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山东省德城区2014—2015学年度九年级上期末检测数学试题.doc

1、 NMDBCOA 13 题图 15 题图 德城区 20142015 学年度第一学期期末检测九年级 数学试题 请把答案答在答案卷上。 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 2任意抛掷一枚硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是( ) A、 B、 C、 D、1434187 3二次函数 图象的顶点坐标是( )2()yx A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(1,2) 4关于 的一元二次方程 ,没有实数根,则实数 的取值范围是( )mxm A. B. C. D.m 5如图,ABC 经过位似变换得到DEF,点 O

2、是位似中心且 OA=AD,则ABC 与DEF 的面积比是( ) A1:6 B1:5 C1:4 D1:2 6如图,ABC 是一张三角形的纸片,O 是它的内切圆,点 D 是其中的一个切点,已知 AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与 O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形(AMN) , 则剪下的AMN 的周长为( ) A20cm B15cm C10cm D随直线 MN 的变化而变化 5 题图 6 题图 7 题图 7如图,圆锥的侧面展开图的半径为 3,圆心角为 90的扇形,则该圆锥的底面周长为( ) A B C D342432 8下列函数中函数值有最大值的是( ) A 1yx B 1yx C y

3、x D 2yx 9如图是二次函数 图像的一部分,其对称轴是 ,且过点(3,0) ,cba2 1 下列说法: 若 是抛物线上两点,0bc024cba),5(,2 则 ,其中说法正确的是( )12y A B C D 【九年级数学试题 共 8 页】 第 1 页 9 题图 10 题图 11 题图 10如图,正方形 OABC,ADEF 的顶点 A,D ,C 在坐标轴上,点 F 在 AB 上,点 B,E 在函 数 y= (x0)的图象上,则点 E 的坐标是( ) A B(51,)(35,) C D 11如图 1,在平面内选一定点 O,引一条有方向的射线 Ox,再选定一个单位长度,那么平面 上任一点 M 的

4、位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定,有序数对(,m)称为 M 点的“极坐标” ,这样建立的坐标系称为“极坐标系” 应用:在图 2 的极坐标系下,如果正六 边形的边长为 2,有一边 OA 在射线 Ox 上,则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为( ) A (60,4) B (45,4) C (60, ) D (50, ) 12如图,正方形 ABCD 的边长是 3cm,一个边长为 1cm 的小正方形沿 着正方形 ABCD 的边 ABBCCDDAAB 连续地翻转,那么这个小 正方形第一次回到起始位置时,它的方向是( ) A. B. C. D. 二、填空(每题 4 分,共 20 分)

5、13如图,若 DEBC,DE 3cm ,BC5cm, 则 _.ADB 14设 , 是方程 的两个实数根,ab092x 则 的值为 2 15把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,如图所示为正视图 已知 EFCD 16 厘米,这个球的半径是 厘米 16对 称 轴 平 行 于 y 轴 的 抛 物 线 与 x 轴 交 于 ( 1, 0) , ( 3, 0) 两 点 , 則 它 的 对 称 轴 为 _ 17五一期间,龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打 D C BA 12 题图 x y C A B O (第 20 题图) 折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元

6、的商品,共节省 2800 元,则用贵宾卡又享受了 折优惠。 【九年级数学试题 共 8 页】 第 2 页 三、解答题(共 64 分) 18解方程(8 分) (1) (2)280x ()0x 19 (8 分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一 场比赛 (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率; (2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率。 20 (9 分)如图,已知 , 是一次函数 的图象和反比例函数(4,)An(2,)Bykxb 的图象的两个交点myx (1)求 反比例函数和一次函数的解析式; (2)求方

7、程 的解(请直接写出答案) ;0kbx (3)设 D(x,0 )是 x 轴上原点左侧的一点,且满足 ,求 x 的取值范围.m 21 (8 分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电 脑被感染请你用学过的知识分析, (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?(5 分) (2)若该病毒得不到有效控制,第 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台?说明理由 (3 分) 【九年级数学试题 共 8 页】 第 3 页 22 (9 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长) ,用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只

