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【解析版】2014-2015年长春市绿园区七年级下期末数学试卷.doc

1、第 1 页(共 15 页) 2014-2015 学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1下列四个方程中,有一个解为 的是( ) A 2x+5y=12 B 3xy=1 C x+y=1 D 6x+5y=14 2已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2,则 a 的值为( ) A 1 B 1 C 9 D 9 3不等式 2x15 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 4若 ab,则下列不等式一定成立的是( ) A a+1 b+1 B C 2a2b D a+cb+c 5若一个正 n 边形的一个外角为 36,则 n 等于(

2、 ) A 4 B 6 C 8 D 10 6下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是( ) A B C D 7只用下列图形不能镶嵌的是( ) A 正三角形 B 长方形 C 正五边形 D 正六边形 8如图,将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF,若ABC 的周长为 16cm,则四边形 ABFD 的 周长为( ) 第 2 页(共 15 页) A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 9若 a=1,b=2,则以 a,b 为边长的等腰三角形的周长为 10若一个多边形内角和等于 1260,则该多边形边数是 11如图,A

3、BCBAD,A、C 的对应点分别是 B、 D若 AB=9,BC=12,AC=7,则 BD= 12如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则 等于 度 13不等式 2x13 的非负整数解是 14形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为 =adbc,如 =1(2) 02=2,依此法则计算 =2 中的 x 值为 三、解答题(共 10 小题,满分 78 分) 15 16解方程组: 第 3 页(共 15 页) 17解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来 18如图,四边形 ABCD 中,A+B=200,ADC、DCB 的平分线相交于点 O,求COD 的度数 19如图,ABC=38,

4、ACB=100,AD 平分BAC, AE 是 BC 边上的高,求DAE 的度数 20在长为 10m,宽为 8m 的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃, 其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽 21如图 1 是 33 的正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形, (要求:绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图 2 中的四幅图就视 为同一种图案) ,请在图 3 中的四幅图中完成你的设计 第 4 页(共 15 页) 22如图的小方格都是边长为 1 个单位的正方形,按照下列要去作图, (不写作法,只作出图形即 可) (1)作

5、ABC 关于直线 EF 的轴对称图形A 1B1C1; (2)将ABC 向右平移 4 个单位得到 A2B2C2; (3)作A 3B3C3,使 A3B3C3 和ABC 关于点 O 成中心对称 23某移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴费 50 元月租费,然后每通话 1min 再付话 费 0.4 元;“快捷通” 不缴月租费,每通话 1min 付话费 0.6 元(本题的通话均指市内通话) 若一个 月通话 xmin,两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元 (1)用含 x 的式子分别表示 y1 和 y2,则 y1= ,y 2= ; (2)某人估计一个月通话 300min,选择哪种业务合算?

6、(3)每个月通话多少分钟时,两种方式所付的费用一样多? 24如图,线段 AB=20cm (1)点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动,同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘 米/秒运动,几秒钟后,P、Q 两点相遇? (2)如图,AO=PO=2cm,POQ=60,现点 P 绕着点 O 以 30/s 的速度顺时针旋转一周后停止, 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动,假若点 P、Q 两点也能相遇,求点 Q 运动的速度 第 5 页(共 15 页) 2014-2015 学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择

7、题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1下列四个方程中,有一个解为 的是( ) A 2x+5y=12 B 3xy=1 C x+y=1 D 6x+5y=14 考点: 二元一次方程的解 分析: 把方程的解代入各个方程判定即可 解答: 解:把 分别代入各式中可得,x+y=1 有一个解为 , 故选:C 点评: 本题主要考查了二元一次方程的解,解题的关键是把方程的解代入各个方程 2已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2,则 a 的值为( ) A 1 B 1 C 9 D 9 考点: 一元一次方程的解 专题: 计算题 分析: 将 x=2 代入方程即可求出 a 的值 解答: 解:将

8、x=2 代入方程得:4 a5=0, 解得:a= 9 故选:D 点评: 此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3不等式 2x15 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 第 6 页(共 15 页) 考点: 在数轴上表示不等式的解集 专题: 计算题 分析: 先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得 解答: 解:解不等式得:x3, 所以在数轴上表示为 故选 A 点评: 不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“”空心圆点向右画折线, “”实心圆点向右画折线, “”空心圆点向左画折线, “”实心圆点向左画折线 4若 ab,则下列不等式一

