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【解析版】河南省许昌市2014-2015年八年级上期末数学试卷.doc

1、河南省许昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷 一、填空题(每空 2 分,共 20 分) 1 (2 分)计算(x 3) 2= 2 (2 分)如果分式 的值为零,那么 x 的值为 3 (2 分)如图,在ABC 中,A=60, B=35,点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上, 则1= 4 (2 分)如图,在ABC 中,C=90,AD 平分CAB,CD=3cm ,那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm 5 (2 分)若一个多边形的内角和与外角和相等,则它的边数是 6 (2 分)已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3,则第三边的长是 7 (2 分)已知 a+b=4,a b=3

2、,则 a2b2= 8 (2 分)我们已经学过用面积来说明公式如 x2+2xy+y2=(x+y) 2 就可以用如图甲中的 面积来说明 请写出图乙的面积所说明的公式:x 2+(p+q)x+pq= 9 (2 分)改良玉米品种后,某村玉米平均每公顷增加产量 a 吨,原来产 b 吨玉米的一块 土地,现在的总产量增加了 14 吨,原来玉米平均每公顷产量是吨 10 (2 分)如图,在ABC 中,AB=AC ,BAC=50,BAC 的平分线与 AB 的垂直平分 线交于点 O,将C 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则 CFE 为度 二、选择题(每小题 3 分,共

3、18 分) 11 (3 分)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是() A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学 12 (3 分)若分式 有意义,则 x 的取值范围是() A x3 B x3 C x3 D x3 13 (3 分)王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架,如图要使这个木架不变形,他至少 还要再钉上几根木条?() A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 14 (3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出A OB=AOB 的依据是 () A (SAS ) B (SSS ) C (ASA) D (AAS) 15 (3 分)下列运算正确的是() A 3a2a

4、=1 B a2a3=a6 C (a b) 2=a22ab+b2 D (a+b) 2=a2+b2 16 (3 分)如图,直线 L 是一条河,P,Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站, 向 P,Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短 的是() A B C D 三、解答题(本题共 8 小题,满分 62 分) 17 (10 分) (1)计算:(y+2) (y2)(y 1) (y5) (2)因式分解:ax 26ax+9a 18 (6 分)如图,AB=AD ,AC=AE,1= 2求证:BC=DE 19 (6 分)先化简代数式 ,再从2,2,0 三个数中选一个恰

5、当 的数作为 a 的值代入求值 20 (7 分)如图,已知ABC (1)用尺规作图方法作 AC 的垂直平分线 MN,交 AB 于点 E,交 AC 于点 D,连结 CE, (保留作图痕迹,不写作法) (2)若 AD=3,BCE 周长为 13,求 ABC 的周长 21 (7 分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多 项式只用上述方法就无法分解,如 x24y22x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项 符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后 提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为:x 24y22x+4y=(x+2y

6、) (x 2y) 2( x2y)=(x2y) (x+2y 2) 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题: (1)分解因式 x22xy+y216; (2)ABC 三边 a,b,c 满足 a2abac+bc=0,判断 ABC 的形状 22 (8 分)如图,已知ABC 中,BAC=90,AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线,且 B 点和 C 点在 AE 的两侧,BDAE 于点 D,CE AE 于点 E (1)求证:ABDCAE; (2)若 BD=2.5,DE=1.7,求 CE 的长 23 (9 分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改 造该工程若由

7、甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需 天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成 还需 5 天 (1)这项工程的规定时间是多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 6500 元,乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工 程 施工费用是多少? 24 (9 分) 【问题背景】 如图 1:在四边形 ABCD 中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90 ,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EAF=60,试探究图中线段 BE、EF、FD

8、之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是:延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明 ABE ADG,再证明AEFGF,可得出结论,他的结论应是 【探索延伸】如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB=AD,B+D=180 ,E、F 分别是 BC,CD 上的点,且 EAF= BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由 【学以致用】 如图 3,四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形,EBF=45 ,直接写出DEF 的周长 河南省许昌市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每空 2 分,共 20 分) 1 (2 分)计算(x 3) 2=

