四点，则四边形 EFGH 为（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中 点若 AC+BD=24cm，OAB 的周长是 18cm，则 EF 的长为（ ） A6 B4 C3 D2 8下列命题中是假命题的是（ ） AABC 中，若 B=C A ，则ABC 是直角三角形 BABC 中，若 a2=（b+c ） （b c） ，则ABC 是直角三角形 第 2 页（共 20 页） CABC 中，若

3、A：B：C=3：4：5，则ABC 是直角三角形 DABC 中，若 a：b：c=5：4：3，则ABC 是直角三角形 9正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx+k 的图象大 致是（ ） A B C D 10如图 1，每个小正方形的边长均为 1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分 重新拼成如图 2 所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ） A B2 C D 11如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 12如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处

4、，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A12 B24 C12 D16 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 第 3 页（共 20 页） 13若 ，则（x+y） y= 14已知 a、b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 15图象中反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃 早餐，然后散步走回家 其中 x 表示时间，y 表示小强离家的距离根据图象提供的信息，以下说法正确的是 ： 小强家离体育城 2.5 千米； 小强在体育场锻炼了 30 分钟； 体育场离早餐店 4 千米； 小强用了 20 分钟吃早餐 16如图两个正方形的面积分别是

5、 289、225，则字母 A 所代表的正方形的边长为 17如图，AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和ACD 的高，得到下面 四个结论： ADEF； OA=OD； 当A=90 时，四边形 AEDF 是正方形 AE2+DF2=AF2+DE2； 其中正确的是 三、解答题：共 54 分 18计算 （1）9 +7 5 +2 第 4 页（共 20 页） （2） （2 1） （2 +1） （ 12 ） 2 19先化简，再求值： （a ） ，其中 a= +1，b=1 20已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=2 （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 8 个单位

6、，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 21已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：ABMDCM； （2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论 22某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评 A、B、C、D 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班 50 位同学则参与民主 测评进行投票，结果如下图： 规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分 ”的方法确定；民主测评得分 =“好”票数2 分+“较好” 票数1 分+“一般”票数0 分 （1

7、）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； （2）试求民主测评统计图中 a、b 的值是多少？ （3）若按演讲答辩得分和民主测评 6：4 的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪 位选手当班长？ 23某商店以 40 元/千克的单价新近一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销量 y（千克） 与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式； （2）当销售单价为 80 元/千克时，商店的利润是多少？ 第 5 页（共 20 页） 24已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A、

8、D、E 、F 按逆时针排列） ，使DAF=60 ，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？ 若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省德州市禹城市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分

9、 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx 2Cx2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，2x0， 解得 x2 故选 D 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行， 或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不 含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】解：A、 =3，故 A 错误； B、 是最简二次根式，故 B 正确； C、 =

10、2 ，不是最简二次根式，故 C 错误； D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选：B 3下列计算，正确的是（ ） A + = B3 =3 C =2 D + =2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用二次根式的计算法则逐一分析计算各个选项判定得出答案即可 【解答】解：A、 + 不能化简，是最后结果，此选项错误； B、3 =2 ，此选项错误； C、 =2 ，此选项正确； D、 + 不能化简，是最后结果，此选项错误 故选：C 第 7 页（共 20 页） 4下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C矩形的对角线相等 D正方形的对角线不一定互相平分

11、 【考点】多边形 【分析】利用菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，矩形的性质：对角线相等以及正方形 的性质：正方形的对角线一定互相平分、垂直、相等等知识分别判断得出即可 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意； B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意； C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意； D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意 故选：D 5一组数据从小到大排列为 1，2，4，x，6，9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的 众数为（ ） A4 B5 C5.5 D6 【考点】众数；中位数 【分析】先根据中位数的定义可求得 x，再根据众数的定