9、定成立的是( ) A a+1 b+1 B C 2a2b D a+cb+c 考点: 不等式的性质 分析: A、由不等式的性质 1 可判断 A;B、由不等式的性质 2 可判断 B;C、由不等式的性质 3 可 判断 C;D、由不等式的性质 1 可判断 D 解答: 解:A、ab,由不等式的性质 1 可知:a+1b+1,故 A 正确; B、a b,由不等式的性质 2 可知: ,故 B 错误; C、a b,由不等式的性质 3 可知:2a 2b,故 C 错误; D、ab,由不等式的性质 1 可知:a+cb+c,故 D 错误 故选:A 点评: 本题主要考查的是不等式的性质,掌握不等式的基本性质是解题的关键 5

10、若一个正 n 边形的一个外角为 36,则 n 等于( ) A 4 B 6 C 8 D 10 考点: 多边形内角与外角 分析: 利用多边形的外角和即可解决问题 解答: 解:n=36036=10故选 D 点评: 本题主要考查了正 n 边形的外角特点 因为外角和是 360 度,所以当多边形是正多边形时,每个外角都相等直接利用外角求多边形的边 数是常用的方法 6下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是( ) A B C D 第 7 页(共 15 页) 考点: 中心对称图形;轴对称图形 分析: 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称 图形的定义即可判断出

11、 解答: 解:A、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图 形,故此选项正确; B、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项 错误; C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错 误; D、此图形旋转 180后能与原图形重合, 此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项 错误 故选:A 点评: 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键 7只用下列图形不能镶嵌的是( ) A 正三角形 B 长方形 C 正五边形 D 正六边形 考点: 平面镶

12、嵌(密铺) 分析: 根据镶嵌的条件,判断一种正多边形能否镶嵌,要看周角 360能否被一个内角度数整除:若 能整除,则能进行平面镶嵌;若不能整除,则不能进行平面镶嵌 解答: 解:A、正三边形的每个内角是 60,能整除 360,能密铺; B、长方形每个内角都是 90,即能密铺; C、正五边形的每一个内角是 1803605=108,不能整除 360,所以不能密铺; D、正六边形每个内角是 120 度,能整除 360,可以密铺 故选 C 点评: 本题考查了平面镶嵌,几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加 在一起恰好组成一个周角 8如图,将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到D

13、EF,若ABC 的周长为 16cm,则四边形 ABFD 的 周长为( ) A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm 考点: 平移的性质 专题: 几何图形问题 分析: 根据平移的基本性质,得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得 出答案 解答: 解:根据题意,将周长为 16cm 的 ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF, AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC; 第 8 页(共 15 页) 又AB+BC+AC=16cm, 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20c

14、m 故选:C 点评: 本题考查平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的 线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等得到 CF=AD,DF=AC 是解题的关键 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 9若 a=1,b=2,则以 a,b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系 分析: 题目给出等腰三角形有两条边长 a=1,b=2,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨 论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答: 解:分两种情况考虑: (1)如果腰长为 1,则三边是:1、1、2,不满足三角形两边之和大于

15、第三边的性质,不成立; (2)如果腰长为 2,则三边是:2、2、1,满足三角形两边之和大于第三边的性质,成立,故周长 =2+2+1=5 所以以 a,b 为边长的等腰三角形的周长为 5 故答案为:5 点评: 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中 没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 10若一个多边形内角和等于 1260,则该多边形边数是 9 考点: 多边形内角与外角 专题: 计算题 分析: 根据多边形内角和定理及其公式,即可解答; 解答: 解:一个多边形内角和等于 1260, (n2 )180=1260 , 解得,n=9

16、故答案为 9 点评: 本题考查了多边形的内角定理及其公式,关键是记住多边形内角和的计算公式 11如图,ABCBAD,A、C 的对应点分别是 B、 D若 AB=9,BC=12,AC=7,则 BD= 7 考点: 全等三角形的性质 分析: 根据全等三角形的性质得出 BD=AC,即可得出答案 解答: 解:ABCBAD,AC=7, 第 9 页(共 15 页) BD=AC=7, 故答案为:7 点评: 本题考查了全等三角形的性质的应用,能理解全等三角形的性质是解此题的关键,注意:全 等三角形的对应边相等,对应角相等 12如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则 等于 72 度 考点: 多边形内角与