9、x6 考点: 幂的乘方与积的乘方 分析: 根据幂的乘方进行计算即可 解答: 解:(x 3) 2=x6, 故答案为:x 6 点评: 本题考查了对幂的乘方法则的应用,能正确运用法则进行计算是解此题的关键, 注意:(a m) n=amn 2 (2 分)如果分式 的值为零,那么 x 的值为 2 考点: 分式的值为零的条件 分析: 分式的值为零:分子等于零,且分母不等于零 解答: 解:依题意,得 x2=0,且 x0, 解得,x=2 故答案是:2 点评: 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1) 分子为 0;(2)分母不为 0这两个条件缺一不可 3 (2 分)如图,在ABC

10、中,A=60, B=35,点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上, 则1=85 考点: 三角形内角和定理;对顶角、邻补角 分析: 根据三角形内角和定理求出ACB,根据对顶角相等求出即可 解答: 解:如图: A+B+ACB=180,A=60 ,B=35, ACB=85, 1=ACB=85, 故答案为:85 点评: 本题考查了对顶角,三角形内角和定理的应用,解此题的关键是能关键三角形内 角和定理求出ACB 的度数,注意:三角形的内角和等于 180 4 (2 分)如图,在ABC 中,C=90,AD 平分CAB,CD=3cm ,那么点 D 到直线 AB 的距离是 3cm 考点: 角平分线的性质 分

11、析: 根据角平分线的性质直接回答即可 解答: 解:AD 平分CAB,CD=3cm, 点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长, 即点 D 到直线 AB 的距离是 3cm, 故答案为:3 点评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,牢记角平分线的性质 是解答本题的关键,难度不大 5 (2 分)若一个多边形的内角和与外角和相等,则它的边数是 4 考点: 多边形内角与外角 分析: 利用多边形的内角和与外角和公式列出方程,然后解方程即可 解答: 解:设多边形的边数为 n,根据题意 (n2) 180=360, 解得 n=4 故答案为:4 点评: 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的

12、外角和定理,需要注意,多边形的外 角和与边数无关,任何多边形的外角和都是 360 6 (2 分)已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3,则第三边的长是 7 考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系 分析: 分 7 是腰长与底边两种情况,再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即 可 解答: 解:7 是腰长时,三角形的三边分别为 7、7、3,能组成三角形, 所以,第三边为 7; 7 是底边时,三角形的三边分别为 3、3、7, 3+3=67, 不能组成三角形, 综上所述,第三边为 7 故答案为 7 点评: 本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于要分情况讨论 7 (2 分)已知

13、a+b=4,ab=3,则 a2b2=12 考点: 平方差公式 专题: 计算题 分析: 根据 a2b2=(a+b) ( ab) ,然后代入求解 解答: 解:a 2b2=(a+b) ( ab)=43=12 故答案是:12 点评: 本题重点考查了用平方差公式平方差公式为(a+b) (a b)=a 2b2本题是一道 较简单的题目 8 (2 分)我们已经学过用面积来说明公式如 x2+2xy+y2=(x+y) 2 就可以用如图甲中的 面积来说明 请写出图乙的面积所说明的公式:x 2+(p+q)x+pq=(x+p) (x+q) 考点: 完全平方公式的几何背景 分析: 利用面积分割法可证,大长方形的面积=三个

14、长方形的面积+ 小正方形的面积,用 代数式表示即可 解答: 解:根据题意可知, x2+(p+q)x+pq= (x+p ) (x+q) 故答案为:(x+p) (x+q ) 点评: 本题考查了十字相乘法的几何意义,利用了面积分割法,根据面积相等列式是解 题的关键 9 (2 分)改良玉米品种后,某村玉米平均每公顷增加产量 a 吨,原来产 b 吨玉米的一块 土地,现在的总产量增加了 14 吨,原来玉米平均每公顷产量是 吨 考点: 列代数式(分式) 分析: 如果设原来玉米平均每公顷产量是 x 吨,则现在玉米平均每公顷产量是(x+a) 吨由于种植玉米地的面积=这块地的总产量平均每公顷产量,根据改良玉米品种