12、义就可以求解 【解答】解：根据题意得， （4+x）2=5，得 x=6， 则这组数据的众数为 6 故选 D 6如图，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别相交于 E、F、 G、H 四点，则四边形 EFGH 为（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】矩形的性质；菱形的判定 【分析】由题意易得四边形 EFGH 是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 EH=HG，所以平行四边形 EFGH 是菱形 【解答】解：由题意知，HGEFAC，EHFGBD，HG=EF=AC，EH=FG=BD， 四边形 EFGH 是平行四边形， 矩形的对角线相等， AC=BD， EH=

13、HG， 平行四边形 EFGH 是菱形 故选 C 第 8 页（共 20 页） 7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中 点若 AC+BD=24cm，OAB 的周长是 18cm，则 EF 的长为（ ） A6 B4 C3 D2 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是 OAB 的中位线即可得出 EF 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又AC+BD=24 厘米， OA+OB=12cm， OAB 的周长

14、是 18 厘米， AB=6cm， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， EF 是OAB 的中位线， EF= AB=3cm 故选 C 8下列命题中是假命题的是（ ） AABC 中，若 B=C A ，则ABC 是直角三角形 BABC 中，若 a2=（b+c ） （b c） ，则ABC 是直角三角形 CABC 中，若A：B：C=3：4：5，则ABC 是直角三角形 DABC 中，若 a：b：c=5：4：3，则ABC 是直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；命题与定理 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角 形是直角三角形 【解答】解：A

15、、B+A=C，所以C=90，所以ABC 是直角三角形，故本选项不 符合题意 B、若 a2=（b+c ） （bc） ，所以 a2+c2=b2，所以ABC 是直角三角形，故本选项不符合题 意 C、若A：B：C=3 ：4：5，最大角为 75，故本选项符合题意 D、若 a：b：c=5：4：3，则ABC 是直角三角形，故本选不项符合题意 故选 C 9正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx+k 的图象大 致是（ ） 第 9 页（共 20 页） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】因为正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x

16、 的增大而减小，可以判断 k0； 再根据 k0 判断出 y=kx+k 的图象的大致位置 【解答】解：正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数 y=kx+k 的图象经过一、三、二象限 故选：D 10如图 1，每个小正方形的边长均为 1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分 重新拼成如图 2 所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ） A B2 C D 【考点】图形的剪拼 【分析】由图 1 可知阴影部分的面积是 5，则图 2 所示的正方形的面积也是 5，根据正方形 的面积公式即可求出所拼成的正方形的边长 【解答】解：由图 1 可知阴影部分的面积是

17、 5，即图 2 所示的正方形的面积也是 5， 所拼成的正方形的边长= 故选 A 11如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 第 10 页（共 20 页） 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得答 案 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y 1=kx+b 中，k0，b0，y 2=bx+k 中，b0，k0，符合； B、由图可得，y 1=kx+b 中，k0，b0，y 2=bx+k 中，b0，k0，不符合； C、由图可得，y 1=k

18、x+b 中，k0，b0，y 2=bx+k 中，b0，k0，不符合； D、由图可得，y 1=kx+b 中，k0，b0，y 2=bx+k 中，b0，k0，不符合； 故选 A 12如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A12 B24 C12 D16 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得EFB是等边三角形，继而可得AB E 中，BE=2AE，则可求得 BE 的长，然后由勾股定理求得 AB的长，继而求得答案 【解答】解：在矩形 ABCD 中， A

19、DBC， DEF=EFB=60 ， 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处， EFB=EFB=60 ，B=A BF=90，A=A =90，AE=A E=2，AB=AB ， 在EFB中， DEF=EFB=EBF=60 EFB是等边三角形， RtAEB中， ABE=9060 =30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 AB=2 ， AE=2，DE=6， AD=AE+DE=2+6=8 ， 矩形 ABCD 的面积=AB AD=2 8=16 故答案为：16 第 11 页（共 20 页） 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 13若 ，则（x+y）

20、y= 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数是非负数，可得 x、y 的值，根据负数的乘方，可得答案 【解答】解：由 ，得 x=4，y= 2， （x+y） y=（42） 2=22= = ， 故答案为： 14已知 a、b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a，b 的值，即可得出答 案 【解答】解： ，a、b 为两个连续的整数， ， a=5，b=6， a+b=11 故答案为：11 15图象中反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃 早餐，然后散步走回家 其中 x 表示