17、外角 分析: 先分别求出正五边形的一个内角为 108,正方形的每个内角是 90,再根据圆周角是 360 度 求解即可 解答: 解:正五边形的一个内角为 108,正方形的每个内角是 90, 所以=36010890 90=72 点评: 主要考查了多边形的内角和多边形内角和公式:(n2)180 13不等式 2x13 的非负整数解是 0,1,2 考点: 一元一次不等式的整数解 分析: 首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可 解答: 解:不等式的解集是 x2, 故不等式 2x13 的非负整数解为 0,1,2 故答案为:0,1,2 点评: 正确解不等式,求出解集是解

18、答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 14形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为 =adbc,如 =1(2) 02=2,依此法则计算 =2 中的 x 值为 2 考点: 解一元一次方程 分析: 根据已知得出 4x( 2) 3=2,进而求出即可 解答: 解:根据题意得:4x( 2)3=2, 4x+6=2, 第 10 页(共 15 页) 4x=8, x=2 故答案为:2 点评: 此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,根据已知直接代入求出是解题关 键 三、解答题(共 10 小题,满分 78 分) 15 考点: 解一元一次方程 专题: 计算题 分析: 先去分母,再去括号,

19、移项,合并,系数化 1 解答: 解:同分母可得:3(53x)=2(35x) , 移项可得:x+9=0, 即 x=9 故原方程的解为 x=9 点评: 对于带分母的方程:去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的 项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号 16解方程组: 考点: 解二元一次方程组 专题: 计算题 分析: 方程组利用加减消元法求出解即可 解答: 解: , 3+得:5x=0 ,即 x=0, 把 x=0 代入 得:y=5, 则方程组的解为 点评: 此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 11 页(共 15 页) 17解不等式组

20、,并把它的解集在数轴上表示出来 考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集 专题: 计算题 分析: 首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中 间、比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来 解答: 解:解不等式 2x53(x1)得 x2, 解不等式 4x 得 x1, 不等式组的解集为2 x1, 在数轴上表示为: 点评: 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心,如 果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 18如图,四边形 ABCD 中,A+B=200,ADC、DCB 的平分线相交于点 O,求

21、COD 的度数 考点: 多边形内角与外角;三角形内角和定理 分析: 首先根据四边形内角和可得ADC+DCB=360 200=160,再根据角平分线的性质可得 ODC+OCD= 160=80,再进一步利用三角形内角和定理可得答案 解答: 解:四边形 ABCD 中,A+B=200, ADC+DCB=360 200=160, ADC、DCB 的平分线相交于点 O, ODC= ADC,OCD= BCD, ODC+OCD= 160=80, COD=18080=100 第 12 页(共 15 页) 点评: 此题主要考查了多边形内角和定理,关键是掌握多边形内角和定理:(n2) 180 (n3) 且 n 为整

22、数) 19如图,ABC=38,ACB=100,AD 平分BAC, AE 是 BC 边上的高,求DAE 的度数 考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质 分析: 先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数,由角平分线的定义得出BAD 的度数,根据 三角形外角的性质求出ADE 的度数,由两角互补的性质即可得出结论 解答: 解:ABC=38,ACB=100(己知) BAC=18038 100=42(三角形内角和 180) 又AD 平分BAC(己知) , BAD=21, ADE=ABC+BAD=59(三角形的外角性质) 又AE 是 BC 边上的高,即E=90 , DAE=90 59=31 点评: 此题

23、考查的是三角形的内角和定理,熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 20在长为 10m,宽为 8m 的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃, 其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽 考点: 二元一次方程组的应用 专题: 压轴题 分析: 由图形可看出:小矩形的 2 个长+一个宽=10m,小矩形的 2 个宽+ 一个长=8m,设出长和宽, 列出方程组即可得答案 解答: 解:设小矩形的长为 xm,宽为 ym,由题意得: , 第 13 页(共 15 页) 解得: 答:小矩形的长为 4m,宽为 2m 点评: 此题主要考查了二元一次方程组的应用,做题的关键是:弄懂题意,找出等量关系