15、前后种 植玉米地的面积不变列方程求解 解答: 解:设原来玉米平均每公顷产量是 x 吨,则现在玉米平均每公顷产量是(x+a) 吨 由题意,有 = , 解得 x= 把 x= 代入 x(x+a)0, 经检验 x= 是原方程的根, 故原来玉米平均每公顷产量是 吨 故答案为: 点评: 本题考查了分式方程的应用关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系,列出方程 10 (2 分)如图,在ABC 中,AB=AC ,BAC=50,BAC 的平分线与 AB 的垂直平分 线交于点 O,将 C 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则 CFE 为 65

16、 度 考点: 等腰三角形的性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质 分析: 连接 OB、OC,根据角平分线的定义求出BAO,根据等腰三角形两底角相等求 出ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB,根据等边 对等角可得ABO=BAO,再求出OBC,然后判断出点 O 是 ABC 的外心,根据三角形 外心的性质可得 OA=OC,再根据等边对等角求出OCA=OAC,根据翻折的性质可得 OF=CF,然后根据等边对等角求出 COF,再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式 计算即可得解 解答: 解:如图,连接 OB、OC, BAC=50,AO 为 BAC 的平分线, BA

17、O=CAO= BAC= 50=25, 又 AB=AC, ABC= (180BAC )= (18050) =65, DO 是 AB 的垂直平分线, OA=OB, ABO=BAO=25, OBC=ABCABO=6525=40, AO 为 BAC 的平分线,AB=AC, AOBAOC(SAS ) , OB=OC, 点 O 在 BC 的垂直平分线上, 又 DO 是 AB 的垂直平分线, 点 O 是 ABC 的外心, OA=OC, OCA=OAC=25, 根据翻折的性质可得 OF=CF, COF=OCF=25, OFC=130, CFE=65 故答案为:65 点评: 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段

18、两端点的距离相等的性质,等腰三角形 三线合一的性质,等边对等角的性质,以及翻折变换的性质,综合性较强,难度较大,作 辅助线,构造出等腰三角形是解题的关键 二、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 11 (3 分)下列大学的校徽图案是轴对称图形的是() A 清华大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 浙江大学 考点: 轴对称图形 分析: 根据轴对称图形的概念求解 解答: 解:A、不是轴对称图形,故错误; B、是轴对称图形,故正确; C、不是轴对称图形,故错误; D、不是轴对称图形,故错误 故选 B 点评: 本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿 对称轴折叠后可

19、重合 12 (3 分)若分式 有意义,则 x 的取值范围是() A x3 B x3 C x3 D x3 考点: 分式有意义的条件 分析: 分式有意义时,分母不等于零 解答: 解:当分母 x30,即 x3 时,分式 有意义 故选 A 点评: 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义分母为零; (2)分式有意义分母不为零; (3)分式值为零分子为零且分母不为零 13 (3 分)王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架,如图要使这个木架不变形,他至少 还要再钉上几根木条?() A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 考点: 三角形的稳定性 专题: 存在型

20、分析: 根据三角形的稳定性进行解答即可 解答: 解:加上 AC 后,原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及ABC , 故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选:B 点评: 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单 14 (3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出A OB=AOB 的依据是 () A (SAS ) B (SSS ) C (ASA) D (AAS) 考点: 作图基本作图;全等三角形的判定与性质 分析: 我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我 们可以判定是运用 SSS,答案可得 解答: 解:作图的步骤: 以 O 为

21、圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA、OB 于点 C、D; 任意作一点 O,作射线 OA,以 O为圆心,OC 长为半径画弧,交 OA于点 C; 以 C为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点 D; 过点 D作射线 OB 所以AO B就是与AOB 相等的角; 作图完毕 在OCD 与 OCD, , OCDOCD(SSS) , AOB=AOB, 显然运用的判定方法是 SSS 故选:B 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质;由全等得到角相等是用的全等三角形的性 质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 15 (3 分)下列运算正确的是() A 3a2a=1 B a2a3=a6 C (a b)

22、 2=a22ab+b2 D (a+b) 2=a2+b2 考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法 专题: 计算题 分析: 利用合并同类项的法则,同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得 答案 解答: 解:A、3a 2a=a,故本选项错误; B、a 2a3=a5,故本选项错误; C、 (ab) 2=a22ab+b2,故本选项正确; D、 (a+b) 2=a2+2ab+b2,故本选项错误 故选 C 点评: 此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则,同底数幂的乘法等知识题目比 较简单,解题需细心 16 (3 分)如图,直线 L 是一条河,P,Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水