21、时间，y 表示小强离家的距离根据图象提供的信息，以下说法正确的是 ： 小强家离体育城 2.5 千米； 小强在体育场锻炼了 30 分钟； 体育场离早餐店 4 千米； 小强用了 20 分钟吃早餐 第 12 页（共 20 页） 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由函数图象可得， 小强家离体育场 2.5 千米，故正确， 小强在体育场锻炼了（3015 ）=15 分钟，故错误， 体育场离早餐店 2.51.5=1 千米，故错误， 小强吃早餐用的时间是 6545=20 分钟，故正确， 故答案为： 16如图两个正方形的面积分别是 289、225，则字母

22、 A 所代表的正方形的边长为 8 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 PQED 的面积和正方形 PRQF 的面 积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方，又三角形 PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出 QR 的平方，即为所求正方形的边长 【解答】解：正方形 PQED 的面积等于 225， 即 PQ2=225， 正方形 PRGF 的面积为 289， PR 2=289， 又PQR 为直角三角形，根据勾股定理得： PR2=PQ2+QR2， QR 2=PR2PQ2=289225=64， 则字母 A 所代表的正方形的边长为 8 故答案为：8 第 13 页（共 20 页

23、） 17如图，AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和ACD 的高，得到下面 四个结论： ADEF； OA=OD； 当A=90 时，四边形 AEDF 是正方形 AE2+DF2=AF2+DE2； 其中正确的是 【考点】四边形综合题 【分析】由 AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和ACD 的高，根据角平 分线的性质，可得 DE=DF，继而证得 AE=AF，则可得 AD 是 EF 的垂直平分线；判定 ADEF；OA 不一定等于 OD；又由当A=90时，可得四边形 AEDF 矩形，继而证得四 边形 AEDF 是正方形；由 AE=AF，DE=DF，即可判定 AE2

24、+DF2=AF2+DE2 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和ACD 的高， DE=DF， ADE=90 DAE ，ADF=90 DAF， ADE=ADF， AE=AF， 点 A 在 EF 的垂直平分线上，点 D 在 EF 的垂直平分线上， AD 是 EF 的垂直平分线， 即 ADEF；故正确； AD 是 EF 的垂直平分线， OE=OF，OA 不一定等于 OD；故 错误； AED=EFD=90， 当A=90 时，四边形 AEDF 是矩形， DE=DF， 四边形 AEDF 是正方形；故 正确； AE=AF，DE=DF， AE 2+DF2=AF2+DE2，正确

25、故答案为： 三、解答题：共 54 分 18计算 （1）9 +7 5 +2 （2） （2 1） （2 +1） （ 12 ） 2 第 14 页（共 20 页） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可 【解答】解：（1）原式=9 +14 20 + = ； （2）原式=1211+4 12 =4 2 19先化简，再求值： （a ） ，其中 a= +1，b=1 【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值 【分析】首先将括号里面分式进行通分进而分解因式，再化简把已知数据代入即可 【解答】解：原式= = = ， 把

26、a= +1，b=1 代入得： 原式= = = 20已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=2 （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 8 个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （1）把 x=2 时，y= 2 代入 y=kx4，根据待定系数法即可求得； （2）根据平移的规律求得解析式，进而求得与坐标轴的坐标，根据三角形面积公式求得即 可 【解答】解：（1）根据题意，得2=2k4， 解得，k=1， 第 15 页（共 20 页） 函数解析式：y=x 4； （2）将该函数的图象向上平移 8 个单

27、位得，y=x4+8，即 y=x+4， 当 x=0 时，y=4； 当 y=0 时，x=4， 与 x 轴，y 轴的交点坐标分别为（4，0） ， （0，4） ， 三角形的面积为： 44=8 21已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：ABMDCM； （2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由矩形的性质得出 AB=DC，A= D，再由 M 是 AD 的中点，根据 SAS 即 可证明ABMDCM ； （2）先由（1）得出 BM=CM，再由已