8、围 AB,BC 两边) ,设 AB=xm (1)若花园的面积为 192m2,求 x 的值; (2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15m 和 6m,要将这棵树围在花园内(含 边界,不考虑树的粗细) ,求花园面积 S 的最大值 23(10 分)如图,抛物线 与 x 轴交于 A,B 两点,它们的对称轴与 x 轴交于2yxc 点 N,过顶点 M 作 MEy 轴于点 E,连结 BE 交 MN 于点 F.已知点 A 的坐标为(1,0). (1)求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标; (2)求EMF 与BNF 的面积之比 . 24 (12 分)如图所示,AB 是O 的直径,弦 BC=2

9、cm,ABC=60 备用图 A B C OA B C O D A BO C 备用图 (2 ) (1)求O 的直径; (2)若 D 是 AB 延长线上一点,连结 CD,当 BD 长为多少时,CD 与O 相切; (3)若动点 E 以 2cm/s 的速度从点 A 出发沿着 AB 方向运动,同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 点 B 出发沿 BC 方向运动,设运动时间为 t(s)(0t2),连结 EF,当 t 为何值时,BEF 为直角 三角形 【九年级数学试题 共 8 页】 第 4 页 学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 x y C A B O (第 20 题图) 座 号 20142015 学

10、年度第一学期期末检测九年级 数学试题 答案卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择:(每小题 3 分,共 36 分) 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空题:(共 20 分,每题 4 分) 13、_ 14、_ 15_ 16、_ 17、_ 三、解答题(64 分,八个题,请写出必要的解答过程和证明步骤) 18、计算:(8 分) (1) (2)280x()20x 19、 (8 分) 【九年级数学试题 共 8 页】 第 5 页 20、 (9 分) 21、 (8 分) 备用图 A B C OA B C O D A BO C 备用图 (2 ) 【九年级数学试题

11、共 8 页】 第 6 页 22 (9 分) 23(10 分) 【九年级数学试题 共 8 页】 第 7 页 24 (12 分) 【九年级数学试题 共 8 页】 第 8 页 20142015 学年度第一学期期末检测九年级 数学试题 答案 一、选择题 1B 【解析】A此图形对折后不能与原图形重合,此图形不是轴对称 图形,故此选项错误; B此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称 图形,故此选项正确; C此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称 图形,是轴对称图形,故此选项错误;D 此图形旋转 180后不能与原图形重合, 此图形不是中心对称图形,是轴对称图形

12、,故此选项错误 故选:B 2 B 【解析】根据题意知两次抛掷硬币的可能有:正正,正反,反正,反反,所 以至少有一次正面朝上的概率为 . 故选 B 3C 【解析】 y=a(x-m)2+n 图像的顶点坐标是(m,n ) 的顶点坐标(1,-2) ,故选 C 4C 【解析】由题意知,=4 4m0 , m1 故选:C 5C. 【解析】 ABC 经过位似变换得到DEF, 点 O 是位似中心且 OA=AD, ACDF , OACODF,AC:DF=OA:OD=1:2, ABC 与DEF 的面积比是 1:4 故选 C 6A 【解析】 由题意可知,MD=ME,NF=NE, 所以AMN 的周长为 AM+ME+NE

13、+AN=2AD=20 7 B 【解析】 根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,可以求出底 面圆的半径,从而求得圆锥的底面周长:设底面圆的半径为 r,则: . 圆锥的底面周长为 . 故选 B 8 C 【解析】 A 是反比例函数,既没有最大值,也没有最小值; B 是反比例函数,既没有最大值,也没有最小值; C 是二次函数, ,二次函数有最大值; D 是二次函数, ,二次函数有最小值; 故选 C 9A 【解析】 二次函数的图象的开口向上,a0, 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上, c0 , 二次函数图象的对称轴是直线 , , 0,abc0 , 正确; 2ab=2a2a=0,正确