23、泵站, 向 P,Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短 的是() A B C D 考点: 轴对称- 最短路线问题 专题: 应用题 分析: 利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离 解答: 解:作点 P 关于直线 L 的对称点 P,连接 QP交直线 L 于 M 根据两点之间,线段最短,可知选项 D 铺设的管道,则所需管道最短 故选 D 点评: 本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短” 由于所给的条件的不同,解决方法和策略上又有所差别 三、解答题(本题共 8 小题,满分 62 分) 17 (10 分) (1

24、)计算:(y+2) (y2)(y 1) (y5) (2)因式分解:ax 26ax+9a 考点: 提公因式法与公式法的综合运用;多项式乘多项式 分析: (1)利用多项式相乘的运算法则进行计算即可得解; (2)先提取公因式 a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答: 解:(1) (y+2) (y2)(y 1) (y5) =y24(y 26y+5) =y24y2+6y5 =6y9; (2)ax 26ax+9a =a(x 26x+9) =a(x3) 2 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取 公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直

25、到不能分解为止 18 (6 分)如图,AB=AD ,AC=AE,1= 2求证:BC=DE 考点: 全等三角形的判定与性质 专题: 证明题 分析: 要证明 BC=DE,只要证明三角形 ABC 和 ADE 全等即可两三角形中已知的条 件有 AB=AD, AC=AE,只要再得出两对应边的夹角相等即可我们发现ABC 和 DAE 都是由一个相等的角加上DAC,因此ABC=DAE ,这样就构成了两三角形全等的条件 (SAS) ,两三角形就全等了 解答: 证明:1=2, 1+DAC=2+DAC 即:BAC= DAE 在ABC 与又ADE 中, , ABCADE BC=DE 点评: 本题主要考查了全等三角形的

26、判定,利用全等三角形来得出简单的线段相等是解 此类题的常用方法 19 (6 分)先化简代数式 ,再从2,2,0 三个数中选一个恰当 的数作为 a 的值代入求值 考点: 分式的化简求值 专题: 计算题 分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等 于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将 a=0 代入计算即可 求出值 解答: 解:原式= = = , 当 a=0 时,原式= =2 点评: 此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简 公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式 20 (7 分)如图,已知A

27、BC (1)用尺规作图方法作 AC 的垂直平分线 MN,交 AB 于点 E,交 AC 于点 D,连结 CE, (保留作图痕迹,不写作法) (2)若 AD=3,BCE 周长为 13,求 ABC 的周长 考点: 作图基本作图;线段垂直平分线的性质 分析: (1)利用线段垂直平分线的作法作图即可; (2)根据垂直平分线的性质得到 AD=CD,EC=EA,然后根据 AD=3 求得 AC=6,再利用 BCE 的周长为 13,得到 AB+BC=13,从而得到结论 解答: 解:(1)如图所示: (2)DE 垂直平分 AC, AD=CD,EC=EA, AD=3, AC=6, BCE 的周长为 13, AB+B

28、C=13, AB+BC+AC=13+6=19 点评: 此题主要考查了基本作图,以及线段垂直平分线的作法,等腰三角形的性质,关 键是掌握线段垂直平分线的作法 21 (7 分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多 项式只用上述方法就无法分解,如 x24y22x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项 符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后 提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为:x 24y22x+4y=(x+2y) (x 2y) 2( x2y)=(x2y) (x+2y 2) 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方

29、法解决下列问题: (1)分解因式 x22xy+y216; (2)ABC 三边 a,b,c 满足 a2abac+bc=0,判断 ABC 的形状 考点: 因式分解- 分组分解法 专题: 阅读型 分析: (1)首先将前三项组合,利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解 因式得出即可; (2)首先将前两项以及后两项组合,进而提取公因式法分解因式,即可得出 a,b,c 的关 系,判断三角形形状即可 解答: 解:(1)x 22xy+y216 =(xy) 242 =(xy+4) (xy 4) ; (2)a 2abac+bc=0 a(ab) c(ab)=0 , ( ab) (a c)=0, a=b 或

