1、期末检测题 (时间:120 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1把抛物线 y x21 先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的抛物线的 12 解析式为( B ) Ay (x1) 23 By (x1) 23 12 12 Cy (x1) 21 Dy (x1) 21 12 12 2已知 x2 是一元二次方程 x2mx 20 的一个解,则 m 的值是( A ) A3 B3 C0 D0 或 3 3已知关于 x 的一元二次方程 x22xa0 有两个相等的实数根,则 a 的值是( D ) A4 B4 C1 D1 4如图,ABC 内接于O,ABBC,ABC12
2、0 ,AD 为O 的直径, AD6,那么 AB 的值为( A ) A3 B2 C3 D23 3 ,第 4 题图 ) ,第 5 题图) , 第 7 题图) ,第 8 题图) 5(2014山西)如图,O 是ABC 的外接圆,连接 OA,OB,OBA50,则 C 的度数为( B ) A30 B40 C50 D80 6从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,图案是中心对称图形的概 率是( A ) A. B. C. D1 14 12 34 7(2014宜昌)如图,在 44 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,若将 AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD,则 的长为( D )AB A
3、 B6 C3 D1.5 8二次函数 ya(xm) 2n 的图象如图,则一次函数 ymxn 的图象经过( C ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 9如图,平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0) ,将 P 沿 x 轴正方向平移,使P 与 y 轴相切,则平移的距离为( B ) A1 B1 或 5 C3 D5 10如图,二次函数 yax 2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1) 和 (1,0)下列结论:ab 0;b 24a ;0abc2;0b1;当 x1 时, y0.其中正确结论的个数是( B ) A
4、5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11二次函数 yx 22x6 的最小值是_5_ 12若关于 x 的方程 x22(k1)x k 20 有实数根,则 k 的取值范围是_k _ 12 13用等腰直角三角板画AOB45,并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚 线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22,则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为_22 _ ,第 13 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 14有四张正面分别标有数字3,0,1,5 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相 同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,
5、则使关于 x 的 分式方程 2 有正整数解的概率为_ _ 1 axx 2 12 x 14 15已知二次函数 yx 22mx 2,当 x2 时,y 的值随 x 值的增大而增大,则实数 m 的取值范围是_m2_ 16(2014呼和浩特)一个底面直径是 80 cm,母线长为 90 cm 的圆锥的侧面展开图的 圆心角的度数为_160_ 17如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形 ABCD,若 BD10,DF4, 则菱形 ABCD 的边长为_9_ 18如图,在四边形 ABCD 中,ABC90, AD BC,AD ,以对角线 BD3 为直径的O 与 CD 切于点 D,与 BC 交于点 E,ABD30
6、,则图中阴影部分的面积 为_ _(不取近似值) 2134 三、解答题(共 66 分) 19(5 分) 解方程:(x 1)(x 1)2 x.2 解:x 1 ,x 2 2 3 2 3 20(7 分) 设 x1,x 2 是关于 x 的方程 x24xk10 的两个实数根 ,是否存在实数 k,使得 x1x2x 1x 2 成立?请说明理由 解:不存在理由:由题意得 164(k1) 0,解得 k3.x 1,x 2 是一元二次方 程的两个实数根,x 1x 24,x 1x2k1,由 x1x2x 1x 2 得 k14,k3,不存 在实数 k 使得 x1x2x 1x 2 成立 21.(8 分) 如图,在平面直角坐标
7、系中,RtABC 的三个顶点分别是 A(3,2),B(0,4), C(0,2) (1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的A 1B1C;平移 ABC,若点 A 对应点 A2 的坐标为(0 ,4),画出平移后对应的A 2B2C2; (2)若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标; (3)在 x 轴上有一点 P,使得 PAPB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标 解:(1)图略 (2) 旋转中心为(1.5 ,1) (3)P( 2,0) 22(8 分)(2014 武汉)袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 (1)先从袋中摸出 1