28、知条件证出 ME=MF，EN、FN 是BCM 的中位线， 即可证出 EN=FN=ME=MF，得出四边形 MENF 是菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， A= D=90，AB=DC， M 是 AD 的中点， AM=DM， 在ABM 和DCM 中， ， ABMDCM （SAS） ； （2）解：四边形 MENF 是菱形；理由如下： 由（1）得：ABMDCM， BM=CM， E、F 分别是线段 BM、CM 的中点， ME=BE= BM，MF=CF= CM， ME=MF， 又N 是 BC 的中点， EN、FN 是BCM 的中位线， 第 16 页（共 20 页） EN= CM， FN=

29、 BM， EN=FN=ME=MF， 四边形 MENF 是菱形 22某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评 A、B、C、D 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班 50 位同学则参与民主 测评进行投票，结果如下图： 规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分 ”的方法确定；民主测评得分 =“好”票数2 分+“较好” 票数1 分+“一般”票数0 分 （1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； （2）试求民主测评统计图中 a、b 的值是多少？ （3）若按演讲答辩得分和民主测评 6：4 的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪 位选手当班长

30、？ 【考点】加权平均数；条形统计图 【分析】 （1）根据求平均数公式： ，结合题意，按“去掉一个最高分和 一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分 （2）a、b 的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“ 较好”票数根据“较好” 票 数=投票总数 50“好”票数 “一般”票数即可求出 （3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（1）中求出 的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩 【解答】解：（1）甲演讲答辩的平均分为： ； 乙演讲答辩的平均分为： （2）a=50 403=7； b=50424=4 （3）甲民主

31、测评分为：402+7=87， 第 17 页（共 20 页） 乙民主测评分为：422+4=88， 甲综合得分： 乙综合得分： 应选择甲当班长 23某商店以 40 元/千克的单价新近一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销量 y（千克） 与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示 （1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式； （2）当销售单价为 80 元/千克时，商店的利润是多少？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象可设 y=kx+b，将（40，160） ，代入，得到关于 k、b 的二元一次方 程组，解方程组即可； （2）利用销售单价求得销售量，根据每千克的利润销售量计算出总利润

32、即可 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 将（40，160） ，代入，得 ， 解得 所以 y 与 x 的函数关系式为 y=2x+240（40x120） ； （2）当销售单价为 80 元/千克时，销售量 y=160+240=80 千克， 商店的利润是（8040）80=3200 元 24已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E 、F 按逆时针排列） ，使DAF=60 ，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD； （2）如图 2

33、，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？ 若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系 第 18 页（共 20 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质 【分析】 （1）根据已知得出 AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出 BAD=CAF，证BADCAF，推出 CF=BD 即可； （2）求出BAD=CAF ，根据 SAS 证BAD CAF，推出 BD=CF

34、即可； （3）画出图形后，根据 SAS 证BADCAF，推出 CF=BD 即可 【解答】 （1）证明：菱形 AFED， AF=AD， ABC 是等边三角形， AB=AC=BC，BAC=60 =DAF， BACDAC= DAF DAC， 即BAD=CAF， 在BAD 和CAF 中 ， BADCAF， CF=BD， CF+CD=BD +CD=BC=AC， 即BD=CF， AC=CF+CD （2）解：AC=CF+CD 不成立，AC、CF、CD 之间存在的数量关系是 AC=CFCD， 理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60， BAC+DAC=DAF+DAC ， 即BAD=CAF， 在BAD 和CAF 中 ， BADCAF， BD=CF， CFCD=BD CD=BC=AC， 即 AC=CFCD （3）AC=CD CF理由是： 第 19 页（共 20 页） BAC=DAF=60， DAB=CAF， 在BAD 和CAF 中 ， BADCAF（SAS） ， CF=BD， CDCF=CD BD=BC=AC， 即 AC=CDCF 第 20 页（共 20 页） 2016 年 8 月 24 日