14、; 二次函数 图象的一部分,其对称轴为 ,且过点(3 ,0) 与 x 轴的另一个交点的坐标是( 1,0) , 把 x=2 代入 得: ,错误; 二次函数 图象的对称轴为 ,点(5,y1 )关于对称轴的对称点的坐标是 (3 ,y1) ,根据当 时, y 随 x 的增大而增大, ,y2y1,错误; 10A. 【解析 】 本题考查反比例函数的综合运用,关键是知道函数图象上的点 和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系因为 B 点在函数图象上,所以正方形的面 积为 k 的值即 ,所以 OA=AB=2.由于 E 点也在反比例函数图象上,且四边形 ADEF 是正 方形,可利用 OD 和 DE 为边构成的长方

15、形的面积求解设 ED=y,则 OD=2+y由 y(2+y )=4 ,即 y2+2y-4=0,解得: (舍去跟 ) ,即 , .故点 E 的坐标为: 选 A. 11A 【解析】 如图,设正六边形的中心为 D,连接 AD,ADO=360 6=60,OD=AD,AOD 是等边三角形,OD=OA=2,AOD=60, OC=2OD=22=4,正六边形的顶点 C 的极坐标应记为(60,4) 故选:A 12A 【解析 】 小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCDDAAB 连续地 翻转,正方形 ABCD 的边长是 3cm,一个边长为 1cm 的小正方,即这个小正方形回到 DA 边的终点位置时需 11

16、次翻转,而每翻转 4 次,它的方向重复依次,故这个小正方形第一 次回到起始位置时它的方向是向上故选 A 二、填空题: 13 【解析】 DEBC ,ADE ABC , AD:AB=DE:BC, DE 3cm,BC5cm,AD:AB=3:5 ,AD:BD=3:2,即: 故答案为: 148 【解析】 是方程 的实数根, ,即 , , , 是方程 的两个实数根, , 故答案为:8 1510 【解析】 首先由题意,O 与 BC 相切,记切点为 G,作直线 OG,分 别交 AD、劣弧 于点 H、I,再连接 OF,易求得 FH= EF=8,然后设半径为 r,则 OH=16- r,然后在 RtOFH 中, r

17、2-(16-r)2=82 ,解此方程即可求得答案 r=10 16 179 【解析】解决此题的关键是注意是打八折后又打折, 根据打折后共节省 280 元列方程求解 解:设用贵宾卡又享受了 x 折优惠, 由题意得:10000.8 =1000-280, 解得:x=9, 答:用贵宾卡又享受了 9 折优惠 18 (1) , ;(2 ) , 【解析】 (1)利用因式分解法解方程;(2)利用因式分解法解方程 试题解析:(1 ) , , ; (2 ) , , 考点:解一元二次方程 -因式分解法 19(1) ;(2) . 【解析】 (1)此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用 列表法都比较简单,求得全部情况

18、的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发 生的概率; (2)由一共有 3 种等可能性的结果,其中恰好选中乙同学的有 1 种,即可求得答 案 试题解析:(1 )画树状图得: 所有等可能性的结果有 12 种,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种, 恰好选中甲、乙两位同学的概率为: ; (2 )一共有 3 种等可能性的结果,其中恰好选中乙同学的有 1 种, 恰好选中乙同学的概率为: . 考点:列表法与树状图法 20.(1) ,(2) ,(3) 【解析】 (1 )由 A(-4,n) ,B(2,-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点,将点 B 的坐标代入

19、y= ,即可求得反比例函数的解析式;然后求得 点 A 的坐标,利用待定系数法即可求得一次函数的解析式; (2 )由方程 kx+b- =0 的解是两函数的交点坐标的横坐标,观察图象即可求得答案; (3)由 D(x,0)是 x 轴上原点左侧的一点,且满足 kx+b- 0,即是 y 轴左侧, 一次函数值小于反比例函数值的部分,观察图象即可求得答案 解:(1)A (-4 ,n) ,B ( 2,-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的 图象的两个交点, m=2 (-4 )=-8 , 反比例函数的解析式为:y=- ;点 A 的坐标为( -4,2 ) , , ,一次函数的解析式为: y=