30、 a=c, ABC 的形状是等腰三角形 点评: 此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰 三角形的判定,正确分组分解得出 是解题关键 22 (8 分)如图,已知ABC 中,BAC=90,AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线,且 B 点和 C 点在 AE 的两侧,BDAE 于点 D,CE AE 于点 E (1)求证:ABDCAE; (2)若 BD=2. 5,DE=1.7,求 CE 的长 考点: 全等三角形的判定与性质 分析: (1)利用直角三角形的两锐角互余以及余角的性质即可证得ABD= CAE,则利 用 AAS 即可证得 ABDCAE; (2)根据ABDCAE 可以证得 AE=BD,AD=

31、CE,然后根据 CE=AD=AEDE 即可求 解 解答: 解:(1)证明:BAE+ CAE=90, 又 直角 ABD 中, BAE+ABD=90, ABD=CAE 则在ABD 和ACE 中, , ABDCAE; (2)ABD CAE, AE=BD,AD=CE, CE=AD=AEDE=2.51.7=0.8 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,正确根据直角三角形的两内角互余以及余 角的性质证明ABD=CAE 是关键 23 (9 分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改 造该工程若由甲队 单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需 天数是规定天

32、数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成 还需 5 天 (1)这项工程的规定时间是多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 6500 元,乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程 施工费用是多少? 考点: 分式方程的应用 专题: 应用题 分析: (1)设这项工程的规定时间是 x 天,根据甲、乙队先合做 15 天,余下的工程由 甲队单独需要 5 天完成,可得出方程,解出即可 (2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可 解答: 解:(1)设这项工程的规定时间是 x 天,

33、根据题意得:( + )15+ =1 解得:x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答:这项工程的规定时间是 30 天 (2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1( + )=18(天) , 则该工程施工费用是:18 (6500+3500)=180000(元) 答:该工程的费用为 180000 元 点评: 本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位 1”,注 意仔细审 题,运用方程思 想解答 24 (9 分) 【问题背景】 如图 1:在四边形 ABCD 中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90 ,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EAF=60,试探究图

34、中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是:延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明 ABE ADG,再证明AEFGF,可得出结论,他的结论应是 EF=BE+DF 【探索延伸】如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB=AD,B+D=180 ,E、F 分别是 BC,CD 上的点,且 EAF= BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由 【学以致用】 如图 3,四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形,EBF=45 ,直接写出DEF 的周长 考点: 全等三角形的判定与性质 分析: (1)延长 FD 到点 G使 DG= BE连结 AG,即可证明 ABEADG,

35、可得 AE=AG,再证明AEFAGF,可得 EF=FG,即可解题; (2)延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG,即可证明 ABEADG,可得 AE=AG,再 证明AEFAGF,可得 EF=FG,即可解题; (3)延长 DC,截取 CG=AE,连接 BG,根据 SAS 定理可得出 AEBCGB,故可得出 BE=BG,ABE= CBG,再由EBF=45 ,ABC=90可得出ABE+CBF=45 ,故 CBF+CBG=45,由 SAS 定理可得 EBFGBF,故 EF=GF,故DEF 的周长 =EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD,由此可得出结论 解答: (1)解:如图 1,

36、 在ABE 和ADG 中, , ABEADG( SAS) , AE=AG,BAE= DAG, EAF= BAD, GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF, EAF=GAF, 在AEF 和 GAF 中, , AEFAGF(SAS) , EF=FG, FG=DG+DF=BE+DF, EF=BE+DF; 故答案为:EF=BE+DF (2)解:结论 EF=BE+DF 仍然成立; 理由:如图 2,延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG, 在ABE 和ADG 中, , ABEADG(SAS) , AE=AG,BAE= DAG, EAF= BAD, GAF=DAG+DAF=BAE

37、+DAF=BADEAF=EAF, EAF=GAF, 在AEF 和 GAF 中, , AEFAGF(SAS) , EF=FG, FG=DG+DF=BE+DF, EF=BE+DF; (3)解:如图 3,延长 DC 到点 G,截取 CG=AE,连接 BG, 在AEB 与CGB 中, , AEBCGB(SAS) , BE=BG,ABE=CBG EBF=45,ABC=90 , ABE+CBF=45, CBF+CBG=45 在EBF 与GBF 中, , EBFGBF(SAS) , EF=GF, DEF 的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=4+4=8 点评: 本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角 形是解题的关键

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