24、,列出方 程组 21如图 1 是 33 的正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形, (要求:绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图 2 中的四幅图就视 为同一种图案) ,请在图 3 中的四幅图中完成你的设计 考点: 利用轴对称设计图案 分析: 根据轴对称的性质画出图形即可 解答: 解:如图所示 点评: 本题考查的是利用轴对称设计图案,熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22如图的小方格都是边长为 1 个单位的正方形,按照下列要去作图, (不写作法,只作出图形即 可) (1)作ABC 关于直线 EF 的轴对称图形A 1B1C1; (2)将AB

25、C 向右平移 4 个单位得到 A2B2C2; (3)作A 3B3C3,使 A3B3C3 和ABC 关于点 O 成中心对称 第 14 页(共 15 页) 考点: 作图-旋转变换;作图 -轴对称变换;作图-平移变换 分析: (1)利用轴对称的性质分别作出点 A、B、C 的对称点 A1、B 1、C 1 即可; (2)利用平移的性质分别作出点 A、B、C 的对称点 A2、B 2、C 2 即可; (3)利用中心对称的性质分别作出点 A、B、C 的对称点 A3、B 3、C 3 即可 解答: 解:(1)如图,A 1B1C1 为所作; (2)如图,A 2B2C2 为所作; (3)如图,A 3B3C3 为所作

26、点评: 本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段 也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得 出旋转后的图形也考查了平移变换和轴对称变换 23某移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴费 50 元月租费,然后每通话 1min 再付话 费 0.4 元;“快捷通” 不缴月租费,每通话 1min 付话费 0.6 元(本题的通话均指市内通话) 若一个 月通话 xmin,两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元 (1)用含 x 的式子分别表示 y1 和 y2,则 y1= 50+0.4x ,y 2= 0.6x ; (

27、2)某人估计一个月通话 300min,选择哪种业务合算? (3)每个月通话多少分钟时,两种方式所付的费用一样多? 考点: 一元一次方程的应用;列代数式;代数式求值 分析: (1)因为移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通” 使用者先缴 50 元月租费,然后每 通话 1 分钟,再付话费 0.4 元;“快捷通”不缴月租费,每通话 1min 付费 0.6 元若一个月内通话 xmin,两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元,则 y1=50+0.4x,y 2=0.6x; (2)令 x=300,分别求出 y1、y 2 的值,再做比较即可 (3)令 y1=y2,解方程即可 解答: 解:(1)y 1=5

28、0+0.4x;y 2=0.6x; 故答案为:50+0.4x,0.6x; (2)令 x=300 则 y1=50+0.4300=170;y 2=0.6300=180 所以选择全球通合算 第 15 页(共 15 页) (3)令 y1=y2,则 50+0.4x=0.6x, 解之,得 x=250 所以通话 250 分钟两种费用相同 点评: 此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用,本题需仔细分析题意,建立函数解 析式,利用方程或简单计算即可解决问题 24如图,线段 AB=20cm (1)点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动,同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点

29、以 3 厘 米/秒运动,几秒钟后,P、Q 两点相遇? (2)如图,AO=PO=2cm,POQ=60,现点 P 绕着点 O 以 30/s 的速度顺时针旋转一周后停止, 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动,假若点 P、Q 两点也能相遇,求点 Q 运动的速度 考点: 一元一次方程的应用 专题: 方程思想 分析: (1)根据相遇时,点 P 和点 Q 的运动的路程和等于 AB 的长列方程即可求解; (2)由于点 P,Q 只能在直线 AB 上相遇,而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况,所以根据 题意列出方程分别求解 解答: 解:(1)设经过 ts 后,点 P、Q 相遇 依题意,有 2t+3t=20, (2 分) 解得,t=分) 答:经过 4s 后,点 P、Q 相遇;(4 分) (2)点 P,Q 只能在直线 AB 上相遇, 则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为 =2s,或 s (5 分) 设点 Q 的速度为 ycm/s,则有 2y=204,解得 y=8;(7 分) 或 8y=20,解得 y=2.分) 答:点 Q 的速度为 8cm/s 或 2.5cm/s (10 分) 点评: 此题考查的知识点是一元一次方程的应用,关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系

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