20、-x-2; (2 )方程 kx+b- =0 的解为:x1=-4, x2=2; (3)D(x ,0)是 x 轴上原点左侧的一点,且满足 kx+b- 0, 即是 y 轴左侧,一次函数值小于反比例函数值的部分,x 的取值范围为-4x0 21 (1)8 台;(2)会,理由见试题解析 【解析】 (1 )本题可设每轮感染中平均一台会感染 x 台电脑,则第一轮后共有( ) 台被感染,第二轮后共有 即 台被感染,利用方程即可求出 x 的值; (2)经过 3 轮后共有 台被感染,比较该数同 700 的大小,即可作出判断 试题解析:(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑,依题意得: , 整理得 ,则

21、或 ,解得 , (舍去) , (2 ) 经过 3 轮感染后,被感染的电脑会超过 700 台 考点:一元二次方程的应用 22 (1)12 或 16;(2)195 【解析】 (1)根据题意得出长宽=192 ,进而得出答案; (2)由题意可得出: ,再利用二次函数增减性求得最值 试题解析:(1)AB=xm,则 BC=(28x)m,x(28 x)=192,解得: x1=12,x2=16, 答:x 的值为 12m 或 16m; (2 )由题意可得出: , 在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15m 和 6m,6x13, x=13 时,S 取到最大值为: S=(1314)2+196=195,

22、 答:花园面积 S 的最大值为 195 平方米 考点:1二次函数的应用;2一元二次方程的应用 23 (1 ) , (1,4) ;(2 ) . 【解析】 (1)直接将(1,0 )代入求出即可,再利用配方法求出顶点坐标. (2)利用 EMBN,则 EMFBNF,进而求出EMF 与BNE 的面积之比 试题解析:解:(1 )点 A 在抛物线 上, ,解得:c=3 , 抛物线的解析式为 . ,抛物线的顶点 M(1,4 ) ; (2)A (1,0 ) ,抛物线的对称轴为直线 x=1,点 B(3 ,0).EM=1,BN=2. EMBN,EMFBNF. 考点:1.抛物线与 x 轴的交点问题;2.二次函数的性质

23、;3. 待定系数法的应用;4. 曲 线上点的坐标与方程的关系; 5.相似三角形的判定和性质 24 (1)4cm;(2 )2cm;(3)t1s 或 t1.6s 时 【解析】 (1)先根据圆周角定理可得ACB 90,再由ABC60 可得 BAC30 ,再根据含 30角的直角三角形的性质即可求得结果; (2)连结 OC,根据切线的性质可得OCD90,根据圆周角定理可得 COD 60,从而可得D 30 ,再根据含 30角的直角三角形的性质即可求得结果; (3)根据题意得 BE(4 2t)cm,BFtcm,分90 与90 两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果. (1)AB 是O 的直径 ACB90

24、ABC 60 BAC180ACBABC30 AB2BC4cm,即O 的直径为 4cm; (2 )如图,连结 OC. CD 切O 于点 C,CDCOOCD90 BAC30 COD2BAC60. D 180CODOCD30 OD2OC4cm BDODOB4 22cm 当 BD 长为 2cm 时,CD 与O 相切; (3)根据题意,得 BE(42t )cm,BFtcm; 如图,当 90 时,BEF 为直角三角形, ,BB BEF BAC ,即 ,解得 t1. 如图,当 90 时,BEF 为直角三角形, ,BB, BEFBCA. ,即 ,解得 t1.6. 当 t1s 或 t1.6s 时,BEF 为直角三角形 考点:圆的综合题 点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,主要考查学生对 圆的性质的熟练掌握情况.

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