8、个球后放回,混合均匀后再摸出 1 个球 , 求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率; 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 (2)先从袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少?请直接写出结果 解:(1)列表(略 ),有放回地摸 2 个球共有 16 种等可能结果其中第一次摸到绿球, 第二次摸到红球的结果有 4 种,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率 P 416 14 其中两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果有 8 种,两次摸到的球中有 1 个 绿球和 1 个红球的概率 P (2) 816 12 23 23(
9、8 分) 如图,Rt ABC 中 ,ABC 90,以 AB 为直径作半圆O 交 AC 于点 D,点 E 为 BC 的中点,连接 DE. (1)求证:DE 是半圆 O 的切线; (2)若BAC30,DE2,求 AD 的长 解:(1)连接 OD,OE,BD.AB 为O 的直径,ADBBDC 90,在 Rt BDC 中,E 为斜边 BC 的中点,DEBE. 从而由 SSS 可证 OBE ODE, ODEABC90,则 DE 为O 的切线 (2) 在 RtABC 中, BAC30, BC AC.BC2DE4,AC8.又 C60,DEEC, 12 DEC 为等边三角形,即 DCDE2,则 ADAC DC
10、 6 24.(8 分) 已知直线 l 与O,AB 是O 的直径,ADl 于点 D. (1)如图,当直线 l 与O 相切于点 C 时,若DAC 30 ,求BAC 的大小; (2)如图,当直线 l 与O 相交于点 E,F 时,若DAE18,求BAF 的大小 解:(1)如图,连接 OC, 直线 l 与O 相切于点 C,OCl, ADl,OC AD,OCA DAC ,OA OC,BACOC A,BAC DAC 30 (2)如图,连接 BF,AB 是O 的直径,AFB 90, BAF 90 B.在O 中,四边形 ABFE 是圆的内接四边形, AEF B180,又 AEFADEDAE90 18108, B
11、 18010872 ,BAF90B907218 25.(10 分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列 “三农”优惠 政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每 千克 20 元,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(千克 )与销售价 x(元/千克)有如下关系: y2x80.设这种产品每天的销售利润为 w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为每千克多
12、少元? 解:(1)由题意得 w(x20) y(x20)(2x80) 2x 2120x1600,故 w 与 x 的函数关系式为 w2x 2 120x1600 (2)w2x 2120x16002(x30) 2200.20,当 x30 时,w 有最大值,w 最大值为 200,则该产品销售价定为每 千克 30 元时,每天销售利润最大,最大销售利润为 200 元 (3)当 w150 时,可得方程 2(x 30)2200 150.解得 x125,x 235.3528, x 235 不符合题意,应舍去,则 该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为每千克 25 元 26(12 分)(2014 重
13、庆)如图,抛物线 yx 22x3 的图象与 x 轴交于 A,B 两点 (点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点 (1)求点 A,B, C 的坐标; (2)点 M 为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A,B 重合),过点 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q,过点 Q 作 QNx 轴于点 N,若点 P 在点 Q 左边,当矩形 PMNQ 的周长最大时,求AEM 的面积; (3)在(2)的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F 作 y 轴 的平行线,与直线 AC
14、 交于点 G(点 G 在点 F 的上方) 若 FG2 DQ,求点 F 的坐标2 解:(1)令 x0,得 y3,则 C(0,3) 令 y0,得x 22x30,解得 x13,x 21,A(3, 0),B(1,0) (2)由 x 1 得抛物线的对称 22( 1) 轴为直线 x1.设点 M(x, 0),P(x,x 22x3),其中3x1.P,Q 关于直线 x1 对称,设 Q 的横坐标为 a,则 a(1) 1x,a 2x,Q( 2x,x 22x3), MP x2 2x3,PQ 2xx22x,周长 d2(22xx 22x3) 2x 28x2.当 x 2 时,d 取最大值,此时,M(2,0) , 82( 2
15、) AM 2(3)1.易求直线 AC 的解析式为 yx3,将 x2 代入 yx3 得 y1,E(2 ,1) ,EM1,S AEM AMME 11 (3) 由(2)知,当矩形 12 12 12 PMNQ 的周长最大时,x2,此时点 Q(0,3) 与点 C 重合 ,OQ3.将 x1 代入 yx 22x3,得 y4,D( 1,4) 过 D 作 DK y 轴于 K,则 DK1,OK4,QKOKOQ431,DKQ 是等腰直角三角形, DQ ,FG 2 DQ 2 4.设 F(m,m 22m3),G(m ,m 3) ,则2 2 2 2 FG (m3)(m 22m3) m 23m.FG 4,m 2 3m4,解得 m14,m 21. 当 m4 时,m 22m3 (4) 22( 4)3 5;当 m1 时, m 22m31 22130,F(4,5) 或(1,0)
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