1、高一数学期末试题 （全卷满分 150 分，考试时间 100 分钟） 命题人：红香 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，将答案直接填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （1） 如图，I 是全集，M， P，S 是 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是 A B C D ()mps()ps()ImpSi()IpCSii （2）若两条直线 与 平行，则 a 的取值集合是260axy210xay A B C D 1,3 （3）函数 的图象是()(0)xf A B C D （4）已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积
2、是 A B C 24 D 32620 （5） ，令 则 等于41()logxf(3),();fafb2015log A B C D abab2a （6）已知三条直线 a： ，b： ，C： ，设 b 到 a 的夹角为 A，a1yxyyx 到 C 的夹角为 B，则角 A+B 等于 A B C D 457505135 俯视图 主视 图 左视图 （7）下列幂函数在定义域内单调递增的奇函数是 A B C D 2 1xy4xy3yx23yx （8）如果一个几何体的三视图如图所示，主 视 图 与 左 视 图 是 边 长 为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形， （单位长度：cm） ，则此 几何体的侧面积是
3、A. cm B. cm32432 C. 12 cm D. 14 cm （9）已知点 ,且 ,则实数 的值是(,1)AxB和 点 (7)5Ax (A)3 或 7 (B) -3 或 3 (C) 3 或-7 (D) 7 或-7 （10）函数 的零点落在的区间是()f （A）0，1 （B）1，2 （C ）2 ，3 （D ）3，4 二 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11设函数 f（x）定义 R，它的图象关于 y 轴对称，且当 时， ，则 ，1x()3xf1()f ， 的大小关系是 3()2f 12圆 与圆 的位置关系是 20xy240xy 13使不等式 成立的 的取值范围是 31x 14已知正
4、三棱柱 的侧棱长与低面边长相等，则 与侧面1ABC1AB 所成角的正弦为 1AC 三 大题（6 小题，共 80 分） 15 （本小题满分 11 分） 如图，函数 f(x)的图像是由三条线段 OA,AB,BC 组成 （1）求直线 OA 的斜率； （2）求直线 AB,BC 的方程。 16 （本小题满分 15 分）设奇函数 f（X）定义在 上，它在 上是一次函数，在6,0,3 上是二次函数，且当 x 时， 若 ，3,63,6()53xf()2f （1）求函数 f（x）的解析式。 （2）画出 f（x）的图。 （3）写出 f(x)的单调递增区间。 C BA 3 2 51 y x 0 17 （本小题满分
5、11 分）圆 与直线 至22()(1)xy312(log)ayx(2) 少有一个交点，则求 a 的取值范围。 18 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面 是菱形,PABCD 平面 , 点 为 的中点.PABCDF （）求证: 平面 ;/PA （）求证: . 19.（本小题满分 16 分） A、B 两城相距 100km，在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电，为 保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积 成正比，比例系数 .若 A 城供电量为 20 亿度/月， B 城为 10 亿度/ 月.250 （）求 x 的范围； （）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数； （）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小. 20 （本小题满分 15 分）已知直线 m： ；逆时针旋转 90，得到直线 n，两条直1yx 线相交于点 C；圆 Q 与直线 m，n 分别相切与点 A，B；且圆的半径 r= ；2 （1）求圆 Q 的方程； （2）求线段 AB，AC 以 y 轴为对称轴旋转 180所得的几何体的体积； A F P D B C
